數(shù)學高中必修5習題

第二章數(shù)列

1.｛斯卜是首項力=1,公差為4=3的等差數(shù)列，如果斯=2005,則序號〃等于（）.

A.667B.668C.669D.670

2.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛〃〃｝中，首項小=3,前三項和為21,則43+04+45=（）.

A.33B.72C.84D.189

3.如果由，七，…，的為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，/7（），則（）.

A.0窕＞4心5B.。闋8V〃4。5C.。］+〃8＜。4+的D.。閨8=。4。5

4.已知方程（『-2t+〃7）（f+〃）=0的四個根組成一個首項為L的等差數(shù)列，則

4

1〃?一〃1等于（）.

31

A.1B.-C.-D.-

428

5.等比數(shù)列｛斯｝中，々2=5的=243,則｛為｝的前4項和為（).

A.81B.120C.168D.192

6.若數(shù)列｛〃“｝是等差數(shù)列，首項。［＞0,〃2003+。2004＞。，42003?〃2（04々。，則使前〃項和5?＞0成立的最大自然數(shù)n

是（）.

A.4005B.4006C.4007D.4008

7.己知等差數(shù)列｛斯｝的公差為2,若0,的，44成等比數(shù)列，則〃2=（）.

A.-4B.-6C.-8D.-10

8.設S,是等差數(shù)列（〃〃｝的前“項和，若幺=2,則*=（).

%9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

9.已知數(shù)列-1,〃i，。2，一4成等差數(shù)列，一1,5,岳，仇，一4成等比數(shù)列，則生/的值是（).

b2

A.—B.——C.——H￡—D.-

22224

).

10.在等差數(shù)列等“｝中,a”W0,—可+。”+1=0(〃22),若S2n-[=38,則〃=(

A.38B.20C.10D.9

二、填空題

11.設f(x)=—L產，利用課本中推導等差數(shù)列前〃項和公式的方法，可求得A-5)+/(—4)+…+/S)+…+/(5)

2X+V2

+/(6)的值為.

12.已知等比數(shù)列｛m｝中，

(1)若〃3?田?死=8,則,^3*?4',。6=?

(2)若〃?+。2=324,。3+。4=36,則的+〃6=?

(3)若§4=2,58=6,則。17+。18+?的+。20=.

13.在X和旦之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為一.

32

14.在等差數(shù)列等〃｝中,3(〃3+a5)+2(s+aio+03)=24,則此數(shù)列前13項之和為.

15.在等差數(shù)列｛〃“｝中，的=3,〃6=—2,則如+的"^--^00=.

16.設平面內有〃條直線(〃23),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用/(〃)表示這〃

條直線交點的個數(shù)，則八4)=；當〃>4時，/(〃)=.

三、解答題

17.(1)已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和工=3—-2〃，求證數(shù)列｛斯｝成等差數(shù)列.

(2)已知1,成等差數(shù)列,求證婦￡,—,色心也成等差數(shù)列.

abcabc

18.設｛%｝是公比為夕的等比數(shù)列，且巧,的，6成等差數(shù)列.

(1)求,/的值；

(2)設｛乩｝是以2為首項.夕為公差的等差數(shù)列，其前〃項和為S”.當時，比較S”與乩的大小,并說明理由.

19.數(shù)列｛〃”)的前〃項和記為Sp已知。］=1,為+|=1,2,3…).

n

求證：數(shù)列｛2｝是等比數(shù)列.

n

20.已知數(shù)列｛斯｝是首項為。且公比不等于1的等比數(shù)列，5〃為其前〃項和，?1,2的，3四成等差數(shù)列，求證：1253,

Sa&2—S6成等比數(shù)列.

第二章數(shù)列

參考答案

一、選擇題

I.C

解析：由題設，代入通項公式缶=卬+(〃-1)力即2005=1+3(〃-1),???〃=699.

2.C

解析：本題考查等比數(shù)列的相關概念，及其有關計算能力.

設等比數(shù)列｛為｝的公比為夕。＞0),由題意得力+色+的=21，

即?(l+q+/)=21,又0=3,，l+g+q2=7.

解得q=2或q=-3(不合題意，舍去)，

22

.?.?3+a4+t/5=?i^(l+^+g)=3X2X7=84.

3.B.

解析：由。1+。8=。4+的，排除C.

又??。8=〃|(。|+74)=a/+7aid,

ch,i?5=(〃I+3d)(〃i+4d)=〃/+7。]4,d8.

4.C

解析：

解法1：設“[=■!■,G=_l+d,a3=1+2J,a4=—+3J,而方程f—2x+根=0中兩根之和為2,產一益十八二。中

4444

兩根之和也為2,

/.?1+。2+，"+〃4=1+64=4,

??d=—?a\=—t“4='是一個方程的兩個根，a\=—i的=2是另一個方程的兩個根.

24444

:.L”分別為〃?或〃，

1616

，Irn—fiI=—,故選C.

2

解法2:設方程的四個根為X1，X2?用，Xp且為+工2=工3+工4=2,1I?M=〃?，x3?X4=/7.

由等差數(shù)列的性質：若汁$=〃+/則如+/=即+為，若設即為第一項，名必為第四項，則洶=2,于是可得等差

4

57

數(shù)列為2一,一

4444

15

16

5.B

解析：V6/9=9.<75=243,"="=2^=27,

*9

:,q=3,aq=9,。］=3,

240

=120.

6.B

解析:

解法1：由。2003+。2001＞。，。2003，〃2OO4V。，知。2003和“2004兩項中有一■正數(shù)一■負數(shù)，又。］＞0,則公差為負數(shù)，否

則各項總為正數(shù),故。2003＞〃2004，即〃2(K3＞。，〃20()4＜。.

40°&。1+。4006)_40°&%003+。2004)

，&006=>0,

2~2~

.e_4007,1、—4007c/

?.54007--------------?Si+。4007)--------------?2〃2004《。，

故4006為S〃>0的最大自然數(shù).選B.

解法2:由"i>0.〃2003+〃2(XM>0，003?42004〈0，同

。20(耳〈。，

■S2003為S〃中的最大值.

???S”是關于〃的二次函數(shù)，如草圖所示,

A2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小,

.40(。

在對稱軸的右側.

2

根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得41)06在圖象中右側零點8的左側，4007,4008都在其右側，S〃>0的最大自然

數(shù)是4006.

7.B

解析：■，?｛〃“｝是等差數(shù)列.，43=〃|+4.由=41+6,

又由0,田，四成等比數(shù)列,

，（?+4）2=0（°［+6）,解得3=-8,

42=-8+2=—6.

8.A

9（4十%）

解析:?:多=2=9。=￡2=1,；?選A.

*555（q十%）5q59

2

9.A

解析：設"和^分別為公差和公比，則一4=-1+3"且一4=(-1%。

：,d=-\,q2=2,

.生_q_d_1

-%一彳一］

10.C

解析：｛斯｝為等差數(shù)列，，=%-[+an+1，?'.a：=2a”,

又?！ü?,???%=2,｛仇｝為常數(shù)數(shù)列，

而%=S?"T,即2〃-1=亞=19,

2n-l2

二、填空題

II.3、傷.

解析：?.?/(X)=-------『,

2'+V2

宕2'

2,

/./（］—x）=

21+拒2+V2-2-1V2+21,

1.2*

.?.g)+'-)=』+.=

V2+2r42+2X2

設S=f(-5)+/'(—4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6),

則S=j(6)4-/(5)+-4-/(0)+-+/(-4)+/(-5),

???2S=[/⑹+/(-5)]+(/(5)+/(-4)]+???+[/(-5)+/(6)]=6>/2,

?,.S=/(—5)+/(-4)+???+/(())+-+/(5)+/(6)=3A/2.

12.(1)32；(2)4；(3)32.

解析：(1)由的?〃5=a：，得oi=2,

4+生=324,1

(2)<=>(/'=-

(4+a2)q~=369

??。5+(76=(。|+。2)44=4.

54=%+。2+。3+。4=2c

(3)4=q4=2,

58=。]+。2+…+〃8=S4+SM"

tZ174~4/18"I"19〃20=54/6=32.

13.216.

解析：本題考查等比數(shù)列的性質及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與?羿⑼由等比中項的

中間數(shù)為、=6,..?插入的三個數(shù)之積為2X—X6=216.

V3232

14.26.

解析：：。3+。5=2。4,〃7+。13=2〃](),

??6(他+〃io)=24,田+。]()=4,

??―13(。|+%)_以%+%。)_13X4_

222

15.-49.

,

解析：*,d=af>—a5=—5,

工妣+的^---Ft/io

_7(%+。］0)

~2~

_"+%+54)

2

=7(恁+2d)

=-49.

16.5,—(//+1)(/?—2).

2

解析：同一平面內兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，???/(Q=/a

-D+a-i).

111/(3)=2,

f(4)=/(3)+3=2+3=5,

/(5)=/(4)+4=2+3+4=9,

/(〃)=/(〃-1)+(〃-1),

相加得/(〃)=2+3+4+…+(?—1)=y(〃+1)(〃-2).

三、解答題

17.分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù).

證明：(1)〃=1時、ai=Si=3—2=1,

==22—-

當〃22時,anSn—Sn-\3n—2n—[3(n—1)2(n1)]=6n—5；

〃=1時，亦滿足,???%=6〃一5(〃€N*).

首項0=1,an—an-i=6n—5—[6(n—1)—5]=6(常數(shù))(〃￡N*),

???數(shù)列｛%｝成等差數(shù)列且0=1,公差為6.

(2)1,，成等差數(shù)列，

abc

011

—=—+—化簡得2ac=〃(a+c).

bac

〃匕222

---+--c-+,--a--+---=--b-c--\-~--c--~---\-~---a--b--=-b--(-a--+--c-)---^--a---+---c--=-(-a--+--c-)-2--=-S---+---c-)-2--=2?-a--+--c--,

acacacacM-+c)b

A—,—,