專題7可能性（統(tǒng)計與概率）

公

r等知識回顧

1、判斷游戲規(guī)則的公平性。

（1）確定規(guī)則的公平性，就要使兩種情況出現(xiàn)的可能性相同。

（2）在生活中很多情況運用游戲規(guī)則的公平性，如籃球比賽決定哪個隊先開球，一些游戲中

的規(guī)則等。

2、根據(jù)事件的可能性的大小反應物體數(shù)量的多少。

（1）在摸球游戲中，摸到哪種顏色球的次數(shù)多，那種顏色球的個數(shù)就多。

（2）通過類似摸球游戲的活動，可以比較盒子里每種物體數(shù)量的多少。

專項提升

一、選擇題

1.（2022上?陜西西安?五年級統(tǒng)考期末）花生猴從一個裝有紅、黃兩種顏色球的盒子里任意摸一個

球，摸了100次，摸到紅球63次，黃球37次，下列說法正確的是（）。

A.盒子里裝了100個球B.盒子里的紅球多的可能性大

C.盒子里的紅球一定多D.盒子里的紅球和黃球一樣多

2.（2022上?四川成都?五年級統(tǒng)考期末）奇思和妙想做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回再搖

勻，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黃球奇思得1分，摸到其他顏色的球二人都不得分。你認

為從（）個口袋里摸球是公平的。

3個黃球3個白球3個黃球

1個紅球1個藍球2個白球

2個黃球3個白球3個黃球3個紅球

2個紅球2個藍球3個藍球3個綠球

3.（2021上?廣東揭陽?五年級統(tǒng)考期末）一個正方體的六個面上標有1,2,3,4,5,6。甲、乙兩

人任意擲出正方體后，若朝上的數(shù)字大于3,則甲獲勝；若朝上的數(shù)字小于3,則乙獲勝。這個游戲

A.公平B.不公平C.可能性一樣D.無法確定

4.五年級45名同學玩摸球游戲（每人摸一次，然后放回搖勻），摸球結(jié)果如下表。箱子里最有可能裝

有（)o

C.2個白球和8個黃球D.21個白球和19個黃球

5.（2022上?陜西延安?五年級?？计谥校┘埓杏泻诎變煞N顏色的棋子，從中摸40次（摸出一個棋

子后再放回去搖勻），有35次摸到白棋子，5次摸到黑棋子，紙袋中（）。

A.黑棋子一定少B.白棋子一定多

C.白棋子可能多D.以上都不對

6.（2022±?山西運城?五年級統(tǒng)考期末）盒中裝有黑、白兩種顏色的球（除了顏色不同，其他都相

同），笑笑每次從中摸出一個球，記錄下它的顏色，再放回去搖勻，重復40次，試驗結(jié)果如圖。笑笑最

7.（2022上?河南鶴壁?五年級統(tǒng)考期末）清幽別苑在開盤當天，舉行了摸球贏大獎活動。購房者憑購

房發(fā)票可摸四次，每次摸一個球，只要摸到寫有“清幽別苑”4個字的球，便可贏得一輛小轎車。樂樂在

摸獎箱旁隨機調(diào)查了50人，這50人共摸了200次，情況如下：

摸到的字清幽別苑

次數(shù)23515013

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推測，獎箱中寫有“（）”字的球可能最多，寫有“（）”字的球可能

最少，（）贏得一輛小轎車（填“容易”或“不容易”）。

8.（2023上?陜西寶雞?五年級統(tǒng)考期中）在一個袋子中裝有同樣大小的棋子，其中紅色的有5枚，白

色的有3枚，黑色的有2枚。

（1）任意摸出一枚，（）棋子的可能性最大，（）棋子的可能性最小。

（2）一次性摸出6枚，其中一定有（）棋子。

9.（2023上?山西呂梁?五年級統(tǒng)考期中）某奶茶店準備設計100張抽獎券進行促銷。老板想讓抽到

“免費品嘗”的可能性最小，抽到“立減1元”的可能性最大，抽到“第二杯半價”和“立減5元”的

可能性相同。如果請你設計這100張獎券，你會怎樣分配？把你的想法填在如表中。

獎次免費品嘗立減1元立減5元第二杯半價

獎券張數(shù)()()()()

10.（2022上?廣東湛江?五年級統(tǒng)考期末）陳東和陳祺做摸圓片游戲，每次任意摸一個圓片，摸后放

回，每人摸30次，摸到白色圓片陳東得1分，摸到紅色圓片陳祺得1分，摸到黃色兩人都不得分，下面

有①、②、③三個口袋，在（）號袋中摸圓片陳東獲勝的可能性大，在（）號袋

中摸圓片陳祺獲勝的可能性大，在（）號袋中摸圓片兩人獲勝的可能性相等。

①②G)

紅3紅4紅5

黃4黃5黃4

白5自4白3

11.（2022上?陜西延安?五年級?？计谥校┺D(zhuǎn)盤游戲。

我想講故事,就要轉(zhuǎn)（）號轉(zhuǎn)盤。

」小麗

）號轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到唱歌的可能性小。

12.下面的游戲規(guī)則公平嗎？在括號里填上“公平”或“不公平”。

（1）投骰子，點數(shù)為奇數(shù)，小紅贏；點數(shù)為偶數(shù)，小楓贏。（）

（2）投骰子，每人投一次，誰投的點數(shù)大誰贏，如果點數(shù)相同則重新投。（）

（3）選出撲克牌中同一花色的13張牌，反扣在桌面上，任意摸一張，點數(shù)大于10,小紅贏；點數(shù)小于

10,小剛贏。（）

三、連線題

13.從每個紙箱里任意摸出一個球，結(jié)果可能是什么？連一連。

一定摸到不可能摸到摸到白球的摸到紅球的

紅球如球|可能性比紅球大可能性比白球大

四、作圖題

14.（2023上?山西呂梁?五年級統(tǒng)考期中）按要求涂色或標字。

（1）涂色：使圖①摸出的一定是黑色小球。

（2）標字：使圖②摸出紅色小圓柱的可能性最大，摸出藍色小圓柱與黃色小圓柱的可能性相等且不為

0o

（3）標字：使圖③指針只可能停在紅色、藍色或綠色區(qū)域，并且停在紅色區(qū)域的可能性最大，停在藍色

區(qū)域的可能性最小。

①②③

五、解答題

15.（2022上?陜西咸陽?五年級統(tǒng)考期末）某小學舉辦了主題為“小學生要不要參加課外實踐活動”

的辯論比賽，張老師通過抽下面的數(shù)字卡片來決定三（1）班和三（2）班誰是正方。張老師抽到卡片上

的數(shù)是奇數(shù)，三（1）班是正方；抽到卡片上的數(shù)是偶數(shù)，三（2）班是正方，這個游戲公平嗎？為什

么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。

16.與同桌玩“石頭、剪子、布”游戲，總共玩40次。

（1）記錄并統(tǒng)計游戲結(jié)果。

結(jié)果輸贏平

次數(shù)/次

（2）這個游戲究竟公平不公平呢？我們可以這樣想。

我如果出“石頭”，結(jié)果會有（）種可能。因為：

如果同桌出“石頭”，平；

如果同桌出“布”，輸；

如果同桌出“剪子”，贏。

同樣，我如果出“布”，結(jié)果有（）種可能；如果出“剪子”，結(jié)果有（）種可能。

因此，結(jié)果一共有（）種可能，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，因此，游戲是公平的。

17.明明和樂樂一起玩跳棋，由瑩瑩設計規(guī)則決定他們誰先走。這個規(guī)則公平嗎？為什么？

擲骰子，點數(shù)大于4,

明明先走，點數(shù)小于4,

【樂樂先差：

1寶寶

18.（2022±?山西運城?五年級統(tǒng)考期末）奇思和妙想玩轉(zhuǎn)盤游戲，他們約定：指針停在白色區(qū)域,

奇思贏；指針停在陰影區(qū)域，妙想贏。

（1）如果玩一次轉(zhuǎn)盤游戲，妙想一定會贏嗎？為什么？

（2）請你用下面的轉(zhuǎn)盤，重新設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。

19.（2022±?陜西渭南?五年級統(tǒng)考期中）挪硬幣。

擲一枚硬幣，既可能出現(xiàn)正面朝上，也可能出現(xiàn)反面朝上。出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的可能性一樣大

嗎？下表是一些著名的數(shù)學家做試驗記錄的結(jié)果。

試驗者擲硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)

德?摩根409220482044

蒲豐404020481992

費勒1000049795021

皮爾遜240001201211988

羅曼諾夫斯基806403969940941

（1）圈出括號里正確的選項。

通過試驗發(fā)現(xiàn)：當人們大量重復擲一枚硬幣時，正面朝上和反面朝上的次數(shù)（很接近、相差很遠），所

以在足球比賽前采用擲硬幣來決定誰開球的規(guī)則是（不公平、公平）。

（2）擲一枚硬幣，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性（）。

20.（2021上?遼寧大連?五年級統(tǒng)考期末）奇思和妙想做摸牌游戲，他們選出點數(shù)分別為1,2,3,4

的撲克牌各一張，反扣在桌面上。每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸。兩張牌點數(shù)之和大于5,奇

思贏；小于5,妙想贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（寫一寫）

參考答案

1.B

【分析】從球的數(shù)量上分析，數(shù)量最多的，摸到的可能性最大，數(shù)量最少的，摸到的可能性最小，數(shù)量

相等的，摸到的可能性一樣。

【詳解】A.盒子里球的個數(shù)不確定是100個，所以說法錯誤，故不符合題意；

B.摸到紅球次數(shù)大于黃球次數(shù)，那么盒子里紅球多的可能性大，所以說法正確，故符合題意；

C.盒子里紅球不一定多，所以說法錯誤，故不符合題意；

D.盒子里的紅球和黃球不一定一樣多，所以說法錯誤，故不符合題意。

故答案為：B?

【點睛】本題考查了可能性的大小，摸到哪種顏色球的次數(shù)多，則盒子里的哪種顏色球多的可能性大。

2.A

【分析】不論盒子里有幾種顏色的球，必須有白球、黃球。要想游戲規(guī)則公平，白球、黃球的個數(shù)必須

相同。

【詳解】奇思和妙想做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回再搖勻，每人摸10次。摸到白球妙想得

1分，摸到黃球奇思得1分，摸到其他顏色的球二人都不得分?！拔摇闭J為從口袋里摸球是公平的。

故答案為：A

3個黃球3個白球

1個紅球1個藍球

【點睛】判斷游戲規(guī)則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方出現(xiàn)的可能性是否相同，相同規(guī)則公平，否

則規(guī)則不公平。

3.B

【分析】由題意可知，一個正方體擲出的數(shù)字一共有6種情況，朝上的數(shù)字大于3,則甲獲勝，那么甲獲

勝有3種可能；若朝上的數(shù)字小于3,則乙獲勝，那么乙獲勝有2種可能，由此即可判斷。

【詳解】朝上的數(shù)字大于3的有4、5、6三種可能，朝上的數(shù)字小于3的有1、2兩種可能，3>2,所以

甲獲勝的可能性大，游戲不公平。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查可能性的大小判斷，總情況相同的時候，那么誰占的情況種類越多，獲勝的可能

性越大。

4.C

【分析】不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小。所

以摸到白球的次數(shù)小于黃球的次數(shù)，摸到白球的可能性小于摸到黃球的可能性，則白球的個數(shù)小于黃球

的個數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】10<35

摸到白球的次數(shù)小于黃球的次數(shù)，則白球的個數(shù)小于黃球的個數(shù)；

A.8>2

8個白球和2個黃球不符合題意；

B.5=5

5個白球和5個黃球不符合題意；

C.2<8

2個白球和8個黃球符合題意；

D.21>19

21個白球和19個黃球不符合題意。

故答案為：C

【點睛】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關。

5.C

【分析】根據(jù)數(shù)量的多少可以判斷可能性，數(shù)量越多，摸到的可能性越大，數(shù)量越少，摸到的可能性就

越小，據(jù)此分析做出判斷即可。

【詳解】紙袋中有黑白兩種顏色的棋子，從中摸40次（摸出一個棋子后再放回去搖勻），有35次摸到

白棋子，5次摸到黑棋子，35>5,說明白色棋子可能多，因為事件不確定的，所以不能說明黑色棋子一

定少，白色棋子一定多，

故答案為：C

【點睛】解答本題的關鍵是要學生理解是的可能性，而不是一定性。

6.C

【分析】從球的數(shù)量上分析：數(shù)量多的，摸到的可能性大；數(shù)量少的，摸到的可能性??；數(shù)量相等的，

摸到的可能性一樣。本題中摸到黑球的次數(shù)多，摸到黑球的可能性大，說明盒中黑球的個數(shù)多，白球的

個數(shù)少，據(jù)此判斷。

【詳解】A.盒子中只有白球，沒有黑球，不符合題意；

B.盒子中有黑色球有3個，白球有7個，7>3,白球比較多，不符合題意；

C.盒子中有黑色球有8個，白球有2個，8>2,黑球比較多，符合題意；

D.盒子中只有黑球，沒有白球，不符合題意。

故答案為：C

【點睛】解答本題的關鍵是掌握可能性大小的判斷方法。

7.別清不容易

【分析】比較四個字球摸到的數(shù)量，哪個字球的數(shù)量多，摸到哪個字球的可能性就大，哪個字球數(shù)量

少，摸到哪個字球的可能性就小，據(jù)此解答。

【詳解】2<13<35<150,即清〈苑〈幽〈別；“別”字球可能最多，“清”球可能最少。

清幽別苑在開盤當天，舉行了摸球贏大獎活動。購房者憑購房發(fā)票可摸四次，每次摸一個球，只要摸到

寫有“清幽別苑”4個字的球，便可贏得一輛小轎車。樂樂在摸獎箱旁隨機調(diào)查了50人，這50人共摸了

200次，情況如下：

摸到的字清幽別苑

次數(shù)23515013

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推測，獎箱中寫有“別”字的球可能最多，寫有“清”字的球可能最少，不容易贏得一輛

小轎車。

【點睛】本題考查可能性大小，在大小形狀相同的情況下，哪種求的數(shù)量最多，摸到的可能性就越大。

8.(1)紅色黑色

(2)紅色

【分析】(1)根據(jù)題意，盒子里有三種顏色的棋子，那么任意摸出1個棋子，就有可能摸到這三種顏色

中的任何一個，所以三種顏色的棋子都有可能摸到。根據(jù)可能性大小的判斷方法，比較盒子里三種顏色

棋子的數(shù)量多少，數(shù)量最多的，摸到的可能性最大；數(shù)量最小的，摸到的可能性最小。

(2)紅色的有5枚，白色的有3枚，黑色的有2枚，摸出6枚時超出黑色和白色的數(shù)量之和，要摸6

枚，則肯定要有紅色的棋子，所以其中一定有紅色的棋子，據(jù)此解答即可。

【詳解】(1)5>3>2

任意摸出一枚，紅色棋子的可能性最大，黑色棋子的可能性最小。

（2）3+2=5（枚）

6>5

所以一次性摸出6枚，其中一定有紅色棋子。

9.10；50；20；20

【分析】哪種獎券的數(shù)量最少，抽到哪種獎券的可能性就最??；哪種獎券的數(shù)量最多，抽到哪種獎券的

可能性就最大；數(shù)量相同的獎券，抽到的可能性相同，據(jù)此分析。

【詳解】

獎次免費品嘗立減1元立減5元第二杯半價

獎券張數(shù)10502020

（答案不唯一）

10.①③

【分析】①袋子中紅色圓片3個，黃色圓片4個，白色圓片5個，摸到白色圓片的可能性大，就是陳東

獲勝可能性大，②袋子中紅色圓片4個，黃色圓片5個，白色圓片4個，摸到紅色圓片和白色圓片的可

能性一樣大，就是兩人獲勝機會相等；③袋子中紅色圓片5個，黃色圓片4個，白色圓片3個，摸到紅

色圓片的可能性大，就是陳祺獲勝可能性大。

【詳解】陳東和陳祺做摸圓片游戲，每次任意摸一個圓片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圓片陳東

得1分，摸到紅色圓片陳祺得1分，摸到黃色兩人都不得分，下面有①、②、③三個口袋，在①號袋中

摸圓片陳東獲勝的可能性大，在③號袋中摸圓片陳祺獲勝的可能性大，在②號袋中摸圓片兩人獲勝的可

能性相等。

①②③

紅3紅4紅5

黃4黃5黃4

白54白3

【點睛】此題主要考查對事件可能性大小的理解和運用。

11.BAA

【分析】A號轉(zhuǎn)盤有多種結(jié)果，講故事占其中的53,朗誦占92，跳舞、唱歌、表演各占51,321

oo8xxX

轉(zhuǎn)到講故事的可能性比較大，轉(zhuǎn)動跳舞、歌唱、表演的可能性較??；

B號轉(zhuǎn)盤有三種結(jié)果，跳舞占其中的：4，唱歌占3,，朗誦占1:，431轉(zhuǎn)到跳舞的可能性大，轉(zhuǎn)到

oo0000

朗誦的可能性小，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知,,我轉(zhuǎn)B號盤，轉(zhuǎn)到跳舞的可能性大。

小華

,我想講故事，就要轉(zhuǎn)A號盤。

1小麗

,我轉(zhuǎn)A號轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到唱歌的可能性小。

?小明

【點睛】本題考查可能性的大小，根據(jù)各自占的分率，進行比較解答。

12.(1)公平

(2)公平

(3)不公平

【分析】確定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性

是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。據(jù)此解答。

【詳解】(1)骰子上有6種點數(shù)，其中1、3、5點為奇數(shù)，2、4、6點為偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)量相

等，則投出奇數(shù)和偶數(shù)的可能性相等，即小紅和小楓贏的可能性相等，所以這個游戲規(guī)則公平。

(2)骰子上有6種點數(shù)，每人投一次，投出的點數(shù)都有6種可能，這時誰投的點數(shù)大誰贏，如果點數(shù)相

同則重新投，游戲規(guī)則公平。

(3)同一花色的13張牌中，大于10的點數(shù)有11、12、13,共3張；小于10的點數(shù)有廣9,共9張。

則摸到大于10和小于10的牌可能性不同，即小紅和小剛贏的可能性不相同，這個游戲規(guī)則不公平。

【點睛】本題考查游戲規(guī)則的公平性。找出游戲發(fā)生的所有可能結(jié)果是解題的關鍵。

13.見詳解

【分析】不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)

量相同，可能性也相同。

【詳解】10個白球不可能摸到紅球；

8白2紅中，摸到白球的可能性比紅球大；

3白7紅中，摸到紅球的可能性比白球大；

10個紅球中，一定能摸到紅球。

連線如下：

10白8白2紅3白7紅10紅

一定摸到不可能摸到摸到白球的摸到紅球的

紅球紅球可能性比紅球大可能性比白球大

【點睛】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越

多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同。

14.見詳解

【分析】（1）盒子里全都是黑色小球，摸出的一定是黑色小球，全部涂成黑色即可；

（2）盒子里有紅色也有藍色和黃色小圓柱，紅色小圓柱最多，摸出紅色小圓柱的可能性就最大，藍色和

黃色小圓柱的數(shù)量相等，則摸出藍色小圓柱與黃色小圓柱的可能性相等，據(jù)此涂色；

（3）哪種顏色的區(qū)域最多，指針停在哪種顏色區(qū)域的可能性最大，哪種顏色的區(qū)域最少，指針停在哪種

顏色區(qū)域的可能性最小，據(jù)此涂紅色、藍色和綠色，且涂的紅色區(qū)域最多，藍色區(qū)域最少即可。

（圖③涂法不唯一）

15.見詳解

【分析】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小

相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是

否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。

觀察這組數(shù)字可知，共有7個數(shù)字，比4的數(shù)有3個，比4小的數(shù)有3；所以我設計的游戲規(guī)則是：任抽

一張，抽出的數(shù)小于4,則三（1）班是正方；抽出的數(shù)大于4,則三（2）班是正方；抽出的數(shù)等于4,

則放回重新抽。

【詳解】,觀察這組數(shù)字可知，奇數(shù)有4個、偶數(shù)有3個，因為：4>

3,所以，這個游戲是不公平的。

答：這個游戲是不公平的，因為抽到奇數(shù)的機會比抽到偶數(shù)的機會大。我設計的游戲規(guī)則是：任抽一

張，抽出的數(shù)小于4,則三（1）班是正方；抽出的數(shù)大于4,則三（2）班是正方；抽出的數(shù)等于4,則

放回重新抽。

【點睛】判斷游戲規(guī)則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方獲勝的可能性是否相同。

16.(1)見詳解；(2)3；3；3；3

【分析】(1)和同桌玩40次“石頭、剪子、布”游戲，如實記錄并填表即可。

(2)不論我出什么，同桌只有3種出法，對應3種輸贏結(jié)果，那么每種結(jié)果的可能性是一樣的，那么游

戲是公平的。

【詳解】⑴如表：

記錄并統(tǒng)計游戲結(jié)果。

結(jié)果輸贏平

次數(shù)/次131413

(答案不唯一)

(2)我如果出“石頭”，結(jié)果會有3種可能。因為：

如果同桌出“石頭”，平；

如果同桌出“布”，輸;

如果同桌出“剪子”，贏。

同樣，我如果出“布”，結(jié)果有3種可能；如果出“剪子”，結(jié)果有3種可能。

因此，結(jié)果一共有3種可能，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，因此，游戲是公平的。

【點睛】本題考查了可能性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵。

17.不公平；理由見詳解

【分析】骰子有1,2,3,4,5,6一共有6個數(shù)字，判斷游戲是否公平，就看明明和樂樂獲勝的機會是

否相同，如果獲勝的機會相同，游戲公平，否