第1頁（共1頁）2025年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元2．（4分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)10÷a33．（4分）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°4．（4分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新數(shù)﹣﹣無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”．請(qǐng)估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（4分）下列實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為100° C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4 D．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．510．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞2b；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（請(qǐng)把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是元．12．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），且a，b滿足（a﹣2）2+|b+3|＝0，則點(diǎn)A在第象限．14．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為．三、解答題（本題共5個(gè)小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．16．（8分）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為人．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在活動(dòng)中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．17．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°，A，C兩點(diǎn)的距離為24m．無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為36.9°．求無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（點(diǎn)O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣8，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集．19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求證：AE是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D，若△ABC的面積是△ADC的面積的3倍，CE＝12，求AE的長．四、填空題（請(qǐng)把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）20．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值可以是．（寫出一個(gè)合理的值即可）21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的兩根分別為a和b，則代數(shù)式a2﹣4a+b的值為．22．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，⊙O的半徑為6，則BD的長為．23．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F；（3）畫射線AF交BC于點(diǎn)E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，則AE的長為．24．（4分）已知△ABC的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，則四邊形CDFE的面積為．（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點(diǎn)最近的6等分點(diǎn)，AM與BN相交于點(diǎn)G，則四邊形CMGN的面積為．五、解答題（本題共3個(gè)小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25．（8分）某景區(qū)需要購買A，B兩種型號(hào)的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元．（1）求A，B兩種帳篷的單價(jià)各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），且購買B種型號(hào)帳篷的數(shù)量不少于A種型號(hào)帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？26．（10分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BD＝10，DE＝BF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長．27．（12分）如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)∠PCB＝∠OBC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將拋物線沿射線CA的方向平移個(gè)單位長度后得到新拋物線，點(diǎn)E在新拋物線上，點(diǎn)F是原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2025年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案C．ABADDBBAC一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作﹣50元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．2．（4分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3?a3 B．（a2）4 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)10÷a3【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方法則計(jì)算各式后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：a3?a3＝a6，則A符合題意，（a2）4＝a8，則B不符合題意，a3+a3＝2a3，則C不符合題意，a10÷a3＝a7，則D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（4分）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，由此即可計(jì)算．【解答】解：∠A＝25°，則∠A的余角為90°﹣25°＝65°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．4．（4分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新數(shù)﹣﹣無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”．請(qǐng)估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】利用夾逼法將進(jìn)行估算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴12，即的值在1和2之間，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．5．（4分）下列實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為100° C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4 D．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小【分析】選項(xiàng)A根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可；選項(xiàng)B先求出正六邊形的每個(gè)外角，進(jìn)而得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；選項(xiàng)C根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)方差的意義判斷即可．【解答】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；正六邊形的每個(gè)外角為：60°，故正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°﹣60°＝120°，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是5，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，說法正確，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，眾數(shù)，對(duì)頂角以及正多邊形的內(nèi)角和外角，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】依據(jù)題意，由一元二次方程為x2+3x+1＝0，則Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：由題意，∵一元二次方程為x2+3x+1＝0，∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0．∴該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用根的判別式進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．8．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．5【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，由題意得：2πr，解得r，∴該圓錐的底面圓的半徑為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞2b；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圖象可得：拋物線的開口向下，交y軸于正半軸，即得a＜0，c＞0，進(jìn)而可判斷b＞0，即可判斷結(jié)論①；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判斷結(jié)論②；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷結(jié)論③④，可得答案．【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線的開口向下，交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，又∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，，∴b＞0，∴abc＜0，故結(jié)論①正確；由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（n，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n，故結(jié)論③④正確；綜上，結(jié)論正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（請(qǐng)把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是0.8a元．【分析】按標(biāo)價(jià)的8折出售，即按原價(jià)的0.8倍出售，據(jù)此求解即可．【解答】解；一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是0.8a元，故答案為：0.8a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，能讀懂題意正確列出式子是解題的關(guān)鍵．12．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為45°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵a，b為兩條平行的光線，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．∴c∥d，∵∠1＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），且a，b滿足（a﹣2）2+|b+3|＝0，則點(diǎn)A在第四象限．【分析】根據(jù)非負(fù)性得出a，b的值，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴，a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴點(diǎn)A在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為．【分析】過A作AH⊥BC于H，判定△ABH是等腰直角三角形，求出AHAB＝2，由AD≥AH，即可得到AD的最小值．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AHAB4＝2，∵AD≥AH，∴AD的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形，關(guān)鍵是判定△ABH是等腰直角三角形．三、解答題（本題共5個(gè)小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算；（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把運(yùn)算化簡，把x的值代入計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）原式＝321+3＝31﹣1+3＝6；（2）原式＝（）??，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（8分）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有200人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為800人．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在活動(dòng)中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．【分析】（1）由喜愛D藝術(shù)類的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人數(shù)，即可解決問題；（2）求出喜愛C文學(xué)類的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）列表得出共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有：40÷20%＝200（人），估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為2000800（人），故答案為：200，800；（2）喜愛C文學(xué)類的人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°，A，C兩點(diǎn)的距離為24m．無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為36.9°．求無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（點(diǎn)O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）【分析】根據(jù)題意可得：DB∥AE∥CO，從而可得∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，然后在Rt△ACO中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出AO和CO的長，再在Rt△BCO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BO的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：DB∥AE∥CO，∴∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，在Rt△ACO中，AC＝24m，∴AOAC＝12（m），COAO＝12（m），在Rt△BCO中，BO＝CO?tan36.9°≈120.75＝9（m），∴AB＝BO﹣AO＝912≈3.6（m），∴無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB約為3.6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，含30度角的直角三角形，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣8，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集．【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣8，1）代入y，得1，解得m＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y，把點(diǎn)B（n，﹣4）代入y，得﹣4，解得n＝2，∴B（2，﹣4），把A（﹣8，1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為yx﹣3；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍為x＜﹣8或0＜x＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b的解集x＜﹣8或0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接AE，∠ABE＝∠CAE．（1）求證：AE是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D，若△ABC的面積是△ADC的面積的3倍，CE＝12，求AE的長．【分析】（1）連接OA，則OA＝OC，由BC是⊙O的直徑，得∠BAC＝90°，由∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，得∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，即可證明AE是⊙O的切線；（2）由S△ABC＝3S△ADC，得3，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝∠DAC，證明△ABC∽△ADC，則3，求得，則BCAC，所以BAAC，由∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，證明△ABE∽△CAE，則，求得AECE＝12．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線．（2）解：∵S△ABC＝3S△ADC，∴3，∵CD⊥AE于點(diǎn)D，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝∠DAC，∴△ABC∽△ADC，∴3，∴或（不符合題意，舍去），∴BCAC，∴BAAC，∵∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，CE＝12，∴△ABE∽△CAE，∴，∴AECE＝12，∴AE的長為12．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．四、填空題（請(qǐng)把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）20．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值可以是1．（寫出一個(gè)合理的值即可）【分析】依據(jù)題意，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再求出x＝﹣1時(shí)，y的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，∴此函數(shù)y隨x的增大而減小．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞﹣3．∴y的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的兩根分別為a和b，則代數(shù)式a2﹣4a+b的值為29．【分析】依據(jù)題意，由已知方程x2﹣5x﹣24＝0中的兩根分別為a、b，得出a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0，求出a2﹣5a＝24，代入a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣24＝0中的兩根分別為a、b，∴a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0．∴a2﹣5a＝24，∴a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b，＝24+5，＝29．故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的應(yīng)用，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活運(yùn)用了整體代入（a+b和a2﹣5a分別當(dāng)作一個(gè)整體）的思想是關(guān)鍵．22．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，⊙O的半徑為6，則BD的長為6．【分析】作直徑DE，連接BE，根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠E，∠EBD＝90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝60°＝∠E，解直角三角形求出BD即可．【解答】解：如圖，作直徑DE，連接BE，則由圓周角定理得：∠A＝∠E，∠EBD＝90°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠E＝60°，∵⊙O的半徑為6，∴DE＝12，∴BD＝DE×sin∠E＝12×sin60°＝126．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F；（3）畫射線AF交BC于點(diǎn)E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，則AE的長為12．【分析】連接AD，由作圖過程可知，AD＝AC，AE⊥BC，可得∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE，進(jìn)而可得∠BAD＝∠B，則AD＝BD＝13，CD＝BC﹣BD＝10，DE5，再由勾股定理得AE12．【解答】解：連接AD，由作圖過程可知，AD＝AC，AE⊥BC，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝13．∵BC＝23，BD＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴DE5，∴AE12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24．（4分）已知△ABC的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，則四邊形CDFE的面積為．（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點(diǎn)最近的6等分點(diǎn)，AM與BN相交于點(diǎn)G，則四邊形CMGN的面積為．【分析】（1）連接DE，可證明DE是△ABC的中位線，得到，證明△CDE∽△CBA，可得，則；進(jìn)而可得；證明△DEF∽△ABF，得到，則可得到，則，據(jù)此可得答案；（2）連接MN，證明△CMN∽△CBA，得到，，∠CMN＝∠CBA，則可證明MN∥AB，；再證明，得到；證明△MNG∽△ABG，得到，則，則，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，連接DE，∵D，E分別是邊BC和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴，∴△CDE∽△CBA，∴，∵△ABC的面積是1，∴，∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∴BF＝2EF，∴BE＝BF+EF＝3EF，∴，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，連接MN，∵M(jìn)，N分別是邊BC和AC上距離C點(diǎn)最近的6等分點(diǎn)，∴，∴，又∵∠C＝∠C，∴△CMN∽△CBA，∴，∠CMN＝∠CBA，∴MN∥AB；∵△ABC的面積是1，∴；∵M(jìn)是BC靠近點(diǎn)C的六等分點(diǎn)，∴5，∴，∴；∵M(jìn)N∥AB，∴△MNG∽△ABG，∴，∴BG＝6NG，∴BN＝BG+NG＝7NG，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共3個(gè)小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25．（8分）某景區(qū)需要購買A，B兩種型號(hào)的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元．（1）求A，B兩種帳篷的單價(jià)各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），且購買B種型號(hào)帳篷的數(shù)量不少于A種型號(hào)帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？【分析】（1）設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，則B種帳篷的單價(jià)為（x+400）元，根據(jù)“用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等“列出方程并解答即可；（2）設(shè)購買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，B種帳篷數(shù)量不少于16頂，可得x≤4，而W＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，由題意得：，解得：x＝600．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝600符合題意∴x+400＝1000．答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元；（2）設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷（20﹣m）頂，總費(fèi)用為W元．由題意得：，解得：m≤15．又∵兩種型號(hào)的帳篷均需購買，∴0＜m≤15．W＝600m+1000（20﹣m）＝﹣400m+20000．∵﹣400＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝15時(shí)，W取最小值，W總?。僵?00×15+20000＝14000．此時(shí)20﹣m＝5．答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為14000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26．（10分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BD＝10，DE＝BF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長．【分析】（1）由正方形性質(zhì)得AD＝BC，BC∥AD，則∠ADE＝∠CBF由此可依據(jù)“SAS”判定△ADE和△CBF全等；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)正方形性質(zhì)BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝5，進(jìn)而得AF＝CF，AE＝CE，根據(jù)△ADE和△CBF全等得AE＝CF，則AF＝CF＝AE＝CE，繼而得四邊形AECF是菱形，則OF＝OE，然后根據(jù)四邊形AECF的周長為得AF，再由勾股定理求出OF＝3，從而可得EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC，BC∥AD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，BD＝10，∴BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝12BD＝5，∴AF＝CF，AE＝CE，由（1）可知：△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴AF＝CF＝AE＝CE，∴四邊形AECF是菱形，∴OF＝OE，∴EF＝2OF，∵四邊形AECF的周長為：4AF，