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湖北省新高考模擬卷06多選題精編真題重組卷

（新高考通用）

1.（2022?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國倉儲指數(shù)是基于倉儲企業(yè)快速調(diào)查建立的一套指

數(shù)體系，由相互關(guān)聯(lián)的若干指標(biāo)構(gòu)成，它能夠反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的恃況.

下圖是2019年1月至2020年6月中國倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)走勢圖，則下列說法正確的是（）

2019年1月?2020年6月中國倉儲業(yè)務(wù)曷:指數(shù)變化情況（單位：%）

A.2019年全年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)的極差為24%

B.兩年上半年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)均是2月份最低，4月份最高

C.兩年上半年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)的方差相比，2019年低于2020年

D.2019年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)的中位數(shù)為59%

【答案】AC

【分析】由折線圖即可判定A選項(xiàng)和B選項(xiàng)以及C選項(xiàng)，將2019年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)按從小

到大的順序排列即可求出中位數(shù),判定D選項(xiàng).

【詳解】2019年全年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)3月份最高為66%,2月份最低為42%,所以極差為

24%,A正確；

2019年以及2020年上半年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)均是2月份最低，3月份最高，所以兩年上半年

倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)均是2月份最低，3月份最高，B錯(cuò)誤；

由折線圖可知兩年上半年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)的方差相比，2019年低于2020年，故C正確；

2019年倉儲業(yè)務(wù)量指數(shù)按從小到大的順序排列為42%,51%,51%,56%,57%,58%,58%,

58%,59%,60%,60%,66%,所以中位數(shù)為58%,故D錯(cuò)誤.

故選：AC

2.（2022?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知lnx>lny>0,則下列結(jié)論正確的是（）

c.logylog-D.丁+8

【答案】ACD

【分析】由】nx>lny>0,得到根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判定A正確；根據(jù)），=（｝'

的單調(diào)性，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可判定C項(xiàng)正確；結(jié)合基本不等式，可

判定D正確.

【詳解】因?yàn)閘nx>lny>0,可得所以所以A正確；

乂由函數(shù)），=（；）”為單調(diào)遞減函數(shù)，所以

所以B錯(cuò)誤;

ft!logvx>logv=1,logiy<logtx=1,所以logyx>log*y,所以C項(xiàng)正確;

由什加卜（所以八號p-邛溫

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=l時(shí)等號成立，所以D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

3.（2022?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=2x/5sinxcosx+sin2x-cos。，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)露冗，。對稱

B./（力在:卷上的值域?yàn)閇L2]

C.若/（與）=/（占）=2,則玉―占=2々萬，kwZ

D.將“⑼的圖象向右平移￡個(gè)單位長度得g（x）=-2cos2x的圖象

6

【答案】BD

【分析】化簡函數(shù)”X）的解析式，進(jìn)而判斷函數(shù)的圖像性質(zhì)以及函數(shù)伸縮平移變換后的函

數(shù)解析式.

【詳解】由題得，/（x）=2>/3sinxcosx+sin2x-cos2x=>/3sin2x-cos2x=2sin^2x-^,

令1=2乃，則2工一￡=羨乃，/f^l=V3,故A項(xiàng)錯(cuò)誤，

1263

當(dāng)xw時(shí)，2x-￡e，f（x）-2sin2x--^le[1,2],故8項(xiàng)正確，

因?yàn)椤癒）的周期丁=券=%，所以若/（內(nèi)）=〃￡）=2,則為一七=&"，kez,故C項(xiàng)錯(cuò)

誤，

將/⑺的圖象向右平移g個(gè)單位長度得身（月=/卜-，|=2/伍-￡]=-28$21的圖象,

故D項(xiàng)正確.

故選：BD.

4.（2022?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知三棱柱ASG為正三棱柱，且M=2,

AB=2石，/）是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)?是線段40上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.正三棱柱ABC-外接球的表面積為20乃

B.若直線尸A與底面A8C所成角為。，貝iJsinO的取值范圍為g,；

C.若AP=2,則異面直線AP與BG所成的角力￡

4

D.若過BC且與AP垂直的截面。與心交于點(diǎn)E,則三棱錐P-BCE的體積的最小值為立

2

【答案】AD

【分析】選項(xiàng)A：先求AMC外接圓的半徑，根據(jù)勾股定理求外接球的半徑，從而求表面積：

選項(xiàng)8：確定出點(diǎn)P與A重合時(shí)，6最??；點(diǎn)P與0重合時(shí)，6最大，然后在直角三角形中

求其正弦值；

選項(xiàng)C：將正三棱柱補(bǔ)成直四棱柱，然后找異面直線川與8G所成的角：

選項(xiàng)。：把三棱錐尸-8CE的體積最小，轉(zhuǎn)化為三棱錐E-A8C的體積最大，然后根據(jù)E到

平面ABC距離的最大值求三棱錐尸-BCE的體積的最小值.

【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)锳ABC外接圓的半徑「=正、26=2，例=2,所以正三棱柱

3

ABC-外接球的半徑/<="力=6，所以外接球的表面積為44收=2（）萬，故A項(xiàng)正

確；

選項(xiàng)〃：取4c的中點(diǎn)尸，連接。尸，BD,4],在正三棱柱的性質(zhì)可知平面AA。/7,

平面ABC,所以當(dāng)點(diǎn)/^與A重合時(shí)，0最小，當(dāng)點(diǎn)P勺。重合時(shí)，0最大，所以

sin6e[g,乎],故8錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：將正三棱柱補(bǔ)成如圖所示的直四棱柱，則NG4P（或其補(bǔ)角）為異面直線A尸與3G所

成的角，易得AG=GP=4,AP=25/2，所以NGAP/￡，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

選項(xiàng)。：如圖所示，因?yàn)樨癴8c=gx2x曰所以要使三棱錐P-8C七的體

積最小，則三棱錐石-44。的體積最大，設(shè)3c的中點(diǎn)為尸，作出截面如圖所示,

因?yàn)槿薖_La,所以E在以■為直徑的圓上，

所以點(diǎn)E到底面A8C距離的最大值為正x26xL2,

222

所以三棱錐m的體積的最小值為2右-衿乂4（2可。，故。項(xiàng)正確.

故選：AO.

【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面

直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：

①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是（（），］,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作

為兩條異面直線所成的角.

5.（2022?湖北黃岡?黃岡中學(xué)?？既＃┰谀呈懈叨e行的一次期中考試中，某學(xué)科共有200（）

人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整

數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為〃.按照

［50,60）,［60,70）00,80）［80,90）,［90,100］的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績

落在區(qū)間［50,60）內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的有（）

A.樣本容量〃=100()

B.圖中x=0.030

C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分

D.該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定

能得到此稱號

【答案】BC

【分析】根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可判斷A：根據(jù)頻率之和等于1,即可判

斷B；

根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；

根據(jù)題意得10x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,即可判斷D.

【詳解】對于A：因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間［50,60)內(nèi)的人數(shù)為16,所以樣本容量〃=777T\；=100.

0.016x10

故A不正確；

對于B：因?yàn)?0.016+x+0.040+0.010+0.004)xl0=l,解得x=0.030,故B正確；

對丁C：學(xué)生成績平均分為：

0.016x10x55+0.030x10x65+0.040x10x75+0.010x10x85+0.004x10x95=70.6,

對于D：因?yàn)?0x(O.(X)4+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,

即按照成績由高到低前20%的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績?yōu)?8分的學(xué)生不能得到此

稱號，故D不正確.

故選：BC.

6.(2022?湖北黃岡?黃岡中學(xué)校考三模)已知函數(shù)〃*)=如“0丫+0)(〃)>0.匣<、)勺部分

圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象可由)，=sin2x的圖象向左平移?個(gè)單位得到

B.直線x=-巖是/(M圖象的一條對稱軸

C.若=則民一小的最小值為］

D.直線廣;與函數(shù))，=/'("在［(),乎］上的圖象有7個(gè)交點(diǎn)

【答案】BCD

【分析】由圖象求出函數(shù)/（力的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可判斷A選項(xiàng)；利用正弦

型函數(shù)的對稱性可判斷B選項(xiàng)：利用正弦型函數(shù)的周期性可判斷C選項(xiàng)：求出f（x）在

時(shí)2x+?的可能取值，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)/⑺的最小正周期為「=4x（號￡|=乃，則

69=——=2,

n

rm/冗'.’)、..、、471_.717124

又因?yàn)?—=sin—+(p\=\,因?yàn)橐欢?lt;°<不，則一<0+<,

<6J22363

所以，8+看=,，則0=?，所以，/(x)=sin(2x+()=sin[21+看,

故函數(shù)/（乂）的圖象可由.y=sin2人的圖象向左平移￡個(gè)單位得到，A錯(cuò);

6

所以，直線”=-曾是“X）圖象的一條對稱軸，B對：

對于C選項(xiàng)，因?yàn)閨/（刈-/⑸|=2=/（項(xiàng)「小心，

所以，尺一的最小值為5=C對；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)OKxKq乃時(shí)，-<2x+-<7^,

333

由/（x）=sin（2x+g]=；可知2%+g的可能取值集合為

5413417乃25乃29兀37乃4141

<T，-6-，-r'，-6-，-6-，_6_，-6_J*

所以，直線y與函數(shù)y=/（%）在0，“；上的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，D對.

乙J

故選：BCD.

7.（2022?湖北黃岡?黃岡中學(xué)?？既＃┮阎本€），=行文+〃與圓/+/=]6交于A、B兩

點(diǎn)，且NAOB為銳角（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)匕的取值可以是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】BC

【分析】設(shè)NAOB=2。，可得。求得d=4cosde(2&,4),利用點(diǎn)到直線的距離

公式可得出關(guān)于b的不等式，解出〃的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)NAO3=2e,則。<20〈工，可得。<0〈三,

24

設(shè)圓心到直線/W的距離為d,圓f+y2=]6的圓心為原點(diǎn)，半徑為4,

由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=7篝=4

所以,d=4cos6e（2&,4）,

所以，2&<4<4,解得-8v〃v-4四或4&v〃<8.

故選：BC.

8.(2022?湖北黃岡?黃岡中學(xué)?？既?已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.,若=1+,

5

"=10g2等，數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和為r，則下列結(jié)論正確的是()

A.代｝是等差數(shù)列

B.

C.Sn<e^~'

D.滿足(之3的〃的最小正整數(shù)解為10

【答案】ACD

【分析】根據(jù)題意得2(S“-S”_JS“=1+(S“-S“J,整理得S；-S3=l,即可判斷A；由A

知，s.=G，所以4=\一可”=而斤一6=方=/7=,即可判

斷B；因?yàn)長即G/t,令x=?-g0),即e*=+l(xN0),構(gòu)造函數(shù)

/W=cA-x-l(x>0),求解判斷即可：根據(jù)題意得H=log2*=g[log2(〃+2)-k)g2〃],

求和得7；=苴-1+1鳴(〃+1)(〃+2)]，再根據(jù)題意求解判斷即可.

【詳解】囚為2a￡=1+"3當(dāng)『=1時(shí),2*=1+裙,解得多=1,

當(dāng)〃22時(shí)，即2(S.—S,i)S.=l+(S,「S“"，

&得S；-S3=l,所以數(shù)列｛S：｝是首項(xiàng)為S：=l,公差為1的等差數(shù)列，

所以S：=1+(〃-1)x1=〃，又正項(xiàng)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為%所以S“=G,故A正確；

當(dāng)〃=1時(shí)，解得Sj=i,當(dāng)〃22時(shí)，an=^n-5n_i,即《=G7〃-i，

又…“所以凡=而砧=不*,%"內(nèi)一石"忌五,

因?yàn)?1+6>6+J〃-1,所以了幣二T'即凡+1<"”，故B不正確;

因?yàn)镾.W/T，,即〃K-令1=〃-1(公0),

所以原不等式為：ev^x+l(x^O),即e*-x-120(x"),

令〃力=^一］一1(壯0),所以r(x)=e'-l,當(dāng)xNO時(shí)，e,—lN()恒成立，

所以/(“在［0,+的單調(diào)遞增，所以/(x)N/(O)=O,所以S.W—T成立，故C正確；

因?yàn)镾“=6,所以S“+2=V^，所以〃,=10g2以=bg,^^=log/Tf

'5“"y/nyflJ

=1log?=；口鳴(〃+2)-log?〃]，所以(=A+/地++%+bn

=^[log23-log21+log24-log22+log25-log23++log,(/?+1)-log2(//-1)+log2(w+2)-log272]

=l[_1+|Og2(Z7+1)+]Og2(w+2)]=l[-l+log2(n+1)(/j+2)].

JJ

因?yàn)?23,即:［-1+嘎2(〃+1)(〃+2小3,化簡整理得：/+3〃_1262

當(dāng)〃=9時(shí)，92+3X9-126=-18<0，當(dāng)〃=10時(shí)，102-3xl0-126=4>0,

所以滿足123的〃的最小正整數(shù)解為10,故D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】給出S”與句的遞推關(guān)系,求生,常用思路是:一是利用4=S”-Sz轉(zhuǎn)化為我的

遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為S.的遞推關(guān)系，先求出S”與〃之間的關(guān)系，再求％.

9.(2022?湖北襄陽?襄陽四中?？寄M預(yù)測)18世紀(jì)末期，挪威測最學(xué)家威塞爾首次利用坐

標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如|z|=QZ|,也即復(fù)數(shù)z的

模的幾何意義為z對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.下列說法正確的是()

A.若忖=1,則2=±1或2=±1

B.復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別對應(yīng)向量04與0啟，則向量而對應(yīng)的復(fù)數(shù)為9+i

C.若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-L1),則三對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

D.若復(fù)數(shù)Z滿足1封2歸五，則更數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為萬

【答案】BCD

【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義對四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A,設(shè)z=a+/?i,只需/+/=i即可，故錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,..?復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量OA與。8，

???表示向量6A的復(fù)數(shù)為6+5i-(-3+4i)=9+i,故正確；

對「選項(xiàng)C,點(diǎn)Z的坐標(biāo)為則彳對應(yīng)的點(diǎn)為在第三象限，故正確；

對于選項(xiàng)D,若復(fù)數(shù)Z滿足圈|Z|夜，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，內(nèi)圓半徑為1,

外圓半徑為夜的圓環(huán)上，故所構(gòu)成的圖形面枳為2乃-用=乃，故正確；

故選：BCD.

10.（2022?湖北襄陽?襄陽四中校考模擬預(yù)測）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯

著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A、3存在如下關(guān)系：P（A忸.某高校有

甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天

去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳

的概率為（）.5,則王同學(xué)（）

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為暫

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為1

【答案】AC

【分析】根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】設(shè)4：第?天去甲餐廳，&：第二天去甲餐廳，

用:第一天去乙餐廳，當(dāng)：第二天去乙餐廳，

所以尸（A）=0.4,尸⑻=0.6,P（&M）=0.6,尸（4向）=0.5,

因?yàn)镻⑷6當(dāng)警=。62岫）=乂翳山。5,

所以「（4）P（A%）=0.24,P（&）P（4%）=0.3,

所以有P（4）=P（A）P（a|A）+P（4）P（4|4）=O4xO6+O6x0.5=0.54,

因此選項(xiàng)A正確，P（B,）=1-^（；%）=0.46,因此選項(xiàng)B不正確；

因?yàn)镻（困4）=晨y=所以選項(xiàng)C正確；

P(A)P(B2|A)P(A)"P(4|A)]0.4X(1-0.6)8

2小生）=P(B)=—西—=0.46=利所以選項(xiàng)D不正殊

2。（修）0.46

故選：AC

H.（2022?湖北襄陽?襄陽四中?？寄M預(yù)測）棱長為4的正方體ABCO-AAGA中，E,F

分別為棱4A，44的中點(diǎn)，若4G=24C（OW4W1）,則下列說法中正確的有（）

A.三棱錐尸-AEG的體積為定值

一2萬一

B.二面角G-E/-A的正切值的取值范圍為弋，2近

C.當(dāng)a=:時(shí)，平面EGC截正方體所得截面為等腰梯形

D.當(dāng)％時(shí)，三棱錐A-EFG的外接球的表面積為孚乃

44

【答案】ACD

【分析】根據(jù)四C“平面AQRA，得到點(diǎn)G到平面ADRA的距離為定值，可判定A正確;

當(dāng)；1=1時(shí)，點(diǎn)GV點(diǎn)。重合，得到二面角G-功-A的平面角大于90，可判定B不正確;

當(dāng)4時(shí)，得到可得即〃80且歷=；BG，可判定C正確；在A"上取點(diǎn)H,使

3

=連接G”，設(shè)三棱錐A-E"G的外接球的球心為。，根據(jù)

4

列出方程，求得球的半徑，可判定D正確.

OA2=OJ2=AJ2=OG2

【詳解】對于A中，因?yàn)?G=480,可得點(diǎn)G是線段3c上的一個(gè)動點(diǎn)，

又因?yàn)?0〃平面ADD.A,,所以點(diǎn)G到平面ADRA的距離為定值，

所以三楂錐YG-EF\是定值，乂由匕;-EFA=^F-EGA,?所以A正確；

對于B中，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)C重:合，此時(shí)二面角G-E/-A的平面角大于90,

如圖所示，此時(shí)二面角G-E1尸的止切值小「0,所以B不正確；

對于C中，當(dāng)2=g時(shí)，此時(shí)用G=即點(diǎn)G為的中點(diǎn)，如圖所示,

連接8G，此時(shí)8Gc8C=G,

在正方體中AB。。-A/CA，因?yàn)榭傻肊尸分別為棱AR,AA的中點(diǎn)，

可得七///8&且EV=；BG，

在直角一ABE中,可得BE=dAB、AE2=2有、

在直角AGR尸中，可得^尸=JCQ；+Dp=2X/5,

所以四邊形8C/E為等腰梯形，即平面EGC截正方體所得截面為等腰梯形，所以C正確:

D\G

對于D中，如圖所示，連接A。，交EF于J,則J為瓦'的中點(diǎn)，所以="=五,

在A”上取點(diǎn)“，使A”=；A。，連接G”，則G/7//C。，所以G”_L平面AORA，

則G”=4,設(shè)三棱錐A—EFG的外接球的球心為。，^[OA.=OG=OE=OF,

由OA=OE=OF及AJ=JE=JF二我,得點(diǎn)0在過點(diǎn)J且平行于GH的直線匕

設(shè)。/=/?,因?yàn)镺A2=Q/：=Ar=〃2+（C）2，OG2=（4-/J）2+（2X/2）2,

所以人2+（0）2=（4_/?）2+（2&）2,解得％=?,所以。氏二孚，

416

所以三棱錐A-EFG的外接球的表面積為S=4/rx^=學(xué)，所以D正確.

164

故選：ACD

12.（2022糊北襄陽嚷陽四中校考模擬預(yù)測）若/（x）=kinx+Gcosq+2sinx-coW，則

下列說法正確的是（）

A.外”的最小正周期是g

B.?。┑膶ΨQ軸方程為x=（keZ）

乙1乙

C.存在實(shí)數(shù)4,使得對任意的xeR,都存在片,馬€且工產(chǎn)乙，滿足

［/（^）］2-fl/（x）/（xJ+l=O,仕=1,2）

D.若函數(shù)g（x）=2/（力+b,xw0,甘，（力是實(shí)常數(shù)），有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)

3，孫…，%，巧向（keN）,則為+2（占+七+…+忌）+七用二于

【答案】AD

【分析】由題設(shè)得/（幻=2業(yè)|85（2再令|,根據(jù)三角形函數(shù)y=cos2x與），=|cos2x|的周

期、對稱軸變化性質(zhì)判斷/“）最小正周期和對稱軸，根據(jù)方程恒能成立有永ieR,

e

肛,七-1，0］且x戶為使qf（七）=/（%）+J7ce,亞］能成立求〃的范圍即可，利用

/*）24

f(x)在xw|o,~\o~

的圖象，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定〃的范圍，結(jié)合對稱性求零點(diǎn)的和.

【詳解】由題設(shè)/(x)=2|sin(x+§|+21cos。+9|,

所以廣⑶川+⑸*+爺)=4。+即2"令I(lǐng)),故/(gj+gs(2嗚)|,

由產(chǎn)cos2x的最小正周期為環(huán)則y=cos2x|的最小正周期為

同理），=2』+cos（2x+馬的最小正周期為否則/⑶的最小正周期為+，A正確;

對于/⑴，令24+7=容則對稱軸方程為工=4-\且keZ,B錯(cuò)誤;

對任意x有/(x)e[2,2>/5],3acR,羽,電《患，。且x尸占滿足4（S）=/（?r）+

/㈤

*乎］且化=1,2）,而xw書,0的/"）圖象如下:

所以cif(xk)e(2a,瓜15(6>+D。,20a),則［|,哈仁(24麻2K6+1W，2億),

。

2a<—(G+I)a

2廠或2

所以無解，即不存在這樣的錯(cuò)誤:

瓜心也班金mC

44

262122321226212

/_5矛4+Ay_234

2-~T52~-12

所以N+2(9+占+???+/)+/=與衛(wèi)

D正確.

故選：AD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求得〃X)的解析式，應(yīng)用類比思想，根據(jù)y=cos2xhjy=|cos2HUR

小正周期、對稱軸的關(guān)系得到的周期和對稱軸；由對任意工有/(x)e[2,2&],3aeR,

叫，々￡-"，0且x尸為滿足硝川二八外+上以士逑]且仕=1,2),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為集合

的包含關(guān)系求。范圍；由的區(qū)間圖象及其對稱性求零點(diǎn)的和.

13.(2022?湖北武漢?華中師大一附中校考模擬預(yù)測)袋中有1()個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)

黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量丫為其中

黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總

得分，則下列結(jié)論中正確的是()

,97

A.P(|Z-6|<1)=—B.E(X)>E(Y)

石

C.EXX)=D(Y)D.(Z)=g

【答案】ACD

【分析】利用超幾何分布的性質(zhì)，及超幾何分布的期望求解公式逐項(xiàng)驗(yàn)證.

【詳解】由題意知x,丫均服從廣超幾何分布，且x+y=4,z=2x+r,

故P(X=朽=隼L&=012,3,4)；

97

從而P(|Z—6區(qū)1)=1—P(Z=4)—P(Z=8)=1—P(X=4)—P(X=O)=訴，故選項(xiàng)A正確：

A210

E(X)=4x—=-,E(Y)=4-E(X)=—,5X)=D(4—y)=D(y),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；

OQ

￡(Z)=2xE(X)+F(y)=y,故選項(xiàng)D正確；

J

故選：ACD.

14.(2022?湖北武漢?華中師大一附中校考模擬預(yù)測)記數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中不

恒成立的是()

A.若4+出>0，則a2+%>0

D.若％?%<°，則/。

C.若“<生，貝

D.若q<0,則(生一4)(4一6)>0

【答案】ACD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，結(jié)合基本不等式即可求解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為q,公差為d,則

對于A,由數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列及所以可取q=l，%=0,%=-1,所以

生+為>0不成立，故A正確；

對于B,由數(shù)列｛凡｝是等差數(shù)列，所以2%=4+%<0,所以/<。恒成立，故B不正確；

對于C,由數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，可取4=-3,a2=-2,%=-1,所以生>7^^不成

立，故C正確：

對于D,由數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，得3—q)(0-%)=-/<0,無論々為何值，均有

(%-4)(生一4)40所以若4<0,則(%-4)(電一4)>0恒不成立，故D正確.

故選：ACD.

15.(2022?湖北武漢?華中師大一附中?？寄M預(yù)測)己知函數(shù)/(x)=(ar+lnx)(x-lnx)-x2

恰有三個(gè)零點(diǎn)玉，與，玉(%v亂<$)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.1<67<1+^r--B.1<?<1+^---

e"-ee'-e

C.xl+x2>3-aD.x2+x5>2e

【答案】BCD

【分析】令“皿轉(zhuǎn)化為為/+3-1)/+1-〃=0(*)在上有兩不等實(shí)根4冉(4<幻從

xIe」(YJ

而褥出卷數(shù)。的范圍，設(shè)即數(shù)力(幻I=n與r在X=1處的切線/：y=x—1,記切線I與y=%,y=&

X

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為西,E，又由也wx-i可得乙=工-1=3<*-1,從而可判斷選項(xiàng)

XX1

C;由對數(shù)均值不等式可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】由y=x-lnx,則y=|一上=」

xx

可得ovxvi時(shí)，y<o,當(dāng)工>1時(shí)，y<o

所以y=x-lnx在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,口)[:單調(diào)遞卷所以x-lnx21>0

令1=止，則產(chǎn)=上生，當(dāng)0<工<?時(shí)，f>()；當(dāng)x>e時(shí)，f<()

XX

則[=邛在(o,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減.所以,=

A，

由題意即方程(av+lnx)(x-Inx)=x2有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即。+小=有三個(gè)實(shí)數(shù)根

xx-lnx

所以〃+/=J—有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為一+(〃-3+1一°=()(*)必有一個(gè)實(shí)根2a〈外

1-r

判別式A=(a-l)2-4([-a)>0,有〃v—3或兩根情況討論如下：

①當(dāng)4c(0一)，八二,時(shí)，從而將，2=,代入(*)式，得〃=1+4,又，再=1一〃=一3,

e'eee-ee-e

有4=-/一<0不符合題意，故舍去

e--e

②當(dāng)八40,7G(0,-)W,令g(f)=/+(a—l)f+l—4

2e

i)當(dāng)4=0時(shí)，有1-。=0,得。=1,此時(shí)(*)式為“=(),不符合題意

g(0)=l-av0,

in當(dāng)小。時(shí)，則有|rn?,z?八，解得]<"C~+[

+1-6/>0e'-e

\eye*e

綜上知〃的取值范圍為(1,百：e+l),故A錯(cuò)誤，B正確.

e--e

由上知三”上守巨

考慮函數(shù)〃。)=電土在X=1處的切線/：y=x-i,易證：—<X-1

XX

記切線/與y-iy-，2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X；,其，則X；-j-J,+2r+1,

,1-a+\/a2+2?-3,

x,=----------------------+1

2

又4=《-1=皿<玉一1,則《〈耳

同理芯<文2，故百+彳2>X+K=3-。，故選項(xiàng)C正確

Inx=txx,-x,1Xy+x.2

對于選項(xiàng)D,17'727則有L?^=<六廣，即々+.q>>2e,故選項(xiàng)D正

Inx3=t2x3Inx2-Inx3t22t2

確

故選：BCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考杳利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查復(fù)合方程的根的問題.解得

本題的關(guān)鍵是先令，=處，先研究出其性質(zhì)大致圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為〃+（〃-W+0

x

（*）在（田,o］和（。（上各有一個(gè)實(shí)根2a<小，從而使得問題得以解決，屬于難題.

16.（2022?湖北武漢?華中師大一附中?？寄M預(yù)測）在三棱錐P-A3C中，頂點(diǎn)P在底面

的射影為乂的垂心。（。在二ABC內(nèi)部），且尸。中點(diǎn)為M,過AM作平行于BC的截面

過8M作平行于AC的截面夕，記夕與底面ABC所成的銳二面角分別為仇，憶

若/PAM=/PBM=e,則下列說法正確的是（）

3

A.若PA=PB=PC=AB=1,則三棱錐P-48C的外接球的表面積為

B.若4=。2，則AC=8C

C.若仇*仇,則tana?tana=g

7T

D.。的值可能為J

O

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角形外心、乖心的性質(zhì)，結(jié)合球的性質(zhì)、二面角的定義逐一判斷即可.

【詳解】對選項(xiàng)A,當(dāng)PA=PB=PC,P在底面.ABC的射影為三角形ABC的外心，乂由

已知頂點(diǎn)P在底面的射影為二ABC的垂心，故三棱錐尸-A8C為正三棱錐，又

PA=PB=PC=AB=\,則三棱錐尸一ABC為棱長為1的正四面體，如卜.圖所示：

設(shè)二棱錐p-ARC的外接球的球心為a,半徑為兒

IAB拒

由正弦定理可知：OA=ix-T=T手。=J/T-AO?=1=乎,

sin—

3

所以六=（等?2+；=^=,,表面積為』咤=|兀，故A正確.

連接延長AO交8c與尸，連接延長BO交AC與G,設(shè)平面ABCc平面a:/

頂點(diǎn)。在底面的射影為:AfiC的垂心。，BCH平面a，平面A4Cc平面a=/,

則有：直線BC與/平行，

又AOLBC,則AO_L/,PO1平面A8C,則尸018C,

乂AO1BC,則BC1平面PAO

從而AMJJ,故NM4O為a與平血A8C的二面角，即NM/1O=G,

同理可得：NMBO=",

對選項(xiàng)B,NPAM=/PBM=9,又4=2，則有：/PAO=/PBO

可得；小。與依。全等，則人0=0",

又根據(jù)0是jA8c的垂心，則，（）C±AB,

綜上可得：直線0C垂直并平分線段A4,

可得：AC=8C,故選項(xiàng)BiE確；

對選項(xiàng)C,易知有如卜角關(guān)系：ZPAM=ZPAO-ZMAO,NPBM=NPBO—NMBO,

又/加3=/尸8加=。，則有：（anZPAM=tanZPBM,

tanZPAO-tanZ.MAO,n…tanNPBO-tan/MBO

tanZ.PAM=tan/PBM=-，---可---得---:--------------------

1itan/.PAOtanZ.MAO1ltan/PBOtanNMBO

OPOMOPOM

而一加二而一下

,OPOM~.OPOM

1+-1+-

OA25OB2

OM21

解得:=則【ana-tan0.=――—=-,故近項(xiàng)C正確;

OAOB~21-OAOB2

tanZ.PAO-tan/.MAO_75

對選項(xiàng)D,若。=￡,則有：tan/PAM則有:

61+tanZPAO?(anZMAO~~T

OM0A=6

2OM2+OA2~~

化簡后可得：2］也［一石”■+1=0,令瞿=/，則有：2/一6+1=0

{OA)OAOA

則有：△=3-8=-5<0,此時(shí)方程無解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：ABC

17.(2022?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)設(shè)復(fù)數(shù)2=華型，則()

1+1

313

A.z的虛部為7B.z=——+—i

222

r..V10n-

C.|z|=——D.z=1

【答案】AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算叱簡，再結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部，共物復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的概念判斷各選項(xiàng)

即可;

i(l+2i)(-2+i)(l-i)-l+3i

【詳解】因?yàn)閦1+i--~F

3

所以z的虛部為5,A對'

對.

3.9139.

-----1D錯(cuò),

4444

18.(2022?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓M：*-4)2+()，-5尸二12,直線/：

如一)，-2〃?+3=0,直線/與圓M交于A,C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()

A.直線/恒過定點(diǎn)(2,3)

B.|AC|的最小值為4

C.的取值范圍為

D.當(dāng)NAWC最小時(shí)，其余弦值為g

【答案】ABC

【分析】A.直線方程變形為m(工-2)-()、-3)=0,即可判斷定點(diǎn)坐標(biāo)；B.根據(jù)定點(diǎn)是弦4c的

中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|A。最短；C.根據(jù)向量數(shù)量積公式，轉(zhuǎn)化為求的最值；D.根據(jù)C即可

判斷.

【詳解】A.直線/:〃比一)，-2/〃+3=0,即〃g-2)-()，-3)=0,直線恒過點(diǎn)(2,3),故A正

確；

B.當(dāng)定點(diǎn)(2,3)是弦AC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|AC|最短，圓心M(4,5)和定點(diǎn)(2,3)的距離時(shí)26，

此時(shí)|同［=2，12-(2&)2=4,故B正確；

C.當(dāng)|A。最小時(shí)，N4MC最小，此時(shí)cosZ/WCJ2；：：［6=g,此時(shí)

MA.MC=|^||MC|cosZAMC=12xg=4,當(dāng)是直徑時(shí)，此時(shí)NAMC最大，ZAMC=兀,

此時(shí)MA-MC=|MdW43sNAMC=12x(—l)=-12,所以MA-MC的取值范圍為［T2,4］,

故C正確；

D.根據(jù)C可知當(dāng)NAMC最小時(shí)，其余弦值為g,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

19.(2022?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)

學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用⑶表示不超過工的最大整

數(shù),則/=［幻稱為高斯函數(shù),例如［-2.1］=-3,［2.1］=2.則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=x-［幻在區(qū)間伙,我+1)(KeZ)上單調(diào)遞增

B.若函數(shù)/")=獸三，則)，="(幻］的值域?yàn)閧0}

e-e

C.若函數(shù)/(x)=|Jl+sin2彳一Jl一sin2x|,貝UV=［/(刈的值域?yàn)閧。4}

D.xeR,xALH+1

【答案】AC

【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例說明判斷B,D；變形函數(shù)式，分析計(jì)算判

斷C作答.

【詳解】對于A,xe伙,A+l),ZeZ,有［月=&,則函數(shù)y=x一田=”一攵在伏M+D上單

調(diào)遞增，A正確：

34

,sin——.?萬

對于B,〃")=一_e(T0)，則"(〒)］二一，B不正確；

e2-e2e2-e2

2

對J-C,f(x)=J(jl+sin五—\/i二sin2x):=\l2-2\/l-s\n2x=J2-21cos2x|?

當(dāng)0qcos2x|?；時(shí)，1W2-2|COS2X區(qū)2,1<f（x）<42,有"（刈=1,

當(dāng);<|cos2x|Wl時(shí)，0<2-2|cos2x|<l,。V/（x）<1,有［f（x）］=。，y="（%）］的值域?yàn)閧0,1},

C正確；

對于D,當(dāng)x=2時(shí)，㈤+1=3,有2<⑵+1,D不正確.

故選：AC

20.（2022?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測）-知止方體的棱長為2（如圖所示）,

點(diǎn)M為線段CG（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，由點(diǎn)A,。…M確定的平面為夕，則下列說法正確

的是（）

A.平面a截正方體的截面始終為四邊形

B.點(diǎn)M運(yùn)動過程中，三棱錐A-ARM的體積為定值

C.平面。截正方體的截面面積的最大值為4&

-41-

D.三棱錐A-4。幽的外接球表面積的取值范圍為二兀127r

4

【答案】BCD

【分析】舉例說明判斷A；利用等體積法推理判斷B；建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計(jì)算判

斷C,D作答.

【詳解】正方體A8CO-A4GA的棱長為2,點(diǎn)M為線段CG（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，

對于A,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，平面。只與正方體的共點(diǎn)O的三個(gè)面有公共點(diǎn)，所得截面

為三角形，A不正確：

14

對于B,點(diǎn)M到平面A。?！鞯木嚯x為2,而匕i.5^x2=$B正確；

JJ

對于C,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，截面為