第47課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。2.掌握帶電粒子在電場和重力場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？键c(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝lv0(如圖(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝Fm②離開電場時(shí)的偏移量：y＝12at2＝qU③離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝vy2.功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy3.粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出時(shí)，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)。(來自教材)讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止開始經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分離成三股粒子束？試通過計(jì)算說明。答案由qU0＝12my＝12at2＝12·qU1mdtanθ＝v得y＝U1l24U0y、θ均與m、q無關(guān)。所以它們的偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的，軌跡是重合的。故它們不會(huì)分離成三股粒子束。例1(多選)如圖所示，水平平行板電容器間距為d，電源電壓恒定。閉合開關(guān)S，板間電場穩(wěn)定后，一電子以初速度v從平行板左端水平射入，經(jīng)過時(shí)間t離開平行板間電場時(shí)速度與水平方向夾角為θ，靜電力對(duì)電子做功為W，電子在屏上所產(chǎn)生光點(diǎn)的豎直偏移量為y；若保持開關(guān)S閉合，將兩板間距調(diào)整為2d，電子仍然以初速度v水平射入，不計(jì)電子重力，則()A.電子通過平行板電容器的時(shí)間是tB.平行板間電場對(duì)電子做功是12C.電子離開平行板間電場時(shí)速度與水平方向夾角是12D.電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是12答案AD解析水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子通過平行板電容器的時(shí)間是t，故A正確；電子在平行板電容器間豎直偏移量y1＝12at2＝12×qU平行板間靜電力對(duì)電子做功是W＝qEy1＝qUd×12×qUmdt將兩板間距調(diào)整為2d，則W'＝14W，故B電子離開平行板間電場時(shí)速度與水平方向夾角正切值是tanθ＝vyv＝atv＝qUmdvt，將兩板間距調(diào)整為2d，則tanθ'電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是y＝y(tǒng)1＋y2＝qUt22md＋將兩板間距調(diào)整為2d，則y'＝12y，故D計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法(1)y＝y(tǒng)1＋Dtanθ(D為屏到偏轉(zhuǎn)電場右邊緣的水平距離)。(2)y＝(L2＋D)tanθ(L為極板長度)(3)根據(jù)三角形相似yy例2如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計(jì)。(1)求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場至此時(shí)在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？答案(1)12mv02＋2(2)2v0mdh解析(1)P、G與Q、G間電場強(qiáng)度大小相等，均為E，粒子在P、G間所受靜電力F的方向豎直向下，設(shè)粒子的加速度大小為a，有E＝2φdF＝qE＝ma②設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有qEh＝Ek－12mv0設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為t，粒子在水平方向的位移為l，則有h＝12at2④l＝v0t⑤聯(lián)立①②③④⑤式解得Ek＝12mv0l＝v0mdh(2)若粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出，則金屬板的長度最短。由對(duì)稱性知，此時(shí)金屬板的長度為L＝2l＝2v0mdhqφ[變式]在例2中，若兩金屬板間距為3d。在P板下方2d處有一水平放置的金屬網(wǎng)G，G接地。帶電粒子自G的左端上方距離G為d的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，粒子穿越金屬網(wǎng)過程中與金屬網(wǎng)不接觸，其他條件不變。求：(1)粒子第一次到達(dá)G所需的時(shí)間t；(2)粒子穿過G后距Q板的最近距離y；(3)若粒子恰好沿水平方向飛離電場，求金屬板的長度L。答案(1)2dmqφ(2)12d(3)3nv0dmqφ，n＝1、2解析(1)粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)G所需的時(shí)間為t，則有d＝12at2，a＝qφ聯(lián)立解得t＝2dmqφ(2)粒子穿過G板時(shí)的豎直方向的速度為v＝at粒子穿過G后，粒子的加速度為a'＝qφdm＝2則粒子穿過G后，粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的速度減為0所用的時(shí)間為t'＝va'因?yàn)閐＝v2t，則d'＝v2t'＝所以粒子穿過G后距Q板的最近距離y＝d－12d＝12(3)若粒子恰好沿水平方向飛離電場，即粒子在豎直方向速度為0，粒子在豎直方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)t加速到v，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)12t減速到0，再接著反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)12t加速到v，然后勻減速直線運(yùn)動(dòng)t減速到0，豎直方向做周期性運(yùn)動(dòng)，水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子恰好沿水平方向飛離電場的時(shí)間為t總＝n(t＋12t)，n＝1、2金屬板的長度為L＝v0t總＝3nv0dmqφ，n＝1、2、3…考點(diǎn)二帶電粒子在重力場和電場疊加場中的偏轉(zhuǎn)例3空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t2。重力加速度為g，求：(1)O點(diǎn)與P點(diǎn)的高度差；(2)B小球的加速度大小和電場強(qiáng)度的大??；(3)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。答案(1)12gt2(2)4g3mgq(3)2m(v02＋解析(1)小球A在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此高度差為h＝12gt(2)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mg＋qE＝ma12a(t2)2＝1解得a＝4g，E＝3(3)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek－12mv12＝且有v1t2＝v0h＝12gt聯(lián)立得Ek＝2m(v02＋g2t2例4如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，正方體棱長為d，AE邊豎直向下。空間有一沿AB方向的勻強(qiáng)電場，從A點(diǎn)沿AD方向水平拋出一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，小球恰好落到G點(diǎn)，重力加速度為g，則()A.電場強(qiáng)度大小為E＝2B.小球拋出的速度大小為v0＝gdC.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t＝dD.小球運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面的夾角θ，滿足tanθ＝2答案D解析小球恰好落到G點(diǎn)，因此小球在正方體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分解為沿AB、AD、AE三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)；沿AE方向受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有d＝12gt2，解得t＝2dg，沿AB方向受靜電力，則有d＝12at2，a＝qEm，解得E＝mgq，沿AD方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有d＝v0t，解得v0＝gd2，故A、B、C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，豎直方向分速度為vy＝2gd，沿電場方向的分速度為vx1＝2ad＝2gd，則小球運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，水平方向分速度為vx＝課時(shí)精練(分值：60分)1~6題每小題4分，共24分1.(多選)(2025·山東泰安市開學(xué)考)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，A球位于B球的正上方，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點(diǎn)，其中只有一個(gè)小球帶電，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是()A.如果A球帶電，則A球一定帶負(fù)電B.如果A球帶電，則A球的電勢能一定增加C.如果B球帶電，則B球一定帶負(fù)電D.如果B球帶電，則B球的電勢能一定增加答案AD解析平拋時(shí)的初速度相同，在水平方向通過的位移相同，故下落時(shí)間相同，A在上方，豎直位移較大，由h＝12at2可知，A下落的加速度較大，所受合外力較大，如果A球帶電，則A受到向下的靜電力，一定帶負(fù)電，靜電力做正功，電勢能減小，故A正確，B錯(cuò)誤；如果B球帶電，由于B的豎直位移較小，加速度較小，所受合外力較小，則B所受靜電力向上，應(yīng)帶正電，靜電力對(duì)B做負(fù)功，電勢能增加，故C錯(cuò)誤，D2.如圖所示，在真空中，將一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從A點(diǎn)以初速度v0豎直向上射入水平向右的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時(shí)，速度vB＝2v0，方向與電場的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢差為()A.mv022q B.3m答案C解析粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有2gh＝v02，靜電力做正功，重力做負(fù)功，使粒子的動(dòng)能由12mv02變?yōu)?mv02，則根據(jù)動(dòng)能定理有Uq－mgh＝2mv02－12m3.(2024·山東德州市一模)示波管原理圖如圖甲所示。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和YY'之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個(gè)亮斑如圖乙所示。若板間電勢差UXX'和UYY'隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為()答案A解析UXX'和UYY'均為正值，兩偏轉(zhuǎn)電極的電場強(qiáng)度方向分別由X指向X'，由Y指向Y'，電子帶負(fù)電，所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反，所以分別向X、Y方向偏轉(zhuǎn)，可知A正確。4.如圖所示，質(zhì)量相同、帶等量異種電荷的甲、乙兩粒子，先后從S點(diǎn)沿SO方向垂直射入勻強(qiáng)電場中，分別經(jīng)過圓周上的P、Q兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用及重力，則兩粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A.甲粒子的入射速度小于乙粒子B.靜電力對(duì)甲粒子做的功大于對(duì)乙粒子做的功C.甲粒子在P點(diǎn)的速度方向可能沿OP方向D.甲粒子所受靜電力的沖量小于乙粒子答案D解析甲、乙兩粒子在電場中均做類平拋運(yùn)動(dòng)，則垂直電場方向的位移為y＝v0t，沿電場方向的位移為x＝12at2＝12·qEmt2，聯(lián)立可得v0＝y(tǒng)qE2mx，由于yP>yQ，xP<xQ，可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)W＝qEx，xP<xQ，可知靜電力對(duì)甲粒子做的功小于對(duì)乙粒子做的功，故B錯(cuò)誤；粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可知速度反向延長線交于豎直位移的中點(diǎn)，甲粒子在P點(diǎn)的速度反向延長線應(yīng)交SO于O點(diǎn)下方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)沿電場方向的位移為x＝12at2＝12·qEmt2，由xP<xQ，可知tP<tQ5.(多選)如圖所示，長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場，一個(gè)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度v0緊貼上板垂直于電場線的方向進(jìn)入該電場，而后剛好從下板邊緣射出，射出時(shí)其末速度恰與下板的夾角θ＝30°，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是()A.粒子做非勻變速運(yùn)動(dòng)B.粒子的末速度大小為2C.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為3D.兩板間的距離為3答案BC解析因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場中，靜電力是恒力，因此會(huì)產(chǎn)生恒定的加速度，所以粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；粒子離開電場時(shí)，合速度與水平方向夾角為30°，由速度關(guān)系得合速度為v＝v0cos30°＝23v03，B正確；粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上L＝v0t，在豎直方向上vy＝at，vy＝v0tan30°＝3v03，由牛頓第二定律得qE＝ma，解得E＝3mv0236.如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()A.所用時(shí)間為mB.速度大小為3v0C.與P點(diǎn)的距離為2D.速度方向與豎直方向的夾角為30°答案C解析粒子在電場中只受靜電力，F(xiàn)＝qE，方向向下，如圖所示。粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有y＝12at2＝12·qEmt2，yx＝聯(lián)立解得t＝2mv0vy＝at＝qEm·2mv0qE＝2v0，則速度大小v＝v02＋vy2＝5v0，tanx＝v0t＝2mv0s＝xcos45°＝27題6分，8題14分，9題16分，共36分7.(2024·浙江1月選考·11)如圖所示，金屬極板M受到紫外線照射會(huì)逸出光電子，最大速率為vm。正對(duì)M放置一金屬網(wǎng)N，在M、N之間加恒定電壓U。已知M、N間距為d(遠(yuǎn)小于板長)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，則()A.M、N間距離增大時(shí)電子到達(dá)N的動(dòng)能也增大B.只有沿x方向逸出的電子到達(dá)N時(shí)才有最大動(dòng)能(12mvm2C.電子從M到N過程中y方向位移大小最大為vmd2D.M、N間加反向電壓mv答案C解析根據(jù)動(dòng)能定理，從金屬板M上逸出的光電子到達(dá)N時(shí)，有eU＝Ekm－12mvm2，則到達(dá)N時(shí)的最大動(dòng)能為Ekm＝eU＋12mvm2，與M、N間距無關(guān)，與電子從金屬板中逸出的方向無關(guān)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；金屬極板M射出的電子到達(dá)N時(shí)在y方向的位移最大，則電子從M到N過程中y方向最大位移為y＝vmt，d＝12×eUdmt2，解得y＝vmd2meU，選項(xiàng)C正確；M、N間加反向電壓電流表示數(shù)恰好為零時(shí)，則eUc＝18.(14分)如圖所示，三條豎直虛線A、B、C相互平行，A、B間距為L，B、C間距為2L。在A、B間有平行于虛線向下的勻強(qiáng)電場Ⅰ，電場強(qiáng)度大小為E1；在B、C間有平行于虛線向下的勻強(qiáng)電場Ⅱ，垂直于虛線的直線分別交A、C于P、Q點(diǎn)。在P點(diǎn)與PQ成60°斜向右上射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子恰好垂直虛線B進(jìn)入電場Ⅱ，經(jīng)電場Ⅱ偏轉(zhuǎn)恰好到達(dá)Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：(1)(4分)粒子在電場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)(5分)電場Ⅱ的電場強(qiáng)度大??；(3)(5分)粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)靜電力做功的瞬時(shí)功率。答案(1)3mLqE1(2)14E1解析(1)設(shè)粒子在電場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，初速度為v0，則L＝v0cos60°·t1v0sin60°＝a1t1根據(jù)牛頓第二定律qE1＝ma1解得t1＝3(2)由題意知，粒子在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t設(shè)粒子經(jīng)過B時(shí)的位置離PQ連線的距離為d，則d＝12×又d＝12×解得E2＝14E(3)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)沿電場方向的速度為v，則v2＝2×qE解得v＝3則粒子到Q點(diǎn)時(shí)，靜電力做功的瞬時(shí)功率P＝qE2v＝qE9.(16分)(2023·北京卷·20)某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強(qiáng)電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金