中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十考點(diǎn)21反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函

數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則夕與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：

11.522.53

m3）

p（單位：

96644838.432

kPa）

k.p=96VB.p=-16V+112

C./?=16V2-96V+176D.p=—

V

2.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Q時(shí)，電流為（）

C.6AD.8A

3.智能手機(jī)已遍及生活中的各個(gè)角落，手機(jī)拍照功能也越來越強(qiáng)，高檔智能手機(jī)還具

有調(diào)焦（調(diào)整鏡頭和感光芯片的距離）的功能.為了驗(yàn)證手機(jī)攝像頭的放大率（攝像頭

的放大率是指成像長度與實(shí)物長度的比值，也可計(jì)算為像距與物距的比值），小明用

某透鏡進(jìn)行了模擬成像實(shí)驗(yàn)，得到如圖所示的像距V隨物距M變化的關(guān)系圖像，下列

說法不正確的是（）

A.當(dāng)物距為45.0cm時(shí)，像距為13.0cm

B.當(dāng)像距為15.0cm時(shí)，透鏡的放大率為2

C.物距越大，像距越小

D.當(dāng)透鏡的放大率為1時(shí)，物距和像距均為20cm

4.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地.當(dāng)

他按照原路返回時(shí)，汽車的速度v千米/時(shí)與時(shí)間。小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式是（）

32020

A.v=32（kB.v=C.v=20tD.v=——

tt

5.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競

賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的

情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四

所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

yf:

?*

\乙

、-

0\*

A.甲BZC.丙D,丁

6.張老師在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一杯100℃的開水放在石棉網(wǎng)上自然冷卻至室溫.

水溫T（℃）與時(shí)間/（min）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中所顯示的信息，下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A.水溫從100℃逐漸下降到35℃時(shí)用了6min

B.當(dāng)/=20時(shí)，水溫是10℃

C.水溫隨時(shí)間的增加而降低

D.當(dāng)0<10時(shí)，水溫下降速度逐漸變慢

7.一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化

來實(shí)現(xiàn)，如圖所示的是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象

經(jīng)過點(diǎn)p(noo,o.2).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

A.1與R的函數(shù)關(guān)系式是/=—相(R>0)

B.當(dāng)H=100時(shí)，/=5

C.當(dāng)H>1100時(shí)，/>0.2

D.當(dāng)電阻R(Q)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)也越大

8.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某

校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的

集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含

藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通

風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例函數(shù)，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)

誤的是()

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/n?的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/n?且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘時(shí)，才能有效殺滅

某種傳染病毒，此次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/n?時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含

藥量達(dá)到Zmg/n?開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

9.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(單位：n?)變化時(shí)，氣體的

密度夕(單位：kg/m3)隨之變化.已知密度夕與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像

如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，夕=1.98kg/m3.根據(jù)圖像可知，下列說法不正確的是()

11

1.98……

-------1I>

0\5-----v

A.P與V的函數(shù)關(guān)系式是夕=?(V〉0)

B.當(dāng)夕=9時(shí),V=l.l

C當(dāng)V>5時(shí),夕>1.98

D.當(dāng)3<V<9時(shí)，夕的變化范圍是1.1〈P<3.3

10.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)

是氣球體積V(n?)的反比例函數(shù)，且當(dāng)丫=3??時(shí)，p=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)

大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于m3

n.某學(xué)校計(jì)劃將校園中一塊菱形荒地改建為“勞動(dòng)教育基地％原菱形的兩條對(duì)角線長

分別為30m,40m,改建后的基地為矩形，面積為原菱形的2,設(shè)矩形的長為x

3

(m),寬為y(m),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)矩形的長為25m

時(shí)，寬為m.

12.為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.如圖所示，藥物燃燒階段，教室內(nèi)

每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分)成正比例；燃燒后，y與x成反比

例.若y>1.6,則x的取值范圍是.

13.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時(shí)，阻力x阻

力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂.當(dāng)用撬棍撬動(dòng)一塊石頭時(shí)，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和

0.5m,關(guān)于動(dòng)力R和動(dòng)力臂L：

①R與L的積為定值；

②R隨L的增大而減?。?/p>

③當(dāng)L為1.5m時(shí)，掙動(dòng)石頭至少需要400N的力;

④R關(guān)于L的函數(shù)圖象位于第一、第三象限，上面四種說法正確的是.（只填序

號(hào)）

14.某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作.

已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,

試銷情況如表所示:

第1天第2天第3天第4天

售價(jià)x（元/雙）150200250300

銷售量y（雙）40302420

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x,y滿足什么關(guān)系式？并寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為2000元，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

15.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：n?）變化時(shí)，氣體的

密度p（單位：kg/m）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖

p=1.98kg/m3.

（1）求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

答案以及解析

L答案：D

解析：觀察發(fā)現(xiàn)：V-p=1x96=1.5x64=2x48=2.5x38.4=3x32=96,故p與V的函數(shù)關(guān)

系式為p=~—■

V

2.答案：B

解析：設(shè)該反比例函數(shù)解析式為/=與，由題圖可知，當(dāng)火=8。時(shí)，/=3A,

R

.?"=8x3=24,二該反比例函數(shù)解析式為/=—.當(dāng)R=6。時(shí)，/=—=4A.故選B.

R6

3.答案：B

解析：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)物距為45.0cm時(shí)，像距為13.0cm,故選項(xiàng)A說法正確;

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)像距為15.0cm時(shí)，物距為30.0cm,放大率為"8=0.5,故選項(xiàng)

30.0

B說法錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可知：物距越大，像距越小，故選項(xiàng)C說法正確；

由題意可知：當(dāng)透鏡的放大率為1時(shí)，物距和像距均為20cm,故選項(xiàng)D說法正確，

故選：B.

4.答案：B

解析：由路程=速度x時(shí)間，可以得出甲、乙兩地的距離為320千米，返程時(shí)路程不

變，由路程=速度x時(shí)間，得速度=路程一時(shí)間，所以丫=?.故選B.

5.答案：C

解析：根據(jù)題意可知，孫的值即為優(yōu)秀人數(shù).描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，二乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同.描述丙學(xué)校情況的點(diǎn)

在反比例函數(shù)圖象的上方，二丙校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多.故選C.

6.答案：C

解析：當(dāng)T=100時(shí)，t=0,

當(dāng)T=35時(shí)，t=6,

二水溫從100C逐漸下降到35℃時(shí)用了6-0=6(min),故A正確，不符合題意;

當(dāng)好20時(shí)，7=10,故B正確，不符合題意;

當(dāng)0WY18時(shí)，T隨。的增加而減小，

當(dāng)t>18時(shí)，T不隨/的增加而變化，恒為室溫10℃,故C不正確，符合題意；

當(dāng)0</<10時(shí)，曲線上各點(diǎn)的陡峭程度變得越來越小，水溫下降速度逐漸變慢，故D

正確，不符合題意.

故選：C.

7.答案：A

解析：解：A.設(shè)反比例函數(shù)解析式為：/=且，把(1100,0.2)代入得:

R

[7=1100x0.2=220,則/=-故此選項(xiàng)符合題意;

R

B.當(dāng)尺=100時(shí)，/=—=2.2,故此選項(xiàng)不合題意；

100

C.當(dāng)尺>1100時(shí)，/<0.2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.當(dāng)電阻R(O)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)越小，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

8.答案：C

解析：如圖，4(5,10)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，故選項(xiàng)A不符合題意；用待定系數(shù)法，可

求得線段。4的函數(shù)解析式為y=2x(0<xW5),線段A3的函數(shù)解析式為

j=--.r+ll(5<x<15),曲線3c的函數(shù)解析式為y=&(xN15),把y=8代入y=2x,解

5x

得x=4,.由-4=11,.?.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

llmin,故選項(xiàng)B不符合題意；把y=5代入y=2x,解得x=2.5,把y=5代入y=型，

X

解得x=24,24-2.5=21.5<35,.?.此次消毒完全有效是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)C符合題意；

把y=2代入y=2x,解得了=1,把,=2代入,解得％=60,60-1=59,.,.需經(jīng)

x

過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，故選項(xiàng)D不符合題意，故選C.

解析：設(shè)夕與V的函數(shù)關(guān)系式是「=[-0),

,當(dāng)V=5m3時(shí),2=i.98kg/m3,

.,"=5x1.98=9.9,

QQ

夕與V的函數(shù)關(guān)系式是夕=”3>0),故A正確；

oo

當(dāng)夕=9時(shí)，菅=9,即V=l.l,故B正確；

左=9.9>0,V>0,

夕隨V的增大而減小，

QQ

當(dāng)V=5時(shí)，p=—=1.98,

5

.?.當(dāng)V>5時(shí)，0<Q<1.98,故C錯(cuò)誤;

Q9QQ

當(dāng)V=3時(shí)，p=—=3.3；當(dāng)V=9時(shí)，p=—=1.1,

39

.?.當(dāng)3<V<9時(shí)，夕的變化范圍是1.1<3.3,故D正確，

故選：C.

10.答案：0.6

解析：設(shè)夕=：,則左=3x8000=24000,.?.夕二當(dāng)竺，.?.當(dāng)p=40000時(shí)，V0.6.

易知〃隨V的增大而減小，故為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6n?.

11.答案：y=—;16

X

解析：由題意，得孫=’X30X40X2,...,=竺9.將％=25代入了="9,得丁="916,

23xx25

即當(dāng)矩形的長為25m時(shí)，寬為16nl.

12.答案：2<x<50

解析：函數(shù)圖象可知，

燃燒時(shí)，y與x成正比例函數(shù)：y=k{x,

將(10,8)代入y得8=10左，即左=1,

y=jX(0<x<10),

燃燒后，y與x成反比例函數(shù)：y=-,

X

kk

將(10,8)代入丁=—得8=￡,即左=80,

x10

/.3^=—(%>10),

x

y>1.6,

/.1.6=—xBPx=2；1.6=名即x=50,

5x

的取值范圍是2Vx<50.

故答案為：2Vx<50.

13.答案：①②③

解析：由題意知，EL=1200x0.5=600,則尸=%，L>0,

L

二口與L的積為定值，①正確，故符合要求；

600>0,

二.尸隨￡的增大而減小，②正確，故符合要求；

當(dāng)L=1.5,F=yy=400,③正確