《圖形的相似》天壇導(dǎo)入新知八達(dá)嶺長城導(dǎo)入新知五角星導(dǎo)入新知我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？【想一想】其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.導(dǎo)入新知3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計算.

1.了解相似圖形和相似比的概念.2.理解相似多邊形的定義.學(xué)習(xí)目標(biāo)全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全相同.探究新知知識點(diǎn)

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相似圖形的定義黃山松探究新知探究新知【思考】這兩組照片有什么特點(diǎn)?黃山松【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：形狀相同．大小不同．探究新知

兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形.完全相同不一定相同探究新知?dú)w納總結(jié)圖形的放大探究新知圖形的放大探究新知圖形的縮小兩個圖形相似探究新知

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.相似圖形的關(guān)系探究新知【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？探究新知在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習(xí)下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?BCAB′CA′′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′兩個等邊三角形相似,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.探究新知觀察與思考知識點(diǎn)2

相似多邊形的定義和相似比的概念【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?兩個正六邊形相似,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.從上述兩個問題的探索中你能得到什么結(jié)論?

兩個邊數(shù)相等的正多邊形相似,且對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.探究新知任意兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角相等嗎?對應(yīng)邊成比例嗎?【結(jié)論】任意兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角相等!對應(yīng)邊成比例!探究新知

圖中兩個四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？【結(jié)論】任意兩個相似多邊形,它們的對應(yīng)角相等!對應(yīng)邊成比例!探究新知各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納：探究新知【思考】任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？探究新知如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角α，β的大小和EH的長度

x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°探究新知考點(diǎn)1

1利用相似多邊形的定義求線段、角的值在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°探究新知∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得

x＝28.，即

.探究新知DABC182178°83°β24GEFHαx118°

如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度．532cd7.5ba69鞏固練習(xí)解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得

，，，，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.1.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（）

A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元鏈接中考C2.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cmC鏈接中考D2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實際距離是（）A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.3.

如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：矩形ABCD相似于矩形EFGH.因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似比為:.課堂檢測4.

觀察下面的圖形

(a)~(g)，其中哪些是與圖形

(1)、

(2)

或

(3)相似的？課堂檢測

判斷下邊的兩個多邊形是否相似？3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對應(yīng)邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個內(nèi)角均為直角，

而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角.∴它們的對應(yīng)角不相等.∴這一組圖形不相似.課堂檢測能力提升題

如圖，把矩形ABCD

對折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF

相似，AB=1．

ABCDEF解：∵E是

AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形

ABCD與矩形

EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得拓廣探索題課堂檢測（1）求BC長；（2）求矩形

ABFE

與矩形

ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF與矩形ABCD

的相似比為：課堂檢測相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形

相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例圖形的相似相似多邊形課堂小結(jié)學(xué)前溫故新課早知1.比例尺,而求

與

的比就是求兩條線段的比.

2.兩個能夠完全重合的圖形叫做

圖形,全等圖形的對應(yīng)邊

,對應(yīng)角

.

圖上距離

實際距離全等相等相等1.形狀相同的圖形叫做

.

2.下列圖形一定相似的是(

)A.兩個圓 B.兩個矩形C.兩個等腰梯形 D.兩個菱形3.對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等,如(即ad=bc),我們就說這四條線段

.

4.兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別

,邊

,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做

.

5.相似多邊形的對應(yīng)角

,對應(yīng)邊

.

相似圖形

A成比例

相等

成比例

相似比

相等

成比例

學(xué)前溫故新課早知6.如圖,四邊形EFGH和四邊形ABCD相似,則∠A=

,∠C=

,x=

,y=

,z=

.

70°120°2015

22.5學(xué)前溫故新課早知1.線段的比與成比例線段【例1】

已知線段a=15cm,b=20cm,c=75mm,d=0.1m.(2)這四條線段成比例嗎?分析(1)先統(tǒng)一單位長度,再根據(jù)兩條線段的比就是它們的長度比,計算求值;(2)把線段按大小順序排列,計算前兩條線段之比與后兩條線段之比,根據(jù)計算結(jié)果判斷這四條線段是否成比例.解:(1)因為a=15

cm,b=20

cm,c=75

mm=7.5

cm,d=0.1

m=10

cm,所以這四條線段成比例.點(diǎn)撥1.判斷四條線段是否成比例,只要把四條線段按大小順序排列,判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等,或者判斷第一、四項之積是否等于第二、三項之積即可.2.在四條線段a,b,c,d中,只要存在兩條線段長度的比等于另外兩條線段長度的比,就說明它們能構(gòu)成成比例線段.切忌認(rèn)為只有a∶b=c∶d才行,有可能是a∶d=c∶b等.2.相似多邊形的特征【例2】

小明家有一個矩形相框,其邊長分別為10cm,20cm,小明還想做一個與該相框形狀完全相同的相框,但手中只有一根作為一邊的30cm長的框料,請問小明還要準(zhǔn)備多長的框料?分析因為這兩個矩形的形狀完全相同,所以它們相似,對應(yīng)邊成比例.設(shè)相框另一邊長為x

cm,則有

兩種情況,先分別求出x,再計算出需準(zhǔn)備的框料.解:因為這兩個矩形的形狀完全相同,所以它們相似,對應(yīng)邊成比例.設(shè)相框另一邊長為x

cm,所以還要準(zhǔn)備的框料為30+60×2=150(cm).綜上所述,小明還要準(zhǔn)備長為60

cm或150

cm的框料.123451.下圖中是相似圖形的一組是(

)答案解析解析關(guān)閉A.是相似圖形,故此選項符合題意;B.形狀不同,故不是相似圖形,故此選項不符合題意;C.形狀不同,故不是相似圖形,故此選項不符合題意;D.形狀不同,故不是相似圖形,故此選項不符合題意.故選A.答案解析關(guān)閉A123452.把a(bǔ)b=cd(a,b,c,d均不為0)寫成比例式,錯誤的是(

)答案答案關(guān)閉D123453.有下列各組線段:(1)a=12dm,b=8dm,c=1.5m,d=10m;(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm;(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m;其中成比例的線段有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組答案解析解析關(guān)閉統(tǒng)一單位后,按從小到大或從大到小的順序排列,進(jìn)行驗證.(1)ac≠bd;(2)ad≠cb;(3)ac≠bd;(4)ad=bc.答案解析關(guān)閉A4.有四條成比例的線段,若其中兩條長度分別為2cm,32cm,另兩條線段的長度相等,則它們的總長等于

.

答案解析解析關(guān)閉設(shè)其中相等線段的長度為xcm,則有2∶x=x∶32,故x=8.總長=2+32+8×2=