電磁場的應(yīng)用

一?質(zhì)譜儀：

1.圖1是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖

中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離

子從狹縫si以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速甩場區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫S2、

S3射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面最終，分子離子打到感

光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫S3的細(xì)線。若則得細(xì)線到狹縫S3的距離為d

感光片0

U

B-?

畝1

（1）導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量，〃的表達(dá)式。

（2）依據(jù)分子離子的質(zhì)量數(shù)M可用推想有機(jī)化合物的結(jié)構(gòu)簡式。若某種含C、H和鹵素的

化合物的M為48,寫出其結(jié)構(gòu)簡式。

（3）現(xiàn)有某種含C、H和鹵素的化合物，測得兩個M值，分別為64和66。試說明緣由，

并寫出它們的結(jié)構(gòu)簡式。

在推想有機(jī)化合物的結(jié)構(gòu)時，可能用到的含量較多的同位素的質(zhì)量數(shù)如下表：

元素HCFCIBr

含量較多的同

1121935,3779,81

位素的質(zhì)骨數(shù)

【點(diǎn)撥解疑】（1）為測定分子離子的質(zhì)量，該裝置用已知的電場和磁場掌握其運(yùn)動，實(shí)際的

運(yùn)動現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離了?的質(zhì)量。這里先是電場的加速作用，后是磁場的偏轉(zhuǎn)作用，分別

爭論這兩個運(yùn)動應(yīng)能得到答案。

以〃?、,表示離子的質(zhì)量電量，以u表示離子從狹縫我射出時的速度，由功能關(guān)系可得

=qU①

射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，由牛頓定律可得

v2

qvB=m——

R

式中R為圓的半徑。感光片上的細(xì)黑線到S3縫的距離

d=2R③

解得

qB2d2

m=------

8U

(2)CH5CH2F

（3）從M的數(shù)值推斷該化合物不行能含Br而只可能含CL又由于C1存在兩個含量較

多的同位素，即35cl和37cL所以測得題設(shè)含C、H和藥素的某有機(jī)化合物有兩個M值，

其對應(yīng)的分子結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH23'。M=64；CH3cH237clM=66

二.回旋加速器

2.在高能物理爭論中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制

。型金屬扁盒組成，兩個。形盒正中間開有一條窄縫。兩個。型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有

高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在。型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，

經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入。型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如

此周而復(fù)始，最終到達(dá)。型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電

荷晟為q，質(zhì)最為m,加速時電極間電壓大小為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,。型盒的半徑

為每次加速的時間很短，可以忽視不計(jì)。正離子從離子源動身時的初速度為零。

（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；

（2）求離子能獲得的最大動能；

（3）求離子第1次與第〃

次在下半盒中運(yùn)動的軌道

半徑之比。

乙

3..如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對外、大小可調(diào)整的勻

稱磁場，質(zhì)量為〃?，電量為+夕的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動。A、8為兩塊中心開有

小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時?，A板電勢上升為+U,B板電勢仍保

持為零，粒子在兩極間電場中加速，每當(dāng)粒子離開8板時，A板電勢又降為零，粒子在電場

一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。

⑴設(shè)后0時，粒子靜上在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞

行第一圈。求粒子繞行〃可到A板時獲得的總動能Eno

⑵為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動，磁場必需周期

性遞增。求粒子繞行第〃圈時的磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦

⑶求粒子繞行n圈所需的總時間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）。

⑷在粒子繞行的整個過程中，力板電勢是否可始終保持為+〃？為什么？

3.（1）設(shè)經(jīng)r圈回到A板時被加速〃次,由動能定理得，叼U=En-O,得E產(chǎn)〃qU

（2）經(jīng)〃次加速后，速度為次，由動能定理得，的氏」加匕〉

2

7HV2

在繞行第n圈時，由牝乩=-

1l2nmU

解得FL

（3）繞行第n圈時間

t=t+t+t

\2+，3+...........n

（4）不行能。

三.磁流體發(fā)電機(jī)

:所依據(jù)的基本原理就是霍爾效應(yīng)。如圖-3所示，等離子氣體

噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、

B板上，產(chǎn)生電勢差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S,相距l(xiāng)

等離子氣體的電阻率為P，噴入氣體速度為修板間磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為以板外電陽為花當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板

圖-3

間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源

電動勢。此時離子受力平衡：Eq=qvB,E=Bv,￡=EL=BLv.電源內(nèi)阻廠二?？?。

4.如圖為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖。設(shè)兩金屬板間的距離為4

1

兩極板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為脫等離子體垂直進(jìn)入磁/zS

--------?XXXXXX8

場的速度為匕單個離子所帶的電量為0。離子通道（即兩極:XXX義義￡R

導(dǎo)也流體//I

板內(nèi)所圍成空間）的等效電阻為r,負(fù)載電阻為幾求（1）

該發(fā)電機(jī)的電動勢：（2）發(fā)電機(jī)的總功率。

答案（1）電動勢E=Bdr（2）總功率P=Bd~V~

R+r

5.在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時，由于不允

許傳動機(jī)械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁

（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、8間消失電勢差。當(dāng)自由電荷所受電場力和

洛倫茲力平衡時，a、。間的電勢差就保持穩(wěn)定。由qvB=Eq=Sq,可得r=—,流量Q=s^

dBd

nd1U兀dU

4'Bd4B

7.電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管

內(nèi)橫截面的流體的體積）,為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如圖7所示的橫截面為長方形的一段管

道，其中空部分的長、寬,高分別為圖中的八尻c,流量計(jì)的兩端與輸送液體的管道相連

接（圖中虛線）。圖中流量計(jì)的上卜.兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計(jì)所

在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流

量計(jì)時，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，/表示

測得的電流值。已知流體為電阻率為〃，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為

A.—（bR+p—）B.—（?/?+p-）

BaBc

/,門a、I/門be、

C.-（cR+p-）D.-（/?+/?—）

BbBa

圖7

8.為了測量某化肥廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì),

該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為。、b、c,左右兩端開口，在垂直于上下表面方

向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面固定有金屬

板作為電極，污水布滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯|||||IP

示兩個電極間的電壓U.若用Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出

的污水體積），下列說法正確的是（）c1

A.若污水中正離子較多，則前內(nèi)側(cè)面比后內(nèi)側(cè)面電勢高H…丁

B.前內(nèi)側(cè)面的電勢肯定低于后內(nèi)側(cè)面的電勢，與哪種離子多無“前表面

C.污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大

D.污水流量Q與電壓U成正比，與。、b有關(guān)

9.如圖為一電磁流量計(jì)的示意圖，其截面為正方形的非磁性管，每邊

邊長為d,導(dǎo)電液體流淌，在垂直液體流淌方向上加一指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)

解：導(dǎo)電液體經(jīng)磁場時，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離

子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體的上表面積累負(fù)電荷，下表面積累正電荷，產(chǎn)生一個方向豎直向上

的電場，形成一個相互垂直的電場和磁場的復(fù)合場.進(jìn)入這個復(fù)合場的正、負(fù)離子不僅受洛

侖茲力，同時還受與洛侖茲力相反方向的電場力作用，當(dāng)兩者平衡時，進(jìn)入的離子勻速通過

管子，不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時a、b兩點(diǎn)間的電勢差U保掙恒定.由以上分析可知，a、b間保

持恒定電勢差U時應(yīng)滿意：q?1=qvB,解得導(dǎo)電液體的流速為v=Q,所以導(dǎo)電液體的流

dBd

量為：Q=v-d2=—.

B

五.霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)：置于磁場中的或流體，假如電流方向與磁場方向垂直，則垂直于電流和磁場方向

會產(chǎn)生一個附加的橫向電場，這個現(xiàn)象是霍普金斯高校爭論生霍爾丁?1879年發(fā)覺的，后被

稱為霍爾效應(yīng)。

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動的帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)，所以

可以用高中物理中的電磁學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動學(xué)等有關(guān)學(xué)問來進(jìn)行解釋。霍爾效應(yīng)原理的應(yīng)用常

見的有：霍爾元件、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、磁強(qiáng)計(jì)等。

10.（2000年高考理綜卷）如圖所示，厚度為/?、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為8的勻稱磁場中，巖電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A'之間會產(chǎn)

生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。試驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時電勢差U,電流/和B的關(guān)

系為U:圖

d

式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。

霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體

板的另?側(cè)消失多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相

反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。

設(shè)電流/是由電子定向流淌形成的，電子的平均定向速度為打電量為e,回答下列問

題：

（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢下側(cè)面A的電勢（填高于、低于

或等于）。

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為o

（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)七,，其中〃代表導(dǎo)體板單位

ne

體積中電子的個數(shù)。

【點(diǎn)撥解疑】霍爾效應(yīng)對同學(xué)來說是課本里沒有消矢過的一個新學(xué)問，但試題給出了霍

爾效應(yīng)的解釋，要求同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上，調(diào)動所學(xué)學(xué)問解決問題，這實(shí)際上是對同學(xué)學(xué)習(xí)

潛能的測試，具有較好的信度和效度。

（1）首先分析電流通過導(dǎo)體板時的微觀物理過程。由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，電流是電子的定向運(yùn)動形成的，電流方向從左到右，電子運(yùn)動的

方向從右到左。依據(jù)左手定則可推斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，

A1板消失多余的正電荷，所以A板電勢低于A】板電勢，應(yīng)填“低于”。

（2）電子所受洛侖茲力的大小為/=

（3）橫向電場可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=?,電子所受電場力的大小為

ccU

r=eE=e—

h

（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有

e—=evB可得vB

h

通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度微觀表達(dá)式為I=nevdh

[R

由題目給出的霍爾效應(yīng)公式U=K—,有

d

hvB=K-------得K=—

dne

點(diǎn)評：①該題是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，但原先只有磁場，電場是在通電后自行形

成的，在分析其他問題時，要留意這類狀況的消失。②聯(lián)系宏觀量/和微觀量的電流表達(dá)式

I=nevdh是一個很有用的公式。

11.北京東城區(qū)試題）一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”。

這種材料有可定向移動的電荷，稱為“載流子”，每個載流子的電量大小為1元電荷，即4=1.6

X10,9C.霍爾元件在自動檢測、掌握領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄象機(jī)中用來測量錄象磁鼓的

轉(zhuǎn)速、電梯中用來檢測電梯門是否關(guān)閉以掌握升降電動機(jī)的電源通斷等。在一次試驗(yàn)中，一

塊霍爾材料制成的薄片寬球n.0X10%、長684.0X1。%、厚爐1.0X10%,水平放置在

豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度比1.5T的勻強(qiáng)磁場中，兒方向通有43.0A的電流，如圖-2所示，

沿寬度產(chǎn)生1.0X10'的橫向電壓。（1）假定載流子是電子，a、6兩端中哪端電勢較高？

（2）薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動的速率多大？

答案（1）人端電勢較高（2）截流子定向運(yùn)動速率『=6.7X10%/s。

B

d

磁強(qiáng)計(jì)是采用霍爾效應(yīng)來測量磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的儀器。

其原理可解為：如圖-7所示，一塊導(dǎo)體接上a、b、c、d四個電極，將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁

場之中，a、6間通以電流/,c、d間就會消失電勢差，只要測出。、d間的電勢差匕

就可測得幾

設(shè)以4間電勢差達(dá)到穩(wěn)定，則為以,此時導(dǎo)電的自由電荷受到的電場力與洛倫茲力相

平衡，Eq=qvB,式中『為芻由電荷的定向移動速度。由此可知，上。設(shè)導(dǎo)體中單

vLv

位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為〃，則電流knqsv,式中S為導(dǎo)體橫截面積，S=Ld.因此

u=—,8=吆9，由此可知〃8兒這樣只要將裝置先在已知磁場中定出標(biāo)度，就可通

nqlxl/

過測定U來確定B的大小了。

高考大綱新增的很多學(xué)問點(diǎn)更有利于試題的情景與生活實(shí)際、與科技應(yīng)用、與近現(xiàn)、代

物理學(xué)問相聯(lián)系。近年來，霍爾效應(yīng)在科學(xué)技術(shù)的很多領(lǐng)域如測量技術(shù)、電子技術(shù)、自動化

技術(shù)等得到廣泛應(yīng)用。在平常對同學(xué)進(jìn)行力量訓(xùn)練時，它可作為較好的訓(xùn)練素材之一。

12.（北京市東城區(qū)試題）將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場中，并通有

沿y方向的電流時，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會消失電勢差，此現(xiàn)象稱為

霍爾效應(yīng)。采用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計(jì)，測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)

度。磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊

長等于a的正方形，放在沿x正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中通有沿y方

向、電流強(qiáng)度為