2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（廣東省卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級下冊全部。

5.難度系數(shù)：0.70?

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

?.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>2D.x<2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解析】解：根據(jù)題意得：X-2>0,

解得這2.

故選：C.

2.一組數(shù)據(jù)：5,7,4,3,1的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.5D.6

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可.

【解析】解：|x（5+7+4+3+1）-4；

故選：A.

3.在平行四邊形4BCD中，如果//+NC=160。，那么/C等于（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

【分析】由平行四邊形的對角相等的性質(zhì)即可得出答案.

【解析】解：如圖，

DC

AB

.四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZC,

,/N/+NC=160。，

ZA=ZC=80°,

故選：A.

4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.W,V4,V5C.6,8,10D.|

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解析】解：/、..T2+22聲32,.?.此組數(shù)據(jù)能不作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不合題意；

B.V（V3）2+（V4）葉（V5）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不合題意;

C、..?62+82=102,.?.此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)符合題意；

D.V（1）2+（1）2r（1）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

5.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（-1,為），8（2,乃）在函數(shù)y=2x-7的圖象上，則（）

A.yi<y2B.yi—y-iC.為>刃D-無法判斷

【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，得出y隨x的變化情況，據(jù)此可解決問題.

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)解析式為y=2x-7,

所以y隨x的增大而增大，

又因?yàn)?1<2,

所以川<汝.

故選：A.

6.下列計(jì)算，正確的是（）

A.V2+V4=V6B.5V2-V2=4C.V2xV3=V6D.-V5=V3

【分析】根據(jù)二次根式的加法，乘法和除法法則計(jì)算即可判斷.

【解析】解：/、V2+V4=V2+2V6,本選項(xiàng)不符合題意；

B、5V2—V2=4V24,本選項(xiàng)不符合題意；

C、V2xV3=V6,本選項(xiàng)符合題意；

D、加千遙=普手遮,本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

【分析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖

形都具有的性質(zhì).

【解析】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選：A.

8.如圖，兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108,則小正方形M的面積為（）

【分析】由兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108,即可得小正方形M的面積=8。=/岳-/^=

132-108=24.

【解析】解：由兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108,

則小正方形Af的面積=562=482-/（?=132-108=24.

故選：D.

\M\B

9.如圖，在菱形48co中，對角線/C,BD于點(diǎn)、0,過點(diǎn)/作N//L2C于點(diǎn)"已知AD=8,S菱形電。=

24,則/〃=（）

A.2B.2.4C.4.8D.9.6

【分析】先利用菱形的對角線長求面積的公式求出NC=6,然后求得OC,。8的長，利用勾股定理求出

BC=5,最后根據(jù)菱形的面積公式即可求得答案.

【解析】解：：四邊形/BCD是菱形，

J.ACLBD,OB=|fi￡）=4,0C=^AC,

,/S菱形4BCD=24,對角線/C,BD于點(diǎn)O,

：.^ACBD=24,

：.^ACx8=24,

解得4C=6,

：.OC=3,

：.BC=、0B2+3=V42+32=5,

?：AH1BC,

；?BC?AH=24,

即5AH=24,

：.AH=4.8.

故選C.

10.甲、乙兩車從力城出發(fā)勻速行駛至5城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開/城的距離y（機(jī)）與

甲、乙兩車行駛的時(shí)間，（〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論：①4,5兩城相距300初7；②乙車

比甲車晚出發(fā)1/7,卻早到1力；③乙車出發(fā)后1.5〃追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50加7時(shí)，t=）或?qū)W或

其中正確的結(jié)論有（）

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開/城的距離y與時(shí)間/的關(guān)系式,

可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得3可判斷④，可得出答案.

【解析】解：由圖象可知/、8兩城市之間的距離為300筋1,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1

小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

①②都正確；

設(shè)甲車離開工城的距離了與f的關(guān)系式為y甲=〃，

把（5,300）代入可求得左=60,

??y甲=60f,

設(shè)乙車離開/城的距離〉與t的關(guān)系式為y乙=〃"+〃,

把（1,0）和（4,300）代入得：

（m+n—0

14m+n—300,

解得｛建瑞，

乙=1007-100,

令V甲=^乙可得：60?=100/-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為f=2.5,

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車,

.?.③正確；

令土甲_JzJ=50,可得|60t-100f+100|=50,BP|100-40?|=50,

當(dāng)100-40/=50時(shí)，可解得f=J,

4

當(dāng)100-40/=-50時(shí)，可解得￡=■

4

又當(dāng)，=亮?xí)r，歹甲=50,此時(shí)乙還沒出發(fā)，

當(dāng)，="時(shí)，乙到達(dá)5城，v甲=250；

綜上可知當(dāng)t的值為搟或）或?或當(dāng)時(shí)，兩車相距50千米，

。44o

④錯(cuò)誤；

綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，

故選：C.

第II卷

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)的女學(xué)員身高的方差分別是s甲2=1.5、s乙2=2.5,則女學(xué)員身高更整齊的是芭蕾

舞團(tuán)甲（填“甲”或“乙”）.

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解析】解：甲2=1.5、s乙2=2.5,

.'.S甲2<s乙2,

女學(xué)員身高更整齊的是芭蕾舞團(tuán)甲，

故答案為：甲.

12.如圖，平行四邊形/BCD中，E、F分別為BC、ND邊上的點(diǎn)，要使8尸需添加一個(gè)條件：BE=

DF,BF〃DE,AF=CE.（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，要使3尸只要也△CED即可推出要添加的條件.

【解析】解：???平行四邊形/8CD

：.AB=CD,ZA=ZC

,:BE=DF,

：.四邊形BEDF是平行四邊形，

：.BF=DE,

其余同法可證.

故答案為BE=DF,BF//DE,AF=CE.

13.已知Pi(-3,為)、尸2(2,處)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則「>e

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到函數(shù)圖象的變化趨勢，從而可以解答本題.

【解析】解：：一次函數(shù)y=-2x+l,

隨x的增大而減小，

:Pi(-3,為)、P2(2,”)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3<2,

".yi>y2,

故答案為：>.

14.如圖，在2x2的方格中，小正方形的邊長是1,點(diǎn)/、B、C都在格點(diǎn)上，求3c邊上的高為_|V2_.

【分析】求A42c的面積，再根據(jù)勾股定理可求出8C的長，進(jìn)而根據(jù)面積公式即可求得邊上的高的

長.

【解析】解：由題意可得SA4BC=2X2—《X2X1x2—：xlx1=1.5,

又BC=Vl2+l2—V2,

^ABC中BC邊上的高長=詈=|V2,

故答案為：|A/2.

15.大家知道魚是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是

由于1<夜<2,所以魚的整數(shù)部分為1.將魚減去其整數(shù)部分1,所得的差就是其小數(shù)部分.根據(jù)以上

的信息，已知，而一1的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為兒則(而+aMb+l)=9.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而確定相-1的整數(shù)部分，小數(shù)部分，即

a、6的值，再代入計(jì)算即可.

【解析】解：V3<V13<4,

/.2<V13-1<3,

AV13-1的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分6=71^-1-2=相一3,

(V13+a)(6+1)

=(V13+2)(V13-3+1)

=13-4

=9.

故答案為：9.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(7分)計(jì)算：

(1)V27-V3-(V2)2；

(2)(V7-2V2)(V7+2V2).

【分析】(1)先對原式化簡，再合并同類項(xiàng)即可解答本題;

(2)利用平方差公式可以解答本題.

【解析】解:(1)V27-V3-(V2)2

=3V3-V3-2

=3-2

=1;

(2)(V7-2V2)(V7+2V2)

=7-8

=-1.

17.(7分)如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地N8CD,為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪，經(jīng)測

量48=90。，45=20米，BC=15米，CD=7米，40=24米，求種植草坪的面積.

【分析】利用勾股定理求出/C,進(jìn)而利用勾股定理的逆定理證明/NZ)C=90。，即可解決問題.

【解析】解：連接NC

在RtzMBC中，VZABC=90°,/8=20米，8c=15米,

：.AC=7AB2+BC2=V202+152=25（米）.

在八4。。中，因?yàn)镃D=7米，40=24米，/C=25米，

AD2+CD2=242+72=625=4C2.

...△4DC是直角三角形，且N4DC=90。.

11

■-S^ABC^S^BC^S^DC=2x15x20+-x7x24=234（平方米）.

，種植草坪的面積為234平方米.

18.（7分）2024年2月29日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)

高軌衛(wèi)星01星.為普及航天知識、傳承航天精神，某校組織開展了“中國航天”知識競賽活動，從七、八

年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績?nèi)缦?（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分）

七年級20名學(xué)生成績（單位：分）分別為：

7,7,8,9,8,6,7,8,8,10,7,9,6,8,7,8,9,7,8,9.

八年級20名學(xué)生成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

經(jīng)過對七、八年級這20名學(xué)生成績的整理，得到分析數(shù)據(jù)如表：

組別平均分/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

七年級7.88C

八年級ab7

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）填空：表中的a=7.8,b=7.5,c=8；

（2）若學(xué)校規(guī)定競賽成績超過平均成績。的為合格，已知八年級有500人，請估算八年級的合格人數(shù)有

多少人？

（3）請你結(jié)合以上分析數(shù)據(jù)說明學(xué)校會推薦哪個(gè)年級參加區(qū)級比賽？并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出。、6、c的值;

（2）根據(jù)樣本去估算總體解答即可；

（3）用300乘優(yōu)秀的百分比即可求解.

1

【解析】解：(1)八年級的平均數(shù)。=^x(5x1+6x4+7x5+8x2+9x4+10x4)=7.8,

八年級的中位數(shù)為6=等=7.5,

七年級的眾數(shù)c=8.

故答案為：7.8,7.5,8；

(2)500X^^=250(人)，

答：估算八年級的合格人數(shù)有250人；

(3)學(xué)校會推薦七年級參加區(qū)級比賽，理由如下：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從平均數(shù)來看，七八年級成績相同；從中位數(shù)來看，七年級成績更優(yōu)秀；從眾數(shù)來

看，七年級成績更優(yōu)秀；

故學(xué)校會推薦七年級參加區(qū)級比賽.

19.(9分)如圖，在平行四邊形48CD中，過點(diǎn)/作/交3c邊于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊ND上，且。尸=

BE.

(1)求證：四邊形/EC尸是矩形.

(2)若B尸平分/ABC,且。尸=1,AF=3,求線段2尸的長.

【分析】(1)首先證明/尸=￡C,AF//EC,推出四邊形/ECF是平行四邊形，再證明//￡C=90。即可解

決問題；

(2)分別在RtzMBE,RtASC尸中，利用勾股定理求出NE、"即可；

【解析】(1)證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

,:BE=DF,

：.AF=EC,

.?.四邊形/"坊是平行四邊形，

'：AELBC,

：.ZAEC^90°,

四邊形/EC尸是矩形.

(2)解：，；BF平分/4BC,AD//BC,

：.NABF=/CBF=NAFB,

：.AB=AF=3,AD=BC=A,

在RtAABE中，AE=CF=7AB2—BE2=2V2,

20.(9分)每年夏季，全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.某校為確保學(xué)生安全，

開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽，并對成績優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).該校計(jì)劃購買甲、

乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元.

(1)如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？

(2)若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，設(shè)購買了甲種獎(jiǎng)品。件，總花費(fèi)為w元，請

寫出卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)。取何值時(shí)，總花費(fèi)最少.

【分析】(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了y件，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

(2)先求出。的取值范圍，再根據(jù)題意列出?與。之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行確定最

值即可.

【解析】解：(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了y件，根據(jù)題意得：

fx+y=30解得產(chǎn)=20

l30x+20y=800'用牛傳ly=10，

答：甲種獎(jiǎng)品購買了20件，乙種獎(jiǎng)品購買了10件；

(2)根據(jù)題意得：30-a<3a,

解得壯7.5,

根據(jù)題意得：邛=30a+20(30-a)=10o+600,

V10>0,少隨a的增大而增大，

...當(dāng)a=8時(shí)，少有最小值,最小值為10x8+600=680.

答：w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為少=10a+600,當(dāng)a=8時(shí)，花費(fèi)最少.

32

21.（9分）在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會碰上形如去，后7的式子，這樣的式子我們可以將其進(jìn)一

V5V2—1

步化簡，2=。=堂，系=梵氏=2四+2,這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分

V5V5xV55V2-1（V2-1）（V2+1）

母有理化解答下列問題：

⑴化簡；*=—第一.^h=^V6-3V5_

（2）矩形的面積為2+2而，一邊長為遙+2,求這個(gè)矩形的周長.

（3）當(dāng)。＞6＞0時(shí)，化簡：半邛一詈生.

7a—7bVa+vD

【分析】（1）分別分子、分母同乘V7和遙—通即可；（2）首先求另一邊長為6-2遮，再按矩形的周長

公式計(jì)算即可；（3）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可.

23x(ygy^)

2xV7_2V71；

【解析】解：⑴萬=V7xV7-V6+V5-(V6+V5)(V6-V5)3V6—3Vs

故答案為：乎，3V6-3V5；

2+2代_(2+2蝎(通-2)

（）另一邊長為:=6-2V5,

2V5+2-(V5+2)(V5-2)

所以2(遙+2+6-2遙)=16-2V5,

答：這個(gè)矩形的周長為16-2遍;

(3)當(dāng)a>6>0時(shí),

y/a—y/bVa+Vb

(G+迎)(VH+誣)2VF(VHyK)

(Va-Vb)(Va+Vb)(Va+V^)(y/a—y/b')

a+2V^F+b—2V^F+2b

a-b

a+3b

a-b

22.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)4,5,點(diǎn)尸（1,機(jī)）在

直線＞=-x+3上.

（1）求點(diǎn)Z,B的坐標(biāo)；

7

（2）若C是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，且S.c=WSA^B，求直線尸C的表達(dá)式;

（3）在（2）的條件下，若E是直線N8上一動點(diǎn)，過點(diǎn)￡作￡Q〃x軸交直線尸C于點(diǎn)。，EMJ_x軸于

點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)￡,使得三角形EM0為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

【分析】(1)在y=-x+3中，分別令y=0,x=0求解即可；

(2)利用三角形面積公式求得%03=，將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入直線y=-x+3中，求得尸(1,2),設(shè)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(。，0),則/C=3-a,由5k如=留&緲可得如(3—a)x2=?,解得〃=一,于是C(—

P0),再利用待定系數(shù)法即可求出直線尸C的表達(dá)式為y=%+|；

(3)過點(diǎn)0作。軸于點(diǎn)N,設(shè)EG,-Z+3),則￡W=|-/+3],根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐

標(biāo)相等可得。(一%+%—1+3),由兩點(diǎn)間的距離公式可得EQ=@一3，當(dāng)△瓦四為等腰直角三角

形時(shí)，EQ=EM,以此列出方程，求解即可.

【解析】解：(1)在y=-x+3中，令y=0,得0=-x+3,

解得：X=3r

：.A(3,0),

在尸-％+3中，令x=0,得y=3,

：.B(0,3)；

(2)由(1)知，A(3,0),B(0,3),

：.OA=3fOB=3,

**?^AAOB=萬°".OB=]X3X3=5，

??,點(diǎn)尸(1,m)在直線y=r+3上，

J.m=-1+3=2,

：.P(1,2),

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),

.9.AC=3-a,

..7

*：SgAc~gS&oB，

，夕。?yp=(x*即Tx(3—a)x2=(,

解得：a=

.\C(-p0),

設(shè)直線PC的表達(dá)式為y=kx+b,

ffc+b=2

將點(diǎn)尸(1,2),C(-p10)代入,得j_,+b=o

4

rk

■--

解l3

<b2

w:—-

■-

k3

直線PC的表達(dá)式為y=-x+|；

（3）存在點(diǎn)E,使得三角形EM。為等腰直角三角形,

如圖，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)N,

設(shè)E-什3),

軸，

：.EM=\-?+3|,

'：EQ//x,

...點(diǎn)0與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，

42

?Q+~=—t+3,

?3,7

,?XQ=一/+“

37

?'?0(-臚+/T+3),

3777

當(dāng)△EMQ為等腰直角三角形時(shí)，EQ=EM,

?*,-^1=I-t+3|,

解得：/=一|或/=W

:-E（一）弓）或右1）?

23.（14分）已知：如圖1,在四邊形/BCD中，AD//BC,ZABC^ZADC^a.尸是2c邊上一動點(diǎn)，連

接尸/,將尸/繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a,得到尸0,連接/Q.

（1）求證：四邊形48co是平行四邊形；

（2）〃是3C延長線上一點(diǎn)，連接且/8=BC.

①若MC=8尸，求證：MC^MQ；

②如圖2,若MP=BP,a=9