2024-2025學年海南省文昌市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如果盈利20元記作“+20元”，那么虧損10元記作（）

A.+10元B.-20元C.-10元D.+20元

2.若代數(shù)式比+1的值為3,則x等于（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.2024年9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關(guān)公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓(xùn)練模

擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈,準確落入預(yù)定海域,從發(fā)射點和導(dǎo)彈落點粗略估算,這次導(dǎo)彈飛行射程大概有12000

公里，數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.2x104B.1.2x105C.0.12x105D.12x103

4.如圖所示的幾何體，從正面看得到的圖形是（）

正面

DE

5.下列計算正確的是（）

224326623339

A.a+a=aB.ffl.a=ftC.a4-a=aD.（a）=a

6.學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數(shù)分別為3,5,7,4,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,4C.4,5D.5,5

第1頁，共20頁

7.在平面直角坐標系中，點P(l,2)關(guān)于坐標原點的對稱點p的坐標為()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

8.分式方程一二+1=0的解是()

x—2

A.x-2B.x=—2C.xD.c=—1

9.某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植

樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,則符合題意得

方程是()

A.0.64(1+z)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69

C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2rc)2=0.69

10.如圖，48是0O的弦，OCL46交00于點C,點。是0O上一點，連接3D,

CD.若ND=28°，則的度數(shù)為()

A.28°

B.34°

C.56°

D.62°

11.如圖，點E是正方形N3CD的邊DC上一點，把△4DE繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°

到△ABF的位置.過點/作尸于點連接若AD=3,DE=1,

則C”的長為()

A.2\/5

B.yio

c.2V2

D.\/5

12.如圖，已知平行四邊形N02C的頂點。(0,0),4(—2,3),點8在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①

以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊ON,OB于點、D,E-,②分別以點D,￡為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點尸；③作射線。凡交邊NC于點G,則點G的坐標為()

第2頁，共20頁

A.(y13-2,3)B.(713-3,3)C.(4—V13,3)D.(5-713,3)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.因式分解：a2—4a=.

14.一元二次方程?_3/+卜=0的一個解為2=1,則k=.

15.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10〃加，測得

鋼珠頂端離零件表面的距離為8"而，如圖所示，則這個小圓孔的寬口的長度

為mm.

16.如圖，在菱形/BCD中，點E是A8邊的中點，動點P在邊上運動，以EP

為折痕將ABEP折疊得到連接OF.若43=4,N8=60°，貝U

EF=，的最小值是.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計算：—I?*3|—怖+（；廠1

3a?—2>1,①

⑵解不等式組:1-21?

—L②

O

18.（本小題10分）

某中學組織300位學生到銅鼓嶺和航天發(fā)射基地開展研學活動（每位學生僅能選擇其中一個地點），到銅鼓

嶺的人數(shù)比到航天發(fā)射基地的人數(shù)的2倍少3,到兩地研學的人數(shù)各是多少？

第3頁，共20頁

19.（本小題10分）

2024年11月30日22時48分，長征十二號運載火箭在文昌市東郊鎮(zhèn)的海南商業(yè)航天發(fā)射場成功進行了首

次發(fā)射，此次發(fā)射不僅拓寬了我國新一代運載火箭的型譜，還探索了商業(yè)航天組織、試驗、發(fā)射的新模式,

對于促進我國商業(yè)航天產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義.同時，這也意味著海南商業(yè)航天發(fā)射場將為我國民、商大

規(guī)模低軌星座組網(wǎng)任務(wù)等空間基礎(chǔ)設(shè)施工程建設(shè)提供強有力的發(fā)射保障.海南商業(yè)航天發(fā)射場的成功建立和

使用，填補了我國沒有商業(yè)航天發(fā)射場的空白，完成了商業(yè)航天全產(chǎn)業(yè)鏈閉環(huán)，提升了我國航天發(fā)射能力.

為此，某校舉行了一次航天科普知識競賽（百分制），為了更好地了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取

了加名學生的成績/（單位：分）作為樣本進行整理，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

B-.60<c<70

C：70a;<80

D：80W2<90

E：90（a?<100

請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）若想了解某班航天科普知識競賽的情況，更適合采用（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）m=,在扇形統(tǒng)計圖中，。部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；

（3）若從該樣本中隨機抽取一名學生航天科普知識競賽的成績，其恰好在“50（，<60”范圍的概率是

（4）若成績在"90</<100”為“優(yōu)秀”，則該校參加這次比賽的4700名學生中成績“優(yōu)秀”的學生大

約有人.

20.（本小題10分）

如圖，N2是半圓。的直徑，點。是弦/C延長線上一點，連接AD,BC,ZD=AABC=60°.

第4頁，共20頁

(1)求證：8。是半圓。的切線；

⑵當。。=1時，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留在)

21.(本小題15分)

如圖，拋物線V=/+曲+c經(jīng)過點6(3,0)、C(0,-6),與直線3交于8、。兩點，點尸是拋物線

上一動點，記點P的橫坐標為人

(1)求拋物線的解析式并直接寫出點。的坐標；

(2)當點尸位于直線BD下方時，求面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)過點P作x軸的垂線交x軸于點〃，若是等腰直角三角形，求點尸的坐標.

22.(本小題15分)

如圖1,在矩形N3CO中，48=4,BC=3,將矩形/BCD繞著點8順時針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<360)得到

矩形E2GF,點/、D、。的對應(yīng)點分別為E、F、G.

(1)如圖2,當點E落在線段D尸上時，CD與BE交于點、H,連接RD.

①求證：△4DB0△E_D6；

②求C”的長；

(2)當a為何值時，GA=GD?

第5頁，共20頁

(3)請在圖1中連接C￡、CF,記△CEF的面積為S,直接寫出S的取值范圍.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：“正”和“負”相對，所以,如果盈利20元記作“+20元”，那么虧損10元記作—10元.

故選：C.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.

2.【答案】C

【解析】解：由題意得±+1=3,

解得x=2.

故選：C.

由題意易得一元一次方程，解方程即可求解.

本題主要考查解一元一次方程，代數(shù)式求值，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:12000=1.2x104.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

71

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：從正面看得到的圖形是：

故選：B.

直接確定從正面看到的圖形解答.

本題主要考查了從不同方向上看幾何體，確定從正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

第7頁，共20頁

【解析】解：/、a2+a2=2a2,故此選項不符合題意；

324

B、a.a=a,故此選項不符合題意；

。、a6-a2=a4,故此選項不符合題意；

D、(a3)3=a9,故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)基

相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項、同底數(shù)嘉的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,4,5,5,7,

,中位數(shù)是5,眾數(shù)是5,

故選：D.

將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù).

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?.?點P(l,2),

.?.關(guān)于坐標原點的對稱點P的坐標為(-1,-2).

故選：A.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答即可.

本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟知兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點

P(x,g)關(guān)于原點。的對稱點是P'(-傷-沙)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：原方程兩邊同乘2-2,得1+2—2=0,

解得立=1,

檢驗：2=1時，x-2^0,

.?.2=1是該分式方程的解.

故選：C.

第8頁，共20頁

方程兩邊同乘2-2,去分母后化為整式方程，求解并檢驗即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：0.64(1+x)2=0.69,

故選：B.

由某市2021年底森林覆蓋率為64%，2023年底森林覆蓋率已達到69%即可列出方程.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

10.【答案】B

【解析】解：?.?/￡>=28°，

ABOC=2/0=56°.

■：OCLAB,

:.點、C為五/的中點，

AC=BC'

：,AAOC=ABOC=5G°，

：,AAOB=2x56°=112°.

-：OA=OB,

：,AOAB=AOBA=~x(180°-112°)=34°.

故選：B.

根據(jù)NO的度數(shù)，結(jié)合圓周角定理求出乙B。。的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理得出N40B的度數(shù)，最后利用等邊

對等角即可解決問題.

本題考查圓周角定理、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形/BCD是正方形，

：,ABCD=90°,CD=BC=AD=3-

：,CE=CD—DE=2,

■：△4BF由△ADE旋轉(zhuǎn)得到，

AF=AE，BF=DE=1,

■：AHLEF，

第9頁，共20頁

點，是所的中點，

?;BC=3,BF=1,

：,CF=BC+BF=4,

：,EF=y/EC2+CF2=，22+42=2/，

?.?點〃是所的中點，

CH=；EF=V5.

故選：D.

由正方形的性質(zhì)得到ABCD=90°，CD=BC=AD=3，CE=CD—DE=2,由旋轉(zhuǎn)得到AF=AE,

BF=DE=1,進而根據(jù)“三線合一”得到點〃是M的中點，運用勾股定理在中，求得

EF=2述，進而根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可解答?

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，綜

合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：設(shè)/C與/軸交于點X,如圖所示：

1?四邊形N08C是平行四邊形，

:.AC//OB,即4。〃立軸,

AC-Ly^,

又,.?4(—2,3),

AH—2,HO=3>

在中，由勾股定理得：AO=y/AH2+HO2=\/22+32=

由作圖可知：。尸平分N40B，

AAOG=AEOG,

又,：AC"OB,

：.AAGO=AEOG，

AAGO=AAOG，

第io頁，共20頁

AG=AO=VT3，

：,HG=AG-AH=V13-2>

.?.點G的坐標為：(63—2,3).

故選：A.

設(shè)/C與y軸交于點根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得軸，4C7/OB,再根據(jù)4(一2,3)得4ff=2,HO=3,

則/O=63,由作圖可知。/平分AAOB,再根據(jù)2。〃。3可得AAGO=ZAOG,則AG=AO=Vu^

進而得HG=，13—2，由此可得點G的坐標.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形，基本尺規(guī)作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),

基本尺規(guī)作圖，靈活運用勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】a(a-4)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

直接找出公因式提取公因式分解因式即可.

【解答】

解:原式=a(a—4).

故答案為:a(a—4).

14.【答案】2

【解析】解：將2=1代入可得：1—3+卜=0,

解得：k=2.

故答案為：2.

將/=1代入/一3x+k=0得到關(guān)于k的一元一次方程求解即可.

本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解成為

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：連接04,過點。作OOL4B于點D,則4B=24。，7'

?.,鋼珠的直徑是10mm,

二.鋼珠的半徑是5mm,

1?鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,

：,0D=3mm，

第11頁，共20頁

在Rt^AO。中，

AD=，。鄧—=仰-32=4mm，

：.AB=2AD=2x4=8mm.

故答案為：8.

先求出鋼珠的半徑及。。的長，連接。/,過點。作OOL1B于點，則48=24。，在Rt^/00中利

用勾股定理即可求出/￡＞的長，進而得出N3的長.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】22，？—2

【解析】解：?.?點E是邊的中點，

BE=AE=—AB=2,

?:以EP為折痕將△6EP折疊得到4FEP,

：.EF=BE=^AB=2,

.?.點尸在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

DF+EF2DE,

二當。、E、廠在同一直線上時，DF最短,

如圖，過點E作EHUAD于點〃，連接。E,

?.?NB=60°，點E是48邊的中點，

，AE=/B=2,NE4H=60。，

，NAE8=30°，

,-.BH=^BE=1,

：.EH=x/AE2-AH2=，22-1=如，DH^AD+AH^5,

DE=y/DH2+EH2=y52+(V3)2=2V?，

DF的最小值=DE-EF=-2.

第12頁，共20頁

故答案為：2,2A/7-2.

根據(jù)中點的定義以及折疊的性質(zhì)可求得斯，如圖：當。、￡、下在同一直線上時，。尸最短，過點￡作EHL4。

于點〃，依據(jù)==NEBH=60°，即可得到的長度，進而得出。咒的最小值.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，確定點廠在以E為圓心,

所為半徑的半圓上是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（D—Mx]—3|—怖?。?；廠1

=—1x3—4+2

=-3-2

=-5；

'3a;-2>1?

解不等式①，得力〉1，

解不等式②，得工42,

二不等式組的解集為1<2.

【解析】（1）根據(jù)乘方的定義、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及負整數(shù)指數(shù)基分別運算，再相加減即可;

（2）分別求出每個不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運算法則和解一元一次不等式組的步驟是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)到銅鼓嶺研學的人數(shù)為x人，到航天發(fā)射基地研學的人數(shù)為y人，

,?_（x+y=300

由題思得\Q，

[2y—x=3

解得｛二黑，

所以到銅鼓嶺研學的人數(shù)為199人，到航天發(fā)射基地研學的人數(shù)為101人，

答：到銅鼓嶺研學的人數(shù)為199人，到航天發(fā)射基地研學的人數(shù)為101人.

【解析】設(shè)到銅鼓嶺研學的人數(shù)為x人，到航天發(fā)射基地研學的人數(shù)為y人，總?cè)藬?shù)為300位，到銅鼓嶺的

人數(shù)比到航天發(fā)射基地的人數(shù)的2倍少3,據(jù)此列方程組，解方程組即可得到答案.

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

19.【答案】普查2001080.051880

第13頁，共20頁

【解析】解：(1)由于了解某班航天科普知識競賽的情況，學生數(shù)不多且要求精確，因此調(diào)查方式更適合采

用普查.

故答案為：普查.

⑵加=30+0.15=200,

。人數(shù)為：200-10—20—30—80=60,

。部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°x器=108°.

故答案為：200,108°.

(3)恰好在“50W工<60”范圍的概率是襦=0.05.

故答案為：0.05.

(4)4700x黑=1880(人).

答:該校參加這次比賽的4700名學生中成績“優(yōu)秀”的學生大約有：1880人.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點即可解答；

(2)用。的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得加的值，再求得。人數(shù)，用360°乘以。所占的百分比即可解

答；

(3)求得50<c<60所占頻率，再運用頻率估計概率即可解答；

(4)用這次比賽的4700名學生數(shù)乘以90<2<100所占的百分比即可解答.

本題主要考查了調(diào)查方式的選擇、求樣本容量、扇形統(tǒng)計圖的度數(shù)、概率公式、用樣本估計整體等知識點，

靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：是半圓0O的直徑，

.?.乙4cB=90°，

.-.ZA+ZABC=90°，

?:ND=NABC,

.?"4+"=90°，

：,ZABD=90°,即

?二48是半圓。的直徑，

」.BO是半圓。的切線.

(2)解:如圖,連接OC,

第14頁，共20頁

D

c

B

■：AACB=90°=NBCD,AABC=ZD=60°,

：,AA=ACBD=30°，

?.?NOB。=30°，

/.BD=2CD=2,

BC=y/BD2-CD2=73，

?.?在RtaACB中，NA=30°，

AB=2BC=2\/3>

二.AC=AB2—BC2=\J(2\/3)2—(\/3)2=3，

■：ABLBD,

:.S^ABD=^AB-BD=2V3,

-：OA=OB，

e101Ia3遮

S/\AOC=-SAABC=］義/A。,BC=

?."。。=2/4=60。，OB=M，

60X7TX(V^)27T

一扇形BOC-360_5，

.Q_QQQ—O/o3通萬_5\/37T

,?b陰影=-O^AOC-b扇形BOO=2VJ~~

【解析】(1)由圓周角定理可得NACB=90。，即/4+/45。=90。，再結(jié)合/ABC可得

/43。=90。，然后根據(jù)切線的定義即可證明結(jié)論；

(2)如圖，連接OC,根據(jù)同角的余角相等可得/4=/。5。=30。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

BD=2CD=2,再運用勾股定理可得5。=遮，易得45=2BC=2乃；然后分別求得5.加=2遮、

S/\AOC=也3、S扇形BOC=最后根據(jù)S陰影=S/\ABD-S^AOC-S扇形3。。即可解答,

4/

本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點，靈活運用相關(guān)

知識成為解題的關(guān)鍵.

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21.【答案】解：(1)已知拋物線g=/+M+c經(jīng)過點月(3,0)、0(0,-6),與直線?/=3—3交于仄。兩

點，將點3,點。的坐標代入得：

(9+36—6=0

[c=—6

解得(b=U，

[c=-6

,拋物線的解析式為沙=X2-X-6,

?.?拋物線的解析式為"=/—C—6與直線沙=，-3交于2、D兩點，聯(lián)立得：

|y=x-3

Iy=x2-x—6

解得｛二;或｛3，

二點D的坐標為(―1,—4)；

⑵如圖1,過點尸作PE〃9軸，交BD于點、E,

則P(t,—t—6),E(t,i—3),

PE—t—3——t—6)=—+21+3,

S&BDP=S&DPE+S&BPE

=；PE-(xE-XD)+gpE-(xB-XE)

=-PE'(XB-XD)

=2(—/+2力+3)

=-2(i-l)2+8，

二當力=1時，的面積的最大值為8,

此時P(l,-6)；

(3)如圖2,過點尸作x軸的垂線交x軸于點H,

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圖2

PH_L/軸于H,

，/P/M=90°，

?/△AHP是等腰直角三角形，

:.AH=PH,

由(2)知一力—6),

.?.點〃的坐標為(力0),

由⑴可知4(—2,0),

AH=|^—(—2)|=|t+2|,PH=|i2—i—6|,

|i+2|=|f2—t-6|>

.,.1+2=/——力——6或1+2=—(t~—i—6),

即力2一2%一8=0或2一4=0，

當力2—2下一8=0時，

解得力=4或%=—2(舍去)，

此時P(4,6)；

當/—4=0時，

解得力=2或%=-2(舍去)，

此時P⑵—4),

綜上，點尸的坐標為(4,6)或(2,-4).

【解析】(1)依題意，把3(3,0)、。(0,-6)分別代入“=/—/一6,進行計算，得拋物線的解析式為

y=x2-x-6,再結(jié)合直線沙=，-3,列方程計算，即可作答；

⑵先表示P(力鏟一1一6),E也t-3),得出PE=—戶+2%+3，故

S/^BDP=S/\JJPE+S/^BPE=—2(t—I)2+8,當1=1時，的面積的最大值為8,此時P(l,—6),

即可作答；

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(3)因為/PH4=90°,且△4HP是等腰直角三角形，得AH=PH，由(2)知P&力2—力一6),所以

AH=\t+2\,PH=\t2-t-6\,則,+2|=產(chǎn)―1—6|,再解出方程，即可作答.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程,

待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NBEF=/A=90°，BE=BA,

：,ABED=180°-NBEF=90°=ZA,

在RtZXAOB和RtZXEOB中，

(BD=BD

\BA=BE'

②解：?.?四邊形/BCD是矩形，

AB//CD,=48=4,3=90°，

:"ABD=ACDB,

由(1)①知AADB咨LEDB,

:"ABD=ZEBD，

ZCDB=ZEBD,

DH=BH,

設(shè)。H=2，則。H=BH=4—c,

在RtABCH中，由勾股定理得：/+32=(4—乃2,

7

解得￡=d，

o

7

o

⑵解：如圖1：作GM14D于M，

由題意可知：在矩形/BCD中，AB=4,BC=3,將矩形48CD繞著點2順時針旋轉(zhuǎn)a度