第24講平行四邊形

一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

1.（2022?朝陽）將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，ZEFG

=90°,/EGF=60°,ZAEF=50°,則/EGC的度數(shù)為（）

A.100°B.80°C.70°D.60°

二.平行四邊形的判定（共1小題）

2.（2022?鞍山）如圖，在四邊形A8CZ）中，AC與8。交于點O,BELAC,DF±AC,垂

足分別為點E,F,且/ABD=/BDC.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

3.（2021?丹東）如圖，在平行四邊形A8C。中，點。是的中點，連接CO并延長交54

的延長線于點￡連接AC、DE.

（1）求證：四邊形ACOE是平行四邊形；

（2）若AB=AC,判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由.

四.菱形的性質(zhì)（共5小題）

4.（2022?大連）如圖，四邊形A2CD是菱形，點E,尸分別在A3,AD上，AE=AF.求證:

CE=CF.

A

5.（2020?錦州）如圖，在菱形ABC。中，尸是對角線AC上一動點，過點尸作PE_LBC于

點E.PFLAB于點F.若菱形ABCD的周長為20,面積為24,則PE+PF的值為（）

6.（2022?鞍山）如圖，菱形ABC。的邊長為2,ZABC=60°,對角線AC與8。交于點O,

E為08中點，尸為中點，連接ER則所的長為.

7.（2021?朝陽）如圖，在菱形A8C。中，點、E,尸分別在A8,CD±,且8E=2A￡,DF

s,

=2CF,點G,H分別是AC的三等分點，則:邊施的值為（）

S菱形ABCD

8.（2021?沈陽）如圖，在菱形ABCD中，點M,N分別是邊BC,DC上的點，BM=-rBC,

DN=^DC.連接AM,AN,延長4V交線段BC延長線于點E.

（1）求證：AABM沿AADN；

（2）若AO=4,則ME的長是.

五.菱形的判定（共2小題）

9.（2022?營口）如圖，將△ABC沿著8C方向平移得到△￡>￡廠,只需添加一個條件即可證

明四邊形A8EO是菱形，這個條件可以是.（寫出一個即可）

10.（2021?鞍山）如圖，在13ABeD中，G為BC邊上一點，DG=DC,延長。G交AB的延

長線于點E,過點A作A/〃即交的延長線于點?求證：四邊形4瓦加是菱形.

六.矩形的性質(zhì)（共3小題）

11.（2021?錦州）如圖，在矩形ABCD中,AB=6,BC=1O,以點8為圓心、BC的長為半

徑畫弧交于點E,再分別以點C,E為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點

R作射線BF交CD于點G,則CG的長為

D

12.（2021?阜新）如圖，折疊矩形紙片A8CQ,使點B的對應(yīng)點E落在CZ）邊上，GH為折

痕，已知42=6,BC=10.當(dāng)折痕G//最長時，線段88的長為

13.（2021?鞍山）如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,80交于點O,DH1AC,垂

足為點若NADH=2NCDH,則的長為.

七.中心對稱圖形（共1小題）

14.（2022?丹東）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB^CD,對角線AC與交于點

。，點E是A。的中點，連接OE,△A3。的周長為12。"，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OE//AB

B.四邊形ABCD是中心對稱圖形

C.△EO。的周長等于3。相

D.若NA8C=90°,則四邊形ABC。是軸對稱圖形

A.弧長的計算（共1小題）

15.（2022?大連）如圖，正方形ABCD的邊長是魚，將對角線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)/CAD

的度數(shù)，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為E,則弧CE的長是（結(jié)果保留it）.

16.（2022?朝陽）如圖，在矩形ABC。中，AD=2B，DC=4用,將線段。C繞點。按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是.

17.（2022?鞍山）如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=V3,以點8為圓心，8A長為半徑

畫弧，交CD于點、E,連接BE,則扇形A4E的面積為（）

----1----.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）

18.（2021?盤錦）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點8為圓心，8C的長為半徑作弧

1

交A。于點E,分別以點C,E為圓心、大于一CE的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射

2

線8尸交AO的延長線于點孔ZCBE=60°,BC=6,則8尸的長為

ED

P

B

一十二.平行四邊形與相似三角形（共4小題）

19.（2022?阜新）如圖，在矩形ABCD中，E是邊上一點，且與CE相

交于點R若△￡>￡尸的面積是3,則△BC尸的面積是

20.（2021?營口）如圖，矩形A5CZ）中，AB=5,5C=4,點石是A5邊上一點，AE=3,

1

連接。E,點尸是BC延長線上一點，連接AR且//=*NEOC,貝UCP=

21.（2022?錦州）如圖，在正方形A8CZ）中，E為的中點，連接BE交AC于點?若

A8=6,則尸的面積為

22.（2022?遼寧）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,EIOOEF的頂點O,。在斜邊A8

上，頂點E,尸分別在邊BC,AC上，以點。為圓心，0A長為半徑的。。恰好經(jīng)過點。

和點E.

（1）求證：BC與OO相切；

（2）若sin/3AC=|,CE=6,求。下的長.

c

一十三.翻折變換（折疊問題）（共6小題）

23.（2021?丹東）如圖，在矩形ABCD中，連接BD,將沿對角線BD折疊得到△出汨,

8E交于點。，8E恰好平分/A8O,若4?=28，則點。到8。的距離為（）

A.V3B.2C.-V3D.3

24.（2022?大連）如圖，對折矩形紙片ABC。，使得AD與BC重合，得到折痕ER把紙片

展平.再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A落在斯上，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕

BM,連接若AB=6cm,則的長是cm.

25.（2022?盤錦）如圖，四邊形A8C。為矩形，AB=<2,4D=3,點E為邊3C上一點,

將△OCE沿DE翻折，點C的對應(yīng)點為點F,過點F作DE的平行線交AD于點G,交

直線于點若點G是邊的三等分點，則尸G的長是

G

26.（2021?遼寧）如圖，將矩形紙片A8CD折疊，使點A與點C重合，折痕與AC相交

于點。，連接80.若A3=4,CF=5,則的長為.

27.（2020?盤錦）如圖，在矩形ABCD中，AB=l,8C=2,點E和點尸分別為A。，CD

上的點，將△OEP沿EP翻折，使點。落在BC上的點M處，過點E作EH〃AB交BC

于點H,過點F作FG//BC交AB于點G.若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，

28.（2022?遼寧）如圖，正方形ABC。的邊長為10,點G是邊的中點，點E是邊

上一動點，連接BE,將△ABE沿BE翻折得到△廠BE,連接GF,當(dāng)GF最小時，AE的

長是.

AB

一十四.平行四邊形與一次函數(shù)圖象（共1小題）

29.（2022?遼寧）如圖，直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點3,點。為的中

點，回。CDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，貝帆OCDE的面積為

一十五.平行四邊形與反比例函數(shù)系數(shù)k（共6小題）

30.（2021?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CZ）的邊BC與x軸平行，A,8兩

點縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=1經(jīng)過A,8兩點，若菱形ABC。面積為8,則上

值為（）

C.-8D.-6V3

31.（2022?丹東）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點。是坐標(biāo)原點，點C在y軸上,

QL-

點5在反比例函數(shù)>=亍（x>0）的圖象上，點A在反比例函數(shù)丁=?。▁>0）的圖象上,

貝Uk=

32.（2022?沈陽）如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，。。在x軸上，點5在y軸上，反比

例函數(shù)y=5（尤＞0）的圖象經(jīng)過第一象限點A,且回ABC。的面積為6,則左=

33.（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，回。42c的頂點A,B在第一象限內(nèi)，頂點C

在y軸上,經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y=gx＞0）的圖象交BC于點D.若CD=2BD,團(tuán)。ABC

34.（2020?錦州）如圖，平行四邊形A8C。的頂點A在反比例函數(shù)y=*（尤＞0）的圖象上,

點B在y軸上，點C,點D在x軸上,AD與y軸交于點E,若SABCE=3,則上的值為.

35.（2022?遼寧）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)尸/（尤＞0）的圖象上，點A

在x軸的正半軸上，AB=3BC,點。在彳軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接BD,過點A作

AE〃8D交y軸于點E,點尸在AE上，連接尸D,FB.若的面積為9,貝廉的值

是.

第24講平行四邊形

參考答案

平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

1.B；

--平行四邊形的判定（共1小題）

2.證明過程見解答部分.；

三.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

3.（1）證明見解析；

（2）四邊形ACDE是菱形，理由見解析.；

四.菱形的性質(zhì)（共5小題）

,,V137

4.證明見解析.；5.B；6.-----；7.A；8.一;

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五.菱形的判定（共2小題）

9.AB=AD（答案不唯一）;