工程流體力學

第二章流體靜力學

2-1.一密閉盛水容器如以以下列圖，U形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m,求容器液面的相對壓強。

［解］:Po=Pa+Pgh

2-2.密閉水箱，壓力表測得壓強為49J0Pa。壓力表中心比A點高0.5m,A點在液面下l.5m.求液面的絕對壓強和相對壓

強。

［解］PA=?表+0.5房

2-3.多管水銀測壓計用來測水箱中的外表壓強.圖中高程的單位為m.試求水面的絕對壓強pm；.

［解1Po+。水g(3.o—1.4)一夕末g(2-5-1.4)+夕水g(2.5-i.2)=pa+/?汞g(2.3—1.2)

2

2-4.水管A、B兩點高差hk0.2m,U形壓差計中水銀液面高差h2=0.2m,試求A、B兩點的壓強差。(22.736N/m)

闕???PA+P水g(〃］+4)=+夕水銀g4

2-5.水車的水箱長3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少

［解］坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為：

當工=-3=—1.5〃？時，z0=1.8-1.2=0.6/n,此時水不溢出

2-6.矩形平板閘門AB一側擋水。長l=2m,寬b=lm,形心點水深h:2m.傾角Q=45,閘門上緣A處設有轉軸，忽

略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。

［解］作用在閘門上的總壓力：

j2—x1x2，

作用點位置：)％=V+—=--------+T-----------=2.946〃？

Sin4503x2x1

sin45

2-7.圖示繞校鏈O轉動的傾角1=60>的自動開啟式矩形閘門，當閘門左側水深hi=2m,右側水深h2=0.4m時，閘門自動

開月，試求皎鏈至水閘下端的距離X。

［解］左側水作用于閘門的壓力：

右側水作用于閘門的壓力：

2-8.一扇形閘門如以以下列圖，寬度3=1.0m,圓心角a=45°,同門擋水深h=3m,試求水對閘門的作用力及方向

［解］水平分力：

壓力體體積：

鉛垂分力：

合力：

方向：

2-9.如以以下列圖容器，上層為空氣，中層為夕石油=817。N/m’的石油，下層為夕上油=12550N/m’的甘油，試

求：當測壓管中的甘油外表高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。

［解］設甘油密度為/?「石油密度為。2,做等壓面1-1，則有

2-10.某處設置安全閘門如以以下列以,閘門寬b=0.6m,

閘門自動翻開的水深h為多少米。

［解］當心<〃一飽時，閘門自動開啟

將用)代入上述小等式

4/、

得

2-11.有--盛水的開口容器以的加速度3.6m/s?沿與水平面成30°夾角的斜面向上運動，試求容器中水而的傾角，

［解］由液體平衡微分方程

/V=-6ZCOS30°,4=0,，=-(g+〃sin30°)

在液面上為大氣壓，dp=0

2-12.如以以下列圖盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h,當U形管繞OZ軸以等角速度3旋轉時，求保持液體

不溢出管口的最大角速度

［解］由液體質(zhì)量守恒知，I管液體上升高度與II管液體卜.降高度應相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：

液體不溢出，要求Z［-Z］［(2/2,

以4=〃,5=6分別代入等壓面方程得:

2-13.如圖，a=60°,上部油深下部水深h2=2.0m,油的重度7=8.0kN/m3,求：平板ab單位寬度上的流體靜

壓力及其作用點。

［解］合力

作用點：

2-14.平面閘門AB傾斜放置，a=45。，門寬b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。

［解］閘門左側水壓力：

作用點：

閘門右側水壓力：

作用點：

總壓力大?。菏?［一6=62,41—27.74=34.674N

對B點取矩：

2-15.如以以下列圖，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為ro處開一個小孔通大氣。容

器繞其主軸作等角速度旋轉。試問當ro多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。

［解］液體作等加速度旋轉時，壓強分布為

積分常數(shù)C由邊界條件確定：設坐標原點放在頂蓋的中心，則當廠=為，Z=0時，〃=/乙(大氣壓)，于是,

在頂蓋下外表，Z=0,此時壓強為

頂蓋下外表受到的液體壓強是P，上外表受到的是大氣壓強是pa，總的壓力為零，即

積分上式，得

o1n2R/T

2-16.曲面AB為半圓柱面，寬度為Im,D=3m,試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎立分力Pz。

［解］水平方向壓強分布圖和壓力體如以以下列圖：

14

2-17.圖示一矩形閘門，。及"，求正”>〃+—

15

B

,?//2,、〃h

I.證明」形心坐標z,=〃,、="—（〃一―h）――=rHr-a——

''5210

則壓力中心的坐標為

14

當"一C7>Z。，閘門自動翻開，即〃

15

第三章流體動力學根基

3-1.檢驗〃12+y,2+z,u=-4(x+y)z+Ay不可壓縮流體運動是否存在

=2xuv=2yz

［解］（1）不可壓縮流體連續(xù)方程

（2）方程左面項

du6〃、.du,

西x二"行"小木—（武），）

⑵方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。

3-2.某速度場可表示為〃x=X+f;Wv=-y+r；〃二=0,試求：（1）加速度；（2）流線：［3）t=0時通過x=-l,y=l

點的流線：（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程

［解］

⑴ax=l+x+r

一，寫成矢量即

av=1+>a=(\+x+t)i+(\+y-t)j

⑵二維流動，由—-=-i積分得流線：ln(x+/)=-ln()?—/)+C1

AUy

即。+。（）—）=。2

（3）r=o,x=-l,.y=l,代入得流線中常數(shù)G二-l

流線方程：xy=-i,該流線為二次曲線

凱西dti.八

（4）不可壓縮流體連續(xù)方程:

dx.小包

的r,為V,為，C

-^=1，-^=-1，一廣=。，故方程滿足。

金冰龍

3-3.流速場〃=（4工3+2y+外?+（3工一）；+2））,試問：（1）點（1,1,2）的加速度是多少（2）是幾元流動（3）

是恒定流還是非恒定流（4）是均勻流還是非均勻流

闡

代人（1,1,2）

同理:

因比（1）點（L1,2）處的加速度是4=1037+9/

（2）運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動

(3)-=0,屬于恒定流動

dt

(4)由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。

3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=lmm的排孔流出，假定每孔初六

速度以次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少

TL3

［解］由題意qv=v——=0.15x—x0.022=0.047xlO^///s=0.047L/s

44

7

V2=0.98V1；匕=0.98%：?????,=0.98V)

式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。

由于首項ai=l,公比q=0.98,項數(shù)n=8。于是

3-5.在如以以下列圖的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：〃=〃maxU一(二))對稱分布，式中管道半徑ro=3cm,

管軸上最大流速Unwx=0/5m/s,試求總流量Q與斷面平均流速Vo

［解］總流量：Q=\ndA=w［l-(—)2yim-dr

JAJOn4iax%

712

O彳"max"n

斷面平均流速：u=3=N_--=一色"=().()75m/s

斯孫)2

36利用皮托管原理測量輸水管中的流量如以以下列圖。輸水管直徑d=230mm,測得水銀差壓計讀書hp=60mm,假設此時

斷面平均流速v=0.84ugx,這里line為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量Q為多大(3.85m/s)

［解］＜/—+—

pg2gpg

3-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接收組成。dA=200mm,dB=400mm,A點相對壓強pA=68.6l;Pa,B點相對

壓強pB=39.2kPa,B點的斷面平均流速VB=lm/s,A、B兩點高差△zhZin。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失

［解1=~^A=~^B

假定流動方向為A-B,則根據(jù)伯努利方程

其中zH-zA=Az.取。八二a”R1.0

故假定正確。

3-8.有一漸變輸水管段，q水平面的傾角為45°,如以以下列圖。管徑di=200mm,d2=100mm,兩斷面的間用l=2m。假設

1-1斷面處的流速w=2m/s,水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm,試判別流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw和壓強差pl-p2。

［解］???彳4飛=~d2V2

假定流動方向為1~2,則根據(jù)伯努利方程

其中l(wèi)h一任-/sin45=(--I)/?.,=12.6",取《=a,r1.0

PgP

故假定不正確，流動方向為2~1。

由-_P2-/sin45°=(2-1)4=12.6/

PgP

得P\~Pi=Q?(12.6〃p+/sin45")

3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為CZ+’SZ竺12=0,這里$為沿程坐標。

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［證明］取一微段ds,單位時間沿S方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差△*為

A/I8八/1八/18八/1du1副八

2ds2ds2os2ds2ds2ds..

因m/X

=-包絲”(略去高階項)

ds

變化引起質(zhì)量差為

由于△〃<=Z\,

3-10.為「測量石油管道的流量,安裝文丘里流量計，管道直徑di=200mm,流量計喉管直徑d2=100mm,石油密度P=850kg/m;

流量計流量系數(shù)-0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)hp=150mm。問此時管中流量Q多大

［解］根據(jù)文丘里流量計公式得

3-11.離心式通風機用集流器A從大勺中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。管中的水

上升H=150mm,求每秒鐘吸入的空氣呈Q0空氣的密度P為L29kg/nT,。

I解IP1+。水=Pa=>〃2=Pa~P^gh

3-12.圖示水平管路中的流量qv=2.5Us,直徑di=3Umm,d2=25mm,,壓力表讀數(shù)為9XU7Pa,假設水頭損失忽略不計，試

求連接于該管收縮斷面上的水管可將水沉著器內(nèi)吸上的高度h。

［解］

3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q=2L/s,并引起射

流其余局部偏轉，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉角及對平板的作用力。(30°：456.6kN)

［解］取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程.可得：

y方向的動量方程：

不計重力影響的伯努利方程：

控制體的過流截面的壓強都等于當?shù)卮髿鈮簝?nèi)，因此，vo=vi=v2

3-14.如圖(俯視圖)所示，水自噴嘴射向一與其交角成60°的光滑平板。假設噴噴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s,,

試求射流沿平板的分流流量Qi、Q工以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計。

［解］VO=V|=V2

X方向的動量方程：

y方向的動量方程：

3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的?段輸水管，其直徑從di=15()0mm變化到d2=10)0mm.假設管道通過流量qv=L8m》s時，支座前

截面形心處的相對壓強為392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。

［解］由連續(xù)性方程：

伯努利方程：

動量方程:

3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個轉角a=45°的變直徑彎頭如以以下列圖，上游管道直徑&二600小帆，下游

管道直徑［2，流量%,=0.425nr力,壓強P|=140APa,求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。

解(1)用連續(xù)性方程計算”和以

Vi=4^=4xO425=15m/s；匕二冬二g=6.02mzs

花d「兀x06~red；TTXO.3

(2)用能量方程式計算〃2

工=0.115m：工