2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

時(shí)間：100分鐘滿分：100分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）

1.若信工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝必的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<—2

答案：B

解：由題意可得，a+220,

a2—2,

故選：B.

2.下列各式中，正確的是（）

A.16〈屈<17B.3<V17<4

C.4<V17<5D.5<而<6

答案：C

解：V716<717<725

，4<g<5，

故選：C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.72+73=75B.4后-夜=4

C.721-3^77D.712=2A/3

答案：D

解：A.、回與若不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意;

B.4近-&=3近，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意;

C.01+3=叵，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

3

D.尼=26，原計(jì)算正確，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.在平行四邊形A5CD中，ZA+ZC=160°,則/的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D,160°

答案：C

解：如圖：

..?四邊形A5CD為平行四邊形，

AZA+ZB=180°,ZA=ZC,

又?:ZA+ZC=160°,

/.ZA=ZC=80°,

AZB=180°-ZA=100°.

故選：c.

5.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.出,口,垂＞B.2,3,4

C.2,2,5D.2,3,75

答案：D

解：A、因?yàn)椋?、回?+（4）2*（、后）2,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意;

B、因?yàn)??+32/42,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)??+22/52,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)??+（、/?『=32,能構(gòu)成直角三角形，此本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.下列命題的理向博是假拿博的是（）

A.矩形的對(duì)角線相等

B.對(duì)角線相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

答案：A

解：A、逆命題為：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故符合題意；

B、逆命題為：正方形的對(duì)角線相等，是真命題，故不符合題意；

C、逆命題為：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題，故不符合題意；

D、逆命題為：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意；

故選：A.

7.如圖，在長(zhǎng)方形A5CD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm之兩張正方形紙片則圖中空白部分的

面積為（）cm2.

4D

1216

BC

A.-12+873B.16-873C.8-473D.4-273

答案：A

解：?..兩張正方形紙片面積分別為16cm2和12cm2,

???它們邊長(zhǎng)分別為血=4（cm）,屈=26（cm）,

AB=4cm,3c=（2百+Jem,

...空白部分的面積=（26+4）x4-12-16

=86+16-12-16

=卜6-12卜n?

故選：A.

8.如圖,正方形A5CD是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，連接AE，A尸，

貝U/E4F=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

答案：B

如圖，連接所.

根據(jù)勾股定理，得4石2=所2=5，AF2=10.

因?yàn)?+5=10,所以AE2+E/2=&尸2,

所以AAEF是等腰直角三角形，所以N￡AF=45。.

故選B.

9.如圖，在A4BC中，分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，尸是OE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NAFC=90°,若加,

￡）「=〃（”＞根），則（）

n-m

A.n—mB.C.2n—mD.2m—n

2

答案：C

解：=。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),

DE=—BC=—m,

22

EF=DF-DE=n-—m,

2

vZAFC=90°,

AC=2EF=2n—m,

故選：C.

10.如圖，aABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將△AOE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)3重合，則AE的

25

D.——

8

答案：D

解：,.?△ADE沿。E翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，

?"AADE=^BDE,

???AE=BE,

設(shè)AE7：%,則CE=AC—AEn4—x,BE=x,

在RMBCE中,

?/BE2=BC2+CE2，

?*-x2=32+(4-x)2,

解得x=A25,

8

：.AE=—,

8

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)?jiān)隗讛嗑淼南鄳?yīng)位置作答.)

11.已知a,6都是實(shí)數(shù)，若疝斤+S—2尸=0則a—b=.

答案：-3

解：根據(jù)題意得，。+1=0,加2=0,

解得〃=-1,解2,

所以，a-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

12.已知“2023-x）2+y/x-2024=龍，則x—20232=

答案：2024

解：：,（2023-%）2+V%-2024=九，

.?.X—2024，0,即G2024,

貝Ix-2023+Jx-2024=x，

???Jx-2024=2023，即x-2024=20232，

20232=2024，

故答案為：2024.

13.如圖，菱形A3CD中，AC=8,BD=10,則CD邊上的高AE=

「B

答案：40同##40巫

4141

解：四邊形A5CD為菱形，

OD=-BD,OC=-AC,AC1BD,

22

10x8

AC=8,BD=10,菱形A5CD的面積==40,

2

OC=4,OD=5,

CD=yJOC2+OD2=歷，

1t尸4040面

AE=—j==--------

V4141

故答案為：竺叵.

41

14.如圖，在3x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,將格點(diǎn)線段（端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段）AB

平移得到格點(diǎn)線段CD,連接A￡）,BC交于點(diǎn)P,則線段"的長(zhǎng)為.

答案：叵

2

解：由平移性質(zhì)可知AB=CD,

AZA=ZD-ZB=NC,

：.AABP^ADCP(ASA),

/.AP=DP=-AD,

2

由網(wǎng)格可知：AD=V52+12=V26-

“半

故答案為：叵

2

15.如圖，在RtZXABC中，NfiAC=90°,AB=6,BC=10,AD是“IBC的角平分線，E是斜邊

的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作8GLA。于G,交AC于點(diǎn)P，連接EG,則線段￡G=.

BDEC

答案：1

解：在中，NB4C=90°,AB=6,BC=10,

AC=7BC2-AB2=7102-62=8，

：AD是AABC的角平分線，BGLAD,

：.ZBAG^ZFAG,ZAGB=ZAGF=9Q°,

在AABG和AAFG中，

/BAG=ZFAG

<AG=AG,

ZAGB=ZAGF

：.AABG^AAFG(ASA),

AF=AB=6,BG=FG,

：.CF=AC-AF=8-6=2,G是斜邊Bb的中點(diǎn),

,/E是斜邊BC的中點(diǎn)，

EG=-CF=-x2=l.

22

故答案為：1.

16.如圖，正方形ABCD中，M,N分別為邊AB，AD上一點(diǎn)，AN=BM.CM,BN相交于點(diǎn)。,

連接CN.若C0=15,NO=12,則陰影部分的面積之和為.

答案：90

解：連接AC,

:正方形ABCD,

：.AB=BC,ZABC=ZBAD,

又,：BM=AN,

：.△BMC之△ANB(SAS)

：.ZMCB^ZNBA,

,：ZNBA+ZNBC=ZABC=90°,

：.ZMCB+ZNBC=9Q0,

：.NM9c=90°,

SZ._\N2VnMUc-=-2(9NxOC=-2xl5xl2=90,

■:AB-BM=AD-AM，

:.AM=DN,

,S&DNC=5DNxCD,SAAMC=-AMxBC,

故答案為90.

三、（本大題共7小題，滿分52分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作答.）

17.計(jì)算：（26_立）2_b（后—逐）

答案：5—2娓

解：（28—0『—百（后—⑹，

=12-4#+2-9+2?,

=5-2".

mlm+X

18.先化簡(jiǎn)，再求值：J-~,其中根=石一1.

km+1m—1）m+1

答案：U6

m+13

/12m2—2m+1

(------1~~7)x----------：

m+1m—1m+1

_m+1(m-1)2

+m+1

m-1

m+1

當(dāng)〃z=A/3—1時(shí)

19.如圖，AABC+,A5=4,點(diǎn)。在A5上，且CD=2.

(2)求AC的長(zhǎng).

答案：(1)證明見解析

⑵V13

【小問1詳解】

證明：\?在中，BD=1,CD=2,2。=百,

.?.BD2+Cr>2=l2+22=(75)2=BC,

.?.△BC。是直角三角形，且/C￡)B=90。，

：.CD±AB；

【小問2詳解】

解：\CDLAB,

：.ZAZ)C=90°,

：A3=4,DB=1,

.\AD=3,

VCD=2,

在Rt^ACD中,AC=7AD2+C￡>2=A/22+32=岳，

.'.AC的長(zhǎng)為y/13.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

圖1圖2

（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2,亞，岳.

答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.

（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求;

（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求.

21.我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，了解了分母有理化及其應(yīng)用.其實(shí)，還有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”，

即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消除分子中的根式.

_(V7—A/6)(幣+^6)_____1

比如:

y/1+^6A/7+C

分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問題.例如：比較:

和n-6的大小可以先將它們分子有理化如下：：出-瓜=嶼［a，的-米=卡:丁.

因?yàn)椋?+痛〉后+百，所以，近-瓜（瓜-5

再例如，求尸&+2-4-2的最大值、做法如下:

4

解：由x+2N0,x-220可知了22,而尸Jx+2Jx—2當(dāng)x=2時(shí)，分母

Jx+2+y/x—2

Jx+2+y/x-2有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面問題：

（1）比較M-炳和Jli-Ji廳的大??；

（2）求y=Jx+1-口斤+2的最大值.

答案：（1）V19-V18<^-V17；（2）V2+2

解:⑴??,炳一延=二；7，屈-屈=屈；歷，

■:m+M>回+后，

?—1—<—1—

,?曬+如M+歷,

即何-屈<屈-；

（2）V%+1>0,%-1>0,

/.X>1,

??GT-G+2=G：Q+2'

???當(dāng)％=1時(shí)，分母J%+1+-1有最小值夜,

則y的最大值為：-1+2=V2+2.

22.如圖，在平行四邊形A3。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至尸,

（1）求證：四邊形ADFE為矩形;

（2）連接。凡若AD=3,EC=2,NAB尸=60°，求。廠長(zhǎng).

答案：（1）見解析（2）上

2

【小問1詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//DCS.AB=DC,

：.ZABE=ZDCF,

在AABE和△DC尸中，

AB=D