第20頁(yè)（共20頁(yè)）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《分式》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）下列各式中是分式的是（）A．2m B．x+y C．5+yπ 2．（2025春?陳倉(cāng)區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．(-12)-2×4-C．（x﹣1）0＝1 D．30+3﹣1＝﹣33．（2025?新賓縣三模）華為麒麟9000處理器采用了5nm工藝制程，5nm＝0.000000005m．把數(shù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示，記為（）A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣84．（2024秋?望城區(qū)期末）若分式xx-1A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．（2025春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如果把分式2xy5x-3y中的A．不變 B．縮小為原來(lái)的13倍C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍6．（2025?深圳模擬）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A．a(chǎn)b=a+2bC．a(chǎn)b=3a7．（2025?寧波模擬）計(jì)算1xA．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣18．（2025?蘇州模擬）“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書(shū)院參觀(guān)，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車(chē)出發(fā)，牛車(chē)的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為（）A．30x=301.5x+C．30x=301.5x9．（2025?遂寧校級(jí)模擬）若關(guān)于x的分式方程2m+xx-A．-32 B．1 C．32或2 D．10．（2025春?鳳翔區(qū)期中）若a＝﹣3﹣2，b=(-13)-2，c=(1A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二．填空題（共5小題）11．（2025春?重慶期中）(-1)0-(-12．（2025?黃石港區(qū)一模）若分式x2-1x-1的值為0，則x的值為13．（2025?封開(kāi)縣一模）a2a+3-914．（2025春?唐河縣期中）小穎在解分式方程x+△x-3-4x15．（2025?新化縣二模）若關(guān)于x的分式方程ax-2-x-12-三．解答題（共5小題）16．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)三模）解分式方程：xx-17．（2025?舟山三模）閱讀理解：定義：若分式A和分式B滿(mǎn)足A﹣B＝n（n為正整數(shù)），如：，則稱(chēng)A是B的“n差分式”．例如：3xx-1-3x解答下列問(wèn)題：（1）分式11-x是分式x1-x的“（2）分式A=C9-x2是分式B①C＝（用含x的代數(shù)式表示）；②若A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)，求A得值．（3）已知xy＝2，分式x-3yy是-y+xx的“4差分式”（其中18．（2025春?蒲城縣期中）計(jì)算：(3-19．（2025?南昌縣一模）某同學(xué)計(jì)算a+2+a+2+＝（2+a）（2﹣a）+a2……第二步；＝2﹣a2+a2……第三步；＝2……第四步．（1）該同學(xué)的做法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算結(jié)果是．（2）計(jì)算：x220．（2024秋?安順期末）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中指出，勞動(dòng)課程要以豐富開(kāi)放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀(guān)和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．安順市某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，現(xiàn)需要采購(gòu)一批勞動(dòng)工具開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上A型勞動(dòng)工具的單價(jià)比B型勞動(dòng)工具的單價(jià)便宜5元，用400元購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共100把，若購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)2200元，那么最多購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的勞動(dòng)工具多少把？

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《分式》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AACACCDADB一．選擇題（共10小題）1．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）下列各式中是分式的是（）A．2m B．x+y C．5+yπ 【考點(diǎn)】分式的定義．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】一般地，如果A、B（B≠0）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子AB【解答】解：A、是分式，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?陳倉(cāng)區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．(-12)-2×4-C．（x﹣1）0＝1 D．30+3﹣1＝﹣3【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A、(-B、（﹣2）0＝1，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（x﹣1）0＝1（x≠1），故此選項(xiàng)不符合題意；D、30+3﹣1＝1+1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?新賓縣三模）華為麒麟9000處理器采用了5nm工藝制程，5nm＝0.000000005m．把數(shù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示，記為（）A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2024秋?望城區(qū)期末）若分式xx-1A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專(zhuān)題】分式．【答案】A【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【解答】接：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵5．（2025春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如果把分式2xy5x-3y中的A．不變 B．縮小為原來(lái)的13倍C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．【解答】解：x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，新分式為2×3x3×2xy5∴如果把分式2xy5x-3y中的x和故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?深圳模擬）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A．a(chǎn)b=a+2bC．a(chǎn)b=3a【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計(jì)算后判斷即可．【解答】解：A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．-aC．分式的分子與分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，故原選項(xiàng)正確，符合題意；D．a(chǎn)b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．7．（2025?寧波模擬）計(jì)算1xA．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】分式的加減法．【答案】D【分析】根據(jù)同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=1-x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法．同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．8．（2025?蘇州模擬）“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書(shū)院參觀(guān)，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車(chē)出發(fā)，牛車(chē)的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為（）A．30x=301.5x+C．30x=301.5x【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知：步行的時(shí)間＝牛車(chē)用的時(shí)間+1，然后即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：∵學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，牛車(chē)的速度是步行的1.5倍，∴牛車(chē)的速度是1.5x里，由題意可得：30x=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．9．（2025?遂寧校級(jí)模擬）若關(guān)于x的分式方程2m+xx-A．-32 B．1 C．32或2 D．【考點(diǎn)】分式方程的解．【答案】D【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：x（2m+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3）2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣62mx+x＝﹣6當(dāng)2m+1≠0時(shí)，∴x=-∵該分式方程無(wú)解，∴將x=-62m+1代入x（x∴-62m+1（-∴解得：m=當(dāng)2m+1＝0時(shí)，∴m=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2025春?鳳翔區(qū)期中）若a＝﹣3﹣2，b=(-13)-2，c=(1A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1進(jìn)行計(jì)算求出a、b、c即可得解．【解答】解：a＝﹣3﹣2=-b＝（-13）﹣2＝c＝（13）0＝1∵-19＜1∴a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．二．填空題（共5小題）11．（2025春?重慶期中）(-1)0-(-【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣8．【分析】利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣1）0﹣（-13）＝1﹣9＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及搭配零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?黃石港區(qū)一模）若分式x2-1x-1的值為0，則x的值為【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．13．（2025?封開(kāi)縣一模）a2a+3-9a+3【考點(diǎn)】分式的加減法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)榉帜赶嗤?，所以分母不變，分子直接相加，然后化?jiǎn)．【解答】解：a2故答案為a﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題分式分母相同，直接分子相減，結(jié)果一定化到最簡(jiǎn)．14．（2025春?唐河縣期中）小穎在解分式方程x+△x-3-4x【考點(diǎn)】解分式方程；分式方程的解．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】先解分式方程得到x＝2+△，由分式方程無(wú)解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入x＝2+△計(jì)算即可求出所求．【解答】解：x去分母得：x+△﹣4＝2（x﹣3），去括號(hào)得：x+△﹣4＝2x﹣6，移項(xiàng)得：x﹣2x＝﹣6+4﹣△，合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x＝﹣2﹣△，系數(shù)化為1得：x＝2+△，∵分式方程無(wú)解，即此時(shí)方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴2+Δ＝3，∴Δ＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程無(wú)解的問(wèn)題，正確解分式方程得到x＝2+△進(jìn)而確定方程有增根x＝3是解題的關(guān)鍵．15．（2025?新化縣二模）若關(guān)于x的分式方程ax-2-x-12-【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】將分式方程去分母得a﹣2x+5＝0，由分式方程的增根是x＝2，代入計(jì)算即可．【解答】解：axa+（x﹣1）＝3（x﹣2），a﹣2x+5＝0，由題意可得：將x＝2代入，得m﹣4+5＝0，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的增根的知識(shí)，理解增根的定義以及產(chǎn)生增根的原因是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)三模）解分式方程：xx-【考點(diǎn)】解分式方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣2），解得：x=7檢驗(yàn)：把x=76代入2（x﹣1）≠所以x=7所以原方程的解為x=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能把分式方程變成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．17．（2025?舟山三模）閱讀理解：定義：若分式A和分式B滿(mǎn)足A﹣B＝n（n為正整數(shù)），如：，則稱(chēng)A是B的“n差分式”．例如：3xx-1-3x解答下列問(wèn)題：（1）分式11-x是分式x1-x的“（2）分式A=C9-x2是分式B①C＝18+6x（用含x的代數(shù)式表示）；②若A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)，求A得值．（3）已知xy＝2，分式x-3yy是-y+xx的“4差分式”（其中【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的定義；分式的值．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）1；（2）①18+6x；②當(dāng)x＝2時(shí)，A＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，A＝3；（3）±22．【分析】（1）根據(jù)題意把兩個(gè)分式作差即可；（2）①根據(jù)題意得出C9-x2-2x②根據(jù)A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）由分式x-3yy是-y+x【解答】解：（1）∵11-x∴分式11-x是分式x1-故答案為：1；（2）①∵分式A=C9-x2是分式B∴C9-x∴C＝18+6x．故答案為：18+6x；②∵分式A=C9-x2，C∴A=6∵A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)∴當(dāng)3﹣x＝1時(shí)，x＝2；當(dāng)3﹣x＝2時(shí)，x＝1；當(dāng)3﹣x＝3時(shí)，x＝0（舍去）；當(dāng)3﹣x＝6時(shí)，x＝﹣3（舍去），∴當(dāng)x＝2時(shí)，A＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，A＝3；（3）∵分式x-3yy是∴x-3yy-∴(x-∵xy＝2∴（x﹣y）2＝8，∴(x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，熟知分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?蒲城縣期中）計(jì)算：(3-【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘法；零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣7．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計(jì)算即可．【解答】解：(3＝1+（﹣2）﹣|6|＝1﹣2﹣6＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2025?南昌縣一模）某同學(xué)計(jì)算a+2+a+2+＝（2+a）（2﹣a）+a2……第二步；＝2﹣a2+a2……第三步；＝2……第四步．（1）該同學(xué)的做法從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算結(jié)果是42-a（2）計(jì)算：x2【考點(diǎn)】分式的加減法．【專(zhuān)題】分式．【答案】（1）二，42-（2）1x【分析】（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：（1）a=(2+=2=4∴該同學(xué)的做法從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算結(jié)果是42-故答案為：二，42-（2）x=x=x=x=x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，平方差公式，根據(jù)分式的性質(zhì)正確的化成同分母分式是解題關(guān)鍵．20．（2024秋?安順期末）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中指出，勞動(dòng)課程要以豐富開(kāi)放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀(guān)和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．安順市某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，現(xiàn)需要采購(gòu)一批勞動(dòng)工具開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上A型勞動(dòng)工具的單價(jià)比B型勞動(dòng)工具的單價(jià)便宜5元，用400元購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共100把，若購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)2200元，那么最多購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的勞動(dòng)工具多少把？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程與不等式；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）A型勞動(dòng)工具單價(jià)為20元，B型勞動(dòng)工具單價(jià)為25元；（2）40把．【分析】（1）設(shè)B型勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則A型勞動(dòng)工具單價(jià)為（x﹣5）元，由用400元購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同，再建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具m把，則購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具（100﹣m）把，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)2200元，再建立不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)B型勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則A型勞動(dòng)工具單價(jià)為（x﹣5）元，根據(jù)“400元購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同”，得400x解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原分式方程的解，則x﹣5＝25﹣5＝20，答：A型勞動(dòng)工具單價(jià)為20元，B型勞動(dòng)工具單價(jià)為25元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型勞動(dòng)工具m把，則購(gòu)買(mǎi)A型勞動(dòng)工具（100﹣m）把，20（100﹣m）+25m≤2200，解得：m≤40，則m得最大值為40，答：最多購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的勞動(dòng)工具40把．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題考查的是分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）4．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線(xiàn)可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱(chēng)之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥5．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．6．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．7．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．8．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．9．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．10．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．12．分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．解分式方程（1）解分式方程