第一節(jié)基本立體圖形及表面積與體積課標(biāo)要求1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.3.能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合）的直觀圖.1.基本立體圖形（1）多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相且多邊形互相且側(cè)棱互相且相交于一點，但不一定相等延長線交于側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形提醒常見的幾種四棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其之間的關(guān)系（2）旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，于底面長度且相交于一點長度相等且延長線交于軸截面全等的全等的全等的圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2.立體圖形的直觀圖（1）畫法：常用斜二測畫法；（2）規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x'軸、y'軸的夾角為（或），z'軸與x'軸和y'軸所在平面垂直；②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?

3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝S圓錐側(cè)＝S圓臺側(cè)＝4.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體（棱柱和圓柱）S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體（棱錐和圓錐）S表面積＝S側(cè)＋S底V＝臺體（棱臺和圓臺）S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝球S＝4πR2V＝提醒幾何體的側(cè)面積是指（各個）側(cè)面面積之和，而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和.1.原圖形與直觀圖面積的關(guān)系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖面積與原圖形面積的關(guān)系：（1）S直觀圖＝24S原圖形；（2）S原圖形＝22S直觀圖2.與體積有關(guān)的幾個結(jié)論（1）一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差；（2）底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等（祖暅原理）.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.（）（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.（）（3）菱形的直觀圖仍是菱形.（）（4）圓錐的任意一個軸截面都是全等的等腰三角形.（）2.（人A必修二P106習(xí)題8題改編）如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'被截去體積較小的一部分，其中EH∥A'D'∥FG，則剩下的幾何體是（）A.棱臺 B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱

3.（人A必修二P111習(xí)題1題改編）下列說法正確的是（）A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行4.（人A必修二P119習(xí)題2題改編）如圖，把一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為.5.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為cm.基本立體圖形（定向精析突破）考向1結(jié)構(gòu)特征〔多選〕下列說法正確的是（）A.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直的棱柱是正四棱柱B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體聽課記錄解題技法辨別空間幾何體的兩種方法考向2直觀圖已知在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A'B'C'D'的面積為.聽課記錄解題技法在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段的位置.平行于x軸的線段的平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段的平行性不變，長度減半.

考向3展開圖如圖，在正三棱錐S-ABC中，∠BSC＝40°，BS＝2，一質(zhì)點自點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（）A.2B.3C.23D.33聽課記錄解題技法1.多面體表面展開圖由剪開的位置不同可以有不同的形狀，但圖形面積相等.借助展開圖可以求幾何體的表面積及表面上兩點間的距離，還可將部分空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.2.旋轉(zhuǎn)體表面展開圖一般沿母線剪開，多面體表面展開圖一般沿某些棱展開，注意球無法展開成平面圖形.1.〔多選〕下面關(guān)于空間幾何體的敘述正確的是（）A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 B.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形C.長方體是直平行六面體 D.存在每個面都是直角三角形的四面體2.如圖，一個水平放置的平面圖形由斜二側(cè)畫法得到的直觀圖A'B'C'D'是邊長為2的菱形，且O'D'＝2，則原平面圖形的周長為（）A.42＋4 B.46＋4 C.82 D.83.某圓柱的高為2，底面周長為16，M，N分別是圓柱上、下底面圓周上的兩點，其中ME垂直于底面，OE⊥ON，如圖所示，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為.空間幾何體的表（側(cè)）面積（師生共研過關(guān)）（人A必修二P120習(xí)題6題改編）如圖所示為某工廠內(nèi)一手電筒最初模型的組合體，該組合體是由一個圓臺和一個圓柱組成的，其中O為圓臺下底面圓心，O2，O1分別為圓柱上、下底面的圓心，經(jīng)實驗測量得到圓柱上、下底面圓的半徑為2cm，O1O2＝5cm，OO1＝4cm，圓臺下底面圓半徑為5cm，則該組合體的表面積為（）A.42πcm2 B.84πcm2 C.36πcm2 D.64πcm2聽課記錄

解題技法求解幾何體表面積的類型及方法（1）求多面體的表面積：只需將它們沿著棱“剪開”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積；（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積：可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系；（3）求不規(guī)則幾何體的表面積：通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積.如圖所示，已知三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面都是等腰直角三角形，CC1⊥平面ABC，AC＝2，A1C1＝1，CC1＝1，則這個三棱臺的側(cè)面積為（）A.6+332 BC.11+332 D.3＋空間幾何體的體積（師生共研過關(guān)）（1）（2023·新高考Ⅰ卷14題）在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，則該棱臺的體積為；（2）棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱BB1，AB的中點，則三棱錐A1-D1MN的體積為；（3）如圖所示，已知多面體ABC-DEFG中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，則該多面體的體積為.聽課記錄解題技法求空間幾何體的體積的三種方法

1.（2025·八省聯(lián)