第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣32．（4分）國(guó)產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)（）A． B． C． D．3．（4分）中國(guó)信通院預(yù)計(jì)未來(lái)2～3年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)5G的個(gè)人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計(jì)2025年全球5G移動(dòng)用戶數(shù)將突破23000000000戶．?dāng)?shù)據(jù)23000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.23×1011 B．2.3×1011 C．2.3×1010 D．23×1094．（4分）如圖是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”．關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．俯視圖和左視圖相同 D．三種視圖均相同5．（4分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，點(diǎn)G在∠EFD內(nèi)，∠EFG＝30°，則∠GFD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝3a6 B．2a3?a3＝2a6 C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a27．（4分）某企業(yè)生產(chǎn)一批工藝品，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)工藝品比原計(jì)劃多200個(gè)．已知實(shí)際生產(chǎn)3000個(gè)工藝品與原計(jì)劃生產(chǎn)1800個(gè)所用的時(shí)間相同，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（4分）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，得到了它的函數(shù)圖象，如圖，可以推斷輸入的a，b的值應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜09．（4分）若a、b、c是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么下列推斷不正確的是（）A．a(chǎn)+b+c一定是3的倍數(shù) B．a(chǎn)bc一定是3的倍數(shù) C．a(chǎn)+c＝2b D．a(chǎn)2+b2+c2一定是3的倍數(shù)10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線AG交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)A、B為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，若AC＝6，BC＝8（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫結(jié)果）11．（3分）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的兩根為x1，x2且x1＝2x2，則m的值是．13．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長(zhǎng)均為6，以頂點(diǎn)H為圓心，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）14．（3分）《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔渲小把鄮住奔囱鐜?，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為m．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD，∠B＝45°，AD＝10，G為邊BC上一點(diǎn)，將△ABG沿AG翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰巧也為B′，則DF＝．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）16．按要求完成下列各題．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．2025年我國(guó)春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機(jī)器人轟動(dòng)世界，機(jī)器人與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)器人相關(guān)知識(shí)的了解情況，舉辦了關(guān)于機(jī)器人知識(shí)的競(jìng)賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：A．x≤70，B.70＜x≤80，C.80＜x≤90：D.90＜x≤100，得分在90分以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：72，64，68，86，84，86，80，92，91，95，85，92，99，97八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：84，85，82，89．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)86.588.5a八年級(jí)86.5b91根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級(jí)有800名學(xué)生、八年級(jí)有1000名學(xué)生參加了此次機(jī)器人的知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）連接DF，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF＝5，求AE的長(zhǎng)．19．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，請(qǐng)根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究經(jīng)十路非機(jī)動(dòng)車道遮陽(yáng)棚相關(guān)問(wèn)題素材背景濟(jì)南經(jīng)十路沿線非機(jī)動(dòng)車道上的遮陽(yáng)棚，采用高級(jí)玻璃絲纖維材料，能夠抵抗雨淋和日曬抽象測(cè)量實(shí)地測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖．如圖2，立柱FD與地面MN垂直，AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的太陽(yáng)光線照射在點(diǎn)E處．任務(wù)1求出遮陽(yáng)棚前端B到地面MN的距離．任務(wù)2當(dāng)太陽(yáng)光線與地面夾角∠BEN為61°時(shí)，求非機(jī)動(dòng)車道有效遮陽(yáng)寬度DE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin11°≈0.191，cosl1°≈0.982，tanl1°≈0.194，sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）20．如圖，正方形ABCO和正方形DCEF，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)D在CB邊上，點(diǎn)B、F落在反比例函數(shù)，其中點(diǎn)A（0，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上，它的縱坐標(biāo)是4，H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，AB，CD均為⊙O的直徑上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BD的延長(zhǎng)線上，AB＝AG．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若BG＝4，tan∠EDB＝，求EF的長(zhǎng)．22．【思考嘗試】：（1）如圖1，在矩形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG＝CF，求證：四邊形ABCD是正方形；【實(shí)踐探究】：（2）如圖2，在正方形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，求線段FH，AH；【拓展遷移】：（3）如圖3，在正方形ABCD中，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在線段CH上，連接AM，BH①求證：∠HBE＝∠MCA；②直接寫出線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系．23．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a為常數(shù)，a≠0）．（1）若a＜0，求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）若a＝1，點(diǎn)（m，﹣2m+6）（m為實(shí)數(shù)）在拋物線內(nèi)部，求m的取值范圍．（3）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x，0），（x，0），且﹣1＜x1＜x2＜4，則a的取值范圍是．

2025年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCCABBCDDA一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）國(guó)產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．3．（4分）中國(guó)信通院預(yù)計(jì)未來(lái)2～3年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)5G的個(gè)人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計(jì)2025年全球5G移動(dòng)用戶數(shù)將突破23000000000戶．?dāng)?shù)據(jù)23000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.23×1011 B．2.3×1011 C．2.3×1010 D．23×109【解答】解：23000000000＝2.3×1010，故選：C．4．（4分）如圖是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”．關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．俯視圖和左視圖相同 D．三種視圖均相同【解答】解：根據(jù)三視圖的定義可得：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖是兩個(gè)同心圓、左視圖不相同．故選：A．5．（4分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，點(diǎn)G在∠EFD內(nèi)，∠EFG＝30°，則∠GFD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFD＝∠AEF＝50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EFG＝30°，∴∠GFD＝∠EFD﹣∠EFG＝50°﹣30°＝20°，綜上所述，只有選項(xiàng)B正確．故選：B．6．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝3a6 B．2a3?a3＝2a6 C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a2【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)?a3和a6是同類項(xiàng)，所以2a3+a3＝3a3，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2a3?a3＝3a6，故B正確；對(duì)于C，（2a8）3＝2a2×2a3×6a3＝8a4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2a3÷a＝8a2，故D錯(cuò)誤．故選：B．7．（4分）某企業(yè)生產(chǎn)一批工藝品，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)工藝品比原計(jì)劃多200個(gè)．已知實(shí)際生產(chǎn)3000個(gè)工藝品與原計(jì)劃生產(chǎn)1800個(gè)所用的時(shí)間相同，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，．故選：C．8．（4分）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，得到了它的函數(shù)圖象，如圖，可以推斷輸入的a，b的值應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【解答】解：∵y＝，∴x的取值范圍是x≠﹣a，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴﹣a＞6，∴a＜0，由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x＞7時(shí)，y＜0，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x+a）3＞0，∴b＜0，故選：D．9．（4分）若a、b、c是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么下列推斷不正確的是（）A．a(chǎn)+b+c一定是3的倍數(shù) B．a(chǎn)bc一定是3的倍數(shù) C．a(chǎn)+c＝2b D．a(chǎn)2+b2+c2一定是3的倍數(shù)【解答】解：設(shè)a、b、c這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)為x﹣1、x，a+b+c＝x﹣1+x+x+5＝3x，3x是8的倍數(shù)，所以a+b+c一定是3的倍數(shù)．故A正確；三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，故B正確；a+c＝x﹣3+x+1＝2x＝6b，即a+c＝2b．故C正確；a2+b7+c2＝（x﹣1）8+x2+（x+1）3＝x2﹣2x+6+x2+x2+8x+1＝3x7+2，3x6+2除以3余4，不是3的倍數(shù)，所以a2+b2+c2不是3的倍數(shù)．故D錯(cuò)誤．故選：D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線AG交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)A、B為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，若AC＝6，BC＝8（）A． B． C．1 D．【解答】解：根據(jù)作圖方法可知：AD是∠BAC的平分線，PQ是線段AB的垂直平分線，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，由角平分線定理可知：，即，∵BC＝5，∴CD＝3，DB＝5，如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵A（8，6），0），∴直線AD的解析式為：y＝﹣7x+6，∵A（0，7），0），∴直線AB的解析式為y＝﹣，∵E（4，8），設(shè)PQ的解析式為y＝+b，解得b＝﹣，∴直線PQ的解析式為y＝，聯(lián)立方程組，解得，∴F（2.3，1），∴FD＝＝＝．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫結(jié)果）11．（3分）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是．【解答】解：由題意得2m﹣1＜6，解得．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的兩根為x1，x2且x1＝2x2，則m的值是8．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝8，x1x2＝m，∵x5＝2x2，∴2x2+x2＝3，解得x2＝2，∴x4＝2×2＝3，∴m＝4×2＝3．故答案為：8．13．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長(zhǎng)均為6，以頂點(diǎn)H為圓心，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，六邊形GHIJKL是正六邊形，∴∠AHG＝＝135°＝120°，∴∠AHI＝360°﹣135°﹣120°＝105°，∴S陰影部分＝＝．故答案為：．14．（3分）《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔?，其中“燕幾”即宴幾，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為0.6m．【解答】解：設(shè)這些桌面的寬度為xm，則由圖2可得，小桌的長(zhǎng)為2xm，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為6xm，∴根據(jù)題意列方程得，2x2×7+3x2×6+4x2×6＝7.2，整理得，20x5＝7.2，解得x＝8.6或﹣0.7，∵x＞0，∴x＝﹣0.2舍去，即x＝0.6，即這些桌面的寬度為7.6m．故答案為：0.5．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD，∠B＝45°，AD＝10，G為邊BC上一點(diǎn)，將△ABG沿AG翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰巧也為B′，則DF＝．【解答】解：連接B′D，作FH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝45°，AD＝10，∴∠ADC＝∠B＝45°，∴∠HFD＝∠HDF＝45°，∴FH＝DH，∵E為AD中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AD＝4，∴由翻折得AB′＝AB＝8，B′E＝DE＝AE，∴直線EF垂直平分B′D，∠EB′D＝∠EDB′，∴∠AB′D＝∠EB′D+∠EB′A＝∠EDB′+∠EAB′＝×180°＝90°，∴B′D＝＝＝6，∵EF⊥B′D，AB′⊥B′D，∴EF∥AB′，∴∠DEF＝∠DAB′，∴＝tan∠DEF＝tan∠DAB′＝＝＝，∴EH＝FH＝，∵EH+DH＝DE＝5，∴DH+DH＝5，∴DH＝，∴DF＝＝DH＝×＝，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）16．按要求完成下列各題．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝+7×﹣1＝﹣7+2﹣1＝3﹣；（2）＝[﹣（a﹣1）]?＝?＝?＝．17．2025年我國(guó)春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機(jī)器人轟動(dòng)世界，機(jī)器人與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)器人相關(guān)知識(shí)的了解情況，舉辦了關(guān)于機(jī)器人知識(shí)的競(jìng)賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：A．x≤70，B.70＜x≤80，C.80＜x≤90：D.90＜x≤100，得分在90分以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：72，64，68，86，84，86，80，92，91，95，85，92，99，97八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：84，85，82，89．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)86.588.5a八年級(jí)86.5b91根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的a＝92，b＝84.5，c＝35；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級(jí)有800名學(xué)生、八年級(jí)有1000名學(xué)生參加了此次機(jī)器人的知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？【解答】解：（1）七年級(jí)的成績(jī)中，92出現(xiàn)最多，∴a眾數(shù)為92，八年級(jí)的成績(jī)中：A組有：0.15×20＝3（人），B組有：2.25×20＝5（人），∴D組有：20﹣3﹣3﹣5＝7（人），∴八年級(jí)的中位數(shù)為：＝84.5，c＝＝35%，故答案為：92，84.2；（2）從中位數(shù)看，八年級(jí)號(hào)些，八年級(jí)好些；理由：兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)一樣，七年級(jí)的眾數(shù)大，∴從中位數(shù)看，八年級(jí)號(hào)些，八年級(jí)好些；（3）×800+0.35×1000＝750（人），答：共有750人．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）連接DF，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF＝5，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵BD⊥CD，AF⊥BD，∴CD∥AF，∵AD∥BC，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）解：如圖，由（1）可知，∴AD＝CF，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF＝5，∴CF＝BF，BC＝2DF＝10，∴CF＝DF＝6，∴AD＝5，∵AF⊥BD，∴∠AED＝90°，∴tan∠ADB＝＝，∴DE＝2AE，設(shè)AE＝x，則DE＝2x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：x8+（2x）2＝72，解得：x＝（負(fù)值已舍去），∴AE＝，即AE的長(zhǎng)為．19．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，請(qǐng)根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究經(jīng)十路非機(jī)動(dòng)車道遮陽(yáng)棚相關(guān)問(wèn)題素材背景濟(jì)南經(jīng)十路沿線非機(jī)動(dòng)車道上的遮陽(yáng)棚，采用高級(jí)玻璃絲纖維材料，能夠抵抗雨淋和日曬抽象測(cè)量實(shí)地測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖．如圖2，立柱FD與地面MN垂直，AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的太陽(yáng)光線照射在點(diǎn)E處．任務(wù)1求出遮陽(yáng)棚前端B到地面MN的距離．任務(wù)2當(dāng)太陽(yáng)光線與地面夾角∠BEN為61°時(shí)，求非機(jī)動(dòng)車道有效遮陽(yáng)寬度DE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin11°≈0.191，cosl1°≈0.982，tanl1°≈0.194，sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）【解答】解：任務(wù)1．作BH⊥AC于點(diǎn)H，遮陽(yáng)棚前端B到地面MN的距離為DH的長(zhǎng)，∵AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°，∴∠HBC＝11°，∴CH＝BC?sin∠HBC≈6×0.191≈0.764（m），∵CD＝8m，∴DH＝CH+CD＝0.764+2＝2.764≈2.76（m），∴遮陽(yáng)棚前端B到地面MN的距離約為2.76m；任務(wù)2．作BG⊥MN于點(diǎn)G，∵FD⊥MN，∴∠ADG＝90°，∴四邊形HDGB是矩形，∴BG＝DH＝2.76m，BH＝DG，∵∠BEN＝61°，∴EG＝≈1.53（m），∵∠HBC＝11°，CB＝4m，∴BH＝4×cos11°≈4×5.982≈3.928（m），∴DG≈3.928（m），∴DE＝DG﹣EG＝6.928﹣1.53＝2.398≈4.40（m）．答：非機(jī)動(dòng)車道有效遮陽(yáng)寬度DE的長(zhǎng)約為2.40m．20．如圖，正方形ABCO和正方形DCEF，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)D在CB邊上，點(diǎn)B、F落在反比例函數(shù)，其中點(diǎn)A（0，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上，它的縱坐標(biāo)是4，H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，2），∴OA＝5，∴正方形ABCO的面積為4，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（k≠0）第一象限的圖象上，∴根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得：k＝6，∴該反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)CE＝a，∵四邊形DCEF是正方形，∴EF＝CE＝a，∵四邊形ABCO是正方形，OA＝2，∴OC＝OA＝8，∴OE＝OC+CE＝a+2，∴S△OEF＝OE?EF＝，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得：S△OEF＝＝2，∴，整理得：a2+2a＝4，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OF＝＝＝＝；（3）依題意得：點(diǎn)B（8，2），∵點(diǎn)G在該反比例函數(shù)圖象上，它的縱坐標(biāo)是4，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，4），∵H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O、B、G、H四個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，∴有以下兩種情況：①當(dāng)OG是平行四邊形OBGH的對(duì)角線時(shí)，連接BH交OG于點(diǎn)Q∴點(diǎn)Q是OG，BH的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O（0，8），4），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，n），∵點(diǎn)Q是BH的中點(diǎn)，∴，，∴m＝﹣3，n＝2，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣1，3）；②當(dāng)OG是平行四邊形OBHG的一邊時(shí)，連接OH交BG于點(diǎn)P，如圖2所示：∴點(diǎn)P是BG和OH的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B（2，5），4），∴點(diǎn)P，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3，5），綜上所述：H點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）或（5．21．如圖，AB，CD均為⊙O的直徑上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BD的延長(zhǎng)線上，AB＝AG．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若BG＝4，tan∠EDB＝，求EF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：由∠EDB+∠EAD＝45°，∠EDB＝∠EAB，得∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝45°，由AB為直徑，得∠ADB＝90°，由AB＝AG，得∠GAD＝∠BAD＝45°，得∠GAB＝90°，得AG與⊙O相切；（2）解：連接BE，由AB＝AG，BG＝4，得BD＝BG＝2，得AB＝BD＝2，得OA＝，由＝tan∠EAB＝tan∠EDB＝2+AE5＝AB2，得（AE）2+AE2＝（2）2，得AE＝6，由∠BOD＝8∠BAD＝90°，得＝tan∠EAB＝，得OF＝OA＝，得AF＝＝，得EF＝AE﹣AF＝．22．【思考嘗試】：（1）如圖1，在矩形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG＝CF，求證：四邊形ABCD是正方形；【實(shí)踐探究】：（2）如圖2，在正方形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，求線段FH，AH；【拓展遷移】：（3）如圖3，在正方形ABCD中，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在線段CH上，連接AM，BH①求證：∠HBE＝∠MCA；②直接寫出線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：∵GD⊥DF，DF⊥CE，∴∠G