浙江省寧波市奉化區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

第回卷

閱卷人

一、選擇題（每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

得分項符合題目要求）

1.2024的相反數(shù)是（）

1

A.2024R1C.-2024D.一藕

2024

2.截止2023年6月，我國可再生能源裝機達到13.22億千瓦，歷史性超過煤電，13.22億用科學記數(shù)法

表示為（）

A.13.22X108B.1.322X109

C.1.322X108D.0.1322X1O10

3.下列各數(shù)中，3,14159,-V27,0,-7T,-1,有理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C,3個D.4個

4.下列四個方程中，其中屬于一元一次方程的是（）

2

A.x+y=6B.3%=0C.x+—=6D.%+6==X

X

5.化簡m+幾—（TH—ri）的結(jié)果為（）

A.2mB.-2mC.2nD.—2n

6.如果關(guān)于久的方程2x+6=a的解與一2久+5=4—3%的解相同，貝b的值是（）

A.4B.3C.2D.1

7.有理數(shù)a、b.c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

Cb0a*

A.c<b<aB.a—c>0C.abc<0D.a+b>0

8.2023年9月23日杭州第19屆亞運會順利召開，我國取得了歷史性突破，共獲得383枚獎牌，其中銅

牌有71枚，金牌數(shù)量是銀牌數(shù)量的2倍少21枚，設銀牌的數(shù)量為x枚，則下列方程正確的是（）

A.2久-21=383-71B.2%+21=383-71

C.2%+21+%=383-71D.2久―21+久=383—71

9.如圖，將一副三角尺60。角和90。角的頂點4疊放在一起，將三角板ADE繞點4旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中三角

板力DE的邊力O始終在NBAC的內(nèi)部，貝！UBAE—ZCAD的度數(shù).（）

E

A

A.30°B.45°C.60°D.無法確定

10.如圖，一個長方形被分成了4個小長方形，其中②和③大小、形狀相同，若要求出①和④兩個長

方形的周長之和，只要知道下列哪條線段的長度即可.（）

A.線段B.線段4BC.線段MED.線段MF

閱卷入

二'填空題（每小題4分，共24分）

得分

11.計算V9的結(jié)果是.

12.用兩枚釘子就能將一根木條固定在墻上，數(shù)學原理是

13.如果乙4=26。18',那么乙4的補角為°.（結(jié)果化成度）

14.已知單項式3aW與的和仍是單項式，那么2m—n=.

15.按下面的程序計算：若輸入n=20,輸出結(jié)果是101；若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果

為181,則開始輸入的n值可以是.

16.小甬是一個善于發(fā)現(xiàn)的好學生，它在求兩位數(shù)平方的時候發(fā)現(xiàn)可以“列豎式”的方法進行速算，求解

過程如下圖.

例如:

現(xiàn)小角用“列堅式”的方法計算一個兩位數(shù)平方，部分過程如上圖3.若這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,則

這個兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

閱卷人

三'解答題（第17、18、19每題6分，第20、21題每題8分，第22、

得分23題每題10分，第24題12分，共66分）

17.計算:

（1）2x（3+V5）+4-2xV5

1

（2）（-2）3+12X（1.25-套）

18.先化簡，再求值:

已知4=3/-4,8=/一io%+6,C=久2—5%，求：4—B+2c的值，其中久=一2.

19.解方程:

⑴3—（4久-3）=7

⑵曼3%+2

-S-

20.請你利用沒有刻度的直尺按下列要求作圖:

AJ5*CW

（1）分別畫直線AC、射線BC.

（2）要在4B兩村莊之間修一條公路，假設沒有任何阻礙修路的不利條件，怎么修可以使所修的路

程最短？在下圖中用直尺畫出示意圖，并說明理由.

21.如圖，直線AB、CD、MN相交于O,ZDOB=60°,BO±FO,OM平分NDOF.

(2)求NAON的度數(shù)；

(3)請直接寫出圖中所有與NAON互余的角.

22.一家電信公司推出兩種移動電話計費方法：計費方法A是每月收月租費58元，通話時間不超過150

分鐘的部分免費，超過150分的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方式B是每月收月租費88元，通話時

間不超過350分鐘的部分免費，超過350分的按每分鐘0.20元收通話費.

(1)若朵朵爸爸采用計費方法4一個月累計通話362分鐘，求朵朵爸爸這個月所需的移動電話費用是

多少？

(2)在(1)條件下所需的費用，若朵朵爸爸改用計費方法B,則比計費方法力多通話多少分鐘？

23.我們定義：若兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，則稱這兩個數(shù)互為“友好數(shù)”.如：有理數(shù)。與

5,因為掾+50x5,所以盤與5互為“友好數(shù)”.

(1)①判斷，與3是否互為“友好數(shù)”，并說明理由.

②求，的“友好數(shù)”為—

(2)若有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，求代數(shù)式4(ab-,c)-4(a+：b)-3的值.

(3)對于有理數(shù)％(久70且X71),設％的“友好數(shù)”為久1；小的倒數(shù)如冷的“友好數(shù)”為％3；久3的倒數(shù)為

久4；?依次按如上的操作,得到一組數(shù)孫孫％3,久4,當％=4時,求.024的值.

24.如圖，。是直線ZB上一點，射線。C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，從04出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)10。，射線。。繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)，以相同的速度從0B出發(fā)，射線。C與。。同時旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當。C旋轉(zhuǎn)到與。。重

合時，0C、0。都停止運動.

(1)猜想：^AOC+^AOD=_A_°,并說明理由;

(2)已知射線0E始終平分NB。。，射線。/在NCOD內(nèi)，且滿足與ZE0F互余.

①當t=3秒時，乙EOF=°；

②在運動過程中，試探究乙BOF與NCOF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)為—2024,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：符號相反，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.

2.【答案】B

【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解:13,221,322X109,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法是一種將數(shù)字表示為a與10的n次幕相乘的形式（上間＜10,a不為分數(shù)形式,

n為整數(shù)）的記數(shù)方法，n的值取決于小數(shù)點移動的位數(shù)，小數(shù)點移動的位數(shù)即為n的值.

3.【答案】C

【知識點】有理數(shù)的概念

【解析】【解答】解：下列數(shù)字中為有理數(shù)的為：3.14159,0,-；,

綜上所述，共有3個，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即整數(shù)、分數(shù)以及它們的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)形式均屬于有理數(shù)，逐

項分析即可.

4.【答案】B

【知識點】一元一次方程的概念

【解析】【解答】解：A、方程久+y=6含兩個未知數(shù)無和y,屬于二元一次方程，則本項不符合題意；

B、方程3久=0僅含一個未知數(shù)久，且x的次數(shù)為1,符合一元一次方程的定義，則本項符合題意；

C、方程x+2=6中2可化為未知數(shù)x的次數(shù)為-1,且分母含未知數(shù)，屬于分式方程，則本項不符

XX

合題意；

D、方程久+6=/可變形為久2一%—6=0,未知數(shù)久的最高次數(shù)為2,屬于一元二次方程，則本項不符

合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1,分母不含未知數(shù)，據(jù)此逐項分析

即可求解.

5.【答案】C

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：原式=6+71—TH+ZI

=2n

故答案為：C.

【分析】根據(jù)去括號法則括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變。括號前面是減號時，去掉

括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，據(jù)此去掉括號，然后根據(jù)合并同類項法則計算即可.

6.【答案】A

【知識點】一元一次方程-同解問題

【解析】【解答】解：方程—2%+5=4—3久的解為：x=-1,

把x=—1代入方程2久+6—a,則—2+6=a,

=4,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得到-2%+5=4—3%的解為：%=—1,然后把x=-1代入方程2久+6=a,進而計

算即可求解.

7.【答案】C

【知識點】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值的概念與意義；有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法

【解析】【解答】解：由圖可知：a>0>b>c,|c|>|a|>\b\,

A,：.c<b<a,則本項不符合題意；

B>：.a-c>0,則本項不符合題意；

C>：.abc>0,則本項符合題意；

D,：.a+b>0,則本項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置得到a>0>b>c,|c|>|a|>\b\,進而根據(jù)有理數(shù)的計算法則逐

項計算即可.

8.【答案】D

【知識點】一元一次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設設銀牌的數(shù)量為久枚，則金牌數(shù)量為2久-21,

-21+%=383-7L

故答案為：D.

【分析】設設銀牌的數(shù)量為無枚，則金牌數(shù)量為2久-2L根據(jù)”共獲得383枚獎牌，其中銅牌有71枚”，

據(jù)此列出方程2%-21+%=383-71,即可求解.

9.【答案】A

【知識點】角的運算

【解析】【解答】解：由圖可知：^BAE=90°AD,^CAD=60°-AD,

：.^BAE-^CAD=90°-/.BAD-60°+/.BAD=30。，

故答案為：A.

【分析】由圖可知：^BAE=90°AD,^CAD=60°AD,進而代入計算即可.

10.【答案】B

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意得：CD=AB,DE=CF=AN,PC=AE=BF,

①和④兩個長方形周長和為2(DP+DE)+2(BF+NB)=2(DP+DE+BF+AB)=2(CD+AB)

=4AB,

故答案為：B.

【分析】由題意得：CD=AB,DE=CF=AN,PC=AE=BF,然后根據(jù)長方形周長計算公式和線段間

的數(shù)量關(guān)系得到①和④兩個長方形周長和為4AB,進而即可求解.

11.【答案】3

【知識點】算術(shù)平方根

【解析】【解答】V32=9,

/.V9=3,

故答案為3.

【分析】由眄表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

12.【答案】兩點確定一條直線

【知識點】兩點確定一條直線

【解析】【解答】解：用兩枚釘子就能將一根木條固定在墻上，數(shù)學原理是兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線原理即可求解.

13.【答案】153.7°

【知識點】角的運算；補角

【解析】【解答】解：,Z=26。18',

.?.乙4的補角為：180°-26°187=152°427=153.7。，

故答案為：153.7°.

【分析】根據(jù)補角的定義和角之間單位換算計算即可.

14.【答案】5

【知識點】同類項的概念

【解析】【解答】解：???單項式3產(chǎn)房與一|。4淤-1的和仍是單項式，

二單項式3。根廬與一號為同類項，

:?m=4,n=3,

??2m—71=8—3=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)題意可得到單項式3/非與-|。4那T為同類項，則5=4,n=3,最后代入計算即可.

15.【答案】36或7

【知識點】求代數(shù)式的值-程序框圖

【解析】【解答】解：①若只進行一次計算，

5n+1=181,

=36,

②若進行兩次計算，

5n+1=36,

?*-n=7/

③若進行三次計算，

5n+1=7,

=不符合，舍去，

綜上所述，開始輸入的n值可以是36或7,

故答案為：36或7.

【分析】把181看成進行一次計算和進行兩次計算以及進行三次計算，結(jié)合n的值為整數(shù)，進而計算即

可求解.

16.【答案】10a+5

【知識點】用代數(shù)式表示和差倍分的數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：設這個兩位數(shù)個位數(shù)字為b,

則abX2=10a+0

?'?b=5,

...這個兩位數(shù)為：10a+5,

故答案為：10a+5.

【分析】設這個兩位數(shù)個位數(shù)字為b,根據(jù)圖形列出方程abX2=10a+0,進而求出b的值，最后用含

a的代數(shù)式表示數(shù)字即可.

17.【答案】⑴解：=6+2V5+4-2V5

=10

(2)解：=-8+15—2

=5

【知識點】二次根式的混合運算；含括號的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】(1)應用乘法分配律展開2x(3+遮)，最后根據(jù)合并同類項法則計算即可求解；

(2)先計算立方，然乎根據(jù)乘法分配律去掉括號最后根據(jù)合并同類項法則計算即可求解.

18.【答案】解：A-B+2C=3x2-4-(x2-10x+6)+2(--5%)

=3x2—4—%2+10%—6+2x2—10%

=4久2-10

當x=—2時，原式=4X4-10=6

【知識點】求代數(shù)式的值-化簡代入求值

【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則計算4-B+2CA得到其化簡結(jié)果為4%2_io,最后把％=

-2d代入計算即可.

19.【答案】(1)解：去括號得：3—4久+3=7。

移項得：—4x=lo

系數(shù)化為1得:%,

(2)解：兩邊同乘10得：5(x-1)=10-2(3x+2)o

去括號得：5%—5=10—6%—4o

移項得：5%+6%=6+5o

系數(shù)化為1得：x=l

【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】(1)根據(jù)去括號法則去掉括號，然后根據(jù)移項和系數(shù)化為1計算即可；

(2)方程兩邊同乘以10去掉分母，然后根據(jù)去括號法則去掉括號，然后根據(jù)移項和系數(shù)化為1計算即

可.

BM

(2)解：如圖,

BW

理由：兩點之間線段最短

【知識點】直線、射線、線段；兩點之間線段最短

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線和射線的定義直接作圖即可；

(2)根據(jù)兩點之間線段最短進而即可求解.

21.【答案】(1)VZDOB=60°,BOXFO,

ZDOF=ZBOF-ZDOB=90°-60°=30°,

又「OM平分/DOF,

Z.ZMOF=1ZDOF=15°；

(2)ZBOM=ZMOF+ZDOB=15o+60°=75°,

.\ZAON=ZBOM=75O；

(3)與/AON互余的角有：NCON、/DOM、ZMOF.

【知識點】角的運算；余角、補角及其性質(zhì)；角平分線的概念

【解析】【分析】(1)根據(jù)/DOF=/BOF-NDOB,首先求得NDOF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定

義求解。

(2)首先求得ZBOM的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等即可求解。

(3)根據(jù)余角定義找出角。

22.【答案】(1)解：58+(362-150)X0.25=111(元)

答：朵朵爸爸所需花費111元.

(2)解：設可多通話》分鐘.

88+(362+%-350)X0.2=111

解得：x=103

答：朵朵爸爸可多通話103分鐘.

【知識點】一元一次方程的實際應用-計費問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)計費方法A的計算法則直接進行計算即可；

(2)設可多通話萬分鐘，根據(jù)計費方法B的收費法則列出方程88+(362+K-350)X0.2=111,解此

方程即可求解.

23.【答案】(1)解：①...■|X3=2，9+3=2，

|與3是“友好數(shù)”.

②-3

(2)解：原式=4ab—3c—4a—7b—3

=4(a+b)—3c—4a—7b—3

=4a+4b—3c—4a—7b—3

=-3(b+c)-3

=-3

(3)解：由題意得：當％=4時，

4311

%]=3，%2=4，%3=-3，%4=_g，%5=4

???這組數(shù)每6個數(shù)為一次循環(huán)，

?.?2024+6=337……2,

._3

**x2024=4,

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)；探索規(guī)律-數(shù)列中的規(guī)律

【解析】【解答】解：⑴②設油“友好數(shù)”為X,

.3,3

?-4+x-4久，

解得：%=-3,

故答案為：-3.

【分析】(1)①根據(jù)有好數(shù)的定義直接進行計算即可；

②設湎“友好數(shù)”為x,進而得到方程|+%=獲，解此方程即可求解；

(2)根據(jù)友好數(shù)的定義和相反數(shù)的定義得到：ab=a+b,b+c=0,則原式化簡為-3(b+c)-3,進

而即可求解；

(3)根據(jù)題意計算可得到規(guī)律每6個數(shù)為一次循環(huán)，根據(jù)2024-6=337……2,進而即可求解.

24.【答案】(1)180

(2)解：①解：乙EOF=60°

②乙BOF=乙COF

設乙BOE=x,貝I4DOE二%,

???乙BOD+乙EOF=90°,

???乙EOF=90°-2x,

???Z-BOF=Z.EOF+乙BOE=90°-x,

???乙COF=180°-A.AOC-乙BOE-乙EOF

=180°-2%-%-(90°-2%)

=90°—x=Z-BOF.

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的概念

【解析】【解答】解：(I)「0C與。。旋轉(zhuǎn)速度相同，

:.Z-AOC=Z-BOD,

???乙BOD+Z.AOD=180。，

???^AOC+^AOD=180°

故答案為：180。.

(2)①當t=3秒時，乙BOD=3X10。=30。，

■:乙BOD與乙EOF互余,

=90°-乙BOD=60°,

故答案為：60°.

【分析】(1)根據(jù)題意得到NAOC=ZBOD,結(jié)合平角的定義即可得到乙40C+乙40。=180。，進而即可

求解；

(2)①根據(jù)題意得到NB。。=30。，然后結(jié)合乙8。0與NEOF互余，進而即可求解；

②設2BOE=x,則ADOE=x,根據(jù)余角的定義表示出NEOF=90。—2x,進而求出/BOF,最后根據(jù)

平角的定義即可求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主觀題（占比）82.0(68.3%)

客觀題（占比）12(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（每題3分，

共30分.在每小題

給出的四個選項中，10(41.7%)30.0(25.0%)

只有一項符合題目要

求）

填空題（每小題4

6(25.0%)24.0(20.0%)

分，共24分）

解答題（第17,

18、19每題6分，

第20、21題每題8

8(33.3%)66.0(55.0%)

分，第22、23題每

題10分，第24題

12分，共66分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(70.8%)

2容易(29.2%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法3.0(2.5%)7

2求代數(shù)式的值-化簡代入求值6.0(5.0%)18

3角平分線的概念20.0(16.7%)21,24

4科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)3.0(2.5%)2

5有理數(shù)的概念3.0(2.5%)3

6解含括號的一元一次方程6.0(5.0%)19

7同類項的概念4.0(3.3%)14

8一元一次方程-同解問題3.0(2.5%)6

9用代數(shù)式表示和差倍分的數(shù)量關(guān)系4.0(3.3%)16

10角的運算15.0(12.5%)9,13,21

11余角、補角及其性質(zhì)