2025年中考第三次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）。A．3 B．0 C．﹣2 D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜1∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：C．2．2025年第九屆亞冬會的口號是“冰雪同夢，亞洲同心”，其中“亞洲同心”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）。A． B． C． D．【解答】解：亞是軸對稱圖形，洲，同，心不是軸對稱圖形，故選：A．3．a(chǎn)﹣2a的值為（）。A．﹣3a B．﹣2 C．﹣a D．a(chǎn)【解答】解：a﹣2a＝a×（1﹣2）＝a×（﹣1）＝﹣a．故選：C．4．關(guān)于x的一元一次不等式2x≤4的解集在數(shù)軸上表示為（）。A． B． C． D．【解答】解：2x≤4，∴x≤2，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選：C．5．方程（x+1）2＝9的解為（）。A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4【解答】解：方程（x+1）2＝9，開方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣4．故選：A．6．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）。A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，1）．故選：B．7．某中學(xué)七年級甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測試，測試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的測試成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）。A．甲班D等的人數(shù)最多 B．乙班A等的人數(shù)最少 C．乙班B等與C等的人數(shù)相同 D．C等的人數(shù)甲班比乙班多【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班D等的人數(shù)最多，故選項(xiàng)A不合題意；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班A等級的人數(shù)為：40×10%＝4（人），故乙班A等的人數(shù)最少，故選項(xiàng)B不合題意；B、C均站35%，故乙班B等與C等的人數(shù)相同，故選項(xiàng)C不合題意；乙班C等級的人數(shù)為：40×35%＝14（人），∴C等的人數(shù)甲班比乙班少，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OH⊥BC于點(diǎn)H，若∠ADC＝70°，則∠COH的度數(shù)為（）。A．30° B．35° C．40° D．70°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，AC⊥BD，∴∠OBC=1∵BC⊥OH，∴∠BOH＝90°﹣∠OBC＝55°，∴∠COH＝90°﹣∠BOH＝90°﹣55°＝35°，故選：B．9．為建設(shè)平安校園，某校開展安全宣講周活動，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任遺項(xiàng)參加：①交通安全宣講；②食品安全宣講；③預(yù)防溺水宣講，則小明和小麗選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）。A．13 B．23 C．19【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小麗選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果，所以小明和小麗選擇參加同一項(xiàng)目的概率為39故選：A．10．如圖，扇形紙疊扇完全展開后，∠BAC＝120°，扇形的半徑BA＝3cm，則BC的長為（）。A．2πcm B．32πcm C．πcm 【解答】解：由弧長公式可得，BC的長為120π×3180故選：A．11．有三種不同質(zhì)量的物體“■”“▲”“●”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，將天平的左右托盤中都放上不同個(gè)數(shù)的物體，下列四個(gè)天平中只有一個(gè)天平狀態(tài)不對，則該天平是（）。A． B． C． D．【解答】解：設(shè)“■”的質(zhì)量為x，“▲”的質(zhì)量為y，“●”的質(zhì)量為c，若各個(gè)選項(xiàng)中左右兩邊相等，則：A選項(xiàng)可表示為2x＝3y，B選項(xiàng)可表示為2c+x＝2y+2c，即x＝2y，C選項(xiàng)可表示為x+c＝c+2y，即x＝2y，D選項(xiàng)可表示為2x＝4y，即x＝2y，只有A選項(xiàng)與其他的等式不同，故選：A．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．下列說法：①ab＜0；②3a+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為﹣1，3；④若（﹣2，y1），（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；⑤對任意實(shí)數(shù)m，不等式am2+bm≥a+b恒成立．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）。A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上，對稱軸是直線x＝1，∴a＞0，?b∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＝0，②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為﹣1，3，③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，2﹣1＜1﹣（﹣2），∴y2＜y1，④錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為a+b+c，∴對任意實(shí)數(shù)m，都有am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∴對任意實(shí)數(shù)m，不等式am2+bm≥a+b恒成立，⑤正確；故選：C．第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）13．計(jì)算：45×15【解答】解：原式==9=3＝3，故答案為：3．14．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，且0°＜∠ABC＜45°，將BC沿弦BC折疊交AB于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE恰好經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則AD的長為2?2【解答】解：連接CD，AC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴DE=∴設(shè)DE的度數(shù)為α，則BD的度數(shù)為2α，∠DCE＝∠BCE＝α，∵CE恰好經(jīng)過圓心O，AB＝2，∴OB＝OC＝OA＝1，∴∠ABC＝∠BCE＝α，∴AC的度數(shù)為α，CD的度數(shù)為α，∴CDE的度數(shù)為3α由折疊的性質(zhì)得：BC的度數(shù)為3α，∵AC+∴α+3α＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ABC＝∠BCE＝∠DCE＝22.5，∴∠DCB＝∠DCE＝∠BCE＝45°，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝67.5°，又∵∠ADC＝∠DCB+∠ABC＝67.5°，∴AC＝CD，∵CH⊥AB，∴AH＝DH，∴AD＝2AH，在Rt△OCH中，∠COH＝∠ABC+∠BCE＝45°，∴△OCH是等腰直角三角形，即CH＝OH，由勾股定理得：OC=C∴OH=22OC∴AH＝OA﹣OH=1?2∴AD＝2AH=2×(1?215．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是4800x=【解答】解：設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意，有4800x故答案為：4800x16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點(diǎn)，M、N分別是EF、AF的中點(diǎn)，則MN長的最大值是22．【解答】解：如圖所示，連接AE，∵M(jìn)，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，∴MN=1∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AE=A∴當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，∵點(diǎn)E是BC上的動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即BC的長度，∴此時(shí)AE=16+42∴MN=12AE＝2∴MN的最大值為22．故答案為：22．三、解答題。（本大題共9個(gè)小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（1）計(jì)算：(?1（2）化簡：a2【解答】解：（1）(?＝9+8+24﹣3＝38；（2）a=(a+2)(a?2)(a+3)=3(a?2)=3a?6?3a?9=?1518．紫外線殺菌燈的電阻y（kΩ）隨溫度x（℃）的變化的大致圖象如圖所示．通電后溫度由室溫10℃上升到30℃時(shí)，電阻與溫度成反比例．在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415（1）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）紫外線殺菌燈在使用過程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過4kΩ．【解答】解：（1）設(shè)y=m∵過點(diǎn)（10，6），∴m＝xy＝10×6＝60．∴當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y=60（2）將x＝30℃代入上式中得：y=60∴溫度在30℃時(shí)，電阻y＝2（kΩ）．∵在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415∴當(dāng)x≥30時(shí)，y＝2+415（x﹣30）把y＝4代入y=60得x＝15；把y＝4時(shí)代入y=4得x＝37.5；答：當(dāng)15≤x≤37.5時(shí)，電阻不超過4kΩ．19．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝108度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【解答】（1）①調(diào)查人數(shù)：10025%故答案為：400；②A組的人數(shù)：400×15%＝60（名），C組的人數(shù)：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝360°×60故答案為：54°，（2）2800×140答：參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人；（3）樹狀圖如下：∵共有12中等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的有兩種，∴P（恰好抽中甲、乙兩人）=220．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求四邊形AECD的面積．【解答】（1）證明：∵E為AB中點(diǎn)，∴AB＝2AE，AB＝2CD，∴AE＝CD，又CD∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四邊形AECD是菱形；（2）解：過D作DH⊥AB于H，∵四邊形AECD是菱形，∠ADC＝120°，DC＝2，∴∠DAH＝180°﹣∠ADC＝60°，AE＝AD＝CD＝2，∴∠ADH＝90°﹣∠DAE＝30°，∴AH=12AD=1∴四邊形AECD的面積為AE?DH=2321．2024年9月，被譽(yù)為“當(dāng)代后稷”和“中國小麥遠(yuǎn)緣雜交之父”之稱的中國科學(xué)院院士李振聲榮獲“共和國勛章”．李院士帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)研發(fā)的雜交小麥畝產(chǎn)量最高可達(dá)普通小麥畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交小麥，B塊種植普通小麥，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少5畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲小麥9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲小麥7200千克，求雜交小麥和普通小麥的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通小麥的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交小麥，使總產(chǎn)量不低于18000千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交小麥？【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是m千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2m千克，根據(jù)題意得：7200m解得：m＝480，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝480是所列方程的解，且符合題意，∴2m＝2×480＝960（千克）．答：雜交水稻的畝產(chǎn)量是960千克，普通水稻的畝產(chǎn)量是480千克；（2）B塊試驗(yàn)田的面積為7200÷480＝15（畝）．設(shè)把n畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，根據(jù)題意得：9600+960n+480（15﹣n）≥18000，解得：n≥2.5，∴n的最小值為2.5．答：至少把2.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．22．2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進(jìn)入太空．如圖，這是某同學(xué)繪制的模擬火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測得AR的距離時(shí)6km，仰角為40°．2.5s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為48°．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin48°≈0.75，cos48°≈0.66，tan48°≈1.11）（1）求地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離；（2）這枚火箭從A處到B處的平均速度是多少km/s？（（1）、（2）結(jié)果精確到0.1）【解答】解：（1）由題意得：BL⊥LR，在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝40°，∴RL＝AR?cos40°≈6×0.77＝4.62≈4.6（km），∴地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離約為4.6km；（2）在Rt△BLR中，∠BRL＝48°，LR＝4.62km，∴BL＝RL?tan48°≈4.62×1.11＝5.1282（km），在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝40°，∴AL＝AR?sin40°≈6×0.64＝3.84（km），∴AB＝BL﹣AL＝5.1282﹣3.84＝1.2882（km），∴這枚火箭從A處到B處的平均速度=AB∴這枚火箭從A處到B處的平均速度約為0.5km/s．23．在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，且點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接AC、BC、AD、BD．（1）求證：CD平分∠ACB；（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半徑；（3）若CD＝7，求四邊形ACBD的面積．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，∴AD=∴∠ACD＝∠BCD，AD＝BD，即CD平分∠ACB；（2）解：過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∵OM⊥CD，CD＝CE+DE＝2+4＝6，∴CM＝DM=1∴EM＝3﹣2＝1，∵∠OME＝90°＝∠DMO，∠EOM＝∠ODM，∴EOM∽△ODM，∴EMOM即OM2＝EM?DM＝1×3＝3，∴OD=OM2即⊙O的半徑為23；（3）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，DG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，如圖，由（1）知：DA＝DB，CD平分∠ACB，∵DF⊥BC，DG⊥CA，∴DG＝DF，△DCG和△DFC為等腰直角三角形，∴CG＝GD=22CD=722∴四邊形CGDF為正方形，在Rt△AGD和Rt△BFD中，DA=DBDG=DF∴Rt△AGD≌Rt△BFD（HL），∴S△AGD＝S△BFD，∴四邊形ACBD的面積＝S四邊形ADFC+S△BFD＝S四邊形ADFC+S△AGD＝四邊形CGDF的面積，∴四邊形ACBD的面積=(724．?dāng)S實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目，小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A（0，2）處出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），落在x軸上的點(diǎn)C處．（1）求拋物線的解析式；（2）某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2請你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；（3）小強(qiáng)在練習(xí)實(shí)心球時(shí)，他的正前方距離投擲點(diǎn)9米處放置有一個(gè)1.2米高的警示牌，問實(shí)心球是否會砸到警示牌，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），∴可設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+3.6（a≠0）．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2．∴a＝﹣0.1．∴拋物線的解析式為y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝﹣0.1x2+0.8x+2．（2）由題意，結(jié)合（1）y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，∴當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0．∴x1＝10，x2＝﹣2．∵點(diǎn)C在x軸的正半軸，∴x2＝﹣2舍去．∴x1＝10．∵9.6＜10＜11.2，∴小強(qiáng)的得分是90分