《1.2空間向量基本定理》導(dǎo)學(xué)案參考答案新課導(dǎo)學(xué)（一）新知導(dǎo)入（二）空間向量基本定理知識(shí)點(diǎn)1空間向量基本定理【思考】eq\o(AC1,\s\up6(→))＝a＋b＋c，表示是唯一的，這三個(gè)向量a，b，c不共面．【探究1】空間任意三個(gè)“不共面”的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底．【探究2】一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念．空間的基底唯一嗎？【提示】不唯一，只要是三個(gè)向量不共面，這三個(gè)向量就可以組成空間的一個(gè)基底．【探究4】平移向量a，b，c，p使它們共起點(diǎn)，如圖所示，以p為體對(duì)角線，在a，b，c方向上作平行六面體，易知這個(gè)平行六面體是唯一的，因此p在a，b，c方向上的分解是唯一的，即x，y，z是唯一的．【辯一辯】答案:(1)×(2)√(3)√(4)√【做一做1】解析：能與p，q構(gòu)成基底，則與p，q不共面．∵a＝eq\f(p＋q,2)，b＝eq\f(p－q,2)，a＋2b＝eq\f(3p－q,2)，∴A、B、C都不合題意，由于{a，b，c}構(gòu)成基底，∴a＋2c與p，q不共面，可構(gòu)成基底．答案：D【做一做2】解析：eq\o(B1M,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－c.答案：－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－c【做一做3】解：eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))．知識(shí)點(diǎn)2正交分解【思考】{e1，e2，e3}能作為空間的一個(gè)基底，eq\o(AB1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AD1,\s\up6(→))＝3e1＋3e2＋3e3.（三）典型例題答案：C【鞏固練習(xí)1】答案：C答案：A【鞏固練習(xí)2】解析：連接DN，如圖所示，四面體ABCD中，＝，＝，＝，答案：C【鞏固練習(xí)3】解：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))＋eq\o(B1N,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(B1C1,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(c－a)＋a＋eq\f(1,3)(b－a)＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b＋eq\f(1,3)c.(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋1＋0＋2×1×1×eq\f(1,2)＋2×1×1×eq\f(1,2)＝5，∴|a＋b＋c|＝eq\r(5)，∴|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\f(1