第九章物理

大一輪復(fù)習(xí)靜電場第43課時電場能的性質(zhì)目標(biāo)要求1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.會解決電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡的綜合問題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系課時精練考點(diǎn)三等勢面電場線(等勢面)與運(yùn)動軌跡的關(guān)系1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置

，但與電荷經(jīng)過的路徑

。2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把

或

的電勢能規(guī)定為零。描述電場能的性質(zhì)的物理量考點(diǎn)一有關(guān)無關(guān)無限遠(yuǎn)處大地表面3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的

，即WAB＝

。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就

多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就

多少。(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。減少量EpA－EpB減少增加4.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的

與它的電荷量之比叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。(2)定義式：φ＝_____。(3)標(biāo)矢性：電勢是

量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。電勢能標(biāo)

相對性5.電勢差電場中兩點(diǎn)間的電勢的差值，也叫

。公式表示為UAB＝

，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝______。φA－φB電壓

判斷正誤1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。(

)2.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。(

)3.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。(

)×××(來自教材改編)(1)如圖甲，M、N為等量正點(diǎn)電荷，A、B為電荷連線上的兩點(diǎn)(其中B為中點(diǎn))，C為連線中垂線上的一點(diǎn)。則：討論交流①A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φA

φB

φC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)處的電勢能EpA

EpB

EpC(選填“>”“＝”或“<”)。

>><<(2)如圖乙，若M、N為等量異種點(diǎn)電荷，則：①A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φA

φB

φC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢能EpA

EpB

EpC(選填“>”“＝”或“<”)。

討論交流>＝＝<(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大例1√√因沿著電場線方向電勢降低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，A正確；污泥絮體帶負(fù)電，從M至N的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因M與P在同一等勢面上，故污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與在P點(diǎn)的電勢能相等，可知在N點(diǎn)的電勢能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯誤；根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯誤。

(多選)(2023·海南卷·12)如圖所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)電勢相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要大例2√√兩正電荷在M點(diǎn)的合電場強(qiáng)度向右，在N點(diǎn)的合電場強(qiáng)度向左，負(fù)電荷在M和N點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的電場強(qiáng)度大小相等、方向不同，A錯誤；由等量同種電荷的電場分布規(guī)律，可知兩正電荷的電場在M和N兩點(diǎn)的電勢相同，負(fù)電荷C在M、N兩點(diǎn)的電勢也相同，故M、N兩點(diǎn)的電勢相同，B正確；兩正電荷在M點(diǎn)的電勢比在O點(diǎn)的高(因兩正電荷在AO間的合電場強(qiáng)度向右)，負(fù)電荷C產(chǎn)生的電場中，離負(fù)電荷越近電勢越低，故負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢也比在O點(diǎn)的要高，可知M點(diǎn)電勢比O點(diǎn)高，而負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，C正確；N點(diǎn)和M點(diǎn)電勢相同，則負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能也比在O點(diǎn)時要小，D錯誤。1.電勢高低的判斷方法(1)電場線法判斷沿電場線方向電勢逐漸降低，若無限遠(yuǎn)處電勢為零，如圖，則φA>φB>0，φC<φD<0?？偨Y(jié)提升

總結(jié)提升2.電勢能大小的判斷方法(1)做功判斷法由WAB＝EpA－EpB，靜電力做正功，電勢能減??；靜電力做負(fù)功，電勢能增大。(2)公式判斷法：Ep＝qφ，比較時注意電荷量q的正負(fù)及電勢的高低。(3)能量守恒法：在電場中，當(dāng)只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，則電勢能減小，反之，動能減小，則電勢能增大?？偨Y(jié)提升返回電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)二1.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝

，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿_____

的距離。(2)電場強(qiáng)度的方向和大?。弘妶鲋?，電場強(qiáng)度方向是指

最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿

單位距離上降低的

。Ed電勢降低電場方向電勢電場方向

下表面帶負(fù)電的云層靠近避雷針時，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶有正電荷，避雷針周圍電場的電場線、等勢線如圖所示，A、B、C、D為電場中的四個點(diǎn)，其中AB＝BC，下列說法正確的是A.虛線為電場線，實(shí)線為等勢線B.電子由C點(diǎn)沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中動能增加C.UAB＝UBCD.EA>ED，φA<φD例3√電場線從避雷針指向云層下表面，可知實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，選項A錯誤；電子由C點(diǎn)沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中靜電力做正功，則動能增加，選項B正確；因AB部分電場線密集，電場強(qiáng)度較大，根據(jù)U＝Ed可知UAB>UBC，選項C錯誤；因A點(diǎn)的電場線較D點(diǎn)密集，可知EA>ED，沿電場線方向電勢降低，可知φA>φD，選項D錯誤。

總結(jié)提升

例4√方法一電場強(qiáng)度疊加法由于該電場是勻強(qiáng)電場，故沿著同一個方向相同距離電勢差相等，則有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A錯誤；

因dO＝2Oa，則有φd－φO＝2(φO－φa)，解得φa＝－8

V，該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能為Epa＝qφa＝－2×10－5×(－8)J＝1.6×10－4

J，故C錯誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)，靜電力做功為Wad

1.等分法總結(jié)提升

總結(jié)提升返回等勢面電場線(等勢面)與運(yùn)動軌跡的關(guān)系考點(diǎn)三1.等勢面(1)定義：電場中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力

。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度

，電場線越

，反之

。④任意兩個等勢面都不相交。電勢相同不做功高低越大密集越小電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場

垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面(3)幾種常見的電場的等勢面的特點(diǎn)電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)等量異種點(diǎn)電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面等量正點(diǎn)電荷的電場

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高2.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向為該點(diǎn)處的速度方向。(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

(2024·山東青島市檢測)高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個很大的導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。水分子在靜電力的作用下會加速從中藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機(jī)吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始運(yùn)動的軌跡，不計阻力與水分子的重力。下列說法正確的是A.水分子的運(yùn)動軌跡ABCD是一條拋物線B.水分子運(yùn)動過程中的加速度保持不變C.水分子運(yùn)動過程中軌跡上各點(diǎn)電勢逐漸降低D.水分子運(yùn)動過程中的電勢能不斷減小例5√因為電場不是勻強(qiáng)電場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運(yùn)動，軌跡不是拋物線，故A錯誤；根據(jù)電場線疏密可以判斷電場強(qiáng)度大小，從A到D電場線越來越密，電場強(qiáng)度逐漸增大，所以從A到D水分子所受靜電力越來越大，加速度越來越大，故B錯誤；沿電場線方向電勢越來越低，所以A點(diǎn)電勢最低，沿著曲線ABCD方向電勢越來越高，故C錯誤；水分子從靜止開始運(yùn)動，靜電力做正功，電勢能減小，故D正確。

(多選)(來自教材改編)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動軌跡，M、N分別是運(yùn)動軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)，下列說法正確的是A.粒子帶負(fù)電荷B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小C.粒子在運(yùn)動軌跡上存在動能最小的點(diǎn)D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能例6√√√根據(jù)粒子所受靜電力與等勢面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯誤；等差等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；粒子帶正電，因為M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，故粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運(yùn)動，電勢能與動能總和不變，故可知當(dāng)電勢能最大時動能最小，故粒子在運(yùn)動軌跡上到達(dá)最大電勢處時動能最小，故C、D正確。1.根據(jù)題目條件需明確的三點(diǎn)(1)帶電正負(fù)；(2)電場線方向；(3)電勢高低。2.解題流程總結(jié)提升返回課時精練對一對題號123456答案ACDCBBDAD題號7891011答案大于大于零BBDBDBD答案12345678910111.(多選)(2024·湖北卷·8)關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是A.一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面C.點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小D.點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的

地方運(yùn)動1234567891011基礎(chǔ)落實(shí)練答案√√1234567891011答案

2.一電荷量為1×10－9C的負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)克服靜電力做功為2×10－6J，從A點(diǎn)移至C點(diǎn)靜電力做功為3×10－6J，則B、C間的電勢差UBC為A.1000V B.－1000VC.5000V D.－5000V1234567891011答案√1234567891011答案

1234567891011答案3.(2024·北京卷·11)如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是A.P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大B.P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?/p>

的2倍D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變√1234567891011答案

1234567891011答案4.(2022·福建卷·3)平時我們所處的地球表面，實(shí)際上存在電場強(qiáng)度大小為100V/m的電場，可將其視為勻強(qiáng)電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示。空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、c等高。則下列說法正確的是A.b、c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc＝0B.a點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于100V/mC.a點(diǎn)電場強(qiáng)度方向水平向右D.a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)√1234567891011答案

根據(jù)電場強(qiáng)度方向垂直于等勢面，可知a點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯誤；由題圖可知，a點(diǎn)與c點(diǎn)在同一等勢面上，電勢均為300

V，故D錯誤。1234567891011答案5.(多選)(2024·山東東營市期末)電子透鏡是通過靜電場來使電子束聚焦的裝置。電子透鏡兩極間的電場線分布如圖中帶箭頭的實(shí)線?，F(xiàn)有一電子僅在靜電力作用下從M運(yùn)動到N，運(yùn)動軌跡如圖虛曲線所示。則下列說法正確的是A.電子在M點(diǎn)的加速度最大B.P點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢C.從M點(diǎn)到N點(diǎn)電子的動能先增大后減小D.從M點(diǎn)到N點(diǎn)電子的電勢能一直減小√√1234567891011答案電場線的疏密程度反映電場的強(qiáng)弱，由題圖可知M點(diǎn)的電場線比P點(diǎn)的稀疏，電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，電子在M點(diǎn)受靜電力比在P點(diǎn)的小，加速度比在P點(diǎn)的小，故A錯誤；沿電場線的方向電勢降低，則P點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢，故B正確；電場方向沿電場線的切線方向，可知靜電力一直做正功，電子的動能一直增加，電勢能一直減小，故C錯誤，D正確。1234567891011答案6.(多選)(2023·天津卷·8)如圖所示，在一固定正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，另一正電荷q先后以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，僅在電場力作用下運(yùn)動，形成了直線PM和曲線PN兩條軌跡，經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時q的速度大小相等，則下列說法正確的有A.M點(diǎn)比P點(diǎn)電勢低B.M、N兩點(diǎn)的電勢不同C.q從P到M點(diǎn)始終做減速運(yùn)動D.q在M、N兩點(diǎn)的加速度大小相等√√1234567891011答案

OC、OG的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢_______(填“大于”“等于”或“小于”)N點(diǎn)的電勢；將一帶電量為＋q(q>0)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿圖中

弧線移動到N點(diǎn)，電場力對該點(diǎn)電荷所做的總功_________(填“大于零”“等于零”或“小于零”)。1234567891011答案7.(2024·福建卷·11)如圖，圓心為O點(diǎn)、半徑為R的圓周上有A、B、C、D、E、F、G、H八個等分點(diǎn)，G點(diǎn)固定有一帶電量為－Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，其余各點(diǎn)均固定有帶電量為＋Q的點(diǎn)電荷。已知靜電力常量為k，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為_______。M、N分別為

大于大于零1234567891011答案

根據(jù)對稱性可知若沒有沿水平直徑方向上的正電荷和負(fù)電荷，M和N點(diǎn)的電勢相等，由于M點(diǎn)靠近最左邊的正電荷，N點(diǎn)靠近最右邊的負(fù)電荷，故φM>φN。將＋q點(diǎn)電荷從M

沿

弧線移動到N點(diǎn)，電勢能減小，故電場力對該點(diǎn)電荷所做的總功大于零。1234567891011答案

√能力綜合練1234567891011答案

1234567891011答案√√1234567891011答案找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3

V，φC＝0，故A錯誤，B正確；

1234567891011答案

√√1234567891011答案根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加可知，a、b處的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度沿著ab連線由M指向b，c處的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度沿著ac連線由N指向c，b處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿著bN連線由b指向N，則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度與