2023年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題卷

考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)分值：120分

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下歹!J"表情圖''中，屬于軸對(duì)稱圖形的是

CD.

答案：D

解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，因此，A、B,C不是軸對(duì)稱圖

形；D是軸對(duì)稱圖形.故選D.

2.函數(shù)y=、2x-4中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.#2

答案：B

解析：解：根據(jù)題意得：2%-4>0,

解得：尤”

故選：B.

3.點(diǎn)P（0,—3）在（）

A.第四象限B.第二象限C.y軸上D.x軸上

答案：C

解析：解：：點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為0,

點(diǎn)尸在y軸上,

故選：C.

4.下面圖形是用木條釘成支架，其中不容易變形的是（）

答案：B

解析：含有三角形結(jié)構(gòu)的支架不容易變形，只有B選項(xiàng)的圖形中有三角形支架,

故選B.

5.如果。<6,那么下列各式中正確的是（）

,ab

A.B.一<—C.-a<-bD.-a+5<-b+5

22

答案：B

解析：解：a<b,

A、a-l<b-l,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

nh

B、,故B選項(xiàng)正確；

22

C、-a>-b,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、—a+5>—b+5>故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6.如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄"平分兩條傘骨所成的角/B4C,AE=AF.若支桿。/需要更換,

則所換長(zhǎng)度應(yīng)與哪一段長(zhǎng)度相等（）

答案：C

解析：解：如圖，連接。尸,

:傘柄AP平分兩條傘骨所成的角/B4C,

/EAD=/FAD,而AD=AD,AE=AF,

/.△EAD^ZXFAD，

:.DE=DF，

故選C.

7.在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線A。平分ZB4c的是（)

圖①圖②

A.圖①和圖②B.圖①和圖③

C.圖③D.圖②和圖③

答案：A

解析：解：在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分/8AC；

在圖②中，利用作法得=AM=AN,

在，A;加■和△AEW中，

AE=AF

<ABAC=ABAC,

AM=AN

AAFM^AEN(SAS),

：.ZAMD^ZAND,

AM-AE=AN-AF

：.ME=NF

在，和b中

/AMD=ZAND

<ZMDE=ZNDF,

ME=NF

；.AMDE^ANDF(AAS),

。點(diǎn)到40和AN的距離相等,

AD是的平分線；

在圖③中，利用基本作圖得到。點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線.

故選：A.

8.已知（―1,弘），（-05%）,（1.8,%）是直線y=-2x+b。為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則%，為，%的大

小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>%D.%>%>y

答案：A

解析：解：：一次函數(shù)y=-2x+b的比例系數(shù)—2<0,

???函數(shù)y隨著x的增大而減小，

—1<—0.5<1.8,

%>%>%，

故選：A.

9.小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學(xué)校.小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻

速騎行一段時(shí)間后，在途中商店購買水果花費(fèi)了5分鐘，這時(shí)發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加

60米/分鐘，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校.小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與爸爸出發(fā)時(shí)間分鐘）之

間的函數(shù)圖象如圖所示.則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.a=15

B.小明的速度是150米/分鐘

C.爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘

D.爸爸出發(fā)7分鐘追上小明

答案：D

解析：解：A,。=10+5=15,故A正確，不合題意;

B.小明的速度為3300+22=150米/分，故B正確，不合題意；

C.設(shè)爸爸開始時(shí)車速為x米/分，10x+5(x+60)=3300,解得x=200米/分，故爸爸從家到商店的速度為200

米/分鐘正確，不合題意；

D.設(shè)t分爸爸追上小明，150(t+2)=200t,t=6,故爸爸出發(fā)7分鐘追上小明不正確，

故選擇：D.

10.如圖，在一ABC中，NACB=90。，以一ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)G落在"上，若

AC+BC=6,空白部分面積為10.5,則A5的長(zhǎng)為()

AH

A.726B.720C.y/19D.屈

答案：C

解析：解：：四邊形A5GF,ACED,BCm是正方形,

：.ZFAB=ZAFG^ZACB^90°,AF=AB>

：.ZFAC+ZBAC=ZBAC+ZABC=90°,

：.ZFAC=ZABC,

與‘ABN中，

Z=NNAB=90。

<AF=AB,

ZFAM=NABN

：.^FAM^ABN(ASA),

?q-v

??OFAM~°ABN，

?

??qQABC=~q。四邊形尸NCM，

???在一ABC中，ZACB=90°,

???AC2+BC2=AB\

*.*AC+BC=6,

：.（AC+BC）"=AC2+BC2+2ACBC=36,

：.AB-+2ACBC=36@，

2

AB—2SABC=10.5,

：.AB2-AC-BC=10.5?，

由①②得：3AB2=57,

解得AB=JI?或-炳（負(fù)值舍去）.

故選：C.

二、填空題（本題共24分，每小題4分）

11.若相>〃，則相0（填“>”或“=”或"V”）.

答案：〉

解析：解：，.,：">“，

,\m-〃>0,

故答案為：>

12.將點(diǎn)P（-2,-3）向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

答案：（1,—1）

解析：解：點(diǎn)R-2,-3）向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)。

A（2（-2+3,-3+2）,即：2（1,-1）；

故答案為：（1,-1）.

13.在一次函數(shù)y=（左—l）x+2的圖象中，y隨x的增大而增大.則％值可以是.（寫出一個(gè)答案

即可）

答案：2（答案不唯一）

解析：解：由題意，得：k-l>0,

...左>1；

值可以2；

故答案為：2（答案不唯一）.

14.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，AC=BC,Zl=100°,則N2=°.

A

答案：50

解析：???AC=5C,

：.Z2=ZBAC,

VZ2+ZBAC=Z1,Zl=100°.

2X2=100°,

AZ2=50°,

故答案為：50.

15.如圖，在-ABC中，。是上一點(diǎn)，AB=AD，E,尸分別是AC,5。的中點(diǎn)，EF=2,則AC

的長(zhǎng)為________________

解析：解：如圖，連結(jié)A/，

AB=AD,尸是的中點(diǎn)，

/.AFA.BD,

又：在RtAC/中，E是AC的中點(diǎn)，EF=2,

：.AC=2EF=4,

故答案為:4.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)41,0),3(0,-3),C(-l,-4),在直線BC上找一點(diǎn)P,使得乙BAP=/

ABO,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案：(―5,—8),(1,-2)

解析：解：設(shè)直線的解析式為廣質(zhì)+6B[0,-3),C{-1,-4),

-k+b=-4k=l

，解得：＜

b=-3b=—3

工直線BC的解析式為yr-3

①點(diǎn)尸在A8左側(cè)時(shí)，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)。，OD=m,

:.BD=3-m,

?.,ZBAP=ZABO,

.\AD=BD=3-m,

VA(1,O),

.?.AD2=OA2+OZ)2,

4

(3—m)2=I2+m2,解得：m=y

4

???。(0,-§)

設(shè)直線A。的解析式為：y=k,x+b,

4

VA(1,O),0(0,

及+//=0

???《〃4解得：＜

b二——

I3

44x——5

?\直線AO的解析式為y=1天-1，解得：＜

y=—8

???P(-5,-8)；

②點(diǎn)尸在AB左側(cè)時(shí)，

,：ZBAP=ZABO,A(1,0),

：.AP//OB,

，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,

,/直線BC的解析式為y=x-3,

.,.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=l-3=-2,

：.P(1,-2).

故答案為：(-5,-8)或(1,-2).

三、解答題(本題共66分)

17.解不等式：

(1)5x>2(x-2)+2；

Jx-2>-3

⑵2(x—l)<x+3

2

答案：(1)x>——

3

(2)-l<x<5

【小問1詳解】

解：去括號(hào)，得：5x>2x—4+2,

移項(xiàng)合并，得：3x>—2,

系數(shù)化1,得：x>—；

3

【小問2詳解】

'x-2>-3@

2(x-l)<x+3②'

由①，得：x>—1；

由②，得：x<5；

不等式的解集為：—lWx<5.

18.如圖，AF^DC,NBCA=/EFD,BC=EF,求證：XABCGADEF.

答案：證明見解析.

解析：證明：AF=DC,

:.AF+FC^DC+FC,

即AC=DF,

在AA5C和ADE產(chǎn)中

AC=DF

<ZACB=NDFE,

BC=EF

.-.AABC=ADEF(SAS).

19.如圖(1),矩形紙片ABCD,把它沿對(duì)角線BD向上折疊，

(1)在圖(2)中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.

A\--------------------------BA---------------------------B

D--------------------------CD---------------------------C

(1)(2)

答案：(1)見解析；(2)等腰三角形，理由見解析

解析：解：(1)作圖如下:

(2)等腰三角形.理由如下:

「△BDE是ABDC沿BD折疊而成，.".ABDE^ABDC.NFDB=NCDB.

,四邊形ABCD是矩形，；.AB〃CD.NABD=NBDC./.ZFDB=ZBDC.

/.△BDF是等腰三角形.

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作NBDF=NBDC,ZEBD=ZCBD,則可求得折疊后的圖形.

作法如下：

作/BDG=/BDC,在射線DG上截取DE=DC,連接BE；

作/DBH=/DBC,在射線BH上截取BE=BC,連接DE；

作/BDG=/BDC,過B點(diǎn)作BHLDG,垂足為E；

作/DBH=/DBC,過，D點(diǎn)作DGJ_BH,垂足為E；

分別以D、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接DE、BE.

則ADEB為所求做的圖形.

(2)由折疊的性質(zhì)，易得NFDB=NCDB,又由四邊形ABCD是矩形，可得AB〃CD,即可證得/FDB=

ZFBD,即可證得AFBD是等腰三角形.

20.已知一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4-4,0),3(2,6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)、=辰+6的表達(dá)式；

(2)求這個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積;

(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)去+b<0時(shí)的尤的取值范圍.

答案：20.y=H4

21.822.x<-4

【小問1詳解】

解：一次函數(shù)、=辰+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4—4,0),3(2,6)兩點(diǎn),

-4k+b=0k=l

解得<

2k+b-6b=4

???函數(shù)解析式為：y=x+4；

【小問2詳解】

?.?丁=%+4,當(dāng)尤=0時(shí)，y=4,

，直線與y軸的交點(diǎn)為(0,4)；

???直線與X軸的交點(diǎn)為A(—4,0),

...一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為-x4x4=8

2;

【小問3詳解】

:y=x+4,

y隨x的增大而增大，

???直線與X軸的交點(diǎn)為4-4,。)，

"+/?<0的取值范圍為：x<-4.

21.小聰和小慧沿圖1中的風(fēng)景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面.小聰駕駛電動(dòng)汽車從賓館出發(fā)，小慧也于同一時(shí)

間騎電動(dòng)自行車從塔林出發(fā)：圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系，試

結(jié)合圖中信息回答：

(1)飛瀑與賓館相距km,小聰出發(fā)0.2h時(shí)與賓館的距離。=________km；

(2)若小聰出發(fā)0.2h后速度變?yōu)樾』鄣?倍，則小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過了草甸？

答案：(1)30,3

(2)沒有

【小問1詳解】

解：由圖可知兩個(gè)圖象的終點(diǎn)縱坐標(biāo)為30,故飛瀑與賓館相距30km；

小聰出發(fā)O.lh時(shí)路程為1.5km,則0.2h時(shí)與賓館距離3km,即：Z?=3km.

故答案為：30,3；

【小問2詳解】

由圖可知：小慧的速度為（30—10）+2=10km/h,

/.直線AB解析式為%=10x+10,

,/小聰?shù)乃俣仁切』鄣?倍，為20km/h,

設(shè)直線CD解析式為%=20x+m,

由（1）知：b=3km,

...直線。。過點(diǎn)（0.2,3）,代入%=20工+〃7,得：吁T,

y2=20x-l,

y=10%+10%=1.1

聯(lián)立，得：1

[y=20x-ly=21'

?.?草甸到賓館距離10+15=25>21,

.?.沒有到.

22.某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn),

每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題:

土特產(chǎn)種類甲乙丙

每輛汽車運(yùn)載量（噸）865

每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610

（i）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案.

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.

答案：（1）y=20—3x；

（2）三種方案，即:

方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛

方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛

方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛

（3）方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬元。

解析：（1）由8x+6y+5（20-x-y）=120得y=20-3x

x>3

17

⑵由《20—3%23得3WxW—且x為正整數(shù)，故3,4,5

cc3

2%>3

車輛安排有三種方案：

方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；

方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；

方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；

（3）設(shè)此次銷售利潤(rùn)為w元.

w=8xxl2+6(20-x)x16+5[20-x-(20-3x)]xl0=1920-92x

W隨X的增大而減小，由(2)：x=3,4,5

當(dāng)x=3時(shí),W最大=1644（百元）=16.44萬元

答：要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用（2）中方案一,即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬元

23.我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為

勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).

?特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?

②如圖1,已知AA8C為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是A8邊上的高.若5D=2AD=2,試

求線段。的長(zhǎng)度.

?深入探究

如圖2,已知AABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>C2,C。是AB邊上的高.試探究線段4。

與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

圖2

?推廣應(yīng)用

如圖3,等腰AABC為勾股高三角形，其中=CD為邊上的高，過點(diǎn)。向8c邊引平行

線與AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a,試求線段。E的長(zhǎng)度.

A

圖3

答案：?特例感知:①是；②6；?深入探究：AD=CB,理由見解析；?推廣應(yīng)用：2a.

解析：解：?特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，

故答案為：是；

②設(shè)CD=x,

根據(jù)勾股定理可得：C32=C￡)2+4,C42=CD2+I,

于是CQ2=（0）2+4）_（0）2+］）=3,

???CD=5

222

?深入探究：由。12_四2=Q）2可得：C4-CD=CB,而C42_C￡>2=4^2,

???AD2=CB2，即AD=CB；

圖2

?推廣應(yīng)用

過點(diǎn)A向現(xiàn))引垂線，垂足為G,

?..“勾股高三角形”“8C為等腰三角形，且AB=AC>BC,

只能是AC?—=。。2,由上問可知

又ED//BC,：.Z1=ZB.

而NAGD=NCDB=90°,

:.AAGD2ACDB(AAS),

/.DG=BD.

?/AADE與AABC均為等腰三角形，

根據(jù)三線合一原理可知ED=2DG=2BD.

又AB=AC,AD=AE,

BD=EC=a，

ED-2a.

A

圖3

4.、

24.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—§x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)。（-4,0）作CD交AB

（1）求8點(diǎn)坐標(biāo)為；線段OA的長(zhǎng)為

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ONLO網(wǎng)交AB于點(diǎn)N,連接肱V.

①點(diǎn)M移動(dòng)過程中，線段3/與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明;

②當(dāng)QWN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和.。WN面積.

答案：（1）（0,4）；3

3648、

（3）①線段31與QV數(shù)量關(guān)系不變,OM=ON,證明見解析；②“—OMN的面積最

25525；

72

小為天

【小問1詳解】

解：當(dāng)x=