《植樹(shù)問(wèn)題》精品教案教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)畫(huà)圖理解并掌握在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、歸納、推理等活動(dòng)，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步感悟一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：建立在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹(shù)模型。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題。知道了在一條小路一邊植樹(shù)，當(dāng)兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。動(dòng)物園里綠化隊(duì)的叔叔們也在栽樹(shù)呢。讓我們一起去看看吧。二、自主探索（一）閱讀與理解出示例題：動(dòng)物園里的大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端都不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？師：你了解到哪些信息？有什么疑問(wèn)？預(yù)設(shè)1：知道了小路的長(zhǎng)度是60m，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。預(yù)設(shè)2：因?yàn)閮啥朔謩e是大象館和猴山，所以路的兩端不栽樹(shù)。預(yù)設(shè)3：“小路兩旁栽樹(shù)”是什么意思？學(xué)生解釋“兩旁”的意思。（二）對(duì)比中提出猜想師：這個(gè)問(wèn)題與上節(jié)課學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題一樣嗎？預(yù)設(shè)1：上節(jié)課的問(wèn)題是在路的一側(cè)栽樹(shù)，這道題需要在兩側(cè)栽。預(yù)設(shè)2：上節(jié)課研究的是兩端都要栽樹(shù)的情況，這道題是兩端都不栽樹(shù)。預(yù)設(shè)3：間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系是不是也會(huì)發(fā)生變化呢？（三）自主探究解決問(wèn)題1.畫(huà)圖找規(guī)律。師：在比較中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題還有不同的情況，想知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？你想怎樣研究？預(yù)設(shè)1：像上節(jié)課那樣用畫(huà)線段圖的方法來(lái)研究。預(yù)設(shè)2：畫(huà)圖的時(shí)候，可以把數(shù)據(jù)變小，先畫(huà)一畫(huà)，找規(guī)律，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。請(qǐng)你寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)、看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。匯報(bào)交流：師：觀察同學(xué)們舉出的這些例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)1：第一幅圖中有5個(gè)間隔，有4棵樹(shù)；第二幅圖中，有4個(gè)間隔，有3棵樹(shù)；第三幅圖中，也是5個(gè)間隔，有4棵樹(shù)。我發(fā)現(xiàn)兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：同學(xué)們借助線段圖，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，剛才的問(wèn)題能解決了嗎？2.利用規(guī)律解決問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題后匯報(bào)交流。呈現(xiàn)學(xué)生作品。作品一：作品二：作品三：三位同學(xué)的做法，哪個(gè)正確？為什么？錯(cuò)在什么地方了？學(xué)生結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行分析，明確作品一是正確的。作品二只求了一側(cè)栽樹(shù)的棵數(shù)，沒(méi)有求“兩旁”栽樹(shù)的棵數(shù)；作品三中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系錯(cuò)了，應(yīng)該是間隔數(shù)－1＝棵數(shù)。師：回顧解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。你有什么想說(shuō)的？預(yù)設(shè)1：利用上節(jié)課研究問(wèn)題的方法，先把數(shù)變簡(jiǎn)單，按照植樹(shù)的情況畫(huà)線段圖，從圖中找到間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系。預(yù)設(shè)2：找到了關(guān)系后，再利用找到的關(guān)系解決問(wèn)題。預(yù)設(shè)3：還可以用兩端都要栽的情況去想兩端都不栽的情況。（四）借助經(jīng)驗(yàn)探究一端栽，一端不栽的情況1.自主探究。如果一端栽，一端不栽，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？用你學(xué)到的方法自己研究一下。匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)。預(yù)設(shè)2：用兩端都不載的情況想。預(yù)設(shè)3：用兩端都栽的情況思考，推出一端栽，一端不栽和兩端都不栽的情況。通過(guò)交流得到結(jié)論，當(dāng)一端栽，一端不栽時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)。2.鞏固應(yīng)用。小明家門前有一條35m長(zhǎng)的小路，綠化隊(duì)要在小路一旁栽一排樹(shù)，每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？反饋：（五）回顧小結(jié)在一條線段上植樹(shù)，有幾種情況？棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？三、鞏固練習(xí)（一）設(shè)置飲水點(diǎn)問(wèn)題馬拉松比賽全程約42km，平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)）。全程一共有多少處飲水服務(wù)點(diǎn)？師：這道題能應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決嗎？預(yù)設(shè)1：把飲水服務(wù)點(diǎn)想成樹(shù)，這樣就和植樹(shù)問(wèn)題一樣了?！捌骄?km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)”是指每個(gè)間隔的長(zhǎng)度是3km，求“全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)”是求棵數(shù)。42÷3＝14（處）答：一共有14處服務(wù)點(diǎn)。（二）鋸木頭問(wèn)題一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡砍鍪緦W(xué)生作品。①8×5＝40（分）②8×（5－1）＝32（分）③8×（5＋1）＝48（分）哪個(gè)答案正確？通過(guò)畫(huà)圖明確鋸木頭的問(wèn)題屬于兩端都不