2025年高考押題預(yù)測卷

數(shù)學(xué)（廣東卷01）?全解全析

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合4={-1,0』,3},3={x|xeA且x-2eA},則（）

A.{0.1}B.{1,3}C.{0,3}D.{0,1,3}

【答案】B

【解析】8={x|xwA且x-2wA},當(dāng)x=—l時(shí)，-l-2=-3gA；當(dāng)x=0時(shí)，0—2=-2已4；

當(dāng)x=l時(shí)，l—2=—leA；當(dāng)x=3時(shí)，3—2=lwA；所以3={1,3},

所以403={L3}.

故選：B

2.若復(fù)數(shù)Z滿足—7]=+iF(i為虛數(shù)單位)，則2=()

1+311-1

A.6-2iB.-6+2iC.3-iD.-3+i

【答案】D

1+i(1+i)2

【解析】因?yàn)樾?1，

-(l-i)(l+i)

所以z=i（l+3i）=-3+i.

故選：D

3.已知向量羽=（5,1）,BC=（m,9）,國=（8,5）.若A、C、。三點(diǎn)共線，則根=（）

55

A.—B.-11C.11D.—

44

【答案】c

【解析】因?yàn)橄蛄宽?（5,1）,BC=（m,9）,CD=（8,5）,

所以，AC=AB+BC={m+5,10),

因?yàn)锳、C、。三點(diǎn)共線，則:W//①，所以，5(m+5)=8xlO,解得m=11.

故選：C.

2]]

%+ax+l,x>-L則“一2wa〈o，，是，"(x)在R上的單調(diào)遞增”的().

(ax+x+l,x<l

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

a

----S1

2

【解析】/(%)在R為單調(diào)遞增，滿足〃<0,

ciN—2

解得a<0,——<?<0,

12

a>——

2

當(dāng)a=0時(shí)，=在R上為增,

X+1,X<1

綜上，/(%)在R為單增時(shí)—工〃工。，

2

.*.-2<61<0,是/(%)在R為增函數(shù)的必要不充分條件.

故選：B.

5.某校食堂為打造菜品，特舉辦菜品評選活動(dòng).已知評委團(tuán)由家長代表，學(xué)生代表和教工代表組成，人數(shù)比

為1:2:2,現(xiàn)由評委團(tuán)對1號(hào)菜品和2號(hào)菜品進(jìn)行投票(每人只能投一票且必須投一票).若投票結(jié)果顯示，

家長代表和學(xué)生代表中均有|■的人投票給1號(hào)菜品，教工代表中有J的人投票給2號(hào)菜品，那么，從1號(hào)菜

34

品的投票人中任選1人，他是學(xué)生代表的概率為()

、8n13〃4c3

A.—B.—C.—D.一

2121217

【答案】A

【解析】根據(jù)人數(shù)比例設(shè)家長代表、學(xué)生代表和教工代表人數(shù)分別是九2九2相(加為比例系數(shù))，

由題意知：家長代表中有2;的人投給1號(hào)，人數(shù)為2:x〃7=2=/77；學(xué)生代表中有2:的人投給1號(hào)，人數(shù)為

3333

24"?i3

*2m=?；教工代表中有;的人投給2號(hào)，那么教工代表中有=的人投給1號(hào),人數(shù)為一X2M=-〃7.

3344

所以投給1號(hào)的總?cè)藬?shù)為三+節(jié)，學(xué)生代表中投給1號(hào)的人數(shù)為苧

4m

因此所求概率為言=:.

故選：A.

6.正方體ABC?！狝與CD中，點(diǎn)M，N分別為正方形及A3耳A的中心,則異面直線BD與MN所

成角的余弦值為（）

D.近

A.0

2

【答案】C

【解析】如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1,

則0（0,0,0）,2（1,1,0）,〃6],1]外。,

故MN=

1

,___,MNBD￡

所以cosAW,BD\=||_2

-11MN\\BD也x02

2

所以異面直線80與MN所成角的余弦值為1.

7.在VABC中，角A,民C所對的邊分別為a,6,c.已知A,反C成等差數(shù)列，b成等比數(shù)列，貝UcosA=

￡

A.B.CD

42-f-T

【答案】D

【解析】因?yàn)樵赩ABC中，A,3,C成等差數(shù)列，所以23=A+C,

IT

又A+5+C=7t,所以

4

設(shè)"國b所成等比數(shù)列得公比為明貝IJ

c=qa,人8),

4

a_43q2a_qa

由正弦定理可得sinA/?兀.(2TI

4sin—sm------A

313.

22(21

整理可得sinA=下，cosA=-^-------夕

qq

又sin2A+cos2A=1,

整理可得(g-2)(3/+5如+4+(q-2)]=0,

所以解得4=2,故sinA==,于是A=3,所以cosA=1,

262

故選：D.

r223

8.設(shè)橢圓C：L+工v=1的左右焦點(diǎn)分別為耳耳,點(diǎn)尸在橢圓上，8$/￡尸乙=1,/￡尸用的平分線與》軸交

435

于點(diǎn)A,貝力叢1=()

A.6B_2A/3C.3何D.迪

44

【答案】D

【解析】橢圓C:二+￡=1的焦點(diǎn)耳(-1,0),"(1,0),]PFl\+\PF2\^4,

43

不妨令點(diǎn)尸在第一象限，

2

在中，+\PF2\-2\PF1\-\PF2\cosZFlPF2=16--\PFi\-\PF2\,

1553

則1次"-1尸&1=彳，解得IP居桃|=5，?「耳『=|尸耳『+|甲寸，則尸工，片6，

II_3

由“平分/耳尸工,仔IA印LP^-5

3

而|A&|+|A^|=2,貝”AKI=W，

所以|E4|=J(3y+(3)2.故選:D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的有()

A.已知隨機(jī)事件A,8的概率不為0,若A和8相互獨(dú)立，則A和3一定不互斥

B.若〉關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為9=T).2X+0.8,則樣本點(diǎn)(2,-1)的殘差為1.4

C.數(shù)據(jù)％,工2,無3，匕的平均數(shù)為2,方差為12,則尤:+月+君+/=16

D.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,￡|,則E(2X+1)=9,L>(2X+1)=B

【答案】AD

【解析】對于A中，由隨機(jī)事件的概率不為0,即P(A)>0,P(B)>0,

若事件A和3互斥，則P(A8)=0,

若事件A和B相互獨(dú)立，則P(幽=P(A)P(B)豐0,

所以事件A和B相互獨(dú)立，則事件A和B一定不互斥，所以A正確；

對于B中，將x=2代入回歸方程為￡=一0.2彳+0.8,可得￡=一0.2><2+0.8=0.4,

則樣本點(diǎn)的殘差為-1-04=-1.4,所以B不正確；

對于C中，數(shù)據(jù)占,%，三，%的平均數(shù)為2,方差為12,

222

可得占+x?+%+匕=8且(占—2)2+(X2-2)+(%；-2)+(x4-2)=48,

可得k+%；+石+石—2(%+/+毛+/)+16=48,

所以k+%；+后+%：=32+2(%+%2+七+X4)=48,所以C錯(cuò)誤；

對于D中，由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Npf,可得E(X)=4,￡>(X)]

4

則磯2X+1)=2磯X)+1=9,￡>(2X+1)=22X￡>(X)=§,所以D正確.

故選：AD.

10.若函數(shù)/(X)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x-y+l=0對稱，則函數(shù)/(尤)的解析式可能是()

A./(尤)=3x+2B./(x)=e~e

C.f(x)=e'—2xD.f(x)=ln(,r+\ll+x2)-x

【答案】ABD

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fM與函數(shù)g。)的圖象關(guān)于直線x-y+l=0對稱，所以函數(shù)/(%)需滿足在定義域上單調(diào).

對于A,易知函數(shù)“X)=3尤+2在R上單調(diào)遞增，故A正確；

對于B,因?yàn)?gt;在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y=］在R上單調(diào)遞減，故可知函數(shù)/(x)=克丁?在R上單

調(diào)遞增，故B正確；

對于C,因?yàn)?(x)=e￡-2x,定義域?yàn)镽,所以r(x)=e*-2.當(dāng)x>ln2時(shí)，f'M>0,函數(shù)/(?單調(diào)遞增；

當(dāng)x<ln2時(shí)，f'M<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

_12

2

對于D,因?yàn)閒(x)=ln(x+A/T壽)-x,定義域?yàn)镽,所以廣⑴一+x(；+xJ,化簡可得f'M=;^^；二,

因?yàn)閷鵙Jl+f,所以對VXER,%，1+%2+1+%2>0,又因?yàn)橐?2+無一1=一1―—：<0,所以對VXER,

—X2+x—1

/V)=^_——7<0恒成立，所以函數(shù)/(尤)在R上單調(diào)遞減，故D正確?

xVl+x+l+x

故選：ABD.

11.幾何體的體積可以看成面積的積累，因此可以得到：“夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于

這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，則兩個(gè)幾何體體積相等”.旋轉(zhuǎn)體體積也可

看作平面區(qū)域面積繞與其不相交的軸(可為其邊界)旋轉(zhuǎn)的積累，因每個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的周長不一致，平面區(qū)域

旋轉(zhuǎn)的長度可用該區(qū)域的重心旋轉(zhuǎn)長度替代，于是可得到旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算方法：旋轉(zhuǎn)體體積=旋轉(zhuǎn)區(qū)域面積

X重心旋轉(zhuǎn)的圓形軌跡周長.如圖1,記圓面(彳-1)2+(y-1)241繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為匕，記半圓

面(尤-1)2+(k1)241(，41)重心坐標(biāo)為(飛,%).如圖2,陰影部分為函數(shù)>=/與y=l圍成的區(qū)域，記該區(qū)

域繞x軸，丁軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積分別為匕，匕.則()

【答案】BCD

【解析】對于A,易知它的重心即其圓心，由定義可知匕=兀'12*2兀xl=2兀°,故A錯(cuò)誤;

對于B,易知該半圓面繞y=l旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為半徑為1的球體，

414

其體積V=”71X13=彳兀xFx2兀（1一%）=>%=1-丁，故B正確；

323兀

對于C,根據(jù)條件易知半圓面（x-iy+Q-l）2Vl（yWl）繞橫軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為

V=—XI義2兀%=兀-jTi,

設(shè)點(diǎn)P（Xo，x；）（-lVx°Vl）,A（O,l）,

則|A尸「=x；+（x；-l）=（君-g）+:ejl，

所以圖2陰影面積小于半徑為l的半圓面積，即匕<『，故C正確；

尤

對于D,圖（I）陰影區(qū)域滿足卜14xVl,其繞縱軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積記為％,

y>0

x2+y2<1

圖（2）陰影區(qū)域滿足4其繞縱軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積記為匕，

y>o

設(shè)縱坐標(biāo)為h（h6［0,1］）的平面去截這兩個(gè)幾何體，

聯(lián)立［得看=土〃，其截圖（1）對應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的截面面積為

其截圖(2)對應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的截面面積為

2

S2=nxKll-h-兀)=(1一〃)兀，貝1」匕=匕，

1JTJT

易知％二—x而％=7txFxl-匕=兀-萬=5,故D正確;

2如r

故選：BCD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S,,,4=2,a10=20,則岳。=.

【答案】110

【解析】%=8(3+%。)=5x(2+20)=110.

故答案為：110.

13.已知曲線V=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=a%2+(a+4)x+l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則。=

【答案】0或2

【解析】由y=x+lnr得y=l+2，當(dāng)x=l時(shí)，切線的斜率％=2,

X

則曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=2(尤—l)+l=2x—1,

因?yàn)樗cV=加+(々+4卜+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以辦2+(〃+4)%+1=2%-1有唯一解，

即ax2+(〃+2)x+2=0有唯——解,

〃w0

故＜/、2.5^4=0,

A=(〃+2)—8q=0

解得a=2或a=0,

故答案為：。或2

14.已知函數(shù)〃x)=sin(ox+,o>0)在區(qū)間(￡,°)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且/(。)+￥=2/g),則

2025;八

S/(y)=—.

z=l/

【答案】Y

【解析】由〃0)+3=2心),sin(?2+-)+—=2sin(—+-),令竺=6,

2232232

即sin(26+—)+=2sin(6+—)，整理得—sin26+—cos26+=sin6+代cos6，

323222

即(sin0+A/3COS0)cos0=sincos0，角牟得cos9=l或tan8=—6,

貝lj0=2E,k￡N*或。=fan,kGN,co=J4E,k￡N*或?=』2Z兀+」#GN，

3V3

2

2

當(dāng)時(shí)，?x+-e(—+-,?+-),由函數(shù)f(x)在(?,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

232332

得V2兀，即g2K4兀，當(dāng)g=y/4ht,，左￡N*時(shí)，k=1,①二,刃工+~,

ITTT

此時(shí)G%+,=3?；?。￥+耳=4兀，使得%)=。，不符合要求；

當(dāng)G=個(gè)2尿+左EN時(shí)，k=0,a)=或2=1,0=，

當(dāng)。=杵時(shí),妙+4€(兀,牛)，函數(shù)/(幻在弓,。)上無零點(diǎn)，

當(dāng)。=叵時(shí)，fflx+-e(27T,—),當(dāng)且僅當(dāng)。尤+女=3兀時(shí)，f(x)=o,符合要求,

V3333

m,rU11071￡/加、.j①2兀5兀.71.

因止匕G=，f(―-)=Sin(--+—)=sin(-—I+—)'

YJ乙乙，JJ

(6i-5)a).v5nTI.Z(6z-4)(yx.「5?！?八明6

2332332

/(-~=sin[—(6z-3)+-]=-/(---)=sin[—(6z-2)+-]=0,

，33L乙DD

/(底產(chǎn))=si唔(61)+3=手，/畔)=sin46Td,

NJDN乙JJ

而2025=337x6+3,所以每建)=337(0一*40+2+當(dāng)+0一%母=一技

故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)

近期世界地震、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)知識(shí)越來越引起人們的重視.某校為

考察學(xué)生對緊急避險(xiǎn)知識(shí)的掌握情況，從全校學(xué)生中選取200名學(xué)生進(jìn)行緊急避險(xiǎn)知識(shí)測試，其中男生110

名，女生90名.所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間［50,100］范圍內(nèi)，由測試成績數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布

(1)若從頻率分布直方圖中估計(jì)出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)相等，求圖中m的值;

(2)規(guī)定測試成績不低于80分為優(yōu)秀，己知共有45名男生成績優(yōu)秀，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

【解析】⑴依題意，頻率分布直方圖中左起第一個(gè)小矩形的高為：士-根-004-0.025-0.01=0.025-m,

樣本平均數(shù)的估計(jì)值為:

10x[(0.025-m)x55+mx65+0.04x75+0.025x85+0.01x95]=74.5+l00加，

顯然數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,100］的頻率為Q25+0.1=0.35,落在［70,100］的頻率為0.4+0.35=0.75,（4分）

因此樣本中位數(shù)在區(qū)間（70,80）內(nèi)，其估計(jì)值為；70+10x里=竺=76.25,

0.04

則74.5+100m=76.25,解得m=0.0175,

所以加=0.0175.（6分）

（2）總的成績優(yōu)秀人數(shù)為：200x10x（0.025+0.01）=70,

得到列聯(lián)表為：

測試成績

性別合計(jì)

優(yōu)秀不優(yōu)秀

男生4565110

女生256590

合計(jì)70130200

零假設(shè)男生和女生的測試成績優(yōu)秀率沒有差異,

于是/的觀測值為小笥粽田J黑。3.752W⑴分）

所以根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，無法推斷不成立，即認(rèn)為男生和女生的測試成績優(yōu)秀率

沒有差異.（13分）

16.(15分)

記銳角VABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為b,c,且acosA+bcos3=2ccosC.

sinAsinB

⑴證明:----------1----------=4sinC；

cosBcosA

tanAtanB

⑵求的最大值.

tan2c

【解析】（1）在VABC中，由acosA+bcos3=2ccosC及正弦定理，得

sinAcosA+sinBcosB=2sinCeosC,

貝U4sinCeosC=sin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A—B)=2sinCcos(A—B),(3分)

而sinC〉0,則2cosc=cos(A—3),于是一2cos(A+8)=cos(A—3),

整理得sinAsinB=3cosAcosB,因此cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=2cosAcosB,

sinAsin8sinAcosA+sinBcosB2sinCcosC

=4sinC0分)

所以cosBcosAcosAcosB

-cosC

2

(2)在銳角VABC中，由(1)知，sinAsinB=3cosAcosB,貝!jtanAtanB=3,

tanA+tanBtanA+tanB

JfjJtanA>0,tanB>0,則tanC=-tan(A+B)=-

1-tanAtanB2

>VtanAtanB=^3,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tan5=g時(shí)取等號(hào),

tanAtanBtanAtanB

因此tadCNS,<1,所以的最大值為1.（15分）

tan2Ctan2C

17.(15分)

—71

如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD,45=2,ZBAD^-,AB=AS=BS=4,

SD=2y/3.

⑴求證：ADLBS；

(2)求二面角A-8S-C的正弦值.

7T

【解析】(1)連接因?yàn)榈酌鍭BCD是等腰梯形，AB//CD,AD=2,ZBAD=~,AB=4,

jr1

由余弦定理可得=AB2+A02-2AB-ADCOS—=16+4-2X4X2X—=12,

32

所以4￡)2+3￡)2=帥2，則AD_L3￡>,

因?yàn)锳D=2,SD=2A/3,AS=4,所以ALP+S》=AS?,則ADJ_SD,

因?yàn)?￡>口3。=￡>,SD、BL>u平面SB。，所以">_L平面S3。,

因此BSu平面Sa）,所以ADLBS.（4分）

(2)在ASBD中，SD=BD=20SB=4,

2

SD2-I-RD—SR2

由余弦定理可得cosNSDB=::U12+12—161

23D?DD2x273x2733

7TTT

因?yàn)?—,ADLBD,則NA30二—,

36

因?yàn)樗倪呅蜛3CD為等腰梯形，且AB//CD,則=二，ZADC=—f

33

jrjr

所以，ZBDC=ZADC-ZADB=-,ZCBD=ZABC-ZABD=-,（7分）

66

故△5CD為等腰三角形，S.CD=BC=AD=2,

因?yàn)锳DJ_平面S&）,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DB所在直線分別為x、V軸，

平面SBD內(nèi)過點(diǎn)。且垂直于8￡＞的直線為z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則A（2,0,0）、B（0,273,0）,C（-l,Ao）、（8分）

I3JJ

設(shè)平面ABS的一個(gè)法向量為克=（%,%,zj,AB=（-2,2A/3,0）,BS=O'-4,孚

m-AB=一2%+26yl=0

所以―?4G4J6，取乂=血，可得沅=（",04）,

m-BS=----------y.H-----------z.=0

3131

設(shè)平面5cs的一個(gè)法向量為。=（%,%，Z2），BC=（-l,-\/3,oj,

n-BC=-x2-3%=0

所以—.4G4^6,取%=—五，可得開=行，-1）,（12分）

nBS=--—y2+-^-z2=0

1_一\m-n31

所以8‘仇〃〉=麗=詬=鼠

所以sin（沅，為）=Jl_cos?（沅，萬）=J1一=2f.

因此，二面角A-3S-C的正弦值為逑.（15分）

3

18.（17分）

已知函數(shù)/(x)=aln(x+l)+，-l.

(1)若八%)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求。的取值范圍；

2

⑵若0=0,證明：Vxe(O,H^>),〃x)+^^<0；

(3)若f(x)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

【解析】⑴因?yàn)椤癤)在(T-)上單調(diào)遞增，所以廣(x)=一在(一1,叱)上恒

九十ACIX十AIC

成立，

即42?在(-1,m)上恒成立.

設(shè)時(shí)引=*,則“(x)=T，則。(x)在(-1,。)上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以0(x)皿=0(0)=1,則/1,即。的取值范圍為[1,e).(5分)

爐]]%2+1_e%

(2)證明：若。=。，則〃"+百=

設(shè)g(x)=e*-(尤2+1),則g，(x)=e&_2x,g"(x)=e'—2,則g，(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,e>)上

單調(diào)遞增，

貝IJg'(x)>g,(ln2)=2-21n2>0,貝ljg(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，

x2

所以g(x)>g(O)=O,即當(dāng)尤>0時(shí)，e>X+1>1,

Y2

所以/(力+4=41一一1一<0,不等式得證.(10分)

x+1ex+1

/\CLQX—X—1/八

⑶八=…).

當(dāng)時(shí)，rw<o,則“％)在(-L+s)上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn).

當(dāng)“卻時(shí)，由(1)知"工)在(-1,收)上單調(diào)遞增，“工)無極值點(diǎn).

當(dāng)Ova<1時(shí)，令力(x)=Qe“-x-1,

令"(％)=aex-1=0,得x=-Ina>0,

則人(無)在(-1,-Ina)上單調(diào)遞減，在(-Ina,上單調(diào)遞增，(13分)

/l（-l）=^>0,/z（0）=?-l<0,

由（2）知e*,貝ij九（2]=々/一2—1>〃（2]+6?---1=?+—―->0,

\a）a\a）aa

所以〃（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)X[,%[-1<玉<0<々<,

2

令/'（x）v0,得不〈尤<龍2，令/得_1VX〈F或％vx<—，

a

所以〃x）在（T為）上單調(diào)遞增，在&,%）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而“外有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上，〃的取值范圍是（0」）.（17分）

19.（17分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓4:（x-a）2+y?=產(chǎn)（aeN*）與拋物線C:丁=4尤有公共點(diǎn)T（x,y）（x豐0）,

且圓A與拋物線C