2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

第6章萬有引力與航天

第6.7講月球探測

【知識點(diǎn)精講】

利用航天器對月球進(jìn)行的各種探測。

對月球探測的方式有：

①在月球近旁飛過或在其表面硬著陸，利用這較短時間探測月球周圍環(huán)境和拍攝月球照片。蘇聯(lián)月球

3號探測器就是以近旁飛行發(fā)回首批月球背面照片；美國徘徊者7、8、9號探測器就是擊中月球表面前

發(fā)回一批照片。

②以月球衛(wèi)星的方式取得信息，這種方式能有較長的探測時間。

③載人航天器、不載人航天器或探測器，在月球表面軟著陸（通過減速使航天器在接觸月球或其他星

球表面瞬時的垂直速度降低到最小值，以實(shí)現(xiàn)安全著陸的技術(shù)），登月載人航天器（見阿波羅工程）可大

量收集月球土壤、巖石樣品，拍攝大量照片，安裝各種測量儀器，獲取豐富和詳細(xì)的月球資料；不載人航

天器或探測器，在月球軟著陸后，拍攝高分辨率的月球表面照片傳回地面，或者將儀器測量的數(shù)據(jù)傳回地

面，甚至像月球16、20、24號探測器那樣在月球軟著陸并取回月球表面樣品。由于30多年來對月球的

各種探測，極大地充實(shí)了人們對月球的認(rèn)識。

【方法歸納】

從科學(xué)上說，研究月球的目的，就是要研究月球是如何形成、如何演化的。而地月又是一個系統(tǒng)，

研究月球同時也能更加深我們對于地球起源和演化的認(rèn)識。而地月系統(tǒng)的起源和演化，主要背景就是太陽

系的起源和演化，在科學(xué)上，這是一個值得永遠(yuǎn)探索的基本問題。這大致就是從科學(xué)角度的探月目的。當(dāng)

然這是一個長期的，要通過很多代人的努力才能逐步弄清楚的問題。另外，從應(yīng)用上說，根據(jù)每個國

家對月球的理解，必然提出月球在應(yīng)用上有什么價值。這是可以理解的。月球上有4個方面是值得人們

關(guān)注的。第一，資源，這里所說的資源是狹義的礦產(chǎn)資源。月球上有極其豐富的礦產(chǎn)資源。比如原子

能發(fā)電用的鈾礦和社礦，比地球上多得多；還有極其豐富的稀土、鈦礦，是以鈦鐵礦形式存在的。在我國，

這種礦石在四川攀枝花地區(qū)有一些，所以建立了攀鋼。而在月球上，這種礦石的分布面積大概接近一個

中國的面積，而且品位也非常好。還有很多其他礦產(chǎn)資源。但是礦產(chǎn)資源存在一個基本問題，誰也不會

在月球上開發(fā)礦產(chǎn)。首要原因是成本太高，經(jīng)濟(jì)上不合算。但是，人類應(yīng)該知道月球上有哪些資源將

來是可供人類使用的。一旦經(jīng)濟(jì)上可行，再去開發(fā)才有價值。所以，還處在科學(xué)探測礦產(chǎn)資源的階段。

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第二種是大家比較關(guān)注的能源。我們地球上的化石能源終究是要耗盡的。人們算了一個帳，估計石油和

天然氣大約還能用60多年，煤大概還能用100多年。核電站也要用原料，一次性核燃料也只能用幾十

年。正在發(fā)展太陽能發(fā)電、風(fēng)能發(fā)電、生物能源發(fā)電，等等，但是，終究不能解決全人類長期持續(xù)發(fā)展

的能源需求。因此，人類正在尋找另一種能源。人類一定會想出替代的辦法，找出終極能源。天然氣

水合物(可燃冰)蘊(yùn)藏有4倍于石油和煤炭的碳含量，將是一種極其豐富的能源，能保證人類使用更

長的時間，但考慮到很多環(huán)境問題，還不敢開發(fā)利用。但無論如何，人們依然寄希望于受控核聚變發(fā)電

能夠?qū)崿F(xiàn)商業(yè)化。月球的第三個資源是它的環(huán)境資源。第一，月球上是超高真空，沒有磁場。月球31

億年以前有磁場，后來突然丟失了。月球上不但是超高真空、沒有磁場、溫度變化巨大，而且沒有

火山活動、沒有強(qiáng)烈的月震，很穩(wěn)定，還沒有污染。因此，在月球上所能生產(chǎn)、制備的一些東西，

地球上是望塵莫及的。比如一些特殊的材料、生物制品、藥品，當(dāng)然，必須是極高附加值的東西，已

經(jīng)有很多這樣的產(chǎn)品清單了。還有就是在地球上有重力的影響，而月球上的重力就小多了。所有這些，使

月球的環(huán)境成為非常重要的資源，可以很好地加以利用。第四類資源，是大家公認(rèn)的，月球可能是很

好的軍事戰(zhàn)略平臺。

[5]

2023年4月24日，國家航天局發(fā)布一系列中國未來深空探測的戰(zhàn)略及規(guī)劃，記者日前對中國探月工

程總設(shè)計師吳偉仁院士進(jìn)行了專訪。吳偉仁院士介紹，中國正在進(jìn)行月球探測的四期工程，其中，嫦娥六

號任務(wù)計劃于2024年前后實(shí)施，它的主要任務(wù)是到月球背面采樣，并攜帶月球樣品返回地球，這也是人

類第一次從月球背面采集月壤。嫦娥七號將去月球南極尋找月球存在水的證據(jù)，嫦娥八號將配合嫦娥七號

在月球南極建立國際月球科研站的基本型，對月球資源勘探和利用等進(jìn)行一系列試驗(yàn)。在采訪中吳偉仁院

士還介紹，中國正在構(gòu)建一個環(huán)月球的通信導(dǎo)航衛(wèi)星星座，簡單地說就是月球版的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。

【最新高考題精練】

1(2021年1月浙江選考).嫦娥五號探測器是我國首個實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道

器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的

組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動。已知引力常量G=6.67X10"N?m2/kg2,地球質(zhì)量m=6.0X1024kg,

月球質(zhì)量m2=7.3xl()22kg,月地距離ri=3.8xl()5km,月球半徑「2=1.7X103km。當(dāng)軌道器與返

回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動時，其環(huán)繞速度約為

A.16m/sB.l.lxio2mzsC.1.6x103mzsD.1.4x104mzs

【參考答案】C

2

【解題思路】由萬有引力提供向心力，G叫叫一代入數(shù)據(jù)解得v=L6><103m選項(xiàng)C正確。

6+〃)4+〃

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【方法歸納】衛(wèi)星、探測器圍繞天體做圓周運(yùn)動，利用萬有引力提供向心力列方程解答。

2.（2020高考全國理綜ni卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球

飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半

徑的尸倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的。倍，地球表面重力加速度大小為g.則“嫦娥四號”繞月球做圓

周運(yùn)動的速率為

【參考答案】D

【名師解析】在地球表面，萬有引力等于重力，GT-=mg，“嫦娥四號”探測器繞月做勻速圓周

R

M月加y2

運(yùn)動，G,R=PR月M^=QM月聯(lián)立解得:選項(xiàng)D正確。

（附）KR月

【最新模擬題精練】

一、選擇題

1.（2023遼寧大連金州高中三模）我國計劃2030年左右進(jìn)行載人登月計劃，載人登月計劃的核心技術(shù)是

“繞、落、回”，先繞月球運(yùn)行，然后軟著陸到月球表面，最后從月球表面返回地球。已知月球的質(zhì)量只

13

有地球質(zhì)量的一，月球半徑為地球半徑的一，地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。下列說法正

8111

確的是（）

A.月球表面的重力加速度約為6g

B.登月火箭的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s

C.飛船從高軌道變軌到低軌道時，機(jī)械能增大

D.若知道飛船近月環(huán)繞的周期，就可以求出月球的密度

【參考答案】D

【名師解析】

Mm

根據(jù)G"竺=〃唁

R2

京滬g月.w月.雁_1/Ji

gM地魘81326

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可得8月=’8,故A錯誤；

6

11.2km/s是地球第二宇宙速度，是火箭脫離地球束縛的速度；而登月火箭的發(fā)射并沒有脫離地球，所以

登月火箭的發(fā)射速度應(yīng)該小于11.2km/s,故B錯誤；

飛船從高軌道變軌到低軌道時，在變軌點(diǎn)需要減速，即在該位置，飛船的動能變小，引力勢能不變，所以

飛船從高軌道變軌到低軌道，機(jī)械能變小，故C錯誤;

MM

r47一p=一

H+Em

根據(jù)G長二丁2R，V士兀此

3

3兀

聯(lián)立可得p=

~GTi

3兀

故月球密度為,「月二,若知道飛船近月環(huán)繞的周期，就可以求出月球的密度，故D正確。

2.（2023山東青島二中下學(xué)期期中）飛天攬月，奔月取壤，嫦娥五號完成了中國航天史上一次壯舉。如

圖所示為嫦娥五號著陸月球前部分軌道的簡化示意圖，I是地月轉(zhuǎn)移軌道，H、IH是繞月球運(yùn)行的橢圓軌

道，IV是繞月球運(yùn)行的圓形軌道。P、。分別為橢圓軌道n的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)。已知圓軌道IV到月球表

面的高度為,，月球半徑為尺，月球表面的重力加速度為g,不考慮月球的自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于嫦娥五號說法正

確的是（）

Q

A.在IV軌道上繞月運(yùn)行的速度大小為眄

B.在in軌道上的機(jī)械能比iv軌道上大

c.由I軌道進(jìn)入II軌道需在尸處向前噴氣，由n軌道進(jìn)入ni軌道需在。處向后噴氣

D.在II軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過。點(diǎn)的加速度

【參考答案】B

【名師解析】

不考慮月球的自轉(zhuǎn)，在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，則

加og=G,

K

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嫦娥五號在IV軌道上繞月運(yùn)行時，由萬有引力提供向心力，可得

2

「Mmv

CJ-----------%-TYI-------

(7?+人丫R+h

聯(lián)立可得，在IV軌道上繞月運(yùn)行的速度大小為v=、鄴;，故A錯誤；

\R+h

在III軌道上和IV軌道上同一點(diǎn)Q,具有相同的重力勢能，由III軌道進(jìn)入IV軌道需要減速做近心運(yùn)動，

動能減小，所以在ni軌道上的機(jī)械能比IV軌道上大，故B正確；

由I軌道進(jìn)入n軌道需在尸處進(jìn)行減速，應(yīng)向前噴氣，由II軌道進(jìn)入ni軌道需在。處進(jìn)行減速，應(yīng)向前

噴氣，故c錯誤；

根據(jù)牛頓第二定律，有G-^=ma

可知其他不變的情況下，軌道距離越遠(yuǎn)，加速度越小，所以在n軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時經(jīng)過尸點(diǎn)的加速度小于

經(jīng)過。點(diǎn)的加速度，故D錯誤。

3..（2023云南師大附中模擬）圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，

進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測.下列說法正確的是

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

【參考答案】C

【名師解析】

第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度,

Mm

A項(xiàng)錯誤；設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r,由萬有引力定律知衛(wèi)星受到引力F=G,C項(xiàng)正確.設(shè)衛(wèi)星的周期為

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47r24萬2

T,由G—Mm=m*[r得12=%己所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B項(xiàng)錯誤.衛(wèi)

廠T2GM

星在繞月軌道上運(yùn)行時，由于離地球很遠(yuǎn)，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力主要是月球引力

提供，D項(xiàng)錯誤.

4..(2022年福建漳州七校聯(lián)考)嫦娥五號返回器從月球歸來初入大氣層時的速度可以接近第二宇宙速度，

為避免高速帶來的高溫過載風(fēng)險，采用了“半彈道跳躍式返回”減速技術(shù)。如圖所示，返回器從。點(diǎn)第一次

進(jìn)入大氣層，調(diào)整返回器姿態(tài)，使其經(jīng)6點(diǎn)升高，再從c點(diǎn)“跳”出大氣層，在太空中瀟灑地打個“水漂”，

升高到距地面高度為力的d點(diǎn)后，再次從e點(diǎn)進(jìn)入大氣層返回地球。假設(shè)返回器從c到e的過程為無動力

飛行。已知地球表面重力加速度為g,地球的半徑為R,引力常量為G。結(jié)合以上信息，下列說法正確的

是()

A.從。點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中，返回器機(jī)械能守恒

B.在d點(diǎn)，返回器的速度大于第一宇宙速度

R2

c.在d點(diǎn)，返回器的加速度大小為

(R+h)

D.在e點(diǎn)返回器處于超重狀態(tài)

【參考答案】C

【名師解析】由于返回器從。點(diǎn)第一次進(jìn)入大氣層，調(diào)整返回器姿態(tài)，使其經(jīng)6點(diǎn)升高，再從c點(diǎn)“跳”出

大氣層，在這個過程中受到大氣阻力作用，機(jī)械能有損失，所以返回器不機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯誤；在d

點(diǎn)，返回器的速度一定小于過d點(diǎn)的圓軌道飛行器運(yùn)行速度，過d點(diǎn)的圓軌道飛行器運(yùn)行速度小于第一宇

宙速度，所以在4點(diǎn)，返回器的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B錯誤；由于d點(diǎn)距離地面高度為h,返回

MmMm

器所受的萬有引力F=G[「^，由F=ma,G,、2=mg聯(lián)立解得在"點(diǎn),返回器的加速度大小為

(R+h)(R+h)

g溢

,選項(xiàng)C正確；由于在e點(diǎn)軌跡向下彎曲，所以在e點(diǎn)返回器所受合外力向下，加速度向下,

5+/z)2

處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯誤。

5.(2022福建南平聯(lián)考)如圖所示，月球探測器在一個環(huán)繞月球的橢圓軌道上運(yùn)行，周期為7],飛行一段

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時間后實(shí)施近月制動，進(jìn)入距月球表面高度為〃的環(huán)月圓軌道，運(yùn)行周期為月球的半徑為R。下列說

法正確的是（）

A.根據(jù)題中數(shù)據(jù)，無法求出月球探測器的質(zhì)量

B.探測器在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大于近月點(diǎn)的速度

C.橢圓軌道的半長軸為（R+/z）工

D.探測器在橢圓軌道上運(yùn)行的最大速度為巴巴心

【參考答案］AC

【名師解析】本題考查萬有引力定律，目的是考查學(xué)生的推理能力。利用萬有引力定律對探測器研究時，

探測器的質(zhì)量會被消去，無法求出探測器的質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；探測器在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度小于近月

點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯誤；設(shè)橢圓軌道的半長軸為x,根據(jù)開普勒第三定律有,解得

T：712

x=(R+砧選項(xiàng)C正確；探測器在圓軌道上運(yùn)行的速度大小丫=2"（"+'）,探測器在橢圓軌道

以T2

上運(yùn)行時，在近月點(diǎn)的速度最大，由于探測器在近月點(diǎn)制動后進(jìn)入圓軌道，探測器在橢圓軌道的近月點(diǎn)的

速度大于在圓軌道上運(yùn)行的速度，選項(xiàng)D錯誤。

6.（2021天津和平區(qū)期末）2020年11月24日凌晨，嫦娥5號探測器發(fā)射成功，開啟了探月工程難度

最大的階段.某研究小組的同學(xué)們在網(wǎng)上查閱了關(guān)于月球的信息：地球半徑約是月球半徑的p=3.7倍，地

球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的q=81倍.借助所學(xué)知識，可以對繞月飛行的有關(guān)規(guī)律做出如下推斷（）

A.月球表面的重力加速度大于地球表面重力加速度

B.飛船繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期是繞地球表面運(yùn)動周期的

C.月球的第一宇宙速度大于7.9km/s

D.探測器在月球表面受到的萬有引力等于在地球表面所受的萬有引力

【參考答案】B

【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動定律、宇宙速度及其相關(guān)知識點(diǎn)。

【解題思路】由G^?=mg,可得%=.月飛上=立,月球表面的重力加速度小于地球表面重力

R2g地M地7?月2q81

加速度，探測器在月球表面受到的萬有引力小于在地球表面所受的萬有引力，選項(xiàng)AD錯誤；由

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2%2

mg=mR,可得飛船繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期的二次方與繞地球表面運(yùn)動周期的二次方之比為

冬=區(qū)型典=4，選項(xiàng)B正確；由v=J或可知月球的第一宇宙速度小于7.9km/s,選項(xiàng)C錯誤。

”1g月R地）

7.（2021江西南昌一模）2020年12月17日，我國自主研發(fā)的探月工程嫦娥五號探測器在月球表面挖取2

千克重的月壤樣本后成功返回地球，完成了我國迄今為止最為復(fù)雜的航天任務(wù)，標(biāo)志著我國的航天技術(shù)處

于世界巔峰水平。隨著人類航天技術(shù)的進(jìn)步，未來會有越來越多的其它星球的物質(zhì)被運(yùn)回地球，假設(shè)最終

使得地球的質(zhì)量逐漸增大，而月球的質(zhì)量保持不變且只考慮地月間的萬有引力，下列說法正確的是（

A.月球受到地球的引力將逐漸變小B.月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑將逐漸變小

C.月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度將逐漸變大D.月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期將逐漸變大

【參考答案】BC

【名師解析】

Mm

根據(jù)尸=Gy可知月球受到地球的引力將逐漸變大，故A錯誤;

根據(jù)引力變大，則大于向心力，月球做近心運(yùn)動，公轉(zhuǎn)的軌道半徑將逐漸變小，故B正確;

根據(jù)G華=加匕，解得v=也，可知月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度將逐漸變大，故c正確;

rrr

解得T=2萬、工，可知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期將逐漸變小，故D錯誤。

根據(jù)G——=m——r，

r2T2\GM

8.（2021廣東惠州第三次調(diào)研）“嫦娥五號”月球探測器實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察。

“嫦娥五號”月球探測器在月球上空巡視可看成勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r,運(yùn)動周期為T.已知地球

質(zhì)量為此、半徑為尺、表面的重力加速度為g,月球質(zhì)量為叱、半徑為艮，兩者均可視為質(zhì)量分布均勻的

球體。則月球表面的重力加速度為

陷肥g4乃4//

A.B.C.-----rD.-----7

(*)2

M2R2(%)2

【參考答案】C

【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)知識點(diǎn)。

Mm

【解題思路】“嫦娥五號”月球探測器在月球上空做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，G2=mr

r2

4//

咚），月球表面的重力加速度為g小G黃，聯(lián)立解得:,選項(xiàng)C正確。

T火2

9.（2023湖北武漢部分重點(diǎn)高中高二聯(lián)考）在“嫦娥五號”任務(wù)中，有一個重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器

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的組合體（簡稱“甲”）與上升器（簡稱“乙”）要在環(huán)月軌道上實(shí)現(xiàn)對接，以使將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)

移到返回器中，再由返回器帶回地球。對接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，且甲的軌

道半徑比乙小，如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)對接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是（）

A,在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙

B.甲可以通過增大速度來抬高軌道

C.在甲抬高軌道的過程中，月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大

D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大

【參考答案】BD

【名師解析】

在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運(yùn)動，有

cMmv~

Cr——=m—

rr

可得線速度為v=—,因何〈殳，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯誤;

r

低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，需要做離心運(yùn)動，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B

Mm

正確；在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離〃逐漸增大，由歹二G下可知月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力逐漸

減小，故C錯誤；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由G=/77g可知月壤樣品的重

量在地表比在月表要大，故D正確。

二.計算題

1.（2022湖南永州三模）嫦娥五號探月器成功登陸月球并取回月壤，成為中國的驕做。登月取壤過程可

簡化：著陸器與上升器組合體隨返回器和軌道器組合體繞月球做半徑為3尺的圓軌道運(yùn)行；當(dāng)它們運(yùn)動到

軌道的4點(diǎn)時，著陸器與上升器組合體被彈離，返回器和軌道器組合體速度變大沿大橢圓軌道運(yùn)行；著陸

器與上升器組合體速度變小沿小橢圓軌道運(yùn)行半個周期登上月球表面的8點(diǎn)，在月球表面工作一段時間后,

上開器經(jīng)快速啟動從3點(diǎn)沿原小橢圓軌道運(yùn)行半個周期回到分離點(diǎn)/與返回器和軌道器組合體實(shí)現(xiàn)對接，

如圖所示。己知月球半徑為尺、月球表面的重力加速度為g月。

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（1）求返回器與軌道器、著陸器與上升器的組合體一起在圓軌道上繞月球運(yùn)行的周期T;

（2）若返回器和軌道器組合體運(yùn)行的大橢圓軌道的長軸為8R,為保證上升器能順利返回N點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對接,

求上升器在月球表面停留的時間Zo

/=4萬（其中〃=1、2、3、…）

【名師解析】（1）對組合體

在月球表面

cMm

G朽=〃?g月

解得

7=6平

月

（2）設(shè)著陸器與上升器在小橢圓軌道運(yùn)行的周期是八，返回器與軌道器在大橢圓軌道運(yùn)行的周期是不。

對著陸器與上升器有

T2

（3對（2姆

解得

對返回器與軌道器有

72丁2

所一麗

解得

第10頁共16頁

上升器逗留的時間f應(yīng)滿足

t=nT2Tl（其中片1、2、3、...）

解得

t=^-nT-^-T=47r（4n-42]J^-（其中”=1、2、3、...）

99,yg月

2.（18分）（2021天津市河?xùn)|區(qū)一模）嫦娥五號成功實(shí)現(xiàn)月球著陸和返回，鼓舞人心，小明知道月球上沒

有空氣，無法靠降落傘減速降落，于是設(shè)計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為1的

平行導(dǎo)軌、產(chǎn)生垂直船艙導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場的磁體和“A”型剛性線框組成，“A”

型線框ab邊可沿導(dǎo)軌滑動并接觸良好。船艙、導(dǎo)軌和磁體固定在起，總質(zhì)量為mi，整個裝置豎直著陸到

月球表面前瞬間的速度大小為vo,接觸月球表面后線框速度立即變?yōu)榱?。?jīng)過減速，在導(dǎo)軌下方緩沖彈簧

接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r,“八”型線框的質(zhì)量為m2,其7條邊的邊長均為1,

每邊電阻均為r；月球表面的重力加速度為整個運(yùn)動過程中只有ab邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，

6

不計導(dǎo)軌電阻和摩擦阻力。

（1）求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動勢Eo；

（2）面出等效電路圖，并求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過線框ab邊的電流lo；

（3）求船艙勻速運(yùn)動時的速度大小v；

（4）同桌小張認(rèn)為在磁場上方、兩導(dǎo)軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中還可以回收

部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運(yùn)動時的速度大小v'和此時電容器所帶電荷量q。

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【名師解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的

電動勢E=Blv0o

(2)根據(jù)題述，外電阻為三個3r電阻并聯(lián)，畫出等效電路圖如圖，可知電路總電阻R=2r,

由閉合電路歐姆定律，著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過ab型線框的電流I=E/R=0b

(3)以速度v勻速運(yùn)動時線框受到的安培力尸尸第

根據(jù)牛頓第三定律，質(zhì)量為ml部分受力F=K,方向豎直向上

勻速運(yùn)動條件，F(xiàn)=色&

6

聯(lián)立解得：尸巧駕

3爐/2

(4)勻速運(yùn)動時電容器不充電放電，v=v=二筆

3吐

電容器兩端電壓Uc=，IX3r=Ir=gd=生曲?

326BI

電容器所帶電荷量q=CJ%此

6BI

3.(2021福建龍巖一模)嫦娥五號任務(wù)的圓滿完成，標(biāo)志著我國航天事業(yè)發(fā)展中里程碑式的新跨越。嫦

娥五號從地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再經(jīng)過變軌后進(jìn)入繞月圓形軌道，已知圓形軌道距月球表面高度

為肌月球半徑為及，月球表面重力加速度為go。求

(1)月球質(zhì)量

(2)探測器在圓軌道上運(yùn)動的線速度v大小。

【參考答案】(1)河=8區(qū)；⑵V=

G\R+h

【名師解析】

(1)月球表面萬有引力近似等于重力，有

Mm

G充=mg°

解得

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（2）探測器在圓軌道上運(yùn)動時，萬有引力提供向心力有

MmV2

（J-------；—m---

（R+h￥R+h

解得

4.（11分）（2021湖南婁底高一期中）2007年10月24日，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了中華民

族千年奔月的夢想。2007年10月31日，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在近地點(diǎn)600km處通過發(fā)動機(jī)短時點(diǎn)火，

實(shí)施變軌。變軌后衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)高度12萬余公里的橢圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度37萬余公里的橢圓軌道，直

接奔向月球。已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，地球的第一宇宙

速度是7.9km/s。求：

（1）“嫦娥一號”奔向月球的過程中，“嫦娥一號”控月衛(wèi)星通過月、地之間的某一位置時，月球和地球?qū)λ?/p>

的引力大小相等，該位置到月球中心與到地球中心的距離之比是多少？

（2）如果在月球表面發(fā)射月球的衛(wèi)星，求衛(wèi)星的第一宇宙速度是多少。

【參考答案】：（1）工

（5分）（2）1.76km/s（6分）

9

【名師解析】（1）（3分）

解得:（2分）

（2）由萬有引力提供向心力，?（1分）

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u=—=L76AW/J

Aa-9-9（1分）

5.（2022河北石家莊重點(diǎn)高中月考）“神舟五號”飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開

始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層

后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方

成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為左，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時刻開始計時,

返回艙的速度——時間圖象如下圖中的4D曲線所示，圖中是曲線在/點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)

B,其坐標(biāo)為（8,0）,CO是曲線的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg,重力加速度g取10m/s2。

試問：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動的；

（2）在f=0時，返回艙的加速度多大；

（3）計算阻力系數(shù)鼠（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【看答案］（1）減速運(yùn)動；（2）。大小為20m/s2,方向向上；（3）/c=0.31Ns2/m2

【名師解析】

（1）由近圖像可知，返回艙做加速度在減小的減速運(yùn)動

（2）f=0時，

a=kAB=-20m/s2(a大小為20mzs2,方向向上)

（3）設(shè)返回艙浮力為尸

八F

/=o時

A

ClF+f-Mg=Ma

■

F+kv2-Mg=ma

(其中v=160m/s,a=20m/s2)

Mg處于D處時，返回艙做勻速直線運(yùn)動

第14頁共16頁

IF

F+f^Mg

F+kvQ=Mg

（其中%=4m/s）

、，M

聯(lián)立可得