提能訓練練案[68]基礎(chǔ)鞏固練題組一交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖如圖所示，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在金屬滑環(huán)L上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路相連。線圈轉(zhuǎn)動過程中，下列說法中正確的是()A．轉(zhuǎn)到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大B．轉(zhuǎn)到圖乙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零C．轉(zhuǎn)到圖丙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大D．轉(zhuǎn)到圖丁位置時，AB邊感應(yīng)電流方向為A→B[答案]D[解析]轉(zhuǎn)到圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但磁通量變化率最小，為零，故A錯誤；轉(zhuǎn)到圖乙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，故B錯誤；轉(zhuǎn)到圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時感應(yīng)電流最小，但感應(yīng)電流方向改變，故C錯誤；轉(zhuǎn)到圖丁位置時，根據(jù)楞次定律可知AB邊感應(yīng)電流方向為A→B，故D正確。2．如圖所示是交流發(fā)電機的示意圖。裝置中兩磁極之間產(chǎn)生的磁場可近似為勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，n匝正方形線框abcd繞垂直于勻強磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，線框的邊長為l，總電阻為R。圖示時刻線框平面剛好與磁場垂直，取線框中感應(yīng)電流方向a→b→c→d→a為正方向，以圖示時刻為t＝0時刻，則該線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的表達式是()A．i＝eq\f(nBl2ω,R)sinωt B．i＝－eq\f(nBl2ω,R)sinωtC．i＝eq\f(nBl2ω,R)cosωt D．i＝－eq\f(nBl2ω,R)cosωt[答案]B[解析]圖示時刻線框平面剛好與磁場垂直，為中性面位置，初相位為零，電流的最大值為Im＝eq\f(nBl2ω,R)，取線框中感應(yīng)電流方向a→b→c→d→a為正方向，圖示位置轉(zhuǎn)過較小角度后，由楞次定律知，電流方向為負，則該線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的表達式為i＝－eq\f(nBl2ω,R)·sin(ωt＋0)＝－eq\f(nBl2ω,R)sinωt，B正確。3．(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是()A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e＝10sin(5πt)VD．交變電流b的電動勢最大值為eq\f(20,3)V[答案]BCD[解析]由題圖可知t＝0時刻線圈均在中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由圖像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由圖像可知交變電流a的電動勢最大值為10V，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，所以交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e＝10sin5πt(V)，C正確；交變電流的電動勢最大值為Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，則Emb＝eq\f(2,3)Ema＝eq\f(20,3)V，D正確。4．(多選)勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大D．一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J[答案]AD[解析]t＝0時，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當磁感線與線圈平面平行時，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖所示，由圖可知，t＝1s時，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯誤；t＝1.5s時，感應(yīng)電動勢為0，C錯誤；感應(yīng)電動勢最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)V＝4πV，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4πV＝2eq\r(2)πV，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2J，D正確。題組二交變電流有效值的求解和應(yīng)用5．如圖所示，勻強磁場的左邊界為OO′，磁場方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B。t＝0時刻，面積為S的單匝三角形線圈與磁場垂直，三分之二的面積處于磁場中。當線圈繞OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值為()A．eq\f(\r(5)BSω,6) B．eq\f(\r(10)BSω,6)C．eq\f(\r(5)BSω,3) D．eq\f(\r(2)BSω,4)[答案]A[解析]根據(jù)題意可知，當線圈三分之二的面積處于磁場中轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電動勢的最大值為Em1＝B·eq\f(2,3)Sω，轉(zhuǎn)動時間為eq\f(T,2)，當三分之一的面積處于磁場中轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電動勢的最大值為Em2＝B·eq\f(1,3)Sω，轉(zhuǎn)動時間為eq\f(T,2)，設(shè)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值為E，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em1,\r(2))))2·eq\f(T,2R)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em2,\r(2))))2·eq\f(T,2R)＝eq\f(E2T,R)，解得E＝eq\f(\r(5)BSω,6)，A正確。6．如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后二分之一周期電壓恒定，若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，定值電阻R的阻值為50Ω，則()A．理想電壓表的讀數(shù)為50VB．理想電流表的讀數(shù)為0.8AC．電阻R消耗的電功率為45WD．電阻R在50s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2025J[答案]D[解析]設(shè)交變電壓的有效值為U，根據(jù)電流的熱效應(yīng)得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(30V,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(60V2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)·T，解得U＝45V，則理想電壓表的讀數(shù)為45V，A錯誤；根據(jù)歐姆定律得，理想電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(45,50)A＝0.9A，B錯誤；電阻R消耗的電功率為P＝I2R＝0.92×50W＝40.5W，C錯誤；電阻R在50s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝0.92×50×50J＝2025J，D正確。7．(多選)(2025·重慶市江津聯(lián)考)有一種家用電器工作原理圖如圖甲所示，當電阻絲接在正弦式交流電源(如圖乙)上后，電阻絲開始加熱，當其溫度達到某一數(shù)值時，自動恒溫裝置啟動，使電阻絲所接電壓如圖丙所示變化，從而進入恒溫狀態(tài)。則當自動恒溫裝置啟動后()A．電阻絲所接交變電壓的頻率變?yōu)樵瓉淼囊话隑．電壓表的示數(shù)大約是原來的0.7倍C．電壓表的示數(shù)大約是原來的0.5倍D．電阻絲的功率變?yōu)樵瓉淼囊话隱答案]BD[解析]由圖可知溫控啟動后，交變電流的頻率不變，故A錯誤；由圖可知該交變電流的周期T＝2×10－2s，可分兩段0～0.01s和0.01～0.02s，根據(jù)有效值的定義可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U′2,R)·T，可得溫控啟動后，電壓有效值U′＝eq\f(Um,2)，溫控啟動前，電壓有效值U＝eq\f(Um,\r(2))，故U′＝eq\f(U,\r(2))≈0.7U，電壓表的示數(shù)大約是原來的0.7倍，故B正確，C錯誤；根據(jù)電熱絲的功率P＝eq\f(U2,R)，可得eq\f(P2,P1)＝eq\f(\f(U′2,R),\f(U2,R))＝eq\f(U′2,U2)＝eq\f(1,2)，故D正確。題組三交變電流“四值”的比較8．(多選)(2024·四川成都診斷)如圖(a)為一交流發(fā)電機示意圖，線圈abcd在勻強磁場中繞固定軸OO′沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，圖(b)是該發(fā)電機的電動勢隨時間t按余弦規(guī)律變化的圖像。已知線圈電阻為2.5Ω，定值電阻R＝10Ω，電表均為理想交流電表。由此可以判定()A．電流表讀數(shù)為0.8AB．電壓表讀數(shù)為10VC．t＝0.1s時刻，穿過線圈的磁通量為零D．0～0.05s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為0.04C[答案]AC[解析]電動勢有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，電流表的讀數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(10,10＋2.5)A＝0.8A，電壓表讀數(shù)U＝IR＝8V，選項A正確，B錯誤；t＝0.1s時刻，感應(yīng)電動勢最大，此時穿過線圈的磁通量為零，選項C正確；0～0.05s內(nèi)，通過電阻R的電荷量q＝eq\f(\x\to(E),R＋r)Δt，eq\x\to(E)＝eq\f(NBS,Δt)＝eq\f(Em,ωΔt)＝eq\f(TEm,2πΔt)，則q＝eq\f(TEm,2πR＋r)＝eq\f(0.2×10\r(2),2π10＋2.5)C＝eq\f(2\r(2),25π)C≈0.036C，選項D錯誤。9．(多選)小型發(fā)電機線圈共n匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場可視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示(圖示位置線圈平面與磁場垂直)。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為E0，則下列說法正確的有()A．圖示位置線圈內(nèi)磁通量的變化率為2E0B．圖示位置線圈內(nèi)的感應(yīng)電流方向即將發(fā)生改變C．線圈產(chǎn)生交流電的電動勢的有效值為eq\f(\r(2),2)nE0D．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動90°的時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的平均值為eq\f(4,π)nE0[答案]BD[解析]圖示位置穿過線圈的磁通量最大，線圈內(nèi)磁通量的變化率為零，A錯誤；圖示位置線圈的ab邊和cd邊切割磁感線的方向即將發(fā)生變化，則線圈內(nèi)的感應(yīng)電流方向即將發(fā)生改變，B正確；線圈產(chǎn)生交流電的電動勢的最大值為Em＝2nE0，則有效值為E＝eq\f(2nE0,\r(2))＝eq\r(2)nE0，C錯誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動90°的時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的平均值為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2nωBS,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(4,π)nE0，D正確。能力提升練10．一面積S＝eq\f(\r(2),5π)m2的單匝矩形線框在如圖所示的磁場中繞中軸線做勻速圓周運動，通過電刷與電動機連接，已知線框的電阻值為r＝1Ω，磁感應(yīng)強度大小為B＝1T。當線框的角速度為ω＝100πrad/s時，電壓表的示數(shù)為18V，此時電動機剛好正常工作，電動機的線圈電阻為R＝1.5Ω。則下列說法正確的是()A．電動機的額定電流為2eq\r(2)AB．電動機線圈電阻消耗的電功率為12WC．電動機的效率約為83.3%D．電源的效率為80%[答案]C[解析]由Em＝nBSω得，線框中感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝20eq\r(2)V，由于產(chǎn)生正弦式交流電，則感應(yīng)電動勢的有效值為E＝20V，當電壓表的示數(shù)為18V時，則線框內(nèi)阻分得的電壓為2V，電路中的電流大小為I＝eq\f(2,1)A＝2A，由于電動機剛好正常工作，則電動機的額定電流為2A，故A錯誤；電動機消耗的電功率為P電＝UI＝18×2W＝36W，電動機線圈電阻消耗的電功率為P內(nèi)＝I2R＝22×1.5W＝6W，電動機的輸出功率為P出＝P電－P內(nèi)＝30W，則電動機的效率為η＝eq\f(P出,P電)×100%≈83.3%，故B錯誤，C正確；電源的效率η1＝eq\f(UI,EI)×100%＝90%，故D錯誤。11．(2024·廣東茂名聯(lián)考)風力發(fā)電是一種綠色環(huán)保的清潔能源，統(tǒng)計顯示，我國風力發(fā)電規(guī)模已經(jīng)連續(xù)12年位居世界第一。根據(jù)電磁感應(yīng)的基本原理，風力發(fā)電可建立如下模型，葉片長度為l的風輪機在風的驅(qū)動下，帶動內(nèi)部矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電。假設(shè)空氣密度為ρ，風速為v，發(fā)電機將風的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，發(fā)電機正常工作時線圈中產(chǎn)生如圖乙所示的正弦交流電，下列說法正確的是()A．發(fā)電機的發(fā)電功率P＝eq\f(1,2)πρl2v3B．若風速加倍，則發(fā)電機的功率將變?yōu)?倍C．發(fā)電機線圈輸出電壓的有效值為UD．t＝t1時，發(fā)電機線圈中磁通量的變化率最大[答案]B[解析]依題意可得，單位時間吹到葉片上的風的質(zhì)量為m＝πρl2v，根據(jù)能量守恒可得發(fā)電機的發(fā)電功率P＝eq\f(1,2)mv2η＝eq\f(1,2)πηρl2v3，若風速加倍，則發(fā)電機的功率將變?yōu)樵瓉淼?倍，故A錯誤，B正確；由圖乙知，該發(fā)電機輸出余弦交流電的最大值為U，則發(fā)電機的輸出電壓有效值為eq\f(\r(2)U,2)，故C錯誤；在t＝t1時，電動勢的瞬時值為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，此時發(fā)電機線圖中磁通量的變化率為零，故D錯誤。故選B。12．(2025·山西太原高三調(diào)研)如圖所示，兩根等高光滑的eq\f(1,4)圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻忽略不計。在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場