北師大版2024-2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線是平行線

B.同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫作平行線

C.同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合

D.同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線

4.現(xiàn)有兩根長度分別為3cm和5cm的小棒，再從5根長度分別為2cm,3cm,4cm,5cm,

8cm小棒中隨機(jī)選擇一根，能圍成三角形的概率是（）

A.1B.2c.3D.生

5555

5.下列算式能用平方差公式計算的是（)

)

A.(2a+b)(2b-a)B.(—x+1)(-L-1

22

C.(3x-y)(-3x+y)D.(-x-y)1(-x+y)

6.已知〃1,CL2,…，“2025都是正數(shù)，設(shè)〃=(〃1+。2+…+G2024)(〃2+。3…+。2025),N=(。1+。2+

???+42025)(。2+〃3“，+〃2024),那么M與N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M=NC.M>ND.不確定

7.若〃，匕是正整數(shù)，且滿足3。+3〃+3。=3詠3詠3"則下列〃與b的關(guān)系正確的是（）

A.a=bB.Q+1=3Z?C.〃+1=/D.3a=bi

8.若將（2x+〃）（2x-Z?）展開的結(jié)果中不含有了項，則m滿足的關(guān)系式是（）

A.ab=1B.ab=0c.a-b=0D.a+b=0

i那么/+?()

9.如果x—=3,

X

A.5B.7C.9D.11

10.觀察下列各式及其展開式

(a+6)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)=a^+Acr'b+hcP'b^+Aab^+b^

(a+b)5=a5+5aib+10/廬+j0a2/?3+5flZ?4+Z?5

請你猜想（2x-1）8的展開式中含/項的系數(shù)是（）

A.224B.180C.112D.48

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

11.李老師將1個黑球和若干個白球（球除顏色外其他均相同）放入一個不透明的口袋并攪

拌均勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，學(xué)生每次從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回.重復(fù)

該試驗(yàn)，得到如下表所示的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1003005008001000

摸到黑球的次2381130204250

數(shù)m

摸到黑球的頻0.230.270.260.2550.25

率一

n

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計袋中白球有個.

12.，+3+4是關(guān)于x的完全平方式，則相=.

13.已知三角形兩邊的長分別為1cm,5cm,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為.

14.已知直線加〃“，將一塊含30°角的直角三角板48c按如圖方式放置點(diǎn)A、8分別落在

直線機(jī)、〃上.若/1=70°,則/2的度數(shù)為.

15.如圖，△ABC中，AO是上的高，AE平分/B4C,ZB=60°,ZC=40°,則/

DAE=度.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=26°，點(diǎn)。是AC邊上一動點(diǎn)，將△ABO沿

直線8。翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，連接交AC于點(diǎn)E,當(dāng)△￡）斯是直角三角形時，

則NBOC的度數(shù)為.

第14題圖第15題圖第16題圖

北師大版2024-2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

姓名:學(xué)號：_____________座位號：

一、選擇題

題號12345678910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.先化簡，再求值：［(2a+3b)(2a-36)-(2a-b)2-(-26),其中a=2,b

=-1.

18.計算：

(1)(-2)3+(1)-2-(2024+TT)0；(2)(3/y)2<-2xy3)+(-6x4/).

19.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱

為“格點(diǎn)多邊形”.如圖所示，四邊形ABC。就是一個“格點(diǎn)四邊形”.

(1)作出四邊形A8C。關(guān)于直線2。對稱的四邊形A'B'CD'；

(2)四邊形A8CD的面積為.

20.如圖，和諧廣場有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形土地，現(xiàn)要將陰影

部分進(jìn)行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長為Ca-b)米的小正方形空地.

(1)用含有a,6的式子表示綠化部分的總面積；(結(jié)果寫成最簡形式)

(2)若a=40,b=20,求出綠化部分的總面積.

21.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球3

個，黃球5個，藍(lán)球若干個.若從中任意摸出一個黃球的概率是去

(1)求盒子中藍(lán)球的個數(shù)；

(2)從中任意摸出一個球，摸出球的概率最??；

1

(3)能否通過只改變盒子中藍(lán)球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為二，若能，

4

請寫出如何調(diào)整藍(lán)球數(shù)量.

22.如圖，點(diǎn)F,C,E在直線/上，點(diǎn)A,。在/的兩側(cè)，AB//DE,ZA=ZD,AB=

DE.

(1)求證：AABC/ADEF；

(2)若BE=10,BF=3,求/C的長.

D

23.已知屋=81,箱=3,計算:

(1)/"”的值；

(2)//的值；

(3)加、”之間的數(shù)量關(guān)系.

24.如圖1,兩個正方形ABCZ)、石4汨的邊長分別是“、b[a>b),將這兩個正方形分別

按不同的方式擺放，回答下列問題:

圖1圖2

(1)如圖2,將兩個正方形疊合擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，點(diǎn)、F、H分別在A3、CD上，并將

不重疊的陰影部分沿虛線G/剪開，重新拼接后，得到一個長方形47FC,用兩種不同的方

法表示陰影部分面積，可以驗(yàn)證等式.

A.(a+Z?)=+2a6+Z??B.(a—b)=a?—2ab+b，

C.(a+/?)(?-/?)=a2-Z>2D.(a-/?)2=a2-b2

⑵如圖3,將兩個正方形如圖擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)//在CD上,

連接若它們邊長之和為14,面積之和為100,求陰影部分面

積.

⑶如圖4,將兩個正方形如圖擺放，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、G分別在。C、BC的延長線

上，若它們邊長之和為14,陰影部分面積為45,求這兩個正方形的面積之差.

F

圖4

25.定義：若多項式府+。,mx+b,，加+。滿足（mr+b）--^mx+a）（mx+c）=〃（其中a<6<c,

m,〃是常數(shù)，且〃2/0）,則稱多項式7儂+4,樞￥+6,7儂+C為"和諧多項式群"，常數(shù)〃叫

做多項式7根+。，mx+b,皿+c的"和諧值".例如多項式3x+l,3x+2,3尤+3滿足

（3X+2）2-（3X+1）（3X+3）=1,那么多項式3X+1,3X+2,3x+3叫做"和諧多項式群”，常數(shù)

1叫做多項式3x+l,3x+2,3尤+3的"和諧直，

⑴試判定多項式2x-3,2x+l,2x+4是否是“和諧多項式群”？若是,求出"和諧值";若不

是，請說明理由；

（2）若多項式儂+。，MX+6,儂+。為"和諧多項式群"（其中a<6<c,m，"是常數(shù)，且相片0）,

"和諧直’為〃.

①試說明。，b,c滿足的數(shù)量關(guān)系；

②設(shè)S=4〃，試說明：S=a2-lac+c2;

⑶x-3,x—p,x—q為“和諧多項式群”，p,q滿足。>4且p>3（p,4為常數(shù)），"和

諧值"為二-6,求出所有符合條件的P,4的值.

參考答案

一、選擇題

1—10：ABDCDCBCDC

二、填空題

n.【解答】解：設(shè)袋中白球有1個，

由表中數(shù)據(jù)估計從口袋中隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率約為0.25,

解得％=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列分式方程的解.

故答案為：3.

12.【解答】解：?.?x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，

.?.m=±2X2=±4,

故答案為：士4.

13.【解答】解：設(shè)第三邊的長為xc加，

，5-Kx<5+1,

.,.4<x<6,

??,第三邊長為整數(shù)，

第三邊的長為5cm.

故答案為：5cm.

14?【解答】解:如圖：

m//n,

：.ZABD=Z1=7O°,

???N2=70°-30°=40°.

故答案為:40°.

15.【解答］解：在△A5C中，ZB=60°,ZC=40°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-60°-40°=80°,

又TAE平分NA4C,

1i

AZBAE=^ZBAC=x80°=40°.

???AO是5C上的高，

ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-ZB=9Q°-60°=30°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAZ)=40°-30°=10°.

故答案為：10.

16.【解答］解：由翻折得N/=NA=26°,NABD=NEBD,

當(dāng)△OEF為直角三角形，且NE0尸=90°時，如圖1,

：?NDEF=90°-ZF=90°-26°=64°,圖1

AZABE=ZDEF-ZF=64°-26°=38°,A

ii'\

J./.ABD=EBD="ABE=義x30。=19°,/：

乙ZZfI

!：D

ZBDC=ZABD+ZA=19°+26°=45°；/

當(dāng)AOE尸為直角三角形，且NOE尸=90°時，如圖2,此時點(diǎn)E與點(diǎn)。重//

DIL

合，圖2

：.ZDEB=90°,且BE,C廠共線，

VZABE=90°-ZA=90°-26°=64°

11

：.AABD=(EBD=^ABE=1X64°=32°,

：.ZBDC=90°-ZDBE=90°-32°=58°,

綜上所述：N3CD的度數(shù)為45°或58°,

故答案為：45°或58°?

三、解答題

17.【解答]解：原式=[4/-9廿-(4a2-4ab+b2)-3ab]^(-2b)

=(4d-9b2-4。2+4曲-b1-3ab)4-(-2b)

=(-10廿+而+(-2b)

=5-。一嚴(yán)1，

當(dāng)a=2,b-—1時，

一1

原式=5X(-1)—x2

=-5-1

=-6.

18.【解答】解：(1)原式=-8+9-1

=0；

(2)原式=9x%2?(-2孫3)4-(-6//)

=-18金)5+(-6x4y5)

=3%.

19?【解答】解：(1)如圖所示，四邊形A'B'C。'即為所求；

?_____?___?______?___?______?___?______?___?______?___?_____?

--------1—r-1—?--------1—?--------

(2)S四邊形ABCD=S^ABC+S—QC=x4x2+X4x4=4+8=12,

故答案為：12.

20.【解答】解：(1)用含有〃，6的式子表示綠化部分的總面積=(3Q+6)(2〃+b)-2

(4-。)2

=6a2+5ab-^b2-2(a2-2〃/?+啟)

=6a1+5ab+b1-Ic^+^ab-2b2

=(4〃2+9次7-。2)平方米.

答：用含有a,b的式子表示綠化部分的總面積為（4〃2+9〃6-廬）平方米.

（2）當(dāng)〃=40,8=20時，

4/+9次?-廬=4X4（）2+9X40X20-202=13200（平方米）.

答:綠化部分的總面積為13200平方米.

21.【解答】解：（1）由題意知，盒子中籃球的個數(shù)為5+/—（3+5）=7（個）；

（2）由題意知，盒子中紅球個數(shù)為3,黃球個數(shù)為5,籃球個數(shù)為7,紅球的個數(shù)最少,

所以從中任意摸出一個球，摸出紅球的概率最小，

故答案為：紅；

（3）:任意摸出一個球是紅球的概率為三，

4

，此時盒子中球的總個數(shù)為3+J=12（個），

則需要減少籃球3個.

22.【解答】（1）證明：???A5〃OE

，ZABC=ZDEF.

在△A3C和△OEF中，

NABC=乙DEF

AB=DE

、乙4=乙D

：.AABC^ADEF（ASA）；

（2）解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF.

：.BF=EC.

VBE=10,BF=3,

：.FC=BE-BF-EC=4.

23.【解答】（1）解：am+n=amxan=81x3=243.

（2）解：一加陵丫33+81=；.

（3）解：因?yàn)镼〃=3,

所以（叫4=34=81

因?yàn)闀?81,

所以〃皿=（屋）=/"

所以