浙江省紹興市上虞區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能夠組成三角形的是（）

A.3,5,8B.3,4,6C.10,9,1D.5,2,2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限的是（）

A.（1,2）B.（1,—2）C.（—1,2）D.（-1,-2）

3.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)是（）

C.65°D.75°

A.3而B(niǎo).±3gC.672D.±372

x-3<2%

5.把不等式組四>三口中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（

6.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.若GC=2,

/ADE=30。，則正方形ERGH的面積為（）

A.16-8^3B.873-12C.8-473D.16-4指

7.若3-0的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+缶）方的值為（）

A.72B.2C.4D.4-2叵

8.圖1是變量y與變量尤的函數(shù)關(guān)系圖象，圖2是變量Z與變量y的函數(shù)關(guān)系圖象，則變量Z與變量X的函

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/］：y=x+4的圖象與無(wú)軸、y軸交于點(diǎn)N,直線'：y=kx+b^.

過(guò)點(diǎn)N,且與x軸交于的中點(diǎn)P,以A（l,3）,B（l,2）,C（3,2）為頂點(diǎn)的VA3C在第一象限內(nèi)，將VA8C

向左平移〃個(gè)單位，若VABC的各邊始終與直線4或直線4有交點(diǎn)，則”的取值范圍是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,0）乃（0,3西），C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC+g^C取到最小值時(shí),

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為（）

yjk

B\

A.->/3B.獨(dú)C.3A/3D.75

23

二、填空題

ii.在二次根式中，字母x的取值范圍是—.

12.在y軸上的點(diǎn)M(f-2,f+3)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度.

13.如圖，以MABC的每一條邊為邊，在斜邊A3的同側(cè)作三個(gè)正，至BCE和ACF.這三個(gè)正三角

形構(gòu)成的圖形中，已知際=3,%=2,S丙=1.則5丁=—.

D

WAB

14.已知關(guān)于x的方程X-寄=1的解是不等式2x+。<0的一個(gè)解,則。的取值范圍是

15.如圖所示，。4片，8出￡，…，B20244024與025都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊在X軸上,

B2,B3,蜃25都在直線y=A上，則點(diǎn)4()24的坐標(biāo)是_____.

打

02025/

B1Q2A/-----A2024

/OAoX

16.如圖，將等邊VABC折疊，折痕為OE,點(diǎn)8與點(diǎn)尸重合，E尸和。尸分別交AC于點(diǎn)M,N,DF±AB

于點(diǎn)。，AD=1,EC=2,則四邊形DEMN的面積為.

三、解答題

17.解答下列各題：

⑴計(jì)算：90『-(-26『.

⑵解不等式三1〈三+L

3o

(1)如圖，請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺按要求作圖(請(qǐng)直接用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作圖，不要求寫作法).畫

出NABC的平分線3N.

(2)若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,在NABC的角平分線上有一點(diǎn)已知=試求四邊形ABOW的面

積.

19.四盞燈籠的位置如圖.已知A,C,B,。的坐標(biāo)分別是(T,6),(-3,6),(-2,6),(2,6).如何通過(guò)平移其中

一盞燈，使得y軸兩邊的燈籠對(duì)稱？把所有能夠?qū)崿F(xiàn)要求的平移方法都說(shuō)出來(lái).

20.我區(qū)的程廈素有“中國(guó)傘城”之譽(yù)稱.傘業(yè)公司所制作的紙傘，其工藝十分巧妙.如圖，傘不論張開(kāi)還是

縮攏，如果傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的/BAC,就能保證傘圈。能沿著傘柄AP滑動(dòng).已

知=DE=DF.求證：點(diǎn)。必定在AP上.

21.智慧學(xué)習(xí)小組成員共同編制如下一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：小敏從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一小段時(shí)間

后又走到文具店買了些學(xué)習(xí)用品，然后散步走回家.小敏離家的距離y(km)與她所用的時(shí)間x(min)的關(guān)系

如圖所示：解答下列問(wèn)題:

(1)小敏家離體育場(chǎng)的距離為km,小敏跑步的平均速度為km/min.

⑵當(dāng)15W45時(shí)，請(qǐng)直接寫出》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

22.四根長(zhǎng)度均為10cm的木棒AB,BC,CD,DE要按圖示做個(gè)創(chuàng)意造型.如圖，已知A,C,E三點(diǎn)在

同一條直線上，CD1BC.過(guò)8,。兩點(diǎn)分別作AE的垂線，垂足分別為N.且AC=12cm.

⑴求證：BM8CND.

(2)求線段AE的長(zhǎng)度.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=米-1(左中。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

⑴求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)3(3〃工,-2根+1)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)當(dāng)x>6時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=2x+”的值都大于一次函數(shù)、=履-1的值.求〃的取值范圍.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)AS,-4),2(0,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C,Z&4C=60°,P為

直線AC上一動(dòng)點(diǎn).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，ABP是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑶當(dāng)是直角三角形時(shí)，作直線。尸，將△30尸沿直線。尸翻折，翻折后B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為".請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)3’的坐標(biāo).

《浙江省紹興市上虞區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：A、5+3=8,不能組成三角形，故A不符合題意；

B、4+3>6,能組成三角形，故B符合題意；

C、9+1=10,不能組成三角形，故C不符合題意；

D、2+2<5,不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：B.

2.D

解：...第三象限的點(diǎn)特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零,

.?.點(diǎn)在第三象限，

故選：D.

3.D

解：如圖，進(jìn)行標(biāo)注；

根據(jù)三角板的特殊角度，可知：4=45。，Z2=60°,

Zcr=180°-Zl-Z2=l80°-45°-60°=75°；

故選：D.

4.C

解：V32X8

=,32倉(cāng)必22

=3,272

=6后

故選：C.

5.C

x—3<2x?

3漢②

〔3一2

解①得x>-3,

解②得xW5,

.??不等式組的解集為-3<xV5,在數(shù)軸上表示為:

故選：C.

6.A

解：由題意得，ZAED=90°,AE=CG=DH=2,

,：ZADE^30°,

，AD^2AE=4,

DE=>JAD2-AE2=A/42-22=2A/3，

/.HE=DE-DH=2y/3-2,

:.正方形EFGH的面積為“爐-2『=16-86，

故選：A

7.B

解：：1<0<2，

,?—2<—\/2<—1，

.■?3-2<3-V2<3-l>即1<3-0<2，

3-72的整數(shù)部分為。=1,小數(shù)部分為6=3-忘-1=2-0,

=（2+V2xl］（2->/2）

=（2+&）（2一@

=2之一（可

=4-2

=2，

故選：B.

8.B

解：由題知，

令圖1中直線的函數(shù)解析式為丫=履+6(左20),

貝必>0,b<0,

令圖2中的直線的函數(shù)解析式為z=fny(m^O),

則m<0,

z=m^kx+b)=mkx+mb.

mk<0,mb>0,

；.z關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

，只有B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

9.B

解：由題知，將x=0代入y=x+4得，y=4,

所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(。,4),

將y=。代入y=x+4得，x=4

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,0),

因?yàn)辄c(diǎn)尸為O"的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0),

將點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=五+力得，

P=4

\-2k+b=Q，

所以直線4的函數(shù)解析式為y=2x+4,

根據(jù)所給平移方式可知，平移后各點(diǎn)坐標(biāo)為4(1-",3),C(3-/t,2),

當(dāng)點(diǎn)A在直線乙上時(shí)，〃取得最小值，此時(shí)將-〃,3)代入y=2x+4得，

2（1-〃）+4=3,

解得"=；3;

當(dāng)點(diǎn)C在直線乙上時(shí)，w取得最大值，將C（3-〃,2）代入y=x+4得，

3-〃+4=2,

解得n=5,

3

所以"的取值范圍是：---5-

2

故選：B.

10.C

解：如圖，連接A8,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)J,連接JC,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)J作山，

于點(diǎn)K.

???A（—3,0）石（0,30）,

**?OA=OJ=3,OB=3^/3,

AB=A/Q42+OB2=6,

2

???ZABO=30°,

：.ZBAO=6Q0,

：.ZAJK=30°,

AK=—AJ=3,

2

,,KJ=y/AJ2—AK2=3A/3,

,?CH1AB,

：.CH=-BC,

2

OCLAJ,OA^OJ,

：.CA=CJ,

：.AC+-BC=CJ+CH>JK=-i^3,

2

/.AC+—C的最小值為3折

故選：C.

11.x>2

解：???二次根式GI有意義，

：.x-2>0,解得x?2,

故答案為：x>2.

12.5

解：由題知，

因?yàn)辄c(diǎn)M(f—2j+3)在y軸上，

所以―2=。，

解得f=2,

所以f+3=2+3=5,

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,5),

所以點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：5.

13.4

解：由圖可知，Sr=SABD-Sm-(SACF-S^-(SBCE-S^,過(guò)點(diǎn)尸作/G,AC于點(diǎn)G,

:AC￡.ABD,..3CE是等邊三角形,

AZAFG=-ZAFC=30°,AF=FC=AC=b,BE=EC=BC=a,AB=BD=AD=c,

2

：.AG=-AC=-b,

22

在RtAFG中，F(xiàn)G=y/AF2—AG2=Jb?—Z?]=b,

?C_1

??S=—AC'FG=—bx—b=—b，

ACrFF2224

同理，SABD=曰C?,SBCE=與Q2'

「，s丁=s他。一s丙一（sAB—s甲）—（s§c￡—s乙）S甲=3,S乙=2,S丙=1,

、—

c2-l--Z?2-3

4(4)

7

_V3一鳥(niǎo)2-旦2一1+3+2

-444

_昱+4

~4

=4.

故答案為：4.

3

14.a<—

2

解：解方程》-亨=1,

方程兩邊同時(shí)乘以3得3%—%—〃=3,

解得：》=手

才巴尤代入2%+。＜0得：。+3+。＜0,

3

角軍得：＜--.

3

故答案為：ci＜--

15.(2026,202473)

解：過(guò)及作B]Nlx軸于N,

.OA.B,,耳A1鳥(niǎo),…，-B20244024B2025都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊。4在X軸上，

耳=2,ON=^OAQ=1,后面每一等邊三角形都是在前一個(gè)等邊三角形的基礎(chǔ)上沿射線。4平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度，

:.B、N=g,4(2,0),

.,闖1,⑹,

...后面每一等邊三角形都是在前一個(gè)等邊三角形的基礎(chǔ)上向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)

度得到的圖形；

；?點(diǎn)4必是在4(2,0)基礎(chǔ)上平移2024次，每次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)出個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)怎24的坐標(biāo)是(2024+2,2024/)，

.\4o24(2026,2024^).

故答案為：(2026,202473).

.,9+3若

10.----------

4

解：???VABC是等邊三角形，

：.ZA=ZB=ZC=60°f

由折疊得=FE=BE,ZF=ZB=60°,

尸_LA5于點(diǎn)。，

：.ZADN=90°,

：.ZFNM=ZANF=90°-ZA=30°,

?NCME=/FMN=180。一/FNM—/F=90。，

：.ZCEM=90°-ZC=30°,FN=2FM,

VAD=1,EC=2,

：.AN=2AD=2,CM=-CE=1,

2

?*-DN=y/AN2-AD2=^3^EM=^CE2-CM2^73，

?；AB=BC,

***BD+\=BE+2,

:.BD=BE+1,

;FD=BD=BE+L

FN=FD-DN=BE+l-6,FM=FE-EM=BE-日

：.BE+l-6=2(BE-塔,

BE=^3+1,

ABD=y/3+2,FN=V^+1+1-相=2,FM=國(guó)1-6=1，

MN=ylFN2-FM2=V3，

??.sFMN=；FM.MN=與,

作EHLBD于點(diǎn)H,則/3EE=90。，

EH=^BE2-BH2=JBE?=^x(石+1)=

,qC1nn口口1/3+69+5石

SFDE=SBDE=-BD^EH=-X^3+2)X=---，

9+5A/3V3_9+3A/3

,?S四邊形DEMN=S-S-

FDEFMNr-

故答案為：9+36

17.(1)6

⑵％<10

(l)解：(30)2—卜2石『

=18-12

=6；

x—\2+x

（2）解:+1

~3~~6~

去分母，得2（x—l）<2+x+6

去括號(hào)，得2x-2<2+x+6

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x<10.

18.（1）見(jiàn)解析

⑵10

即為所求;

(2)解：VAB=BC=CM=AM=^+32=-x/w>AC=拉+不=2行，

，AB2+BC2=AC2=AM2+MC2,

ZABC=ZAMC=90°,

***SABC=S“c=-Xy/10Xy/10=5,

，四邊形AfiCM的面積為：5+5=10.

19.見(jiàn)解析

解：根據(jù)題意可得燈8和燈。關(guān)于y軸對(duì)稱,

故燈A和燈C關(guān)于y軸對(duì)稱即可，

即燈A向右移動(dòng)平移7個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)(3,3，或燈C向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)(4,6).

20.見(jiàn)解析

解：證明，如下：

在..但)和-AFD中，

AE=AF

:.\DE=DF,

AD=AD

：._AED^AFD(SSS),

；?ZDAE=ZDAF,

：.A￡>平分/BAC,

:傘柄A尸始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角/B4C,

.,.點(diǎn)。必定在A尸上.

21.(1)2.5,-

6

2.5(15<x<30)

⑵k-L+2(30<X445)

〔152、7

(1)解：由題意得：小敏15分鐘跑步到體育場(chǎng)，走了2.5km,

951

???小敏家離體育場(chǎng)的距離為2.5km,小敏跑步的平均速度為：—=-(km/min).

故答案為：2.5,—；

6

(2)解：當(dāng)154XW30時(shí)，y=2.5；

當(dāng)30<x445時(shí)，設(shè)>=區(qū)+6(左wO),

,\30k+b=2.5

\45k+b=1.5f

k=~—

15

解得：

b'

2

152

2.5(15<x<30)

???丁關(guān)于龍的函數(shù)表達(dá)式為：y=

x+-(30<x<45)*

I152V7

22.⑴見(jiàn)解析

(2)28cm

(1)證明：VBM1AC,DNLAE,

：.ZBMC=ZCND=90°,

：./MBC+/BCM=90。,

VCD1BC,

：.ZBCD=90°,

：?/BCM+ZDCN=9伊,

：.ZMBC=/DCN,

在△5MC和△OVD中，

/BMC=/CND

</MBC=/DCN,

BC=CD

??..BMC^CND(AAS)；

(2)解：'：AB=BC,BM1AC,CD=DE,DN上AE,

：.CM=-AC=6cmCN=-CE,

22f

*.?BMC&CND,

：?CM=DN=6cm,

?**CN=ylC!f-DN2=V102-62=8cm，

AE=AC+CE=12+2x8=28cm.

23.(l)y=|x-l

⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為g，°]

(3)M>-9

(1)解：由題知，將點(diǎn)A(3,l)代入y=1得，3左—1=1,

2

解得，k=-f

2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=L

29

(2)解：將點(diǎn)6(3肛—2m+1)代入y=—1得，-x3m-l=-2m+l,

解得加=1,

2

131

則3m=3x—=—,-2m+l=-2x—+1=0,

222

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(3)解：?.?當(dāng)x>6時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=2x+”的值都大于一次函數(shù)了=辰-1的值,

...當(dāng)x=6時(shí)，一次函數(shù)y=2x+〃的函數(shù)值不小于一次函數(shù)丫=履-1的函數(shù)值，

2

則12+n>—x6—1,

3

解得，n>—9,

???〃的取值范圍是〃之-9.

24.(1)4A/3,y=—x-4

-3

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2班,-2)或(8相,4)

(3)夕(-2行,一2)或(與￡,一《)，

(1),

解：VABAC=60°,貝UZACO=30。，A(0,T),

...AC=8,

OC=JAC-OT=4A/3，則點(diǎn)C(4也,0),

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b,

.尸-4

'[4s/3k+b=0,

解得：3

Z?=-4

?,?直線AC的表達(dá)式為：丁=且%—4,

3

故答案為：4A萬(wàn)