年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（云南卷）試卷總評(píng)試卷總評(píng)本試卷源自云南省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試，面向全省的初中畢業(yè)生，具備一定的權(quán)威性和代表性。試卷整體分為三大題型、27個(gè)小題，總分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。試卷題型涵蓋選擇題、填空題以及解答題，其形式與云南省往年中考保持一致，但在知識(shí)點(diǎn)的覆蓋范圍和難度梯度上，更注重探究性，反映了對(duì)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重視。試卷的編制基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，并考慮了云南省的教育實(shí)際情況，全面考察了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合應(yīng)用等領(lǐng)域。與以往相比，本試卷更加重視數(shù)學(xué)概念在實(shí)際情境中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力、邏輯推理能力以及數(shù)據(jù)分析能力的評(píng)估，充分展現(xiàn)了新課程改革下“基于關(guān)鍵能力培養(yǎng)”的命題導(dǎo)向。試題整體難度適宜，既具有基礎(chǔ)性又具有區(qū)分度，能夠?qū)Σ煌降膶W(xué)生進(jìn)行有效區(qū)分。命題依據(jù)與能力考查命題依據(jù)與能力考查（一）契合《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《中考評(píng)價(jià)體系》本套試卷的命題嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合云南地區(qū)的教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生學(xué)情，確保試題既符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，又貼近地方實(shí)際。試題覆蓋代數(shù)、幾何與統(tǒng)計(jì)等多領(lǐng)域內(nèi)容，對(duì)常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)值以及相似、全等、多邊形性質(zhì)等都有所涉及。根據(jù)《中考評(píng)價(jià)體系》的要求，卷面既包含對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接測(cè)評(píng)，也融入了思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力以及數(shù)學(xué)建模能力的考查。（二）知識(shí)覆蓋廣、計(jì)算量適中、思維要求突出本次試卷廣泛涵蓋了代數(shù)、幾何圖形、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)等核心數(shù)學(xué)領(lǐng)域。計(jì)算難度適中，旨在評(píng)估學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧的掌握程度，同時(shí)重視其對(duì)關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念和方法的理解。從難度分布來(lái)看，試卷整體平穩(wěn)，題目難度由易至難逐步遞增。選擇題和填空題主要考察基礎(chǔ)知識(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度適宜；解答題的前幾道題側(cè)重于基礎(chǔ)應(yīng)用和經(jīng)典幾何、代數(shù)問(wèn)題，而后續(xù)題目則展現(xiàn)出一定的綜合性和靈活性，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析實(shí)際問(wèn)題或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合。題目注重解題過(guò)程和思維策略，如相似三角形的判定、矩形性質(zhì)的應(yīng)用、概率的數(shù)形結(jié)合等，反映了《中考評(píng)價(jià)體系》對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的期望。在知識(shí)覆蓋方面，本試卷展現(xiàn)出較高的全面性：代數(shù)部分包括整式運(yùn)算、因式分解、函數(shù)與方程、不等式等；幾何圖形部分涵蓋三視圖與空間認(rèn)識(shí)、圓與切線、三角函數(shù)、相似形和矩形性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)與概率部分則通過(guò)實(shí)例或情境設(shè)置，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析、概率原理的理解。這樣的內(nèi)容布局既符合課程目標(biāo)對(duì)認(rèn)知能力和應(yīng)用能力的要求，也適應(yīng)了云南地區(qū)學(xué)生的教學(xué)實(shí)際。（三）注重對(duì)教學(xué)與學(xué)生能力有效性的考查1、緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，突出關(guān)鍵能力試卷在選題上緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)運(yùn)算和概念的同時(shí)，能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與幾何推理。多道題型凸顯數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思維和實(shí)際問(wèn)題建模能力，充分考查了“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、正確價(jià)值觀與必需品格”。2、兼顧地區(qū)特色與學(xué)情基于云南地區(qū)初中教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生學(xué)情，試題在命制過(guò)程中體現(xiàn)了坡度合理、覆蓋面廣的特征，適合大多數(shù)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，保證基礎(chǔ)性；同時(shí)又設(shè)置部分綜合性、探究性較強(qiáng)的壓軸題，兼具選拔與培養(yǎng)的雙重功能。3、計(jì)算量與思維量并重試卷對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性、邏輯推理以及論證方法提出了較高的要求，確保了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的深入檢驗(yàn)，并且重視對(duì)數(shù)學(xué)思維的全面評(píng)估，有效地鑒別了不同層次的考生。綜合審視，2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷緊密貼合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，同時(shí)考慮了云南初中教學(xué)的現(xiàn)實(shí)狀況；題型、難度及內(nèi)容的分布恰當(dāng)，既關(guān)照了大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，也適度突出了優(yōu)秀學(xué)生的思維深度。整卷的導(dǎo)向清晰，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和邏輯思維的重要性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣以及提高問(wèn)題解決能力具有良好的導(dǎo)向作用?？梢灶A(yù)期，這套試題對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)精準(zhǔn)掌握學(xué)科核心知識(shí)、實(shí)施新課標(biāo)要求、提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有積極的指導(dǎo)作用。題型結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)題型結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)（一）選擇題部分（第1～15小題）：本次考試共包含15道題目，每題2分，內(nèi)容涉及正負(fù)數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、平行線性質(zhì)、整式運(yùn)算、反比例函數(shù)、自變量取值范圍、圖形軸對(duì)稱以及三視圖等多個(gè)方面。這些題目不僅檢驗(yàn)了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，而且強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的靈活運(yùn)用和情境創(chuàng)設(shè)的重要性。例如，通過(guò)軸對(duì)稱原理來(lái)分析漢字的結(jié)構(gòu)，以及利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的正負(fù)號(hào)問(wèn)題，這些做法有效地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。（二）填空題部分（第16～19小題）：共有四道小題，每題分值為兩分，雖然分值不高，但涵蓋的知識(shí)面廣泛，包括圖形性質(zhì)（例如菱形面積與對(duì)角線的關(guān)系）、因式分解、圓的基本概念以及統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論。填空題的命題方式通常直接明了，要求學(xué)生對(duì)核心概念有精確的理解，計(jì)算過(guò)程應(yīng)簡(jiǎn)潔高效，注重解題過(guò)程中的思路清晰度與計(jì)算的準(zhǔn)確性。（三）解答題部分（第20～27小題）：本部分共包含八道題目，分值較高，主要涉及方程與函數(shù)、幾何圖形性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合應(yīng)用等領(lǐng)域。例如，在綜合題中，考生將面臨分式方程、相似三角形與矩形判定等知識(shí)點(diǎn)的考察，同時(shí)也會(huì)遇到解析幾何與概率綜合的情境題。該部分的命題重點(diǎn)在于考察學(xué)生的思維過(guò)程，要求考生能夠從多個(gè)角度審視問(wèn)題，并具備一定的邏輯推理能力。題型變化題型變化（一）總體結(jié)構(gòu)對(duì)比與2024年真題相比，2025年試卷依舊分為「選擇題」「填空題」「解答題」三大題，共27小題，題型數(shù)量與順序未發(fā)生改變，分值設(shè)置與時(shí)長(zhǎng)也保持一致。（二）考查方向的新特點(diǎn)1、情境設(shè)置更貼近真實(shí)生活多道小題融入了時(shí)事熱點(diǎn)（如垃圾分類、公益活動(dòng)等），要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；蚪y(tǒng)計(jì)分析中體現(xiàn)社會(huì)責(zé)任意識(shí)。2、知識(shí)融合度提升部分解答題將一次函數(shù)、相似形、概率統(tǒng)計(jì)等多知識(shí)點(diǎn)交叉考查，強(qiáng)調(diào)思維遷移與綜合運(yùn)用。3、探究性與應(yīng)用性結(jié)合更緊密最后1～2道大題加入幾何與函數(shù)的拓展探究，突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合解題能力的要求。（三）對(duì)學(xué)生能力要求的影響1、思維過(guò)程要求更完整數(shù)學(xué)表達(dá)與邏輯推理環(huán)節(jié)增加，需學(xué)生有較好的表達(dá)和推斷能力，避免僅靠套路解題。2、閱讀分析與模型構(gòu)建能力提升應(yīng)用題背景包羅萬(wàn)象，學(xué)生需快速抽象出數(shù)學(xué)模型；對(duì)信息提煉與分析技巧的要求更高。3、綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新應(yīng)變能力強(qiáng)化后期復(fù)習(xí)既要注重知識(shí)系統(tǒng)性，還要多留意融合性與創(chuàng)新性練習(xí)，以應(yīng)對(duì)新類型或情境深化的考查。考情分析考情分析以下為本套試卷（共27小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）的整體結(jié)構(gòu)與考情分析。試卷分為三大題：第Ⅰ大題：選擇題（第1～15題，每題2分，共30分）第Ⅱ大題：填空題（第16～19題，每題2分，共8分）第Ⅲ大題：解答題（第20～27題，共62分）為便于清晰展示，本部分以表格形式匯總了各小題的分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析，并對(duì)試卷整體難度作出評(píng)估。（一）各題目考查情況表題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析12選擇題正負(fù)數(shù)表示相反意義量易22選擇題科學(xué)記數(shù)法易32選擇題平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯(cuò)角相等）易42選擇題整式運(yùn)算（同底數(shù)冪、合并同類項(xiàng)等）易52選擇題反比例函數(shù)（待定系數(shù)法）易62選擇題幾何體的三視圖與立體幾何體識(shí)別易72選擇題多邊形內(nèi)角和公式（六邊形內(nèi)角和）易82選擇題相似三角形的判定與性質(zhì)中92選擇題函數(shù)自變量的取值范圍（分母不為零）中102選擇題軸對(duì)稱圖形的識(shí)別（漢字“中”字）易112選擇題統(tǒng)計(jì)與概率（眾數(shù)）易122選擇題代數(shù)式規(guī)律與單項(xiàng)式（奇數(shù)系數(shù)的規(guī)律）中132選擇題圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與底面圓半徑計(jì)算中142選擇題增長(zhǎng)率與一元二次方程建模中152選擇題銳角三角函數(shù)（sinθ定義）中162填空題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（圓上點(diǎn)到圓心的距離）易172填空題因式分解（提取公因式）易182填空題菱形的性質(zhì)（對(duì)角線和面積）易192填空題統(tǒng)計(jì)圖與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（扇形統(tǒng)計(jì)圖推斷）易206解答題含特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪及運(yùn)算綜合易216解答題全等三角形判定、幾何證明中226解答題分式方程的應(yīng)用（機(jī)器人搬運(yùn)問(wèn)題）易236解答題用樹(shù)狀圖或列表法求概率（抽卡片分組）中248解答題矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理中258解答題二元一次方程組、不等式組與一次函數(shù)綜合應(yīng)用（購(gòu)物方案）中268解答題分式求值、函數(shù)求值與方程綜合（分式恒等、討論大?。╇y2714解答題圓、切線及圓周角定理綜合（外接圓、幾何探究與證明）難說(shuō)明：難度劃分以“易、中、難”三檔來(lái)區(qū)分，每道題目的歸類會(huì)因地區(qū)與學(xué)情略有不同。表格中僅根據(jù)本試卷的總體情況給出大致定位。解答題各小題的分值分配僅根據(jù)總分62分的需求做出合理假設(shè)，供參考。（二）整體難度評(píng)估易：約占本套卷面的50%左右，主要涉及基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，例如第1、2、3、4、5、6、7、10、11、16、17、18、19、20、22等題。這些題目通常能夠通過(guò)課本中的例題以及基礎(chǔ)訓(xùn)練題來(lái)加以鞏固，重點(diǎn)在于對(duì)概念的理解和基本技能的掌握。中：約占本套卷面的35%左右，稍有綜合性或一定思維含量的題目，如第8、9、12、13、14、15、21、23、24、25等。這些題目要求考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性具備一定的理解，并且通常需要進(jìn)行多步驟的推理或計(jì)算。難：約占本套卷面的15%左右，包括第26、27等題目。此類題目在邏輯推理、綜合運(yùn)用幾何或代數(shù)知識(shí)以及進(jìn)行探究性證明方面提出了較高的要求，需要學(xué)生對(duì)相關(guān)概念有更深入的理解，并具備強(qiáng)大的分析與綜合應(yīng)用能力。（三）不同難度層級(jí)題目的特點(diǎn)易：題目含義明確、解題步驟簡(jiǎn)明扼要，直接針對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)或普遍應(yīng)用的方法進(jìn)行考察。通常情況下，對(duì)課本內(nèi)容和常規(guī)解題策略的熟悉足以保證答題的順利進(jìn)行。中：通常需要將多個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，這要求具備一定的關(guān)聯(lián)思維能力?？赡苌婕皫缀闻卸ㄅc性質(zhì)的綜合，或包含參數(shù)代數(shù)式的探究等，這些都需要運(yùn)用多步驟的推理以及不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系。難：此類問(wèn)題通常具有較高的綜合性或探究性。例如，解決某些幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要先構(gòu)建輔助線或進(jìn)行多步驟推理，有時(shí)還需將代數(shù)與幾何的思維相結(jié)合；再如，函數(shù)與不等式的結(jié)合，需要進(jìn)行討論或極值分析，這要求學(xué)生綜合運(yùn)用多種技能，并保持嚴(yán)密的邏輯性。本試卷總體難度層次分布合理，既能考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也能考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法的能力，適合作為九年級(jí)畢業(yè)水平測(cè)試或?qū)W業(yè)水平考試的終結(jié)性評(píng)價(jià)使用。祝各位考生在備考時(shí)合理規(guī)劃，夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)提高解題的靈活度和綜合能力。備考指津備考指津在本套試卷中，各類題型設(shè)置較為全面，涉及到數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等核心板塊，既考查了基礎(chǔ)運(yùn)算、函數(shù)應(yīng)用、幾何推理，也滲透了數(shù)據(jù)分析、思維拓展等綜合能力。為幫助同學(xué)們高效備考，特提出以下幾點(diǎn)建議。（一）復(fù)習(xí)規(guī)劃1、基礎(chǔ)鞏固階段重點(diǎn)梳理公式與概念：如正負(fù)數(shù)的表示、科學(xué)記數(shù)法、分式與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)等。熟記并理解常用的幾何性質(zhì)，如“兩直線平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等”“矩形的判定與性質(zhì)”“圓周角定理”等。針對(duì)運(yùn)算：系統(tǒng)復(fù)習(xí)整式運(yùn)算與因式分解，確保會(huì)熟練應(yīng)用提公因式法、特殊因式分解等方法?？啥ㄆ谧詼y(cè)：如計(jì)算402、綜合提高階段加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系：比如反比例函數(shù)y=kx、一元二次方程深度理解幾何：包括三角形相似與全等、圓與切線、矩形或菱形對(duì)角線性質(zhì)、勾股定理等。要學(xué)會(huì)在輔助線的幫助下，通過(guò)“平行”“中點(diǎn)”“圓心”等關(guān)鍵字迅速明確切入點(diǎn)。3、模擬沖刺階段查漏補(bǔ)缺：通過(guò)模擬或真題訓(xùn)練及時(shí)發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，回歸課本，強(qiáng)化對(duì)易錯(cuò)知識(shí)的理解，如函數(shù)自變量取值范圍、軸對(duì)稱圖形的鑒別、菱形面積的快速計(jì)算等。歸納總結(jié)：梳理在做題時(shí)易出現(xiàn)的失分點(diǎn)并總結(jié)如何避免，如審題不仔細(xì)導(dǎo)致混淆題目已知、“分母為零”導(dǎo)致函數(shù)取值范圍發(fā)生變化等。（二）答題技巧1、選擇題充分利用排除法：先根據(jù)已知信息排除明顯不合邏輯或與常識(shí)相悖的選項(xiàng)，再對(duì)剩余選項(xiàng)進(jìn)行更深入的分析或代入檢驗(yàn)。拆分計(jì)算：遇到復(fù)雜計(jì)算時(shí)，可先分步驟演算，如把110000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×102、填空題注意檢驗(yàn)：填寫前迅速回顧關(guān)鍵步驟是否漏算或誤算。如函數(shù)題應(yīng)注意分母不為零；幾何題中要確認(rèn)量出的數(shù)據(jù)是否用對(duì)公式（如菱形面積=1注重格式：有些題目要求簡(jiǎn)化結(jié)果，要保證最后的形式最簡(jiǎn)，尤其是分式、根式或指數(shù)形式的結(jié)果。3、解答題書寫規(guī)范：先寫已知和求證或求解的目標(biāo)，再展開(kāi)解題過(guò)程。幾何證明，配合圖形標(biāo)注，條理分明；代數(shù)運(yùn)算可列出主要運(yùn)算步驟，以便自查自糾。強(qiáng)調(diào)思維完整：尤其是幾何題，要合乎邏輯地連貫推理，切忌“一步到位”卻忽略了中間關(guān)鍵理由。函數(shù)題要寫清設(shè)未知數(shù)、化簡(jiǎn)與求解的過(guò)程，并注意增根或漏解的排查。（三）心理調(diào)適1、合理規(guī)劃時(shí)間在復(fù)習(xí)中，可按照知識(shí)模塊輪流復(fù)習(xí)，適當(dāng)安排動(dòng)手實(shí)踐（如畫幾何示意圖、操作幾何工具），避免單純題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致疲憊。?？蓟蜃詼y(cè)時(shí)，先快速解決自己熟悉的題型，提升信心；面對(duì)難題時(shí)保持冷靜，勇于嘗試多種思路或與已學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系。2、保持積極心態(tài)面對(duì)考試壓力，需正視適度緊張?？梢栽谡n間或家中進(jìn)行適量體育鍛煉，放松心情。若遇到瓶頸期，不要輕易否定自己，可以求助老師或同學(xué)，一同討論題目思路，借此打開(kāi)思維“死結(jié)”。（四）命題趨勢(shì)1、關(guān)注核心素養(yǎng)從本卷可見(jiàn)，越來(lái)越多的試題注重聯(lián)系實(shí)際背景，比如垃圾分類、敬老院獻(xiàn)愛(ài)心等社會(huì)主題。今后要學(xué)會(huì)在真實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)模型，將所學(xué)知識(shí)與生活情境相融合。統(tǒng)計(jì)與概率題依舊是常考板塊，尤其是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用分析等。2、重視幾何綜合多邊形、圓和相似三角形等綜合題依舊是重點(diǎn)，常與角度、三角函數(shù)、相似比等混合考查。要熟練掌握“分割—轉(zhuǎn)化—合并”的思考路徑，靈活運(yùn)用各類幾何定理或輔助線。切線與圓、矩形或菱形等不規(guī)則圖形的結(jié)合，是常見(jiàn)的壓軸設(shè)計(jì)方向，需多積累常見(jiàn)結(jié)論與推理方法，如“切線垂直于半徑”“對(duì)角線平分”等。在后續(xù)復(fù)習(xí)中，建議同學(xué)們繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握，同時(shí)多加練習(xí)中檔與稍高難度的綜合題，做到思路清晰、步驟規(guī)范、情緒平穩(wěn)。希望各位在中考中發(fā)揮出色，一舉奪魁！祝大家學(xué)習(xí)順利，金榜題名。綜合以上建議，祝同學(xué)們?cè)谧詈蟮膹?fù)習(xí)階段能有條不紊、穩(wěn)步前進(jìn)。踏實(shí)打牢基礎(chǔ)、認(rèn)真反思錯(cuò)題、科學(xué)安排練習(xí)與休息、保持良好心態(tài)，定能在中考中取得滿意的成績(jī)！預(yù)祝大家順利發(fā)揮，圓夢(mèng)中考！真題解讀真題解讀2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（）A.元 B.5元 C.元 D.10元【答案】A【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入與支出為相反意義的量，收入用正數(shù)表示，則支出用負(fù)數(shù)表示，數(shù)值為實(shí)際金額．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：若收入10元記作元，則支出5元可記作元，故選：A．2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是，110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故選：C．3.如圖，已知直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等基本法則，是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性，即得．【分析】A、合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯(cuò)誤．B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．，故B正確．C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．，而非，故C錯(cuò)誤．D、積的乘方等于各因式乘方的積．，而選項(xiàng)D僅對(duì)平方，未對(duì)平方，故D錯(cuò)誤．故選：B．5.若點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，直接計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．6.下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A.正方體 B.長(zhǎng)方體 C.圓錐 D.圓柱【答案】D【解析】【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體三視圖特征：由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．7.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．8.如圖，在中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合，得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．9.函數(shù)的自變量的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時(shí)，分式無(wú)意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．10.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得只有“中”字是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：C．11.某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績(jī)（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.70 B.80 C.90 D.100【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)的概念，需確定數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：將題目中的成績(jī)按出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)：70分出現(xiàn)1次；80分出現(xiàn)3次；90分出現(xiàn)5次；100分出現(xiàn)1次，∵其中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多（5次），∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故選：C．12.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個(gè)代數(shù)式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，每一個(gè)代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個(gè)代數(shù)式為，第2個(gè)代數(shù)式為，第3個(gè)代數(shù)式為，第4個(gè)代數(shù)式為，第5個(gè)代數(shù)式為，……，以此類推，可知，第n個(gè)代數(shù)式是，故選：A．13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．設(shè)圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得到，即可求解半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．14.某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，3月到5月共經(jīng)過(guò)兩個(gè)月，每個(gè)月的增長(zhǎng)率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設(shè)該書店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：A．15.如圖，在中，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦等于銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是解題的關(guān)鍵．直接由正弦的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴在中，，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16.已知的半徑為，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到圓心的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為，若點(diǎn)在圓外，則時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，則時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：．17.分解因式：＝______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．18.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，，則菱形的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行計(jì)算即可，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積是，故答案：．19.某中學(xué)為了解全校名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂(lè)，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的電視節(jié)目”作了一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校名學(xué)生中，最喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有______名．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生所占比即可求解，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校名學(xué)生中，最喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有（名），故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．20.計(jì)算：．【答案】8【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪，二次根式的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：．21.如圖，與相交于點(diǎn)，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，直接利用證明即可．【詳解】證明；在和中，，∴．22.某化工廠采用機(jī)器人，機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人，機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．【答案】機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，根據(jù)機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料．23.九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成兩個(gè)小組，通過(guò)游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆ?，卡片上的?shù)字記為．若，則組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院；若，則組學(xué)生到乙敬老院，組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）畫樹(shù)狀圖，得到共有種等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖得到的結(jié)果有種，利用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下，共有共種等可能的結(jié)果；【小問(wèn)2詳解】解：由樹(shù)狀圖得，的結(jié)果有種，組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)概率．24.如圖，在中，，是的中點(diǎn)．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．連接，記，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明對(duì)角線互相平分，繼而得到四邊形平行四邊形，再由即可證明為矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得到，，得到二元一次方程組，求出，再由勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的長(zhǎng)為10．25.請(qǐng)你根據(jù)