第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省江淮協(xié)作區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b、c都是實數(shù)，則“a<b”是“ac2<bcA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.已知z=(5?2i)i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若全集U=R，集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x<1}，則A∩(?UB)=A.{?1,0} B.{?1,0,1} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.五一期間，各大商場為促進(jìn)消費，通過發(fā)送小禮品的方式吸引顧客.已知某商場五一發(fā)放了300件小禮品，其中老年人、中年人、青年人分別有150人、50人、100人，若按年齡的分層抽樣從這300名顧客中隨機抽取12人收集他們的意見，則被抽取的老年人比青年人多(

)A.4人 B.3人 C.2人 D.1人5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則(

)A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m//n

B.若α⊥β，m//α，n//β，則m⊥n

C.若α//β，m//α，n//β，則m//n

D.若m⊥α，α//β，n⊥β，則m//n6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2acosB=c=4，且tanC=?43，則△ABC的面積為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若13m?1A.ln(m?n+1)>0 B.ln(n?m+1)>0

C.1m?18.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱切球表面積為8π，動點E，F(xiàn)分別在線段A1B，A1D上運動，且EA.(?∞,6+3] B.(?∞,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將某工廠新生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量大小統(tǒng)計如圖所示，則(

)A.質(zhì)量在區(qū)間[1.20,1.25)的產(chǎn)品有2000件

B.質(zhì)量在區(qū)間[1.05,1.10)的頻率為0.2

C.這10000件產(chǎn)品的質(zhì)量的中位數(shù)大于1.15

D.這10000件產(chǎn)品的質(zhì)量的眾數(shù)為1.17510.已知函數(shù)f(x)=e|2x+1|，g(x)=e|2x?1|，?(x)=f(x)?g(x)A.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?12)

B.g(x)的圖象為軸對稱圖形

C.?(x)的圖象關(guān)于原點對稱

D.滿足g(3x?2)<g(2x?1)的11.如圖所示，已知Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ的仿射坐標(biāo)系.若在θ的仿射坐標(biāo)系下OM=xe1+ye2，則把有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做向量A.在θ=60°的仿射坐標(biāo)系下，若OM=(2,3)，則|OM|=19

B.在θ=30°的仿射坐標(biāo)系下，若a=(?1,4)，b=(1,2)，則a?b=7

C.在θ=120°的仿射坐標(biāo)系下，若OP=(3,?2)，OQ=(1,4)，則cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為______．13.在一次高一學(xué)生的答題測試中，10位參加測試的同學(xué)答對題目的數(shù)量分別為7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______；該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______．14.已知函數(shù)f(x)=?x?3?m,x<?3,x+3?m,?3≤x≤0,|log2x|?m,x>0,且f(x)的所有零點按照從小到大的順序排列依次為a，b，c，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某公司招聘員工需要經(jīng)過筆試和面試兩個流程，且兩個流程都通過才能被公司錄取.現(xiàn)有甲、乙兩人參加應(yīng)聘，其中甲通過筆試和面試的概率分別為0.8、0.5，乙通過筆試和面試的概率分別為0.6、0.7，兩人是否通過筆試與面試及是否被公司錄取均相互獨立．

(1)試通過計算比較甲、乙兩人誰被公司錄取的概率更大；

(2)求甲、乙兩人中僅有1人被該公司錄取的概率．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期為4π，且過點(π3,3)．

(1)求ω，φ的值；

(2)17.(本小題15分)

定義：復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的三角形式為z=r(cosθ+isinθ)，其中r=a2+b2,cosθ=ar，sinθ=br，r是復(fù)數(shù)z的模，θ是復(fù)數(shù)z的輻角，規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz．

(1)求出方程x18.(本小題17分)

如圖所示，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為64，點M為線段CC1的中點，過點A，M的平面α與直線BC1平行．

(1)求平面α與正方體ABCD?A1B1C1D1的表面形成的截面圖形的面積；

(2)求證：平面19.(本小題17分)

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點M在線段BC上，AM=12(AB+AC)，AN=13AC，線段AM，BN交于點P.(注：S△BMP，S△ABC分別表示△BMP，△ABC的面積)

(1)求S△BMPS△ABC的值；

答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】取c2=0判定不充分，再由不等式的性質(zhì)判斷必要性．【解答】

解：由a<b，不一定有ac2<bc2，若c2=0；

反之，由ac2<bc2，一定有c2>02.【答案】A

【解析】解：由z=(5?2i)i=2+5i，

可得復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,5)，位于第一象限．

故選：A．

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)z=2+5i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：全集U=R，集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x<1}，

依題意，?UB={x|x≥1}，

故A∩(?UB)={1,2,3}．

故選：C4.【答案】C

【解析】解：由題意知，老年人、中年人、青年人分別有150人、50人、100人，

所以抽取的12人中老年人抽取了12×150150+50+100=6人，

青年人抽取了12×100150+50+100=4人，

所以老年人比青年人多6?4=2人．

故選：5.【答案】D

【解析】解：若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n，所以A選項錯誤；

若α⊥β，m/?/α，n/?/β，則m與n平行或相交或異面，所以B選項錯誤；

若α/?/β，m/?/α，n/?/β，則m與n平行或相交或異面，所以C選項錯誤；

若m⊥α，α/?/β，n⊥β，則m/?/n，所以D選項正確．

故選：D．

根據(jù)空間中各要素的位置關(guān)系，逐一判斷即可．

本題考查空間中各要素的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.【答案】B

【解析】解：因為2acosB=c，所以由余弦定理得：2acosB=2a?a2+c2?b22ac=c，解得a=b，

又因為tanC=?43，所以cosC=?35，sinC=45，

因為c=4，所以由余弦定理得：c2=a2+b2?2abcosC，

即16=a2+b27.【答案】A

【解析】解：由13m?13n<log5m?log5n，得13m?log5m<13n?log5n，

設(shè)f(x)=13x?log5x，x>0；由y=13x單調(diào)遞減，y=log5x單調(diào)遞增，則f(x)單調(diào)遞減；

所以m>n>0，所以m?n>0，m?n+1>18.【答案】D

【解析】解：因為AE+AF≥λ?EF，

所以AE+EF+AF≥λ，

因為4π?(22AA1)2=8π，

解得AA1=2，

將平面A1BD，A1AD，A1AB展開到同一平面，如圖所示，

由題意，可得BB′=DB″=A1B′=A1B″=2,BA1=DA1=BD=22，

連接B′B″，交BA1于M，交DA1于N，

則AE+EF+AF≥B′M+MN+NB″=B′B″，

在△A1B′B″中，A1B′=A1B″=29.【答案】BD

【解析】解：由頻率分布直方圖得：

質(zhì)量在區(qū)間[1.20,1.25)的產(chǎn)品有10000×0.05×3=1500件，故A錯誤；

質(zhì)量在區(qū)間[1.05,1.10)的頻率為4×0.05=0.2，故B正確；

前三塊小矩形的面積依次為0.05，0.2，0.28，而0.05+0.2+0.28>0.5，

∴這10000件產(chǎn)品的質(zhì)量的中位數(shù)小于1.15，故C錯誤；

這10000件產(chǎn)品的質(zhì)量的眾數(shù)為1.15+1.202=1.175，故D正確．

故選：BD．

根據(jù)矩形面積即可求解AB，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的計算即可求解CD．10.【答案】ABC

【解析】解：對于A中，f(x)=e|2x+1|=e?2x?1,x<?12e2x+1,x≥?12的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?12)，A正確；

對于B中，因為g(1?x)=e|1?2x|?e|2x?1|=g(x)，故g(x)的圖象關(guān)于x=12對稱，B正確；

對于C中，因為?(x)=e|1+2x|?e|2x?1|，

則?(?x)=e|1?2x|?e|?2x?1|=e|2x?1|?e|2x+1|=??(x)，所以?(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，C11.【答案】ACD

【解析】解：對于A，因為OM=2e1+3e2，可得OM2=(2e1+3e2)2=4e12+12e1?e2+9e22=4+12×12+9=19，所以|OM|=19，選項A正確；

對于B，a=?e1+4e2，b=e1+2e2，所以a?b=(?e1+4e2)?(e1+2e2)=?e12+2e1?e2+8e22=?1+2×32+8=7+3，選項B錯誤；

對于C，由OP?OQ=(3e1?2e2)?(e12.【答案】2【解析】解：由題意圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，

可得等腰直角三角形的斜邊長為22，斜邊上的高為2，

所以圓錐的底面半徑為r=2，高為?=2，

所以所求體積V=1313.【答案】6.4

7.5

【解析】解：10位參加測試的同學(xué)答對題目的數(shù)量分別為7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，

將數(shù)據(jù)從小到大排列得到：2，4，5，6，7，7，7，8，8，10，

平均數(shù)為110(2+4+5+6+7×3+8×2+10)=6.4．

∵10×0.7=7，∴第70百分位數(shù)為7+82=7.5．

故答案為：6.4；7.5．14.【答案】[【解析】解：令函數(shù)g(x)=?x?3,x<?3x+3,?3≤x≤0|log2x|,x>0=|x+3|,x≤0|log2x|,x>0，

f(x)的零點為g(x)的圖象與y=m的交點橫坐標(biāo)，且a<b<c<d

令log2x=3，解得x=8，結(jié)合函數(shù)圖象，可得d∈(1,8]，因此d2∈(1,64]，

因為d2+1d2=1+1d2∈[6564,2)，因此15.【答案】乙．

0.484．

【解析】(1)甲、乙兩人參加應(yīng)聘，其中甲通過筆試和面試的概率分別為0.8、0.5，

乙通過筆試和面試的概率分別為0.6、0.7，

兩人是否通過筆試與面試及是否被公司錄取均相互獨立，

記甲被公司錄取為事件A，乙被公司錄取為事件B，

則P(A)=0.8×0.5=0.4，P(B)=0.6×0.7=0.42，

∵P(A)<P(B)，

∴乙被該公司錄取的概率更大．

(2)由(1)可知，P(A?)=1?0.4=0.6，P(B?)=1?0.42=0.58，

故甲、乙兩人中僅有1人被該公司錄取的概率：

P=P(A)P(B?)+P(A?)P(B)=0.4×0.58+0.6×0.42=0.484．

(1)記甲被公司錄取為事件A，乙被公司錄取為事件B，利用獨立事件的概率乘法公式，分別求得P(A)和P(B)16.【答案】ω=12，φ=π3；

【解析】(1)由題意得f(x)的周期T=4π=2πω，解得ω=12，

根據(jù)f(π3)=3，可得3sin(π6+φ)=3，故π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

結(jié)合|φ|<π2，取k=0，解得φ=π3；

(2)由(1)可知f(x)=3sin(12x+π3)，

令π2+2kπ≤12x+π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，

解得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π3+4kπ,7π3+4kπ](k∈Z)．

結(jié)合17.【答案】方程的復(fù)數(shù)根為?3±3i，輻角主值分別為7π6和5π6．【解析】(1)方程x2+6x+12=0，配方得(x+3)2=?3．

因為?3=3(cosπ+isinπ)，根據(jù)復(fù)數(shù)開方運算，x+3=3(cosπ+2kπ2+isinπ+2kπ2)(k=0,1)．

當(dāng)k=0時，x+3=3(cosπ2+isinπ2)=3i，解得x=?3+3i；

當(dāng)k=1時，x+3=3(cos3π2+isin3π2)=?3i，解得x=?3?3i．

對于z1=?3?3i，模r1=(?3)2+(?3)2=23，

cosθ1=?323=?32，sin18.【答案】18；

證明見解析；

153π4．【解析】(1)取BC的中點N，連接MN，NA，AD1，D1M，

則梯形MNAD1為所求截面圖形，

如圖所示，設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為a，

因為正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為64，

可得a3=64，解得a=4，

則MN=MC2+NC2=22，

AN=MD1=AB2+BN2=25，

AD1=AD2+D1D2=42，

故所求梯形面積S=12×(22+42)×32=18．

(2)證明：因為ADD1A1為正方形，可得AD1⊥A1D；

又因為CD⊥平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，所以CD⊥AD1；

因為CD∩A1D=D，且CD，A1D?平面A1B1CD，

所以AD1⊥平面A1B1CD；

因為AD1?平面α，

所以平面A1B1CD⊥平面α．

(3)如圖所示，分別取BB1，B1C1的中點P，Q，連接A1P，PQ，A