第二章相交線與平行線復習訓練2024-2025學年

北師大版七年級下冊

一.選擇題

1.下列各圖中，N1與/2是對頂角的是（）

2.如圖，兩條直線交于點。，若N1+N2=8O。，則/3的度數為（

3.如圖，ZACB=90°,垂足為A則下面說法中不正確的是（)

B.CD與48互相垂直

C.AC與2C互相垂直D.線段AC的長度是點/到3c的距離

4.如圖，直線a與兩直線，1，幺相交，下列條件不能使直線八|F的是（）

C.43+“=180’D.41+43=180'

5.如圖，DHQEG18Gti=22,那么圖中與n3相等的角（不包括上3）的個數是（)

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，在下列條件中，能夠證明AD〃CB的條件是（)

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+Z￡>=180°D./2=/3

7.如圖，ABCD,NB=40。，則/ECD的度數為()

A.160°B.140°C.50°D.40°

8.如圖，AB//CD,NG=90°,/BEG=x,則/力石可以表示為（）

C.90°-xD.180°-2x

9.如圖，直線CF〃冰；ZCAB=135°，ZABD=8^°，則Nl+N2=()

10.如圖，CD//AB,O￡1平分NAOD,OF上OE,OG^CD,ZCDO=50°,則下列結

論：①NAO￡=55。；②OF平分/BOD；(3)ZGOE=ZDOF；?ZAOE=ZGOD.其中正確

41個8.2個C.3個。4個

二.填空題

11.如圖，過直線AB上一點0作射線OC,ZBOC=30°,0D平分,AOC,則/DOC的度

數為.

12.如圖，CD1AB,請?zhí)砑右粋€條件：,使得CD//EF.

CE

%D尸B

13.如圖，a〃人點B,C在直線。上，點A在直線6上，AB1AC,AB=6,AC=8,BC=10,

則圖中。與6之間的距離為.

BC

Ab

14.小麗將兩塊完全相同的直角三角尺如圖所示，拼在一起，沿著三角尺的斜邊畫出線段AB

和CD,則小麗判定AB〃CD,她的依據是.

15.如圖，已知ZABC=65°,NCDE=145。，則/BCD的值為

B

E

16.如圖1,潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地上活

動的裝置.其構造與普通地上望遠鏡相同，另加兩個反射鏡使物光經兩次反射而折向眼中.光

線經過鏡子反射時，抽象出的數學圖形如圖2所示，AB//CD,4=30。，若要保證光線經

過鏡子反射兩次后能與起始光線平行射出，那么/2=

三.解答題

17.完成下列填空：如圖，已知ADS3C,

解：因為ADLBC,EFA.BC（已知），

所以/EEB=/ADB=9。。（垂直的定義）.

所以一〃一）（_）.

所以4=.（_）,

又因為N1=N2（已知），

所以一（等量代換）

所以DG〃筋（_）.

18.如圖，直線AB、CD交于點。，已知ZCOE=2ZAOC

（1）分別寫出/COE的鄰補角、余角；

（2）若/瓦加=60。，試說明OEJLAB.

19.如圖，在，ABC中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)求證：DE〃BF；

(2)若22=140。，求Z/WG的度數.

20.如圖，已知點B,C在線段的異側，連接A3,CD,E,F分

別是線段AB,CD上的點，連接CE,BF,分別與AD交于點G,

H,且NAEG=NAGE,NC=NDGC.

(1)求證：AB//CD；

(2)若NAGE+NAHF=180。，求證：ZB=NC；

(3)在(2)的條件下，若/BFC=：NC,求上4HB的度數.

21.如圖1,AB//CD,呼是直線被切間的一條折線.

(1)試證明：ZO=ZBEO^ZDFO.

(2)如果將折一次改為折二次，如圖2,則/龐。、N。、ZA/杼1C之間會滿足怎樣的數

量關系，證明你的結論.

E

EBAB

O

DD

圖1圖2

【答案】

選擇題

1.下列各圖中，/I與/2是對頂角的是（

【答案】

2.如圖，兩條直線交于點。，若Nl+N2=80。，則/3的度數為（

A.40°B.80°C.100D.140°

【答案】D

3.如圖，ZACB=90°,CD,A3垂足為〃，則下面說法中不正確的是（）

B.CD與A8互相垂直

C.AC與8C互相垂直D.線段AC的長度是點A到BC的距離

【答案】A

4.如圖，直線a與兩直線％|二相交，下列條件不能使直線hl；：的是（）

A.Z.1=Z.2B.Z.1=Z4

C.43+M=180‘D.41+43=180'

【答案】D

5.如圖，DHIEGIBC,±2,那么圖中與23相等的角（不包括工3）的個數是（

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

6.如圖，在下列條件中，能夠證明AT>〃CB的條件是()

AD

zv

BEC

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+Z￡>=180°D.N2=N3

【答案】D

7.如圖，ABCD,ZB=40°,則/ECD的度數為（）

AB

A.160°B.140°C.50°D.，10°

【答案】B

8.如圖，AB//CD,NG=90°,/BEG=x,則N〃也可以表示為（）

AEB

CF1J

A.180°一xB.90c5+xC.90°-xD.180°-2x

【答案】C

9.如圖，直線制〃如，NC46=135°,/ABD=R5°,則Nl+/2=()

cE

1

C.36°D.40°

OFVOE,OG1CD,ZCDO=50°,則下列結

③NGOE=ZDOF；?ZAOE=ZGOD.其中正確

a3個〃4個

11.如圖，過直線AB上一點0作射線OC,ZBOC=30°,0。平分NZOC,則/OOC的度

數為.

【答案】75。##75度

12.如圖，CDLAB,請?zhí)砑右粋€條件:,使得CD//EF.

【答案】EF1AB

13.如圖，a〃人點8,C在直線。上,,AB1AC,AB=6,AC=8,BC=10,

則圖中。與6之間的距離為

BC

【答案】y

14.小麗將兩塊完全相同的直角三角尺如圖所示，拼在一起，沿著三角尺的斜邊畫出線段AB

和CD,則小麗判定AB〃CD,她的依據是.

【答案】內錯角相等，兩直線平行

15.如圖，已知ZABC=65°,NCDE=145°,則/BCD的值為

16.如圖1,潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地上活

動的裝置.其構造與普通地上望遠鏡相同,另加兩個反射鏡使物光經兩次反射而折向眼中.光

線經過鏡子反射時，抽象出的數學圖形如圖2所示，AB//CD,Zl=30°,若要保證光線經

過鏡子反射兩次后能與起始光線平行射出，那么Z2=.

三.解答題

17.完成下列填空：如圖，已知AD1BC,EFJ.BC,N1=N2試說明：DG//AB

解：因為AD_L3C,EF±BC(已知)，A

所以/EFB=/ADB=90。(垂直的定義).EZ\\

所以，一)(_)./\

所以一'"/]以「

又因為N1=N2(已知)，尸D

所以一(等量代換)

所以DG〃AB(_).

【答案】EF-,AD-,同位角相等，兩直線平行；/BAD；兩直線平行，同位角相等;

ZBAD=Z2；內錯角相等，兩直線平行.

18.如圖，直線48、CD交于點。，已知Ob_LC。，ZCOE=2ZAOC

:工EF3

⑴分別寫出NCOE的鄰補角、余角；

(2)若NBOb=60。，試說明

【答案】⑴NCOE的鄰補角是NDOE,NCOE的余角是NEO廠

⑵見解析

【詳解】(1)解：由題意得，/COE的鄰補角是NOOE；

VOF1CD,

???NCOE+NEOF=900,

：.NCO石的余角是/EOF；

(2)證明：VOF1CD,

???ZDOF=90°,

ZBOF=60°,

：.ZAOC=ZBOD=30°,

：.ZCOE=2ZAOC=60°

???ZCOE+ZAOC=90°,

AZAOE=90°,即OE_LAB.

19.如圖，在，ABC中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)求證：DE〃BF；

(2)若—2=140。，求Z/WG的度數.

【答案】1)解：BF//DE,理由如下:

,ZAGF^ZABC,

GF//BC,

:.N1=NCBF,

Zl+Z2=180°,

：.ZCBF+Z2=l^0,

:.BF//DE-,

(2)解：BF//DE,BF1AC,

:.DELAC,

Zl+Z2=180°,22=140°,

.?./l=40。，

.../AFG=90°—40°=50°.

20.如圖，已知點B,C在線段AD的異側，連接AB,CD,E,歹分別是線段AB,CO上

的點，連接CE,BF,分別與A￡>交于點G,H,且NAEG=NAGE,NC=NDGC.

(1)求證：AB//CD；

⑵若NAGE+NAf?F=180。，求證：NB=NC；

(3)在(2)的條件下，若NBEC*NC,求加汨的度數.

【答案】(1)見解析

⑵見解析

⑶70°

【詳解】(1)證明：VZAEG=ZAGE,NC=NDGC,ZAGE=ZDGC,

:.ZAEG=ZC.：.AB//CD.

(2)證明：VZAGE+ZHGE=180°,ZAGE+ZAZ7F=180°,