猜押10幾何證明壓軸題猜押考點(diǎn)3年北京真題考情分析押題依據(jù)幾何證明壓軸2022年第27題2023年第27題2024年第27題北京中考幾何證明壓軸題在2022年至2024年間呈現(xiàn)出多樣化和高階化的趨勢(shì)。學(xué)生需要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)幾何知識(shí)，并通過(guò)多種解法訓(xùn)練提升邏輯推理能力和空間想象能力。同時(shí)，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)幾何證明題的挑戰(zhàn)。北京中考幾何證明壓軸題在2022年至2024年間呈現(xiàn)出多樣化和高階化的趨勢(shì)。學(xué)生需要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)幾何知識(shí)，并通過(guò)多種解法訓(xùn)練提升邏輯推理能力和空間想象能力。同時(shí)，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)幾何證明題的挑戰(zhàn)。題型一探求兩條線段的數(shù)量關(guān)系1．（2025·北京·一模）在中，，，于點(diǎn)D．點(diǎn)M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．連接，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)F，垂足為H．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．（22-23九年級(jí)下·北京西城·二模）已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)當(dāng)為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，寫(xiě)出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值和最小值．3．（2023·北京昌平·二模）在正方形ABCD中，AC是一條對(duì)角線，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)G．（1）如圖，①依題意補(bǔ)全圖；②判斷線段FG與DG之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為6，當(dāng)∠AGD＝60°時(shí)，求BE的長(zhǎng)．4．（2024·北京石景山·一模）如圖，在等邊中，D為邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（），平移線段BC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，得到線段ED，M為ED的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ED的垂線，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）連接DF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．（2023·北京西城·二模）如圖，正方形ABCD中，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PDA（045）.點(diǎn)A，點(diǎn)E關(guān)于DP對(duì)稱，連接ED，EP，并延長(zhǎng)EP交射線CB于點(diǎn)F，連接DF.（1）請(qǐng)按照題目要求補(bǔ)全圖形.（2）求證：∠EDF=∠CDF（3）求∠EDF(含有的式子表示)；（4）過(guò)P作PH⊥DP交DF于點(diǎn)H，連接BH，猜想AP與BH的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

題型二探求三條線段的數(shù)量關(guān)系6．（2023·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，點(diǎn)D，E是直線上的動(dòng)點(diǎn)（D在E的右側(cè)）且滿足，連接，的平分線與射線交于點(diǎn)F，與射線交于點(diǎn)G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段上，且時(shí)，若，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．（2022·北京海淀·一模）如圖，正方形ABCD中，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交CD邊于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)用等式表示PB、PD、AQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向移動(dòng)，若移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，則AQ的中點(diǎn)M移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（直接寫(xiě)出答案）．8．（2024·北京·一模）已知正方形ABCD，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，位置如圖所示，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)M．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）在正方形ABCD中，將線段DA繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到線段DP（不與BC平行），直線DP與直線BC相交于點(diǎn)E，直線AP與直線DC相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，且∠ADP=60°時(shí)，求證：DE+CE=DF；（2）當(dāng)線段DP運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段DE，CE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（2023·北京豐臺(tái)·一模）在正方形中，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E在對(duì)角線上，連接，點(diǎn)F在直線上（點(diǎn)F與點(diǎn)D不重合），且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)．①求證：；②用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系．題型三最值問(wèn)題11．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)當(dāng)為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，寫(xiě)出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值和最小值．12．（2023·北京石景山·一模）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段EF，DF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接CE，若AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE長(zhǎng)度的最小值．13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)M作MF⊥BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．14．（2023·北京海淀·三模）如圖1，P是正方形邊上一點(diǎn)，線段與關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F，連接．

(1)補(bǔ)全圖形，求的大??；(2)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接，G是的中點(diǎn)，，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫(xiě)出的最大值．15．（2024·北京大興·二模）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DFAP于F．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請(qǐng)用等式表示線段BP與線段AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）連接PC，若正方形的邊長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出面積的最大值．題型四相似三角形與幾何證明16．（2024·北京平谷·二模）如圖，在中，，點(diǎn)D為平面上一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，取的中點(diǎn)F，取的中點(diǎn)G，連接，取的中點(diǎn)M，連接．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)猜想的度數(shù)（用含α的式子表示），并證明．17．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)．若，且點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終滿足．請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍______．18．（2024·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，求；(2)如圖2，若點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若點(diǎn)D滿足，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最值．19．四邊形和四邊形都是正方形．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，點(diǎn)E，G分別在上．求證：；(2)如圖2，將圖1中的正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于