第81課時專題強化：理想氣體的變質量問題目標要求1.能夠通過合理選擇研究對象，將充氣、抽氣、灌裝、漏氣等變質量問題轉化為一定質量的氣體問題，培養(yǎng)建模能力。2.能夠解決混合氣體問題，培養(yǎng)科學思維能力。1.充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體問題。2.抽氣問題選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質量不變的等溫膨脹過程。3.灌氣分裝把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4.漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體問題。例1(來自教材改編)一個足球的容積是2.5L。用打氣筒給這個足球打氣，每打一次都把體積為125mL、壓強與大氣壓相同的氣體打進足球內。如果在打氣前足球就已經(jīng)是球形并且里面的壓強與大氣壓相同，打氣過程中溫度保持不變，氣體視為理想氣體，打了20次后足球內部空氣的壓強是大氣壓的多少倍？答案2倍解析將打氣前球內的氣體和20次打入的氣體整體作為研究對象，利用玻意耳定律進行求解。打氣前氣體的狀態(tài)參量為p1＝p0，V1＝2.5L＋20×125×10－3L＝5.0L打氣后氣體的狀態(tài)參量為V2＝2.5L由玻意耳定律得p2＝p1V1V2例2(2025·山東省齊魯名校聯(lián)考)部分mRNA疫苗的存儲溫度為－80℃至－60℃，使用時需要先在常溫環(huán)境回溫后再注射。如圖所示，某導熱良好的封閉mRNA疫苗存儲箱處于溫度－73℃的低溫柜內，存儲箱內的空氣壓強為0.8p0。某次使用時醫(yī)生首先將存儲箱取出置于溫度為27℃、大氣壓強為p0的環(huán)境中，當存儲箱內氣體的溫度上升至－3℃時將其打開。已知存儲箱的容積不變，T＝t＋273K。求：(1)存儲箱即將被打開時其內部的壓強；(2)打開存儲箱后內外達到熱平衡時存儲箱內剩余的原來氣體占原存儲箱內氣體的百分比(結果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)1.08p0(2)83.3%解析(1)存儲箱內的氣體開始時的熱力學溫度為T1＝t1＋273K＝200K即將被打開時的熱力學溫度為T2＝t2＋273K＝270K由查理定律有0.8解得存儲箱即將被打開時其內部的壓強p＝1.08p0(2)最終的熱力學溫度為T3＝t3＋273K＝300K，設存儲箱內氣體的體積為V0解法一轉化法對整個過程，由理想氣體狀態(tài)方程有0.8內外達到熱平衡時箱內剩余的原來氣體占原存儲箱內氣體的百分比η＝V0V解得η≈83.3%。解法二利用克拉伯龍方程pV＝nRT剩余氣體和原有氣體物質的量之比η＝n剩n原＝p例3(2023·湖南卷·13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。答案(1)p0V0V0＋V1(2)[1－解析(1)以助力氣室內的氣體為研究對象，則初態(tài)壓強p0、體積V0，第一次抽氣后，壓強p1、氣體體積V＝V0＋V1根據(jù)玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝p(2)同理第二次抽氣p1V0＝p2V解得p2＝p1V0V0＋V以此類推……則當n次抽氣后助力氣室內的氣體壓強pn＝(V0V0＋則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力大小ΔF＝(p0－pn)S＝[1－(V0V0＋V1)充入氣體或排出氣體屬于變質量問題，一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象，把變質量轉化為一定質量的理想氣體進行研究，從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質量與總質量之比，也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。例4現(xiàn)有一輛氣罐車，車上氣罐能承受的最大壓強是33p0，某次在溫度為7℃時，該氣罐內部氣體的壓強為21p0，已知該氣罐的容積為V，p0為大氣壓強，且T＝(273＋t)K，求：(1)該氣罐能夠承受的最大溫度；(2)在溫度為7℃時，用該氣罐給體積為0.01V的氣瓶充氣，充好氣后氣瓶的壓強為10p0，充氣過程溫度不變，能充多少瓶氣。答案(1)167℃(2)110解析(1)由查理定律得p其中p1＝21p0，T1＝(273＋7)K＝280K，p2＝33p0聯(lián)立解得T2＝440K根據(jù)T2＝(273＋t2)K可得該氣罐能夠承受的最大溫度為t2＝167℃(2)充氣過程溫度不變，設能充n瓶氣，將氣罐內部所有氣體作為研究對象，由玻意耳定律可知p1V＝p3(V＋nV')其中p3＝10p0，V'＝0.01V聯(lián)立解得n＝110。例5我國發(fā)射的問天實驗艙包括工作艙、氣閘艙、資源艙三部分。工作艙容積V工＝60m3。通過艙門A與氣閘艙連接，氣閘艙是供航天員進出太空的氣密性裝置，容積為V氣＝15m3，一側開有直徑1m的圓形艙門B。初始時，工作艙與氣閘艙中均有p0＝1.0×105Pa的氣體，當航天員準備從氣閘艙進入太空時，他們會先關閉艙門A，通過氣體回收裝置使氣閘艙內氣壓降到p氣＝0.7×105Pa。假設回收的氣體都緩慢排放進工作艙，整個過程中氣體溫度不變，忽略航天員對氣體的影響。求：(1)換氣結束后，工作艙中的氣體壓強(結果保留2位有效數(shù)字)；(2)艙門B受到的壓力大小，并為航天員能夠順利進入太空提出一條合理化建議。答案(1)1.1×105Pa(2)見解析解析(1)氣閘艙抽氣過程中p0V氣＝p氣(V氣＋V抽)得抽出的氣體體積V抽≈6.43m3把這部分氣體充進工作艙后，求工作艙氣壓可由下列兩種方法：方法一：轉化法：先將p氣＝0.7×105Pa，V抽＝6.43m3的氣體轉化為壓強為p0、體積為V的氣體。對于被抽出的氣體，p氣V抽＝p0V向工作艙排氣過程，p0V工＋p0V＝p工V工解得p工≈1.1×105Pap工為換氣結束后氣體穩(wěn)定后的壓強。方法二：利用克拉伯龍方程：p0(V工＋V氣)＝p工V工＋p氣V氣將p0＝1×105Pa，p氣＝0.7×105PaV工＝60m3，V氣＝15m3，代入得p工≈1.1×105Pa，p工為換氣結束后工作艙中氣體壓強。(2)氣閘艙剩余氣體對艙門B的壓力為F＝p氣πd2代入數(shù)據(jù)解得F≈5.5×104N，可以再次減小氣閘艙內壓強，減小開門的阻力。若混合前或分裝后兩部分或幾部分氣體壓強不相等，不能直接應用氣體實驗定律列方程?？刹扇∠铝袃煞N方法處理此類問題：1.轉化法：應先轉化為相同壓強下，再將兩部分氣體整體作為研究對象，然后用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解。2.利用克拉伯龍方程：若把壓強、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進行混合，混合后氣體的壓強、體積、溫度分別為p、V、T，根據(jù)p1V1T1＝n1R，p2V2T2＝n2R，…，pVT＝(n1＋n2＋…)R，得p1V1T1＋p2課時精練(分值：50分)1.(8分)(2024·山東濟寧市期末)使用儲氣鋼瓶時，應盡量避免陽光直射。在某次安全警示實驗中，實驗員取來一只容積為40L的氧氣瓶，瓶內氣體壓強為1.50MPa。經(jīng)暴曬后，連同瓶內氣體，溫度從27℃上升至57℃。認為瓶中氣體為理想氣體，忽略鋼瓶的容積變化。(1)(5分)求暴曬后瓶內氣體的壓強；(2)(3分)為避免壓強過大，儲氣鋼瓶上裝有安全閥。重復上述實驗時，打開安全閥卸壓，待瓶內壓強降至1.10MPa時，安全閥關閉。此時，瓶內剩余的氣體與原有氣體質量之比是多少？答案(1)1.65MPa(2)2∶3解析(1)瓶內氣體可視為等容變化，根據(jù)查理定律有p其中T0＝(27＋273)K＝300K，T1＝(57＋273)K＝330K解得p1＝1.65MPa(2)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有p解得V2＝60L則有V0∶V2＝2∶3即瓶內剩余的氣體與原有氣體質量之比為2∶3。2.(8分)(2024·安徽卷·13)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發(fā)時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0＝30L，從北京出發(fā)時，該輪胎氣體的溫度t1＝－3℃，壓強p1＝2.7×105Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t2＝－23℃，大氣壓強p0取1.0×105Pa。求：(1)(5分)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大??；(2)(3分)充進該輪胎的空氣體積。答案(1)2.5×105Pa(2)6L解析(1)由查理定律可得p其中p1＝2.7×105Pa，T1＝(273－3)K＝270K，T2＝(273－23)K＝250K代入數(shù)據(jù)解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2＝2.5×105Pa(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0代入數(shù)據(jù)解得，充進該輪胎的空氣體積為V＝6L。3.(10分)肺活量是指在標準大氣壓下能夠呼出的氣體的最大體積。如圖是小明同學設計的測量肺活量的一個模型。豎直放置的頂端開孔的汽缸中有一與汽缸壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽上，插銷K封閉了一定質量的氣體，已知汽缸中活塞下方氣體體積為V0、壓強為標準大氣壓p0，活塞上方的空間體積也為V0，活塞面積為S，活塞及上方重物所受重力G＝12p0S，汽缸導熱性能良好，忽略活塞和重物體積，環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強恒為p0(1)(6分)小玲打開插銷K，向吹嘴吹入壓強為p0，體積為V03的氣體后，關閉插銷(2)(4分)小明打開插銷K，使汽缸中氣體與外界充分交換后，用盡全力向吹嘴吹入氣體，關閉插銷K，最終活塞下方空間體積變?yōu)?2V0答案(1)43p0(2)54解析(1)活塞要移動，則活塞下部封閉氣體的壓強的最小值p0'＝p0＋G代入數(shù)據(jù)解得p0'＝32p以小玲吹入的氣體和活塞下方汽缸中原有的氣體為研究對象，假設小玲吹入氣體后，活塞不移動，則有p0V0＋p0V03＝p1解得p1＝43p由于p1<p0'，故假設成立所以p1＝43p0(2)最終活塞下方空間體積變?yōu)?2V0，可知此時封閉氣體壓強p2＝p0'設小明肺活量為V，則有p0V0＋p0V＝p2×32V代入數(shù)據(jù)，解得V＝54V04.(12分)(2025·山東青島市聯(lián)考)玉龍雪山是國家級旅游景區(qū)，高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔較高，景區(qū)通常為游客備有氧氣瓶。假設景區(qū)用體積為V＝30L、溫度為t1＝27℃、壓強為p＝4×106Pa的氧氣瓶對便攜式氧氣瓶充氣，便攜式氧氣瓶的容積為V0＝1.5L，設定充滿時壓強為p0＝2×105Pa。已知熱力學溫度T與攝氏溫度t的關系為T＝t＋273K，瓶內的氣體均可視為理想氣體。(1)(5分)求在27℃的環(huán)境下，景區(qū)的氧氣瓶能充滿多少個便攜式氧氣瓶(假設充氣前便攜式氧氣瓶均為真空)。(2)(7分)如果將景區(qū)的氧氣瓶移至玉龍雪山上，已知山上的溫度為t2＝2℃，瓶中的壓強變?yōu)樵瓉淼?3，請通過計算分析該氧氣瓶是否泄漏了氧氣。若泄漏了，求瓶中剩余的氧氣占原來氧氣的百分比(結果保留2位有效數(shù)字)答案(1)380個(2)見解析解析(1)如果景區(qū)的氧氣瓶中的氧氣壓強變?yōu)閜0＝2×105Pa時，氧氣的體積為V1，由玻意耳定律得pV＝p0V1，代入數(shù)據(jù)得V1＝600L在該狀態(tài)下放出的氧氣體積為ΔV＝V1－V＝570L則能充滿便攜式氧氣瓶的個數(shù)為N＝ΔVV(2)將氧氣瓶移至玉龍雪山上時，氧氣的壓強變?yōu)閜2＝23p，由理想氣體狀態(tài)方程有又T1＝t1＋273K＝300KT2＝t2＋273K＝275K代入數(shù)據(jù)解得V2＝41.25L因為V2>V，所以氧氣瓶有氧氣泄漏，瓶中剩余的氧氣占原來氧氣的百分比為η＝VV2×100%≈5.(12分)(2024·山東卷·16)圖甲為戰(zhàn)國時期青銅汲酒器，根據(jù)其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1.0cm2，長度H＝100.0cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90.0cm2，高度h＝20.0cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2，大氣壓p0＝1.0×105Pa。整個過程溫度保持