一輪復(fù)習(xí)4.運動學(xué)圖像問題（解析版）一輪復(fù)習(xí)4.運動學(xué)圖像問題（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握xt圖像，vt圖像基本規(guī)律。2.明確各種圖像的中斜率、面積、截距、拐點等內(nèi)容的物理含義，并會利用圖像處理物理問題。3.掌握特殊圖像的解題思路。課堂學(xué)習(xí)課堂學(xué)習(xí)一一xt圖像和vt圖像【課堂探究】1.a和b兩物體動的xt圖像如下入所示。A點為a與x軸的截距，代表什么含義？截距表示a的初始位置。C點為a的拐點，代表了速度如何變化？C點前后表示a物體運動的方向發(fā)生改變。M點和N點為a和b的交點，有什么含義？交點表示a和b兩物體相遇了。物體b的速度是多大？v=?2.一物體的vt圖像如下圖所示（1）E點前后的速度方向是否改變？在E點前后v>0m/s，故速度方向沒有發(fā)生改變。（2）EF段物體是做勻變速直線運動嗎？a=?（3）0~2s內(nèi)物體的位移是多少？x=vt，故vt圖像的面積表示位移，則x=3×（4）請畫出該物體的xt圖像【知識梳理】（一）xt圖像和vt圖像位移—時間圖像(x-t圖像)速度—時間圖像(v-t圖像)圖像軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動斜率圖線上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向圖線上某點切線的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)位移的大小(面積在時間軸的上、下表示位移方向的正、負(fù))；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數(shù)和，即時間軸上、下各面積的代數(shù)和截距與x軸的截距表示物體的初位置與v軸的截距表示運動的初速度特殊點拐點表示速度發(fā)生變化，交點表示相遇拐點表示加速度發(fā)生變化，交點表示速度相等1.x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。2.分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。3.識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。【考向分析】考向一：xt圖像例1（2025·河南·模擬預(yù)測）甲、乙兩輛電動小汽車在水平路面上做直線運動.位移與時間的圖像如圖所示，已知0至?xí)r間內(nèi)，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至?xí)r間內(nèi)的速度與0至?xí)r間內(nèi)的速度相等，下列說法正確的是（）例1A．甲、乙在時刻相遇 B．0至?xí)r間內(nèi)甲的平均速度大于乙C．0至?xí)r間內(nèi)，甲的速度為 D．至?xí)r間內(nèi)甲的位移【答案】C【知識點】xt圖像【詳解】AB．甲、乙在時刻相遇，0至?xí)r間內(nèi)甲、乙的平均速度相等，故AB錯誤；故C正確；故D錯誤。故選C。變11（2025·山東臨沂·三模）一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，其運動的位移時間圖像如圖所示，P（t1，x1）為圖像上一點。PQ為過P點的切線，與t軸交于點Q（t2變11A． B．【答案】D【知識點】xt圖像故選D?？枷蚨簐t圖像例2（2025·江蘇·二模）某物體沿直線運動，其速度v與時間t例2A．0~t1 B．t1~t2 C．t2~t3 D．t3~t4【答案】C【知識點】vt圖象反應(yīng)的物理量，及圖像形狀反應(yīng)的問題【詳解】A．0~t1時間內(nèi)物體向正方向做勻速運動，A不符合題意；B．t1~t2時間內(nèi)物體向正方向做勻減速運動，B不符合題意；C．t2~t3時間內(nèi)物體向負(fù)方向做勻加速運動，C符合題意；D．t3~t4時間內(nèi)物體向負(fù)方向做勻減速運動，D不符合題意。故選C。變21（2425高三下·遼寧·期中）A、B兩物體在摩擦力作用下以相同的初速度在水平面上做勻減速直線運動，其圖像如圖所示，則A、B兩物體（）變21A．滑行距離之比為 B．平均速度大小之比為C．加速度大小之比為 D．所受摩擦力大小之比為【答案】C【知識點】vt圖象斜率的物理意義、利用vt圖象求加速度、vt圖象面積的物理意義、利用vt圖象求位移、中間時刻的瞬時速度、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用【詳解】C．由于A、B兩物體都做勻減速直線運動直到停止，所以它們的末速度都為0。從圖像中我們還可以看出，A物體的運動時間為，B物體的運動時間為。圖線斜率的絕對值表示加速度大小，故A、B兩物體的加速度大小之比為2：1，故C正確；所以它們的平均速度大小之比為，故B錯誤；A．圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故A、B兩物體的滑行距離之比為，故A錯誤；D．由于題目中沒有給出A、B兩物體的質(zhì)量，所以我們無法直接比較它們所受摩擦力的大小，故D錯誤。故選C。考向三：xt圖像和vt圖像對比例3（2025·山西·三模）雨滴從空中下落時，受到的空氣阻力與其速率成正比。在無風(fēng)的雨天，當(dāng)雨滴從足夠高處下落時，t?時刻到達(dá)地面。下列關(guān)于雨滴的vt圖像和xt例3【答案】D【知識點】利用牛頓第二定律分析動態(tài)過程、vt圖象反應(yīng)的物理量，及圖像形狀反應(yīng)的問題【詳解】AB.雨滴從足夠高處下落，mgkv=ma，開始階段速度由0逐漸增大，加速度逐漸減小,vt圖像傾斜程度應(yīng)該逐漸變小，直至與時間軸平行，故A、B錯誤；故選D。二二特殊運動圖像【課堂探究】1.結(jié)合圖像的基本解題思路，關(guān)于at圖像我們探究以下幾個問題。（1）at圖像的面積代表什么物理含義？?v=2.關(guān)于xt（1）在勻變速直線運動中，xt在勻變速直線運動中x=v0（2）xt?t斜率表示12a，截距表示（3）試推導(dǎo)xtxt2=v（4）試推到v2根據(jù)v2?v02（5）試推導(dǎo)ax圖像的面積的物理意義？根據(jù)v2?v【知識梳理】（一）四類圖像1.a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與時間軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。2.eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱截距為v0，如圖乙所示。3.v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為veq\o\al(2,0)，如圖丙所示。4.a-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)，圖像與x軸所圍面積表示速度平方的變化量Δv2的一半，如圖丁所示。（二）解題技巧1.用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義。2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度?！究枷蚍治觥靠枷蛞唬篴t圖像例1（2025·陜西漢中·一模）某同學(xué)乘坐高鐵時，利用智能手機(jī)中的加速度傳感器研究了高鐵的啟動過程，取高鐵前進(jìn)方向為x軸正方向，若測得高鐵沿x例1A．0~t1時間內(nèi)，高鐵在做勻速直線運動B．t1~t2時間內(nèi)，高鐵在做減速直線運動C．t1時刻，高鐵開始減速D．t2時刻，高鐵速度達(dá)到最大【答案】D【知識點】at圖像【詳解】A．0~t1時間內(nèi)，火車的加速度不變，火車做勻加速直線運動，故A錯誤；BC．t1~t2時間內(nèi)，加速度與速度方向相同，高鐵仍然做加速直線運動，故BC錯誤；D．t2時刻加速度為零，高鐵速度達(dá)到最大，故D正確。故選D。考向二：xtA．玩具車做速度為3m/s的勻速直線運動B．玩具車做變加速直線運動C．玩具車做勻加速直線運動，初速度大小為2m/sD．玩具車做勻加速直線運動，加速度的大小為0.75m/s2【答案】C【知識點】勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系【詳解】由圖得由x=v0t+at2得=v0+at可得a=解得a=m/s2v0=2m/s可知物體做勻加速直線運動，初速度大小為2m/s，加速度的大小為m/s2。故選C?？枷蛉簒t例3（多選）（2425高一上·四川內(nèi)江·期中）物理學(xué)中有一些經(jīng)典實驗通過巧妙的設(shè)計使用簡陋的器材反映了深刻的物理本質(zhì)，例如伽利略的斜面實驗就揭示了勻變速直線運動的規(guī)律。某同學(xué)用現(xiàn)代實驗器材改進(jìn)伽利略的經(jīng)典斜面實驗，如圖甲所示，他讓小球以某一確定的初速度從固定斜面頂端O點滾下，經(jīng)過A、B兩個傳感器，其中B傳感器固定在斜面底端，測出了A、B間的距離x及小球在A、B間運動的時間t。改變A例3A．小球在斜面上運動的平均速度大小為8m/sB．小球在頂端O點的速度大小為2m/sC．小球在斜面上運動的加速度大小為4m/s2D．固定斜面的長度為6m【答案】CD【知識點】非常規(guī)圖像【詳解】ABC．設(shè)小球在經(jīng)過A、B傳感器時的速度大小分別為、，在斜面上運動的加速度大小為a，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可得整理得結(jié)合圖像可得當(dāng)A傳感器放置在O點時，傳感器所測時間為小球從O到B傳感器的運動時間t，對應(yīng)圖像上的最小值，即小球在斜面上運動的平均速度大小為故AB錯誤，C正確；D．以上分析可知固定斜面的長度為故D正確。故選CD?？枷蛩模簐2?xD．汽車剎車過程經(jīng)過時位移為【答案】C【知識點】計算停車時間和位移、中間時刻的瞬時速度、勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系【詳解】AB．由圖像可得根據(jù)可得解得故AB錯誤；C．汽車剎車過程的位移與時間的關(guān)系式為C正確；D．汽車剎車過程的時間為因為所以，汽車剎車過程經(jīng)過時位移為D錯誤；故選C?？枷蛭澹篴?x圖像例5（2025·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）如圖甲所示，小球在一豎直的輕彈簧正上方由靜止開始自由下落，直到壓縮彈簧到最低點，其運動的a－x圖像如圖乙所示，小球在最低點時的加速度大小為。已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，小球在運動過程中的空氣阻力忽略不計。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則例5【答案】B【知識點】胡克定律及其應(yīng)用、非常規(guī)圖像故A錯誤；故B正確；故CD錯誤。故選B。直擊高考直擊高考【答案】A【知識點】vt圖象斜率的物理意義、利用vt圖象求加速度、vt圖象反應(yīng)的物理量，及圖像形狀反應(yīng)的問題故選A。A．EF段無人機(jī)的速度大小為4m/sB．FM段無人機(jī)的貨物處于失重狀態(tài)C．FN段無人機(jī)和裝載物總動量變化量大小為4kg?m/sD．MN段無人機(jī)機(jī)械能守恒【答案】AB【知識點】xt圖像、超重和失重的概念、判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒、計算物體的動量及動量的變化【詳解】A．根據(jù)EF段方程可知EF段無人機(jī)的速度大小為故A正確；C．根據(jù)MN段方程可知MN段無人機(jī)的速度為則有可知FN段無人機(jī)和裝載物總動量變化量大小為12kg?m/s，故C錯誤；D．MN段無人機(jī)向下做勻速直線運動，動能不變，重力勢能減少，無人機(jī)的機(jī)械能不守恒，故D錯誤。故選AB?！敬鸢浮緽D【知識點】at圖像故選BD?！军c睛】A． B．C． D．【答案】BC【知識點】xt圖像、vt圖象面積的物理意義、利用vt圖象求位移【詳解】A．該圖中，甲乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；B．該圖中，甲乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0