滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊競賽試題及詳解

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?佛山）據(jù)佛山日報2023年4月4日報道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民

生項目資金占99%,用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)民生項目資金是（）

A.70xl（）8元B.7x10*元C.6.93x1。*元D.6.93X10。元

2.（2023?臺灣）若整數(shù)a的所有因子中，不不小于25時正因子為1、2、3、4、6、8、12、16、24,則a與720的J

最大公因子為何？（）

A.24B.48C.72D.240

3.（2023?揚州一模）計算機中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計數(shù)制,采用數(shù)字0?9和字母A?F共16個計

數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字H勺對應(yīng)關(guān)系如下表:

十六進(jìn)制01234567

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制8910II12131415

例如，用十六進(jìn)制表達(dá)E+D=1B,用十進(jìn)制表達(dá)也就是13+14=1x16+11,則用十六進(jìn)制表達(dá)AxB=（）

A.6EB.72C.5FD.BO

4.2023年8月8日晚上8時，第29屈奧運會開幕式在北京“鳥巢〃舉行，開幕式宏偉壯觀，大氣礪礴，給世人留下

了深刻為印象，據(jù)悉，這部盛典的幕后工作者是中國航天人，他們使用了大量載人航天技術(shù)和火箭技術(shù)，給奧運場

館裝上了“大腦”，實現(xiàn)"不一樣地區(qū)、不一樣場館〃的J信息集成，以保證零失誤，可想而知，其中的程序設(shè)計多么復(fù)

雜.目前請同學(xué)們體會一種小小的程序設(shè)計.如圖，若開始輸入的K值為96,我們發(fā)現(xiàn)得到的成果為48,第2次

得到的成果為24...,通過探索可知，第2023次得到的成果為（)

A.3B.6C.8D.1

5.（2023?淄博）當(dāng)x=l時，代數(shù)式」ax3?3bx+4H勺值是7,則當(dāng)x=-l時，這個代數(shù)式的值是（）

2

A.7B.3C.1D.-7

6.（2023?紹興）如圖1,天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，尚有2

個各20克的祛碼.現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個祛碼后，天平仍呈平衡狀態(tài),

如圖2,則被移動的玻璃球的質(zhì)量為（）

C.20克D.25克

7.（2（）23?臺灣）桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形日勺杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了

甲、乙、丙三個杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)某些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)

水的高度比變?yōu)?：4：5.若不計杯子厚度，則甲杯內(nèi)水口勺高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ǎ?/p>

底面積（平方公分）

甲杯60

乙杯go

丙杯KX）

A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5

8.（2023?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1,2,

3.....n個角.如第一步從0號角移動到第I號角.第二步從第I號角移動到第3號角，第二步從第3號角移動到

第6號角，....若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能抵達(dá)的角II勺個數(shù)是（）

6,,4

°\73

12

A.0B.1C.2D.3

9.（2023?棲雀區(qū)一模）連接邊長為I時正方形對邊中點，可將一種正力形提成2個大小相似於J長力形，選右邊的

長方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個長方形提成2個更小口勺正方形…反好這樣日勺操作，通過仔細(xì)地觀測與思索，猜

2

測』+（1）+（1）3+…+（1）^-1+（A）"的值等于（)

22222

A.1一山Dn

B./21)\nC.n-1-1-(1)

乙

10.如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有三顆顏色相似的棋并且在同一直線上的直線，這樣直線共有多少

條（）

▼

i???

i—0-,…1--0

.…C一6一.

A.2條B.3條C.4條D.5條

填空題（共8小題）

11.（2023?臨沂）為保證信息安全，信息需加密傳播，發(fā)送方由明文=密文（加密），接受方由密文=明文（解密）,

已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,

16.當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的J明文為.

12.（2023?連云港）a、b兩數(shù)在一條隱去原點口勺數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子：①a-b〈O；②a+b〈O；

③abVO；④ab+a+b+IVO中一定成立的是.（只填序號，答案格式如：“①②③④〃）.

13.（2023?隨州）某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)，將大學(xué)本部A和所屬專業(yè)學(xué)院B、C、D、E、F、G之間用網(wǎng)線

連接起來，通過測算，網(wǎng)線費用如圖所示（單位：萬元），每個數(shù)字表達(dá)對應(yīng)網(wǎng)線（線段）的費用，實際建網(wǎng)時部

分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專業(yè)學(xué)院之間可以傳遞信息，那么建網(wǎng)所需H勺至少網(wǎng)線費用為萬

元.

14.（2023?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成多種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中H勺數(shù)1,5,12,22...

15.（2023?隨州）一項工程，甲工程隊工作10天后，因另有任務(wù)離開，由乙工程隊接著完畢.整個工作量作“1〃，

如圖是完畢日勺工作量y隨時間x（天）變化的圖象，假如兩個工程隊合做，完畢這項工程所需的天數(shù)是

天.

aix+by=cifQ3alx+2biy=5ci

16.（2023?舟山）三個同學(xué)對問題“若方程組111t1的解是1Y*=印求方程組111的解.〃

a2x+b2y=C2Iy=43a2x+2b2y=5。2

提出各自口勺想法.甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解〃；乙說：“它們的系數(shù)有一定口勺規(guī)律，可以試試〃；丙

說：“能不能把第二個方程組的）兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代歐I措施來處理”.參照他們的討論，你認(rèn)為

這個題目的I解應(yīng)當(dāng)是.

17.（2023?江西）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相似的正方形.NACB畫在方格紙上，請在小方格日勺頂點

上標(biāo)出一種點P,使點P落在NACB的平分線上..

18.兩個完全相似的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm,把它們疊放在一起構(gòu)成一種新的長方體，在這

些新的長方體中，表面積最大是cm2.

三.解答題（共8小題）

19.閱讀理解：給定次序的n個數(shù)ai,a2?...?an,記Sk=ai+a2+.“ak,為前k個數(shù)的和（14k4n）,定義A=（S1+S2+...+S11）

+n稱它們口勺“凱森和"，如a】=2,a2=3,a3=3,則si=2,sz=5,S3=8,凱森和A=(2+5+8)+3=5,若有99個數(shù)ai,

a2,…，a99UT凱森和”為100,則添上21后的100個數(shù)21,ai,a2，…，a99的凱森和為

20.（2023?湛江）先觀測下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

—^―=1-1

1X22

11二

2X3-23

1__1_1

3x4-31

(I)L算六心/心-------------

(2)探究一—+——+——+…+~~/1r（月具有nil勺式子表達(dá)）

1X22X33X4n(n+1)

]

(3)若一--+~-—+---+…+的值為求n的值.

1X33X55X7(2n-1)(2n+l)35

21.（2023?恩施州）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：

（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間I向數(shù)有什么關(guān)系？

（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和尚有這種規(guī)律嗎？請說出理由；

（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2023,1017呢？若能，清寫出這九個數(shù)中最小的一種；若不能，請說出理由.

135911131517

19產(chǎn)/2325歹,29313335

y39414547495153

5759616365676971

7375:77981S3S58789

醫(yī)中有規(guī)律喲.

22.（2023?青島）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分

家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最重要的研究對象，它們之間有著十分親密的聯(lián)絡(luò)，在一定條件下，數(shù)和形之

間可以互相轉(zhuǎn)化，互相滲透.

數(shù)形結(jié)合口勺基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題口勺詳細(xì)情形，把圖形性質(zhì)

的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的J問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡樸化，抽象問題詳細(xì)

化，化難為易，獲得簡便易行口勺成功方案.

例如:求l+2+3+4+...+n的值，其中n是正整數(shù).

時于這個求和問題，假如采用純代數(shù)口勺措施（首尾兩頭加），問題雖然可以處理，但在求和過程中，需對n的奇偶

性進(jìn)行討論.

假如采用數(shù)形結(jié)合的J措施，即用圖形口勺性質(zhì)來闡明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常日勺直觀.現(xiàn)運用圖形的性質(zhì)來求

l+2+3+4+...+n時值，方案如下：如圖，斜線左邊的J三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…，n個小圓

圈排列構(gòu)成日勺.而構(gòu)成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子l+2+3+4+...+nH勺值.為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角

形倒放于斜線右邊，與原三角形構(gòu)成一種平行四邊形.此時，構(gòu)成平行四邊形日勺小圓圈共有n行，每行有（n+1）

個小圓H，因此構(gòu)成平行四邊形小圓圈H勺總個數(shù)為n（n+1）個，因此，構(gòu)成一種三角形小圓圈的個數(shù)為巴包乜2_,

2

即l+2+3+4+...+n/.

2

（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合日勺思想措施，設(shè)計有關(guān)圖形，求1+3+5+7+...+（2n-1）H勺值，其中n是正整數(shù).（規(guī)定：畫

出圖形，并運用圖形做必要的）推理闡明）

（2）試設(shè)計此外一種圖形，求1+3+5+7+...+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù).（規(guī)定：畫出圖形，并運用圖形做必

要的推理闡明）

]O\OO0-000n

2OO\...........???

3OOO\OOOO4

4OOOO\OOO3

...................\oO2

MOOO--OOO\O1

23.（2023?無錫）十一屈全國人大常委會第二十次會議審議H勺個人所得稅法修正案草案（簡稱“個稅法草案”），擬將

現(xiàn)行個人所得稅H勺起征點由每月2023元提高到3000元，并將9級超額累進(jìn)稅率修改為7級，兩種征稅措施的I?5

級稅率狀況見下表：

稅級現(xiàn)行征稅措施草案征稅措施

月應(yīng)納稅額X稅率速算月應(yīng)納稅速算扣除

扣除稅額X率數(shù)

數(shù)

1x<5005%0x<15035%0

2500<x<2()2310%2515(X)<10%_

x<4503

32023Vx《500015%12545(X)<20%_

x<9000

45000<x<2023020%3759000V25%975

x<35030

520230<x<4000025%137535000<30%2725

x<55030

注：“月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超過起征點應(yīng)當(dāng)納稅部分的金額.

"速算扣除數(shù)〃是為快捷簡便計算個人所得稅而設(shè)定H勺一種數(shù).

例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月H勺應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種措施之一來

計算：

措施-：按1-3級超額累進(jìn)稅率計算，即500x5%十1500K10%十600x15%=265（元）.

措施二：用"月應(yīng)納稅額x合用稅率-速算扣除數(shù)〃計算，即2600x15%-125=265（元）.

（1）請把表中空缺B勺"速算扣除數(shù)”填寫完整；

（2）甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按"個稅法草案〃計算，則他應(yīng)繳稅款多少元？

（3）乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按"個稅法草案〃計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳

稅款的詳細(xì)數(shù)額為多少元？

24.（2023?樂山）閱讀下列材料:

我們懂得岡的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)X對應(yīng)時點與原點的距離;BP|x|=|x-0|,也就是說，岡表達(dá)在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)

0對應(yīng)點之間的距離:

?2?2?，卜4,

-1013-2012

這個結(jié)論可以推廣為|XLX2|表達(dá)在數(shù)軸上數(shù)XI，X2對應(yīng)點之間的距離；

在解題中，我們會常常運用絕對值口勺幾何意義：

例1：解方程|x|=2.輕易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程H勺x二±2；

例2：解不等式|x?">2.如圖,在數(shù)軸上找出|x?1|=2附解,即到IH勺距離為2的點對應(yīng)H勺數(shù)為-1,3,M|x-I|

>2時解為x<-1或x>3；

例3：解方程|x-l|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程表達(dá)求在數(shù)軸上與I和-2H勺距離之和為5H勺點對應(yīng)

的x時值.在數(shù)釉上，1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1時右邊或-2H勺左邊.若x對應(yīng)點在1的右邊,

如圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點在-2時左邊，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.

參照閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程|x+3|=4附解為；

（2）解不等式|x-3|+|X+4|29；

（3）若|x-3|-|x+4區(qū)a對任意K、Jx都成立，求aR勺取值范圍.

25.（2023?遵義）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面根為1080m2日勺舊操場，既有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程.經(jīng)協(xié)商后

得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天：乙工程隊每天比甲工程隊多改造10nF：甲工程隊每天所需

費用160元，乙工程隊每天所需費用200元.

（1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？

（2）在改造操場H勺過程中，學(xué)校要委派一名管理人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校承擔(dān)他每天25元的生活補助費，既

有如下三種方案供選擇.

第一種方案：由甲單獨改造；

第二種方案：由乙單獨改造；

第三種方案：由甲、乙一起同步進(jìn)行改造;

你認(rèn)為哪一種方案既省時乂省錢？試比較闡明.

26.（2023?岳陽）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有

A、B、C三種不一樣價格H勺彩票，進(jìn)價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元.

（1）若經(jīng)銷商同步購進(jìn)兩種不一樣型號的I彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計進(jìn)票方案；

（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元.在購進(jìn)

兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？

（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同步購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計進(jìn)票方案.

滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊1?4單元競賽試題

參照答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?佛山）據(jù)佛山日報2023年4月4日報道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民

生項目資金占99%,用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)民生項目資金是（）

A.70xl（）8元B.7x10’元C.6.93x1D8JQD.6.93x109it；

考點：科學(xué)記數(shù)法一表達(dá)較大的數(shù).

分析：用總投入乘以99%,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為ax］。。的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù)解答.

解答：解：7000000000x99%=6930000000=6.93x109.

故選：D.

點評：此題考察科學(xué)記數(shù)法表達(dá)較大的數(shù)的措施，精確地確定a與n值是關(guān)鍵.

2.（2023?臺灣）若整數(shù)a的所有因子中，不不小于25日勺正因子為I、2、3、4、6、8、12、16、24,則a與720臥J

最大公因子為何？（）

A.24B.48C.72D.240

考點：有理數(shù)的乘法.

分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法，求出所有因子R勺最小公倍數(shù)，然后求出與720的最大公因數(shù)，即為最大公因子.

解答：解：1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍數(shù)是48,

48與720H勺最大公因數(shù)是48,

因此，a與720日勺最大公因子是48.

故選B.

點評：本題考察了有理數(shù)日勺乘法，確定出所有因子的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?揚州一模）計算機中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字。?9和字母A?F共16個計

數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字的為j應(yīng)關(guān)系如下表:

十六進(jìn)制01234567

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表達(dá)E+D=1B,用十進(jìn)制表達(dá)也就是13+14=1x16+11,則用十六進(jìn)制表達(dá)AxB=（)

A.6EB.72C.5FD.BO

考點：有理數(shù)的混合運算.

專題：壓軸題；新定義.

分析：在表格中找出A和B所對應(yīng)時十進(jìn)制數(shù)字，然后根據(jù)十進(jìn)制表達(dá)出AxB,根據(jù)表格中E對應(yīng)H勺十進(jìn)制數(shù)字

可把AxB用十六進(jìn)制表達(dá).

解答：解：:表格中A對應(yīng)日勺十進(jìn)制數(shù)為10,B對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11,

AxB=10xll,

由十進(jìn)制表達(dá)為：10x11=6x16+14,

乂表格中E對應(yīng)mH?進(jìn)制為14,

.t.用十六進(jìn)制表達(dá)AxB=6E.

故選A.

點評：此題屬于新定義日勺題型，此類題重要是弄清題意，理解新定義，解本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進(jìn)制與

十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

4.2023年8月8日晚上8時，第29屆奧運會開幕式在北京“鳥巢〃舉行，開幕式宏偉壯觀，大氣磅礴，給世人留下

了深刻的印象，據(jù)悉，這部盛典的幕后工作者是中國航天人，他們使用了大量載人航天技術(shù)和火箭技術(shù)，給奧運場

館裝上了“大腦〃，實現(xiàn)“不一樣地區(qū)、不一樣場館''的信息集成，以保證零失誤，可想而知，其中的程序設(shè)計多么復(fù)

雜.目前請同學(xué)們體會一種小小H勺程序設(shè)計.如圖，若開始輸入的K值為96,我們發(fā)現(xiàn)得到的成果為48,第2次

得到的成果為24...,通過探索可知，第2023次得到的成果為（）

A.3B.6C.8D.1

考點：代數(shù)式求值.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：根據(jù)所給程序計算，尋找規(guī)律，就可求出第2023次得到的成果.

解答：解：根據(jù)所給程序計算當(dāng)x=96時，第一次輸出為』x=48,48為偶數(shù)，

第二次輸出是1x=24,24是偶數(shù),

2

第三次輸出是1x=12,12是偶數(shù),

2

第四次輸出是6,6是偶數(shù),

第五次輸出為3,3是奇數(shù),

第六次輸出是x+5=8,8是偶數(shù),

第七次輸出是4,4是偶數(shù),

第八次輸出是2,2是偶數(shù),

第九次輸出是1，1是奇數(shù),

第十次輸出是6.

開始循環(huán)，規(guī)律是6、3、8、4、2、1.

故（2023-4）+6,余數(shù)是1.

因此第2023次輸出的成果是3.故選A.

點評：此類題一般均有規(guī)律，要能分析出幾種一循環(huán)就可迎刃而解.

5.（2023?淄博）當(dāng)x=l時，代數(shù)式」ax3-3bx+4口勺值是7,則當(dāng)x=-I時，這個代數(shù)式時值是（）

2

A.7B.3C.1D.-7

考點：代數(shù)式求值.

專題：整體思想.

分析：把x=l代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=-1代入進(jìn)行計算即可得解.

解解：x=l時，-iix3-3bx+4=-ia-3b+4=7,

22

解得工a-3b=3,

2

當(dāng)x=-1時，ix3-3bx+4=--Xi+3b+4=-3+4=1.

22

故選：C.

點評：本題考察了代數(shù)式求值，整體思想的運用是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?紹興）如圖1,天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，尚有2

個各20克的祛碼.現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個祛碼后，天平仍呈平衡狀態(tài),

如圖2,則被移動口勺玻璃球的J質(zhì)量為（）

C.20克D.25克

考點：一元一次方程日勺應(yīng)用.

專題：計算題.

分析：根據(jù)天平仍然處在平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可.

解答：解：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克,

根據(jù)題意得：m=n+40；

設(shè)被移動的玻璃球H勺質(zhì)量為x克，

根據(jù)題意得：m-x=n+x+20,

x=-l（m-n-20）=-l（n+40-n-20）=10.

22

故選：A.

點評：本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題口勺關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

7.（2023?臺灣）桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形日勺杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了

甲、乙、丙三個杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)某些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)

水的高度比變?yōu)?：4：5.若不計杯子厚度，則甲杯內(nèi)水口勺高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ǎ?/p>

底面積（平方公分）

甲杯60

乙杯80

丙杯100

A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?：4：5,設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x,由表

格中的數(shù)據(jù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度.

解答：解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯白水的高度為3x、4x、5x,

根據(jù)題意得：60x10+80x10+1（X）x10=60x3x+80x4x+1（X）x5x,

解得：x=2.4,

則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?x2.4=72（公分）.

故選：C.

點評：此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

8.（2023?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1,2,

3,n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到

第6號角，....若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能抵達(dá)的角的I個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

考點：規(guī)律型：圖形R勺變化類.

專題：壓軸題.

分析；因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是l+2+3+...+k=」k（k+l）,然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個

頂點的規(guī)則，可得到不等式最終求得解.

解答：解：因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是l+2+3+...+k」k(k+1),應(yīng)停在第1k(k+1)-7p格,

22

這時P是整數(shù)，且使04/(k+1)-7p<6,分別取k=l,2,3,4,5,6,7時，

▲k(k+1)-7p=L3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋，

2

若7Vk§0,設(shè)k=7+t(t=l,2,3)代入可得，&(k+i)-7p=7m+J：t(t+1),

22

由此可知，停棋日勺情形與k=t時相似，

故第2,4,5格沒有停棋，

即：這枚棋子永遠(yuǎn)不能抵達(dá)臥J角的個數(shù)是3.

故選D.

點評：本題考察理解題意能力，關(guān)鍵是懂得棋子所停的1規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解.

9.(2023?棲霞區(qū)一模)連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一種正方形提成2個大小相似的長方形，選右邊的

長方形進(jìn)行第二次操作，乂可將這個長方形提成2個更小H勺正方形…反復(fù)這樣H勺操作，通過仔細(xì)地觀測與思索，猜

測工+(工)2(1)%…+(1)n-1+(1)”的值等于()

22+222

A.1B./IsnC.1/1\n_1D-一《)八

(工)1一字

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：壓軸題；探究型.

分析：由圖中可知：［+(A)2=1-(A)2；工+(1)2(1)L1-13

+(A):…，故左側(cè)式子附和等于1

2222222

減去最終一種加數(shù)，據(jù)此求解.

解答：解：根據(jù)題意可得，1=1-^；

22

(”一2

2&：

3

1+

2(獷+K?

故』+2

(1)+(1)3+.??+(1)n-l+(1)rc,_(1).

222222

故選D.

點評：通過觀測，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中歐I規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律處理問題是應(yīng)當(dāng)具有的基本能力.

10.如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有三顆顏色相似的棋并且在同一直線上的直線，這樣直線共有多少

條（）

▼V

■?■???，?

,一？十，

r—0--y--0

?--O-6--?

A.2條B.3條C.4條D.5條

考點：直線、射線、線段.

分析：根據(jù)棋盤的邊和對角線查找.

解答：解：如圖，共有5條.

故選D.

點評：從對角線上找比較困難，這就規(guī)定同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中提高自身能力.

二.填空題（共8小題）

11.（2023?臨沂）為保證信息安全，信息需加密傳播，發(fā)送方由明文=密文（加密），接受方由密文=明文（解密）,

已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,

16.當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的J明文為6,4,1,7.

考點：有理數(shù)的混合運算.

專題：應(yīng)用題；壓軸題.

分析：根據(jù)密文規(guī)則a+2b,2b+c,2c+3d,4d列出等式，求解即可得到明文a、b、c、dI向值.

解答：解：根據(jù)題意，得①a+2b=14,②2b+c=9,③2c+3d=23,④4d=28,

解④得，d=7,

把d=7代入③得，c=l,

把c=l代入②得.b=4,

把b=4代入①得，a=6.

因此明文為6,4,I,7.

點評：本題是信息予以題，讀懂題目信息是解題打勺關(guān)鍵.

12.（2023?連云港）a、b兩數(shù)在一條隱去原點日勺數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子：①a-bVO；②a+bVO；

③abVO：⑷ab+a+b+lVO中一定成立的皿①②⑷.（只填序號，答案格式如：“①②③④”）.

a.1h

考點：有理數(shù)大小比較：數(shù)軸.

專題：壓軸題.

分析：首先可以根據(jù)數(shù)軸得到a,b之間的關(guān)系的對B勺信息，然后結(jié)合數(shù)B勺運算法則進(jìn)行分析.

解答：解：根據(jù)數(shù)軸得aV-lVb,a|>|b|.

①中，a-bVO,故①對日勺；

②中，a+bVO,故②對的；

③中，由于b的符號無法確定，因此abVO不一定成立，故③錯誤；

④中，ab+a+b+l=（b+l）（a+1）<0,故④對『、J.

因此一定成立"勺有①②④.

故答案為；①②④.

點評：此題綜合考察了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運算法則的有關(guān)內(nèi)容.

尤其注意④中，可以運用因式分解的知識分解成積H勺形式，再分別判斷兩個因式的符號.

13.（2023?隨州）某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)，將大學(xué)本部A和所屬專業(yè)學(xué)院B、C、D、E、F、G之間用網(wǎng)線

連接起來，通過測算，網(wǎng)線費用如圖所示（單位：萬元），每個數(shù)字表達(dá)對應(yīng)網(wǎng)線（線段）的費用，實際建網(wǎng)時部

分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專業(yè)學(xué)院之間可以傳遞信息，那么建網(wǎng)所需的J至少網(wǎng)線費用為9萬元.

考點：有理數(shù)的混合運算；有理數(shù)大小比較.

專題：應(yīng)用題；壓軸題.

分析：根據(jù)題意可得：此題規(guī)定兩點：（1）將A和B、C、D、E、F、G之間用網(wǎng)線連接起來；（2）所需日勺至少

網(wǎng)線費用即各段數(shù)字之和最小.分析比較建網(wǎng)所需的費用后得結(jié)論.

解答：解：實際建網(wǎng)線路為C-D?E?A?F?G-B,網(wǎng)線費用為2+2+1+2+1+H9,故填9.

點評：本題立意較新奇，規(guī)定學(xué)生能從題目中，獲取必要的信息，再進(jìn)行分析，本題還規(guī)定進(jìn)行驗證比較，最終

得出結(jié)論.

14.（2023?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成多種形狀來研究數(shù).例如：稱圖中口勺數(shù)1,5,12,22...

為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是—!_?

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)日勺差值依次增長3,根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計算即可得解.

解答：V5-1=4,

12-5=7,

22-12=10,

???相鄰兩個圖形日勺小石子數(shù)的差值依次增長3,

...第5個五邊形數(shù)是22+13=35,

第6個五邊形數(shù)是35+16=51.

故答案為：51.

點評：本題是對圖形變化規(guī)律H勺考察，仔細(xì)觀測圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數(shù)H勺差值依次增長3是解題的關(guān)

鍵.

15.（2023?隨州）一項工程，甲工程隊工作10天后，因另有任務(wù)離開，由乙工程隊接著完畢.整個工作量作“1〃,

如圖是完畢的JT作量y隨時間x（天）變化日勺圖象,假如兩個工程隊合做.完畢這項T的所需的天數(shù)是10天.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：本題可設(shè)乙工程隊每天完畢的工作量是x,由圖象可知，甲隊5天做了蔣，則每天做,小51，并且甲、

乙兩隊各做10天，把工程做完，依此可列出方程求解，然后再代入求假如兩個工程隊合做，完畢這項工程

所需的天數(shù).

解答：解：設(shè)乙工程隊每天完畢的工作量是x,因甲隊5天做了蔣，則每天做,小51.

根據(jù)題意：得X10+10x=l）

JU

解得：x=A.

15

???假如兩個工程隊合做，完畢這項工程所需的天數(shù)是1+（工二）=10天.

30不

故填10.

點評：此類題目屬于數(shù)形結(jié)合，需仔細(xì)分析圖象，尋找信息，再運用方程處理問題.

aix+biy=c]『3,求方程組,3alx+2biy=5ci

16.（2023?舟山）三個同學(xué)對問題“若方程組《的解是，111的解."

o.2X+b2y~c2y=43a2x+2b2y=5。2

提出各自日勺想法.甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解"；乙說："它們的系數(shù)有一定H勺規(guī)律，可以試試〃；丙

說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代的措施來處理”.參照他們的討論，你認(rèn)為

這個題目的解應(yīng)當(dāng)是_（x二5一

ly=io

考點：二元一次方程組的解.

專題：壓軸題；閱讀型.

分析：把第二個方程組口勺兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代的措施來處理.

解答：3a1x+2b1y=5c1

解：，

3a2x+2b2Y~5C?

(gx)+b[(-1y)=ci

a

l5151

兩邊同步除以5得，，

=

(■1x)+b2(9)c2

a2

5/5巳

aix+biy=ci因此，5,解得,

和方程組411i的形式同樣.x=5

a2x+b2Y~C?.尸4y=10

x二5

故答案為：

y=10

點評:本題是一道材料分析題，考察了同學(xué)們H勺邏輯推理能力，需要通過類比來處理有一定的難度.

17.（2023?江西）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相似的正方形.NACB畫在方格紙上，請在小方格口勺頂點

上標(biāo)出一種點P，使點P落在NACB2勺平分線上.請參見解答.

考點：作圖一基本作圖.

專題：壓軸題；網(wǎng)格型；開放型.

分析：CA,CB上分別取點A,B使CA=CB=5；以點A、B、C為頂點，作菱形即可找到P點.

18.兩個完全相似日勺長方體的長、寬,高分別是5cm、4cm、3cm,把它們疊放在一起構(gòu)成一種新的長方體，在這

些新的長方體中，袤面積最大是164cm?.

考點：幾何體的表面積.

專題：壓軸題.

分析：把長、寬、高分別為5,4,3cm的兩個面疊放在一起構(gòu)成一種新的長方體的表面積最大，就規(guī)定把兩個面

積最小的面組合在一起.

解答：解:根據(jù)以上分析：表面積最大的是2x(4x3)+4x(5x4+5x3)=164cm2.

故答案為：164cm?.

點評：長方體的表面積=2x(長x寬+長x高+寬x高).

三.解答題(共8小題)

19.閱讀理解：給定次序的In個數(shù)ai,a2,…，an,記Sk=ai+a2+...ak,為前k個數(shù)的和(14k4n),定義A=(Si+S2+...+Sn)

稱它們?nèi)丈?凱森和"，如ai=2,a2=3.a3=3?則si=2,S2=5,S3=8,凱森和A=(2+5+8)+3=5,若有99個數(shù)ai,

a2,…，a99的“凱森和”為100,則添上21后的100個數(shù)21,ai,a2，…，a99的凱森和為120.

考點：有理數(shù)的混合運算.

專題：壓軸題；閱讀型；新定義.

分析：首先求出si+s2+s3+...+s99的值，然后再求添上21后的100個數(shù)21,a\,a2.......a99的凱森和.

解答：解：?:99個數(shù)ai,as,...?ao?的“凱森和〃為100,

(S1+S2+...+S99)4-99=100,

??.SI+S2+...+S99=9900,

(21+S?+21+S2+21+...+S99+21)-rlOO

=⑵XIOO+S1+S2+...+S99)4-190

=(21x100+9900)4-100

=21+99

=120.

故填120.

點評；對的理解凱森和II勺含義是解答本題的關(guān)鍵.

20.(2023?湛江)先觀測下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

，二1二

1X22

1_1_1

2X3^21

1_1_1

3X4^1

(I)

-算六皆七出7

探究壺七島+…々

(2)1n;(用具有n的式子表達(dá))

(n+1)-n+l-

(3)若一--+~~--+~--+…+1日勺值為上，求n的值.

1X33X55X7(2n-l)(2n+l)35

考點：規(guī)律型：數(shù)字H勺變化類.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：通過觀測數(shù)據(jù)找到規(guī)律，并以規(guī)律解題即可.

解答：解：⑴原式=一1」」」」+工工+」-工1-上自

2W334455666

(2)原式=1-工J?—+--―+―--1+...+—-—i_