章末檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(1～6為單項(xiàng)選擇題，7～12為多項(xiàng)選擇題．每小題4分，共48分)1．下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是()A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫(huà)出C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是其中某一種力的分力或某幾種力的合力D．向心力不但改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，也改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢答案C解析向心力是一種效果力，實(shí)際由某種或某幾種性質(zhì)力提供，受力分析時(shí)不分析向心力，A、B錯(cuò)，C對(duì)．向心力只改變物體速度的方向，不改變速度的大小，D錯(cuò)．2.如圖1所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()圖1A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．3．如圖2所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)輪，兩輪半徑大小關(guān)系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的()圖2A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．周期之比TA∶TB＝1∶2C．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝1∶2D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1答案C解析兩輪邊緣的線速度相等，由ω＝eq\f(v,r)知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯(cuò)．由T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯(cuò)．由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對(duì)．由a＝eq\f(v2,r)知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯(cuò)．4．如圖3所示，某公園里的過(guò)山車(chē)駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()圖3A．0 B.eq\r(gR)C.eq\r(2gR) D.eq\r(3gR)答案C解析由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確．5．長(zhǎng)度為1m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，g取10m/s2，則此時(shí)小球?qū)?)圖4A．受到18N拉力B．受到38N的支持力C．受到2N的拉力D．受到2N的支持力答案D解析設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)值可得F＝－2N，表示小球受到2N的支持力，選項(xiàng)D正確．6．如圖5所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終保持水平，物體相對(duì)木板始終靜止，則()圖5A．物體始終受到三個(gè)力作用B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物體受到的合外力才指向圓心C．從a到b，物體所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物體處于超重狀態(tài)答案D解析在c、d兩點(diǎn)處，物體只受重力和支持力，在其他位置處物體受到重力、支持力、靜摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b，向心力的水平分量先減小后增大，所以摩擦力也是先減小后增大，故C錯(cuò)誤；從b運(yùn)動(dòng)到a，向心加速度有向上的分量，所以物體處于超重狀態(tài)，故D正確．7.一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方eq\f(L,2)處釘有一顆光滑釘子．如圖6所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則()圖6A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球所受的拉力不變答案AC解析由于懸線與釘子接觸時(shí)小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由v＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，A正確，B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，C正確，由F－mg＝eq\f(mv2,r)可知，F(xiàn)＝mg＋eq\f(mv2,r)，r減半，F(xiàn)變大，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．8．如圖7所示，雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，用細(xì)繩系著的盛水的杯子可以在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，甚至當(dāng)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)杯里的水也不流出來(lái)．下列說(shuō)法中正確的是()圖7A．在最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)杯底一定有壓力B．在最高點(diǎn)時(shí)，盛水杯子的速度一定不為零C．在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)杯子的拉力充當(dāng)向心力D．在最低點(diǎn)時(shí)，杯中的水不只受重力作用答案BD解析杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)受到的力都是重力和繩子拉力而且二力都在半徑方向，所以二者合力提供向心力．杯子在最高點(diǎn)受拉力方向只可能向下或?yàn)榱悖瑒t有F＋mg＝meq\f(v2,R)≥mg，所以最高點(diǎn)速度v≥eq\r(gR)，不可能等于0，B對(duì)．對(duì)水分析，杯底對(duì)水的彈力只能向下或?yàn)榱?，?dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)＝0，A錯(cuò)．在最低點(diǎn)時(shí)，不管是繩子拉力還是杯子對(duì)水的彈力只能向上，合力提供向心力，則有F′－mg＝meq\f(v′2,R)，也就是拉力和重力的合力提供向心力，C錯(cuò)．而且最低點(diǎn)拉力F′＝mg＋meq\f(v′2,R)＞mg，杯中水受到的杯子彈力不可能等于0，所以D對(duì)．9．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖8，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則在該彎道處()圖8A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車(chē)速只要低于v0，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車(chē)速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小答案AC解析當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車(chē)速低于v0時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車(chē)有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，受到的靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)車(chē)速高于v0時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車(chē)輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；由mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10.如圖9所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌應(yīng)略高于內(nèi)軌，火車(chē)必須按規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)()圖9A．火車(chē)所需向心力沿水平方向指向彎道內(nèi)側(cè)B．彎道半徑越大，火車(chē)所需向心力越大C．火車(chē)的速度若小于規(guī)定速度，火車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)D．火車(chē)若要提速行駛，彎道的坡度應(yīng)適當(dāng)增大答案AD解析火車(chē)轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，受力分析如圖由向心力公式F＝F合＝meq\f(v2,r)＝mgtanθ.因而，m、v一定時(shí)，r越大，F(xiàn)越??；若v小于規(guī)定速度，火車(chē)將做向心運(yùn)動(dòng)，對(duì)內(nèi)軌擠壓；當(dāng)m、r一定時(shí)，若要增大v，必須增大θ；故選A、D.11．m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，如圖10所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)()圖10A．皮帶的最小速度為eq\r(gr)B．皮帶的最小速度為eq\r(\f(g,r))C．A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))D．A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是eq\f(1,2π)eq\r(gr)答案AC解析物體恰好被水平拋出時(shí)，在皮帶輪最高點(diǎn)滿(mǎn)足mg＝eq\f(mv2,r)，即速度最小為eq\r(gr)，選項(xiàng)A正確；又因?yàn)関＝2πrn，可得n＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，選項(xiàng)C正確．12．如圖11所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體一個(gè)水平初速度v0時(shí)，小物體對(duì)球頂恰無(wú)壓力，則()圖11A．物體立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)B．物體落地時(shí)水平位移為eq\r(2)RC．物體的初速度v0＝eq\r(gR)D．物體落地時(shí)的速度方向與地面成45°角答案ABC解析物體僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確．根據(jù)牛頓第二定律得：mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，則v0＝eq\r(gR)，由R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))，則水平位移s＝v0t＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，故B、C正確；物體落地時(shí)豎直方向上的速度vy＝gt＝eq\r(2gR)，設(shè)落地時(shí)速度與地面的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\r(2)，θ≠45°，故D錯(cuò)誤，故選A、B、C.二、計(jì)算題(本題共4小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)13．(10分)如圖12所示是馬戲團(tuán)中上演飛車(chē)節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車(chē)在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車(chē)的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度過(guò)最低點(diǎn)A.求在A、B兩點(diǎn)摩托車(chē)對(duì)軌道的壓力大小相差多少？圖12答案6mg解析在B點(diǎn)，F(xiàn)B＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得FB＝mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車(chē)對(duì)軌道的壓力大小FB′＝FB＝mg在A點(diǎn)，F(xiàn)A－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)解得FA＝7mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車(chē)對(duì)軌道的壓力大小FA′＝FA＝7mg所以在A、B兩點(diǎn)車(chē)對(duì)軌道的壓力大小相差FA′－FB′＝6mg.14．(12分)如圖13所示，小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處．試求：圖13(1)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)A、B之間的距離．答案(1)eq\r(gR)(2)2R解析(1)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，說(shuō)明此時(shí)半圓環(huán)對(duì)球無(wú)作用力，設(shè)此時(shí)小球的速度為v，則mg＝meq\f(v2,R)所以v＝eq\r(gR)(2)小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從C點(diǎn)落到A點(diǎn)用時(shí)為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2又因A、B之間的距離s＝vt所以s＝eq\r(gR)·eq\r(\f(4R,g))＝2R.15．(14分)如圖14所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R＝0.2m的光滑eq\f(1,4)圓形軌道，BC段為高為h＝5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)，求：圖14(1)小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大??；(3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ＝45°的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)．如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案(1)2m(2)6N(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)1.13m解析(1)設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為x由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得：t1＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，x＝vBt1＝2m.(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受重力G和豎直向上的彈力N作用，由牛頓第二定律知F＝N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得N＝6N，由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如圖所示，斜面BE的傾角θ＝45°，CE長(zhǎng)d＝h＝5m，因?yàn)閐＞x，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上．假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2Lcosθ＝vBt2 ①Lsinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ②聯(lián)立①②兩式得t2＝0.4sL≈1.13m.16．(16分)如圖15所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝20cm，rB＝30cm，A、B與盤(pán)間的最大靜摩擦力均為重力的k＝0.4倍，現(xiàn)極其緩慢地增加轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度，試求：(g＝10m/s2，答案可用根號(hào)表示)圖15(1)當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω0.(2)當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω.(3)當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？答案見(jiàn)解析解析(1)當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，B與圓盤(pán)之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．對(duì)B：mωeq\o\al(2,0