第67課時法拉第電磁感應(yīng)定律、自感和渦流目標(biāo)要求1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律，會應(yīng)用E＝nΔΦΔt進(jìn)行有關(guān)計算。2.會計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。3.考點一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1.感應(yīng)電動勢(1)感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生條件：穿過電路的發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。

2.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的成正比。

(2)公式：E＝nΔΦΔt①若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點的切線斜率為ΔΦ②當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝nSΔBΔt，其中S為線圈在磁場中的有效面積。若B＝B0＋kt，則Δ③當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBΔS④當(dāng)B、S同時變化時，則E＝nB2S2-B1S1Δt(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：I＝。

(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關(guān)，決定于磁通量的變化率ΔΦ1.Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。2.穿過線圈的磁通量變化越大，感應(yīng)電動勢也越大。()3.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大。()4.線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大。()例1(2023·天津卷·11)如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為l，靜止懸掛著，一個三角形磁場垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：(1)感應(yīng)電動勢E；(2)線框開始向上運動的時刻t0。針對訓(xùn)練1(2023·湖北卷·5)近場通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場垂直通過此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最接近()A.0.30V B.0.44V C.0.59V D.4.3V針對訓(xùn)練2(2024·福建卷·4)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在現(xiàn)代物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)有一條絕緣紙帶，兩條平行長邊鑲有銅絲，將紙帶一端扭轉(zhuǎn)180°，與另一端連接，形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的莫比烏斯環(huán)，如圖所示。連接后，紙環(huán)邊緣的銅絲形成閉合回路，紙環(huán)圍合部分可近似為半徑為R的扁平圓柱?，F(xiàn)有一勻強(qiáng)磁場從圓柱中心區(qū)域垂直其底面穿過，磁場區(qū)域的邊界是半徑為r的圓(r<R)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間t的變化關(guān)系為B＝kt(k為常量)，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為()A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2考點二動生電動勢的計算1.導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的算式E＝Blv的理解適用條件在勻強(qiáng)磁場中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計算有效長度公式E＝Blv中的l為有效長度，即為。如圖，導(dǎo)體的有效長度分別為：

圖甲：l＝

圖乙：沿v方向運動時，l＝

圖丙：沿v1方向運動時，l＝；沿v2方向運動時，l＝

相對速度E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系

2.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線如圖，當(dāng)長為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)體運動Δt時間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝，則E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝(或E＝1.公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體棒的總長度。()2.磁場相對導(dǎo)體棒運動，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。()3.長為l的導(dǎo)體垂直于勻強(qiáng)磁場B以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢為12Bl2ω。(例2如圖所示，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折彎，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε'，則ε'ε等于()A.12 B.22 C.1 D.例3如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓外無磁場。一根長為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場的下邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度ω逆時針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中()A.b端的電勢始終高于a端B.ab桿的電動勢最大值E＝BR2ωC.全過程中，ab桿平均電動勢E＝BR2ωD.當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ＝120°時，ab間電勢差Uab＝12BR2針對訓(xùn)練3(2024·湖南卷·4)如圖，有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。則O、a、b、c各點電勢關(guān)系為()A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φcC.φO>φa>φb＝φc D.φO<φa<φb＝φc考點三自感現(xiàn)象1.概念：當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出，這種現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫作自感電動勢。

2.表達(dá)式：E＝。

3.自感系數(shù)L的影響因素：與線圈的、形狀、以及是否有鐵芯有關(guān)。

4.通電自感和斷電自感的比較電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)通電時在S閉合瞬間，燈泡A2，燈泡A1，最終一樣亮

燈泡A斷電時回路電流減小，兩燈泡，A1電流方向，

A2電流

①若I2≤I1，燈A逐漸變暗；②若I2>I1，燈A

兩種情況下燈A中電流方向均(選填“改變”或“不變”)

總結(jié)自感電動勢總是1.線圈中電流越大，自感系數(shù)也越大。()2.對于同一個線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動勢也越大。()3.自感電動勢總是阻止原電流的變化。()例4圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是()A.圖甲中，A1與L1的電阻值相同B.圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C.圖乙中，滑動變阻器R與L2的電阻值相同D.圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與滑動變阻器R中電流相等分析自感問題的三個技巧考點四渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動1.渦流現(xiàn)象(1)渦流：塊狀金屬放在磁場中，或者讓它在非均勻磁場中運動時，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的漩渦狀感應(yīng)電流。

(2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)變化→感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流。

2.電磁阻尼當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力總是導(dǎo)體的運動。

3.電磁驅(qū)動如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生使導(dǎo)體受到安培力而運動起來。

1.電磁阻尼體現(xiàn)了能量守恒定律。()2.電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅(qū)動促進(jìn)二者相對運動。()例5掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是()

答案精析考點一1.(2)磁通量2.(1)磁通量的變化率(3)E判斷正誤1.√2.×3.√4.×例1(1)kl22解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝l22(2)由題圖可知線框受到的安培力大小為FA＝BIl＝BElR＝當(dāng)線框開始向上運動時有FA＝mg解得t0＝2mgR針對訓(xùn)練1B[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝ΔΦΔt，可得E1＝ΔBΔtS1，E2＝ΔBΔtS2，E3＝ΔBΔtS3，三個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同，故E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10針對訓(xùn)練2C[由題意可知，銅絲構(gòu)成的莫比烏斯環(huán)形成了兩匝(n＝2)線圈串聯(lián)的閉合回路，穿過回路的磁場有效面積為S＝πr2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt＝2kπ考點二1.導(dǎo)體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度cdsinβMN2RR磁場2.12l2ωΔt12Bl2ω12判斷正誤1.×2.√3.×例2B[設(shè)折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，則ε＝BLv，折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為l＝(L2)2＋(L2)2＝22L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε'＝Blv＝B·22Lv＝例3C[根據(jù)右手定則，a端相當(dāng)于電源正極，b端為負(fù)極，a端電勢高于b端電勢，故A錯誤；當(dāng)導(dǎo)體桿ab和直徑重合時，切割磁感線的有效長度l＝2R，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝12Bl2ω＝2BR2ω，故B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，全過程中，ab桿平均電動勢為E＝ΔΦΔt＝BR2ω，故C正確；當(dāng)θ＝120°時，ab桿切割磁感線的有效長度l'＝3R，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E'＝12Bl'2ω＝3針對訓(xùn)練3C[導(dǎo)線繞O點轉(zhuǎn)動過程中相當(dāng)于Oa、Ob、Oc導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線，如圖所示，根據(jù)右手定則可知O點電勢最高；根據(jù)E＝Blv＝12Bωl因為lOb＝lOc>lOa可得0<UOa<UOb＝UOc得φO>φa>φb＝φc故選C。]考點三1.感應(yīng)電動勢2.LΔ3.大小匝數(shù)4.立即亮起來逐漸變亮立即亮，然后逐漸變暗達(dá)到穩(wěn)定均逐漸變暗不變反向閃亮后逐漸變暗改變阻礙原電流的變化判斷正誤1.×2.√3.×例4C[在題圖甲中，斷開開關(guān)S1瞬間，L1與A1構(gòu)成閉合回路，通過燈A1的電流與通過L1的電流相同，又因燈A1突然閃亮，即通過A1電流增大，則可推出，閉合S1待電路穩(wěn)定后，通過L1的電流大于通過A1電流，根據(jù)L1與A1并聯(lián)，所以L1的電阻小于A1的電阻，故選項A、B錯誤；在題圖乙中，閉合開關(guān)S2，最終A2與A3亮度相同，即電流相同，所以L2與滑動變阻器R的電阻相同；閉合開關(guān)S2的瞬間，L2中電流小于滑動變阻器R中電流，故選項C正確，D錯誤。]考點四1.(1)變化(2)磁通量2.阻礙3.感應(yīng)電流判