正弦型函數(shù)?y=Asin(ψx+φ）+B的圖象變?換教學設計?章琪教學目標：知識與技能?目標：能借助計算?機課件，通過探索、觀察參數(shù)A?、ψ、φ、B對函數(shù)圖?象的影響，并能概括出?三角函數(shù)圖?象各種變換?的實質(zhì)和內(nèi)?在規(guī)律；會用圖象變?換畫出函數(shù)?y=Asin(ψx+φ)+B的圖象。過程與方法?目標：通過對探索?過程的體驗?，培養(yǎng)學生的?觀察能力和?探索問題的?能力，數(shù)形結(jié)合的?思想；領(lǐng)會從特殊?到一般，從具體到抽?象的思維方?法，從而達到從?感性認識到?理性認識的?飛躍。情感、態(tài)度價值觀?目標：通過學習過?程培養(yǎng)學生?探索與協(xié)作?的精神，提高合作學?習的意識。教學重點：考察參數(shù)ψ?、φ、A、B對函數(shù)圖?象的影響，理解由y=sinx的?圖象到y(tǒng)=Asin(ψx+φ)的圖象變化?過程。這個內(nèi)容是?三角函數(shù)的?基本知識進?行綜合和應?用問題接軌?的一個重要?模型。學生學習了?函數(shù)y=Asin(ψx+φ)+B的圖象，為后面高中?物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供?了數(shù)學模型?。所以，該內(nèi)容在教?材中具有非?常重要的意?義，是連接理論?知識和實際?問題的一個?橋梁。教學難點：對y=Asin(ψx+φ)+B的圖象的?影響規(guī)律的?發(fā)現(xiàn)與概括?是本節(jié)課的?難點。因為相對來?說，、A、B對圖象的?影響較直觀?，ψ的變化引?起圖象伸縮?變化，學生第一次?接觸這種圖?象變化，不會觀察，造成認知的?難點，在教學中，抓住“對圖象的影?響”的教學，使學生學會?觀察圖象，經(jīng)歷研究方?法，理解圖象變?化的實質(zhì)，是克服這一?難點的關(guān)鍵?。學情分析：本節(jié)課在高?一第二學段?，學生進入高?中學習已經(jīng)?三個月，對于高中常?用的數(shù)學思?想方法和研?究問題的方?法已經(jīng)有初?步的了解，并且逐步適?應高中的學?習方式和教?師的教學方?式，喜歡小組探?究學習，喜歡獨立思?考，探究未知內(nèi)?容，學習欲望迫?切。關(guān)于函數(shù)圖?象的變換，學生在學習?第一模塊時?，接觸過函數(shù)?圖象的平移?，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗?略的關(guān)于圖?象平移的認?識，但對于本節(jié)?內(nèi)容學生要?理解并掌握?三個參數(shù)對?函數(shù)圖象的?影響，還要研究三?個參數(shù)對函?數(shù)圖象的綜?合影響，且方法不唯?一，知識密度較?大，理解掌握起?來難度較大?。教學內(nèi)容分?析：三角函數(shù)是?基本初等函?數(shù)之一，是中學數(shù)學?的重要內(nèi)容?。本節(jié)為三角?函數(shù)圖象與?性質(zhì)的重要?內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)?圖象探究的?重要范例，同樣也是提?高學生識圖?、畫圖、數(shù)形結(jié)合等?能力的一次?鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是?在學生已經(jīng)?理解振幅變?換、相位變換和?周期變換的?基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法?，形成規(guī)律，得出從函數(shù)?的圖象到正?弦型函數(shù)y?=Asin(ψx+φ)+B圖象的變?換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、、、+2圖象間的?關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性?質(zhì)以及圖象?的變換方法?。鼓勵學生大?膽猜想，將直觀問題?抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學生思?維的深刻性?。利用計算機?操作相關(guān)的?課件，直觀展示圖?象的變化，細致觀察圖?象變化的數(shù)?量，使學生學會?觀察。這就會使學?生容易在學?習的過程中?把握圖象變?化的內(nèi)在聯(lián)?系，進而理解本?質(zhì)的規(guī)律。首先對參數(shù)?變化所引起?的圖象變化?進行觀察，獲得參數(shù)對?函數(shù)圖象影?響的大致感?知，進而進行細?致的量的變?化的觀察和?分析，體現(xiàn)了對事?物認識的螺?旋式上升；從具體的函?數(shù)出發(fā)，進而得出一?般性的結(jié)論?，體現(xiàn)了從特?殊到一般，由感性到理?性的過渡。教學過程：整個教學過?程是“以問題為載?體，以學生活動?為主線”進行的。（一）創(chuàng)設情境：1.動畫演示：《用沙擺演示?簡諧運動的?圖象》2.根據(jù)你的知?識，你能解決函?數(shù)+2哪些方面?的問題？學生分析：可以求這個?函數(shù)的最小?正周期、單調(diào)區(qū)間以?及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖?象還有其他?的方法嗎？【設計意圖】復習回顧，直接切入研?究的課題。（板書課題：函數(shù)+B的圖象）問題1：函數(shù)+B和我們熟?知的正弦函?數(shù)，有什么聯(lián)系?呢？學生思考，交流，正弦函數(shù)就?是函數(shù)+B在A=1，ω=1，=0,B=0的特殊情?況?！驹O計意圖】采用《用沙擺演示?簡諧運動的?圖象》引出函數(shù)y?=Asin(ωx+φ)+B的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)?圖象與生活?實際的緊密?聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖?象在物理學?上的重要性?，激發(fā)學生研?究該函數(shù)圖?象的興趣。引導學生思?考y=Asin(ψx+φ)+B與正弦函?數(shù)的一般與?特殊的關(guān)系?，進而引導學?生探討正弦?曲線與函數(shù)?y=Asin(ψx+φ)+B的圖象的?關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學自主探究：自主探究：由正弦曲線?如何變化得?到函數(shù)+2的圖象？①問題提出：三種變換能?否任意排序?？②對于你們小?組提出的變?換方式，你要怎樣解?決你呢？【設計意圖】觀察函數(shù)解?析式+2學生容易?發(fā)現(xiàn)三個參?數(shù)、、、B都發(fā)生了?變化，自然恰當?shù)?提出本節(jié)的?核心問題——三種變換能?否任意排序?呢？問題2：由正弦函數(shù)?圖象如何變?換得到函數(shù)?+的圖象？猜想（1）+2猜想（2）+2【設計意圖】觀察函數(shù)解?析式+2，容易發(fā)現(xiàn)參?數(shù)ψ、都發(fā)生了變?化，根據(jù)已有的?知識基礎(chǔ)，自然恰當?shù)?提出本節(jié)的?核心問題：兩種變換能?否任意排序?，最后確定研?究方向。

A、自主實驗，形成初步結(jié)?論：小組合做，根據(jù)自己的?興趣在兩種?變換中選擇?一種進行研?究：問題3：按照第一種?方法由函數(shù)?的圖象如何?變換到的圖?象？按照第二種?方法由函數(shù)?的圖像如何?變換到函數(shù)?的圖象？

學生投影回?答，結(jié)合自己畫?的函數(shù)圖像?，說明變換方?法。①.把的圖象上?的所有的點?__左__?_平移___個單?位長度，得到的圖象?。②.再把的圖象?上各點的_?橫__坐標?_縮短__?到原來的_?_倍（_縱_坐標?不變），得到的圖象?。③.再把的圖象?上所有點的?_縱_坐標?_伸長_到?原來的__?3_倍（__橫_坐?標不變）得到的圖象?。

學生總結(jié)上?述變換過程?：相位變換

周期變換

振幅變換①.把的圖象上?的所有的點?向左或向右平行移動個?單位長度，得到的圖象?。②.再把的圖象?上各點的_?橫_坐標_?_縮短_或?_伸長_到?原來的__?倍（_縱_坐標?不變），得到的圖象?。③.再把的圖象?上所有點的?_縱_坐標?_伸長_或?_縮短_為?原來的_A?_倍（_橫_坐標?不變）得到的圖象?。

B、深入探究，討論分析：首先取五個?x，使ωx+ψ=0，π/2，3π/2，2π，這么取是因?為這些ωx?+ψ的sin?值方便計算?相應地，x=-ψ/ω，(π/2-ψ)/ω，(π-ψ)/ω，(3π/2-ψ)/ω，(2π-ψ)/ω相應地，y=B，A+B，B，-A+B，B這樣得到5?個點：(-ψ/ω，B)，((π/2-ψ)/ω，A+B)，((π-ψ)/ω，B)，((3π/2-ψ)/ω，-A+B)，((2π-ψ)/ω)，B)如果A>0，前三個點用?開口向下的?光滑曲線連?起來，后三個點用?開口向上的?光滑曲線連?起來如果A<0，前三個點用?開口向上的?光滑曲線連?起來，后三個點用?開口向下的?光滑曲線連?起來

有的時候ψ?比較怪，導致圖像偏?離y軸比較?遠這時可以在?ωx+ψ上加上或?減去幾個2?π，使解得的x?不至于太大?或太小但是如果題?目給定定義?域時要小心?，不要加到或?減到定義域?外了有的時候ω?比較大，這樣圖像看?起來比較窄?這時可以把?已有的圖像?向左或向右?復制幾遍，或者把橫坐?標調(diào)節(jié)得疏?一點有的時候A?和B過大過?小可能導致?圖像太高或?太矮這時要適當?調(diào)節(jié)縱坐標?一般圖像要?向左向右延?伸一些，表示定義域?是全體實數(shù)?，但是題目給?定定義域就?要框死了

舉個很簡單?的例子，y=2sinx?+1令x=0，π/2，3π/2，2π

（一般不是直?接令x，而是令ωx?+ψ的，但是這里ω?x+ψ就是x）分別得y=1，3，1，-1，1由于A>0，所以先開口?向下，再開口向上?可以適當復?制一兩遍，或者向左向?右延伸一些?向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)（六）學習效果評?價設計1．在學生動手?實踐、觀察、思考問題的?過程中，關(guān)注學生發(fā)?現(xiàn)問題、解決問題的?能力；并在進一步?的學習過程?中，觀察學生的?類比學習能?力；2．