年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（云南卷）試卷總評試卷總評本試卷源自云南省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試，面向全省的初中畢業(yè)生，具備一定的權(quán)威性和代表性。試卷整體分為三大題型、27個小題，總分為100分，考試時間為120分鐘。試卷題型涵蓋選擇題、填空題以及解答題，其形式與云南省往年中考保持一致，但在知識點的覆蓋范圍和難度梯度上，更注重探究性，反映了對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重視。試卷的編制基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，并考慮了云南省的教育實際情況，全面考察了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合應(yīng)用等領(lǐng)域。與以往相比，本試卷更加重視數(shù)學(xué)概念在實際情境中的應(yīng)用，強調(diào)對學(xué)生綜合應(yīng)用能力、邏輯推理能力以及數(shù)據(jù)分析能力的評估，充分展現(xiàn)了新課程改革下“基于關(guān)鍵能力培養(yǎng)”的命題導(dǎo)向。試題整體難度適宜，既具有基礎(chǔ)性又具有區(qū)分度，能夠?qū)Σ煌降膶W(xué)生進行有效區(qū)分。命題依據(jù)與能力考查命題依據(jù)與能力考查（一）契合《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《中考評價體系》本套試卷的命題嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合云南地區(qū)的教學(xué)進度和學(xué)生學(xué)情，確保試題既符合國家課程標(biāo)準(zhǔn)，又貼近地方實際。試題覆蓋代數(shù)、幾何與統(tǒng)計等多領(lǐng)域內(nèi)容，對常見的知識點一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)值以及相似、全等、多邊形性質(zhì)等都有所涉及。根據(jù)《中考評價體系》的要求，卷面既包含對基礎(chǔ)知識的直接測評，也融入了思維能力、解決實際問題能力以及數(shù)學(xué)建模能力的考查。（二）知識覆蓋廣、計算量適中、思維要求突出本次試卷廣泛涵蓋了代數(shù)、幾何圖形、函數(shù)與統(tǒng)計等核心數(shù)學(xué)領(lǐng)域。計算難度適中，旨在評估學(xué)生對運算技巧的掌握程度，同時重視其對關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念和方法的理解。從難度分布來看，試卷整體平穩(wěn)，題目難度由易至難逐步遞增。選擇題和填空題主要考察基礎(chǔ)知識及其簡單應(yīng)用，難度適宜；解答題的前幾道題側(cè)重于基礎(chǔ)應(yīng)用和經(jīng)典幾何、代數(shù)問題，而后續(xù)題目則展現(xiàn)出一定的綜合性和靈活性，強調(diào)運用數(shù)學(xué)思想和方法分析實際問題或多個知識點的融合。題目注重解題過程和思維策略，如相似三角形的判定、矩形性質(zhì)的應(yīng)用、概率的數(shù)形結(jié)合等，反映了《中考評價體系》對學(xué)生關(guān)鍵能力的期望。在知識覆蓋方面，本試卷展現(xiàn)出較高的全面性：代數(shù)部分包括整式運算、因式分解、函數(shù)與方程、不等式等；幾何圖形部分涵蓋三視圖與空間認(rèn)識、圓與切線、三角函數(shù)、相似形和矩形性質(zhì)；統(tǒng)計與概率部分則通過實例或情境設(shè)置，檢驗學(xué)生對數(shù)據(jù)分析、概率原理的理解。這樣的內(nèi)容布局既符合課程目標(biāo)對認(rèn)知能力和應(yīng)用能力的要求，也適應(yīng)了云南地區(qū)學(xué)生的教學(xué)實際。（三）注重對教學(xué)與學(xué)生能力有效性的考查1、緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，突出關(guān)鍵能力試卷在選題上緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)運算和概念的同時，能進行數(shù)據(jù)分析與幾何推理。多道題型凸顯數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思維和實際問題建模能力，充分考查了“必備知識、關(guān)鍵能力、正確價值觀與必需品格”。2、兼顧地區(qū)特色與學(xué)情基于云南地區(qū)初中教學(xué)進度與學(xué)生學(xué)情，試題在命制過程中體現(xiàn)了坡度合理、覆蓋面廣的特征，適合大多數(shù)學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，保證基礎(chǔ)性；同時又設(shè)置部分綜合性、探究性較強的壓軸題，兼具選拔與培養(yǎng)的雙重功能。3、計算量與思維量并重試卷對計算的準(zhǔn)確性、邏輯推理以及論證方法提出了較高的要求，確保了對學(xué)生運算能力的深入檢驗，并且重視對數(shù)學(xué)思維的全面評估，有效地鑒別了不同層次的考生。綜合審視，2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷緊密貼合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，同時考慮了云南初中教學(xué)的現(xiàn)實狀況；題型、難度及內(nèi)容的分布恰當(dāng)，既關(guān)照了大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握，也適度突出了優(yōu)秀學(xué)生的思維深度。整卷的導(dǎo)向清晰，強調(diào)了數(shù)學(xué)的實用性和邏輯思維的重要性，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣以及提高問題解決能力具有良好的導(dǎo)向作用?？梢灶A(yù)期，這套試題對于數(shù)學(xué)教學(xué)精準(zhǔn)掌握學(xué)科核心知識、實施新課標(biāo)要求、提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有積極的指導(dǎo)作用。題型結(jié)構(gòu)與特點題型結(jié)構(gòu)與特點（一）選擇題部分（第1～15小題）：本次考試共包含15道題目，每題2分，內(nèi)容涉及正負(fù)數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、平行線性質(zhì)、整式運算、反比例函數(shù)、自變量取值范圍、圖形軸對稱以及三視圖等多個方面。這些題目不僅檢驗了學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，而且強調(diào)了知識的靈活運用和情境創(chuàng)設(shè)的重要性。例如，通過軸對稱原理來分析漢字的結(jié)構(gòu)，以及利用函數(shù)知識來解決實際問題中的正負(fù)號問題，這些做法有效地促進了學(xué)生思維能力的提升和應(yīng)用意識的培養(yǎng)。（二）填空題部分（第16～19小題）：共有四道小題，每題分值為兩分，雖然分值不高，但涵蓋的知識面廣泛，包括圖形性質(zhì)（例如菱形面積與對角線的關(guān)系）、因式分解、圓的基本概念以及統(tǒng)計學(xué)與概率論。填空題的命題方式通常直接明了，要求學(xué)生對核心概念有精確的理解，計算過程應(yīng)簡潔高效，注重解題過程中的思路清晰度與計算的準(zhǔn)確性。（三）解答題部分（第20～27小題）：本部分共包含八道題目，分值較高，主要涉及方程與函數(shù)、幾何圖形性質(zhì)、統(tǒng)計與概率以及綜合應(yīng)用等領(lǐng)域。例如，在綜合題中，考生將面臨分式方程、相似三角形與矩形判定等知識點的考察，同時也會遇到解析幾何與概率綜合的情境題。該部分的命題重點在于考察學(xué)生的思維過程，要求考生能夠從多個角度審視問題，并具備一定的邏輯推理能力。題型變化題型變化（一）總體結(jié)構(gòu)對比與2024年真題相比，2025年試卷依舊分為「選擇題」「填空題」「解答題」三大題，共27小題，題型數(shù)量與順序未發(fā)生改變，分值設(shè)置與時長也保持一致。（二）考查方向的新特點1、情境設(shè)置更貼近真實生活多道小題融入了時事熱點（如垃圾分類、公益活動等），要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；蚪y(tǒng)計分析中體現(xiàn)社會責(zé)任意識。2、知識融合度提升部分解答題將一次函數(shù)、相似形、概率統(tǒng)計等多知識點交叉考查，強調(diào)思維遷移與綜合運用。3、探究性與應(yīng)用性結(jié)合更緊密最后1～2道大題加入幾何與函數(shù)的拓展探究，突出對學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合解題能力的要求。（三）對學(xué)生能力要求的影響1、思維過程要求更完整數(shù)學(xué)表達與邏輯推理環(huán)節(jié)增加，需學(xué)生有較好的表達和推斷能力，避免僅靠套路解題。2、閱讀分析與模型構(gòu)建能力提升應(yīng)用題背景包羅萬象，學(xué)生需快速抽象出數(shù)學(xué)模型；對信息提煉與分析技巧的要求更高。3、綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新應(yīng)變能力強化后期復(fù)習(xí)既要注重知識系統(tǒng)性，還要多留意融合性與創(chuàng)新性練習(xí)，以應(yīng)對新類型或情境深化的考查。考情分析考情分析以下為本套試卷（共27小題，滿分100分，考試用時120分）的整體結(jié)構(gòu)與考情分析。試卷分為三大題：第Ⅰ大題：選擇題（第1～15題，每題2分，共30分）第Ⅱ大題：填空題（第16～19題，每題2分，共8分）第Ⅲ大題：解答題（第20～27題，共62分）為便于清晰展示，本部分以表格形式匯總了各小題的分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析，并對試卷整體難度作出評估。（一）各題目考查情況表題號分值題型考查內(nèi)容難易分析12選擇題正負(fù)數(shù)表示相反意義量易22選擇題科學(xué)記數(shù)法易32選擇題平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等）易42選擇題整式運算（同底數(shù)冪、合并同類項等）易52選擇題反比例函數(shù)（待定系數(shù)法）易62選擇題幾何體的三視圖與立體幾何體識別易72選擇題多邊形內(nèi)角和公式（六邊形內(nèi)角和）易82選擇題相似三角形的判定與性質(zhì)中92選擇題函數(shù)自變量的取值范圍（分母不為零）中102選擇題軸對稱圖形的識別（漢字“中”字）易112選擇題統(tǒng)計與概率（眾數(shù)）易122選擇題代數(shù)式規(guī)律與單項式（奇數(shù)系數(shù)的規(guī)律）中132選擇題圓錐的側(cè)面展開圖與底面圓半徑計算中142選擇題增長率與一元二次方程建模中152選擇題銳角三角函數(shù)（sinθ定義）中162填空題點和圓的位置關(guān)系（圓上點到圓心的距離）易172填空題因式分解（提取公因式）易182填空題菱形的性質(zhì)（對角線和面積）易192填空題統(tǒng)計圖與簡單隨機抽樣（扇形統(tǒng)計圖推斷）易206解答題含特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪及運算綜合易216解答題全等三角形判定、幾何證明中226解答題分式方程的應(yīng)用（機器人搬運問題）易236解答題用樹狀圖或列表法求概率（抽卡片分組）中248解答題矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理中258解答題二元一次方程組、不等式組與一次函數(shù)綜合應(yīng)用（購物方案）中268解答題分式求值、函數(shù)求值與方程綜合（分式恒等、討論大?。╇y2714解答題圓、切線及圓周角定理綜合（外接圓、幾何探究與證明）難說明：難度劃分以“易、中、難”三檔來區(qū)分，每道題目的歸類會因地區(qū)與學(xué)情略有不同。表格中僅根據(jù)本試卷的總體情況給出大致定位。解答題各小題的分值分配僅根據(jù)總分62分的需求做出合理假設(shè)，供參考。（二）整體難度評估易：約占本套卷面的50%左右，主要涉及基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，例如第1、2、3、4、5、6、7、10、11、16、17、18、19、20、22等題。這些題目通常能夠通過課本中的例題以及基礎(chǔ)訓(xùn)練題來加以鞏固，重點在于對概念的理解和基本技能的掌握。中：約占本套卷面的35%左右，稍有綜合性或一定思維含量的題目，如第8、9、12、13、14、15、21、23、24、25等。這些題目要求考生對知識點之間的關(guān)聯(lián)性具備一定的理解，并且通常需要進行多步驟的推理或計算。難：約占本套卷面的15%左右，包括第26、27等題目。此類題目在邏輯推理、綜合運用幾何或代數(shù)知識以及進行探究性證明方面提出了較高的要求，需要學(xué)生對相關(guān)概念有更深入的理解，并具備強大的分析與綜合應(yīng)用能力。（三）不同難度層級題目的特點易：題目含義明確、解題步驟簡明扼要，直接針對單一知識點或普遍應(yīng)用的方法進行考察。通常情況下，對課本內(nèi)容和常規(guī)解題策略的熟悉足以保證答題的順利進行。中：通常需要將多個基礎(chǔ)知識點進行綜合運用，這要求具備一定的關(guān)聯(lián)思維能力?？赡苌婕皫缀闻卸ㄅc性質(zhì)的綜合，或包含參數(shù)代數(shù)式的探究等，這些都需要運用多步驟的推理以及不同知識點之間的相互聯(lián)系。難：此類問題通常具有較高的綜合性或探究性。例如，解決某些幾何問題時，學(xué)生需要先構(gòu)建輔助線或進行多步驟推理，有時還需將代數(shù)與幾何的思維相結(jié)合；再如，函數(shù)與不等式的結(jié)合，需要進行討論或極值分析，這要求學(xué)生綜合運用多種技能，并保持嚴(yán)密的邏輯性。本試卷總體難度層次分布合理，既能考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，也能考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法的能力，適合作為九年級畢業(yè)水平測試或?qū)W業(yè)水平考試的終結(jié)性評價使用。祝各位考生在備考時合理規(guī)劃，夯實基礎(chǔ)的同時提高解題的靈活度和綜合能力。備考指津備考指津在本套試卷中，各類題型設(shè)置較為全面，涉及到數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等核心板塊，既考查了基礎(chǔ)運算、函數(shù)應(yīng)用、幾何推理，也滲透了數(shù)據(jù)分析、思維拓展等綜合能力。為幫助同學(xué)們高效備考，特提出以下幾點建議。（一）復(fù)習(xí)規(guī)劃1、基礎(chǔ)鞏固階段重點梳理公式與概念：如正負(fù)數(shù)的表示、科學(xué)記數(shù)法、分式與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)等。熟記并理解常用的幾何性質(zhì)，如“兩直線平行時內(nèi)錯角相等”“矩形的判定與性質(zhì)”“圓周角定理”等。針對運算：系統(tǒng)復(fù)習(xí)整式運算與因式分解，確保會熟練應(yīng)用提公因式法、特殊因式分解等方法。可定期自測：如計算402、綜合提高階段加強函數(shù)與方程的聯(lián)系：比如反比例函數(shù)y=kx、一元二次方程深度理解幾何：包括三角形相似與全等、圓與切線、矩形或菱形對角線性質(zhì)、勾股定理等。要學(xué)會在輔助線的幫助下，通過“平行”“中點”“圓心”等關(guān)鍵字迅速明確切入點。3、模擬沖刺階段查漏補缺：通過模擬或真題訓(xùn)練及時發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，回歸課本，強化對易錯知識的理解，如函數(shù)自變量取值范圍、軸對稱圖形的鑒別、菱形面積的快速計算等。歸納總結(jié)：梳理在做題時易出現(xiàn)的失分點并總結(jié)如何避免，如審題不仔細導(dǎo)致混淆題目已知、“分母為零”導(dǎo)致函數(shù)取值范圍發(fā)生變化等。（二）答題技巧1、選擇題充分利用排除法：先根據(jù)已知信息排除明顯不合邏輯或與常識相悖的選項，再對剩余選項進行更深入的分析或代入檢驗。拆分計算：遇到復(fù)雜計算時，可先分步驟演算，如把110000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×102、填空題注意檢驗：填寫前迅速回顧關(guān)鍵步驟是否漏算或誤算。如函數(shù)題應(yīng)注意分母不為零；幾何題中要確認(rèn)量出的數(shù)據(jù)是否用對公式（如菱形面積=1注重格式：有些題目要求簡化結(jié)果，要保證最后的形式最簡，尤其是分式、根式或指數(shù)形式的結(jié)果。3、解答題書寫規(guī)范：先寫已知和求證或求解的目標(biāo)，再展開解題過程。幾何證明，配合圖形標(biāo)注，條理分明；代數(shù)運算可列出主要運算步驟，以便自查自糾。強調(diào)思維完整：尤其是幾何題，要合乎邏輯地連貫推理，切忌“一步到位”卻忽略了中間關(guān)鍵理由。函數(shù)題要寫清設(shè)未知數(shù)、化簡與求解的過程，并注意增根或漏解的排查。（三）心理調(diào)適1、合理規(guī)劃時間在復(fù)習(xí)中，可按照知識模塊輪流復(fù)習(xí)，適當(dāng)安排動手實踐（如畫幾何示意圖、操作幾何工具），避免單純題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致疲憊。?？蓟蜃詼y時，先快速解決自己熟悉的題型，提升信心；面對難題時保持冷靜，勇于嘗試多種思路或與已學(xué)知識建立聯(lián)系。2、保持積極心態(tài)面對考試壓力，需正視適度緊張?？梢栽谡n間或家中進行適量體育鍛煉，放松心情。若遇到瓶頸期，不要輕易否定自己，可以求助老師或同學(xué)，一同討論題目思路，借此打開思維“死結(jié)”。（四）命題趨勢1、關(guān)注核心素養(yǎng)從本卷可見，越來越多的試題注重聯(lián)系實際背景，比如垃圾分類、敬老院獻愛心等社會主題。今后要學(xué)會在真實情境中提煉數(shù)學(xué)模型，將所學(xué)知識與生活情境相融合。統(tǒng)計與概率題依舊是?？及鍓K，尤其是簡單隨機抽樣、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用分析等。2、重視幾何綜合多邊形、圓和相似三角形等綜合題依舊是重點，常與角度、三角函數(shù)、相似比等混合考查。要熟練掌握“分割—轉(zhuǎn)化—合并”的思考路徑，靈活運用各類幾何定理或輔助線。切線與圓、矩形或菱形等不規(guī)則圖形的結(jié)合，是常見的壓軸設(shè)計方向，需多積累常見結(jié)論與推理方法，如“切線垂直于半徑”“對角線平分”等。在后續(xù)復(fù)習(xí)中，建議同學(xué)們繼續(xù)強化對基礎(chǔ)知識的熟練掌握，同時多加練習(xí)中檔與稍高難度的綜合題，做到思路清晰、步驟規(guī)范、情緒平穩(wěn)。希望各位在中考中發(fā)揮出色，一舉奪魁！祝大家學(xué)習(xí)順利，金榜題名。綜合以上建議，祝同學(xué)們在最后的復(fù)習(xí)階段能有條不紊、穩(wěn)步前進。踏實打牢基礎(chǔ)、認(rèn)真反思錯題、科學(xué)安排練習(xí)與休息、保持良好心態(tài)，定能在中考中取得滿意的成績！預(yù)祝大家順利發(fā)揮，圓夢中考！真題解讀真題解讀2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷三個大題，共27小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（）A.元 B.5元 C.元 D.10元【答案】A【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入與支出為相反意義的量，收入用正數(shù)表示，則支出用負(fù)數(shù)表示，數(shù)值為實際金額．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：若收入10元記作元，則支出5元可記作元，故選：A．2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是，110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故選：C．3.如圖，已知直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】本題考查整式的運算．熟練掌握合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等基本法則，是解題的關(guān)鍵．運用合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方逐一驗證各選項的正確性，即得．【分析】A、合并同類項時，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯誤．B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．，故B正確．C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．，而非，故C錯誤．D、積的乘方等于各因式乘方的積．，而選項D僅對平方，未對平方，故D錯誤．故選：B．5.若點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將已知點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，直接計算即可求出k的值．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．6.下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A.正方體 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱【答案】D【解析】【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵是掌握常見幾何體三視圖特征：由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．7.一個六邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式直接計算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．8.如圖，在中，已知分別是邊上的點，且．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由證，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，結(jié)合，得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．9.函數(shù)的自變量的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．10.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得只有“中”字是軸對稱圖形，符合題意，故選：C．11.某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識競賽．九年級10名學(xué)生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.70 B.80 C.90 D.100【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)的概念，需確定數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：將題目中的成績按出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計：70分出現(xiàn)1次；80分出現(xiàn)3次；90分出現(xiàn)5次；100分出現(xiàn)1次，∵其中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多（5次），∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故選：C．12.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個代數(shù)式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了與單項式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，每一個代數(shù)式都是只含有字母a的單項式，其中系數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個代數(shù)式為，第2個代數(shù)式為，第3個代數(shù)式為，第4個代數(shù)式為，第5個代數(shù)式為，……，以此類推，可知，第n個代數(shù)式是，故選：A．13.若一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，母線長為，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長，難度不大．設(shè)圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長得到，即可求解半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．14.某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，涉及平均增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，3月到5月共經(jīng)過兩個月，每個月的增長率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，由題意得：，故選：A．15.如圖，在中，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦等于銳角的對邊與斜邊的比值是解題的關(guān)鍵．直接由正弦的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴在中，，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16.已知的半徑為，若點在上，則點到圓心的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解設(shè)點到圓心的距離為，圓的半徑為，若點在圓外，則時，當(dāng)點在圓上時，則時；當(dāng)點在圓內(nèi)時，則．【詳解】解：∵點在上，∴點到圓心的距離為，故答案為：．17.分解因式：＝______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解．18.如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點．若，，則菱形的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形面積等于對角線積的一半進行計算即可，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積是，故答案：．19.某中學(xué)為了解全校名學(xué)生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中的信息，該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有______名．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，利用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生所占比即可求解，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有（名），故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20.計算：．【答案】8【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，涉及負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪，二次根式的乘法運算等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減計算即可．【詳解】解：．21.如圖，與相交于點，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，直接利用證明即可．【詳解】證明；在和中，，∴．22.某化工廠采用機器人，機器人搬運化工原料，機器人比機器人每小時少搬運20千克，機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等．求機器人，機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．【答案】機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，根據(jù)機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設(shè)機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料．23.九年級某班學(xué)生計劃到甲，乙兩個敬老院開展獻愛心活動，老師把該班學(xué)生分成兩個小組，通過游戲方式確定去哪個敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．若，則組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院；若，則組學(xué)生到乙敬老院，組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）畫樹狀圖，得到共有種等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖得到的結(jié)果有種，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下，共有共種等可能的結(jié)果；【小問2詳解】解：由樹狀圖得，的結(jié)果有種，組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻愛心活動概率．24.如圖，在中，，是的中點．延長至點，使．連接，記，的周長為，的周長為，四邊形的周長為．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）10【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明對角線互相平分，繼而得到四邊形平行四邊形，再由即可證明為矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得到，，得到二元一次方程組，求出，再由勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵是的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的長為10．25.請你根據(jù)