1．答案：D解析：函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝x－1x，令f′(x)<0，解得0<x端點不影響單調性，所以f(x)在(0，1]上單調遞減．2．答案：C解析：因為y＝aex-2＋x，則y′＝aex-2＋1，由題意可得a+1＝4，8+b＝2+a，解得a＝3，b＝?33．答案：B解析：由題可得f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2a.因為函數f(x)＝13x3－ax2＋3在x＝1處取得極小值，所以2a＝1，即a＝1當a＝12時，f′(x)＝x(x4．答案：C解析：依題意可知，f′(x)＝ex－ax≥0在(1，2)上恒成立，所以a≤xex設g(x)＝xex，x∈(1，2)，所以g′(x)＝(x＋1)ex>0(x∈(1，2))，所以g(x)在(1，2)上單調遞增，g(x)>g(1)＝e，故a≤e，即a的最大值為e.5．答案：B解析：因為函數fx的定義域為0，+∞，所以依題可知，f1＝－2，f'1＝0，而f′x＝ax?bx2，所以b＝－2，a－b＝0，即a＝－2，b＝－2，所以f′x＝?26．答案：B解析：f′(x)＝(x－1)ex－e2，記g(x)＝(x－1)ex－e2，則g′(x)＝xex，當x>0時，g′(x)>0，函數g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；當x<0時，g′(x)<0，函數g(x)在(－∞，0)上單調遞減．所以當x＝0時，g(x)min＝－1－e2<0，因為g(2)＝0，且當x<0時，g(x)＝(x－1)ex－e2<0，所以當x<2時，g(x)<0，即f′(x)<0，f(x)在(－∞，2)上單調遞減；當x>2時，g(x)>0，即f′(x)>0，f(x)在(2，＋∞)上單調遞增．所以當x＝2時，f(x)取得極小值f(2)＝－2e2－2.7．答案：B解析：因為y＝lnx＋1，則y′＝1x設切點坐標為(x0，lnx0＋1)，則切線斜率k＝1x則切線方程為y－lnx0－1＝1x0(x－x0)，整理得y＝1x0x又因為切線過點(a，b)，則b＝ax0＋lnx設f(x)＝lnx＋ax，函數定義域是(0，＋∞則直線y＝b與曲線f(x)＝lnx＋ax有兩個不同的交點，則f′(x)＝1當a≤0時，f′(x)>0恒成立，f(x)在定義域內單調遞增，不合題意；當a>0時，令f′(x)<0，解得0<x<a；令f′(x)>0，解得x>a；可知f(x)在(0，a)內單調遞減，在(a，＋∞)內單調遞增，則f(x)≥f(a)＝lna＋1，且當x趨近于0或＋∞時，f(x)趨近于＋∞，結合圖象可知b>lna＋1.綜上所述，b>lna＋1，a>0.8．答案：A解析：因為f(x)＝x3＋ax2＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＝x(3x＋2a)，令f′(x)＝0，可得x＝0或x＝－2a3當－2a3>0，即a<0時，令f′(x)>0，得x<0或x>－2a3；令f′(x)<0，得0<x<－所以f(x)在(－∞，0)，?2a3，所以x＝0是函數f(x)的極大值點，滿足題意；當－2a3＝0，即a＝0時，f′(x)＝x(3x＋0)≥0恒成立，則f(x)在R當－2a3<0，即a>0時，令f′(x)>0，得x<－2a3或x>0；令f′(x)<0，得－2a3所以f(x)在?∞，?2a3，(0，＋所以x＝0是函數f(x)的極小值點，不滿足題意．綜上，a<0，即a的取值范圍為(－∞，0)．9．答案：ABD解析：函數f(x)＝x44?x33?3x22＋3x的定義域為R，且f′(x)＝x3－x2－3所以當x<－3或1<x<3時，f′(x)<0，當－3<x<1或x>3時，f′(x)>0，所以f(x)在?∞，?3所以f(x)在x＝－3處取得極小值，在x＝1處取得極大值，在x＝3處取得極小值．10．答案：ACD解析：因為fx＝x?12(x－4)，所以f′x＝2(x－1)x?4+x?12＝3x?1x?3，令f'x＝0，解得x＝1或x＝3，當x<1或x>3時，f'x當0<x<1時，x－x2＝x1?x>0，即0<x2<x<1，又函數f(x)在(0，1)上單調遞增，所以fx2<當1<x<2時，1<2x－1<3，函數f(x)在(1，3)上單調遞減，所以－4＝f(3)<f(2x－1)<f(1)＝0，所以C正確；當－1<x<0時，f2?x?fx＝(2－x－1)22?x?4?x?12(x－4)＝x?12?x?2?x?111．答案：BCD解析：函數f(x)＝alnx＋bx+cx2的定義域為(0，＋∞)，求導得f因為函數f(x)既有極大值也有極小值，則函數f′(x)在(0，＋∞)上有兩個變號零點，而a≠0，因此方程ax2－bx－2c＝0有兩個不等的正根x1，x2，于是Δ＝b2+8ac>0，x1+x2＝ba>0，x12．解析：由題，當x＝－1時，y＝－3，故點(－1，－3)在曲線上，求導得y′＝2x+2?2x?1x+22＝5答案：5x－y＋2＝013．解析：由函數的解析式可得f′(x)＝axlna＋(1＋a)xln(1＋a)≥0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，則(1＋a)xln(1＋a)≥－axlna，即1+aax≥?lna故1+aa0＝1≥－lnaln1+a，而a＋1故lna+1≥?lna，0<a<1結合題意可得實數a的取值范圍是5?1答案：514．解析：設底面圓的半徑為r，圓錐高為h，則h＝9?r2，r2＝9－h(huán)∴V＝πr2×2＋13πr2h＝2π(9－h(huán)2)＋13π(9－h(huán)2)h＝18π－2πh2＋3πh－13π令f(h)＝18π－2πh2＋3πh－13πh3∴f′(h)＝－πh2－4πh＋3π＝－π(h2＋4h－3)＝－π[(h＋2)2－7]，令f′(h)＝0得h＝7－2或h＝－7－2(舍去)，又∵母線長為3m，∴0<h<3，∴當0<h<7－2時，f′(h)>0，f(h)單調遞增；當7－2<h<3時，f′(h)<0，f(h)單調遞減，∴當h＝7－2時，f(h)取得最大值，即V取得最大值，此時r2＝9－h(huán)2＝47－2，故占地面積S＝πr2＝π×47答案：4715．解：(1)當a＝3時，f(x)＝e2x＋ex－3x定義域為R，又f′(x)＝2e2x＋ex－3，所以f′(x)＝(2ex＋3)(ex－1)，由f′(x)>0，解得x>0，此時f(x)單調遞增；由f′(x)<0，解得x<0，此時f(x)單調遞減，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(－∞，0)．(2)函數f(x)的定義域為R，由題意知，f′(x)＝2e2x＋ex－a，當a≤0時，f′(x)>0，所以f(x)在R上單調遞增，即f(x)極值點的個數為0；當a>0時，易知1＋8a>1，令ex＝t(t>0)，故解關于t的方程2t2＋t－a＝0得，t1＝?1?1+8a所以f′(x)＝2(ex－t1)(ex－t2)，又t2＝?1+1+8a4>所以當x>lnt2時，f′(x)>0，即f(x)在(lnt2，＋∞)上單調遞增，當x<lnt2時，f′(x)<0，即f(x)在(－∞，lnt2)上單調遞減，即f(x)極值點的個數為1.綜上，當a≤0時，f(x)極值點的個數為0；當a>0時，f(x)極值點的個數為1.16．解：(1)由題設得f′(x)＝1x＋2ax－1(x>0)，所以f′(1)＝1＋2a－1＝2a又因為f(1)＝a－1＋a＋1＝2a，所以切點為(1，2a)，斜率k＝2a，所以切線方程為y－2a＝2a(x－1)，即y＝2ax恒過原點．(2)由(1)得f′(x)＝2ax2?x+1x(x>0)，當a＝0時，f′(當x∈(0，1)時，f′(x)>0，f(x)在(0，1)上單調遞增，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上單調遞減．當a≠0時，令t(x)＝2ax2－x＋1，則Δ＝1－8a，當a>0且Δ＝1－8a≤0時，即a≥18時，f'x≥0，f當0<a<18時，Δ＝1－8a令t(x)＝2ax2－x＋1>0，則0<x<1?1?8a4a或x>1+1?8a4a，此時f′(x)>0，所以f(x)在令t(x)＝2ax2－x＋1<0，則1?1?8a4a<x<1+1?8a4a，此時f′(x)<0，所以f(當a<0時，Δ＝1－8a>0，則t(x)＝2ax2－x＋1為開口向下的二次函數，對稱軸x＝14a<0，t(0)＝1，t14a＝1－令t(x)＝2ax2