燕山地區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共7頁，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120

考

分鐘.

生

2.在試卷、答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號.

須

3.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡筆作答.

知

4.所有試題均在答題卡上作答，在試卷上作答無效.

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()

A./'B.\XC.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿

一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意.

故選：D.

2.二次函數(shù)】'=-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

AA.(-1.2)oR.(1.-2)Cc.(1.2)nU.(-1-21

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式FMOU-，I+k,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(A*1.由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式可求得答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)】'=門+':-2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為「1一＞.

故選：D.

3.如圖，將必“8(4408=90°)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到PJAC。。，則NCOS=()

B

OA

A.30°B.60°C.70°D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義，可得結(jié)合已知條件"1。8二"°,算得

4OC=&OB-ZAOC=90°-30°=60°.

【詳解】解：???PsHOE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到PJV。。,

.-.ZAOC=30°,

-.-ZAOB=90°,

￡BOC=AAOB--4OC=90°-30°=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義，確定相關(guān)的旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

4.一元二次方程''、一「二」的解是（）

A,玉=0?U=1B,T1=Tj=1

C,毀=0.4=-1DVt=T3=-1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，即可.

【詳解】解：=°,

.1.、=）或x-】=0,

..$=0,0=1；

故選A.

5.已知二7則代數(shù)式"（'-7一$的值為（）

A.2B.-2C.3D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，將［"變形為=1,再代入到

口1a-7；，-3進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：、-7a-1-0

/.2cr-7a-1

，二？1=1

貝產(chǎn)Q?7)-3=1?3=?2,

故選：B.

6.用酉己方法解方程力下列配方正確的是()

A.(X-?)'=5B.(*+球=5c.(D、3D,('+：)'=3

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程.熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)T71+1?0,配方得一3進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：T-4x+l?0,

y---1x+4--1*4,

(j-2?=3

故選：c.

7.已知拋物線】?=6-+fn+c,其中ab<0,r>0.下列說法正確的是()

A.該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

B.該拋物線的對稱軸在】'軸左側(cè)

C.該拋物線的頂點(diǎn)可能在第一象限

D.該拋物線與1軸必有公共點(diǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)口圖象與系數(shù)的關(guān)系，需要對題中所給的ab<0,c>0,進(jìn)行分類討論，也可以畫出

它的草圖，然后根據(jù)圖象解答即可.

【詳解】解:A、>0,

???該拋物線與'軸的交點(diǎn)在1軸上方，不經(jīng)過原點(diǎn)，

...此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、itb<：?,

與b異號，

該拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),

此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

.bAac-b1

C、由已知可得拋物線頂點(diǎn)為2a4。

一＞0

已知，所以頂點(diǎn)可能在第一象限，第四象限或者X軸上，

...此選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、令了=11,則+bx+c=Q,

L=尸-4ac,

而無法判斷其正負(fù)情況，

不能判斷拋物線與T軸必有公共點(diǎn)，

...此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)對其圖象的影響，對已知條件進(jìn)行分類討

論是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在&中，ZC=90°,4c=5,5C=10,動點(diǎn)M,N分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

點(diǎn)M

從點(diǎn)A開始沿邊.4C向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度移動，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿C5向點(diǎn)6以每秒2個(gè)

單位長度的速度移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為；，點(diǎn)A，，°之間的距離為丁，一,MC"的面積為S,則T與f,S

與，滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，列出.「與f,S與，滿足的函

數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：由題意，K,則==

一工＜S=CM=!x2tx（5-力=?尸+5t

則產(chǎn)T+5,22.

與］滿足一次函數(shù)關(guān)系，$與：滿足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：D.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.點(diǎn)兒"3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1.-3)

【答案】

【解析】

【分析】此題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)”是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：MU關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（L-3）,

故答案為：（I）.

io.若關(guān)于丁的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，寫出c的一個(gè)值可以是.（寫出一個(gè)即可）

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.根據(jù)非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，一元二次方程x*=c有實(shí)數(shù)根，于是只要使。的值為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】解：；關(guān)于x的一元二次方程？=。有實(shí)數(shù)根，

/.20,

的值可以是1（答案不唯一）.

故答案為：1（答案不唯一）.

11.在函數(shù)】』l記中，當(dāng)尤>1時(shí),y隨尤的增大而—.（填“增大”或“減小”）

【答案】增大

【解析】

【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù):'='，一】''可知，拋物線開口向上，對稱軸為1=1,在對稱軸右側(cè)y隨x的

增大而增大，可得到答案.

【詳解】由題意可知：函數(shù)J=開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨尤的增大而增大，又???對稱軸為

x=l,

...當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大，

故答案為：增大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對稱軸的右側(cè)y隨

x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

（0-4i

12.寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足：開口向下且過點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是

.（寫出一個(gè)即可）

【答案】4（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查構(gòu)造二次函數(shù).根據(jù)開口向上，得到°<°,與y軸交于點(diǎn)‘。一’1,得到。=-4,進(jìn)

行構(gòu)造即可.

【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為.v=aT'+b*+c,

???拋物線的開口向下，與y軸交于點(diǎn)

<0,c=-4,

???二次函數(shù)可以為：】

故答案為：?」二-''-」（答案不唯一）

13.已知拋物線「J上有兩點(diǎn)"電"和3'"匚I則.ny、.（用“>”，“<”，

“=”填寫）

【答案】>

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

分別把A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可.

t詳解】解：將，（1和E「',代入「“（X->得，

F=（0—2]=4jr,-13-21=1

，*

故答案為：>.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0月80是矩形，點(diǎn)將矩形。月5。繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

利用矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到4B"=H8=：!,BC'=3,進(jìn)而求解即可.

【詳解】解:如圖:

8'.……

C----------

???四邊形OWC是矩形,點(diǎn)43。，0（0二）,

OC=AB^Z,30=04=3,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：B'd,

???B'在第二象限，

''V&?,即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為1-2.3).

故答案為：(-2.3).

15.如圖，直線H=E+"與拋物線>=廠+故+C交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)4?.一3),點(diǎn)5(5.0),

當(dāng)M>?>時(shí)，》的取值范圍是.

【答案】2<x<5

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)直線和拋物線交點(diǎn)確定不等式的解集.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與數(shù)形

結(jié)合.

由題意知，當(dāng)時(shí)，則T的取值范圍是拋物線圖象在直線圖象下方對應(yīng)的所有的'的取值，然后數(shù)

形結(jié)合求解即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)J、>丁)時(shí)，則'的取值范圍是拋物線圖象在直線圖象下方對應(yīng)的所有的1的

取值，

?圖象交于點(diǎn)義？13),點(diǎn)3(5.0),

...當(dāng)】時(shí)，2<%<5,

故答案為：-<x<5.

16.某企業(yè)有4S兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為

Q"/小時(shí)；在一天內(nèi)，8生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為'上小時(shí).第一天，該企業(yè)將5

噸原材料分配到A3兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生

產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果

分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了加噸原材料，給5生產(chǎn)線分配了"噸原材料.若兩條生產(chǎn)線

m

都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則力的值為.

1

【答案】①.2：3②.二

【解析】

【分析】設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得

=+然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為

4|2+m|+］=2（3+?l+3進(jìn)而求解即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為尤噸，則分配到2生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：

4T+1=2（5-.TI+3解得：*=2,

，分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），

...分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3；

第二天開工時(shí)，給A生產(chǎn)線分配了仁+用）噸原材料，給5生產(chǎn)線分配了（3+%）噸原材料，

:加工時(shí)間相同，

.411+I+1二1I3+“I+S

??，

1

m--n

解得：2,

m1

=

；,72;

故答案為‘3,2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的

應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共68分，第17題~第22題，每題各5分；第23題~第26題，每題各6

分；第27題~第28題，每題7分）

17.解方程：*'-4=0.

［答案］n=

【解析】

【分析】用因式分解法求解即可.

【詳解】解：X’-4=0

（x-2）（x+2）=0

-V-2=0或T+0

.=2,.Xj=-2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式

法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在一兒5c中，一4二￡=9中，將--鉆。繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A與點(diǎn)。對

應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)E對應(yīng).

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)直線AB與直線DE的位置關(guān)系為.

【答案】(1)見解析(2)ABIDE

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

(2)如圖：延長DE交43于點(diǎn)F,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得然后根據(jù)對頂角相等并結(jié)

合一4(73=90°即可解答.

【小問1詳解】

解：延長DE交45于點(diǎn)尸

由旋轉(zhuǎn)可得:一「口口=-3,

-：Z.CRD-ZABF,

=乙儂

?.ZACB=90°,

乙4+4=乙4+乙4M=90°,

.-.ZAPS=90°,即

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

19.已知力是方程F--T-2=0的根，求代數(shù)式力⑺；-1%、的值.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)方程解的定義得到州'-m=再根據(jù)川州-加+5進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???力是方程1=°的根，

；.wJ-w-2=0,

.-.w2-w=2,

wlw7-li+5=m3-m+5=2+5=7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

(1)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

(2)點(diǎn)PY*該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).

【答案】(1)作圖見解析

(2)不在

【解析】

【分析】(1)利用五點(diǎn)法作圖即可；

(2)把'二一二代入函數(shù)解析式求得函數(shù)值即可判斷.

【小問1詳解】

解：如圖,

X-10123

y30103

解：把、=-」代入函數(shù)解析式得，J=m"Tl=4+4=8,

??.尸（一，7）不在函數(shù)圖象上,

故答案為：不在.

【點(diǎn)睛】本題考查畫二次函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在-必,中，ZC=90°,ZB=20°,將一以'繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到AXDE,AD交

BC于點(diǎn)?若，超=3,求朋的長.

【答案】3企

【解析】

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到工「二HE,—為等腰直角二角形，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；-繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)二5°得到_.WE,

.^AB=25°,AC=AE

??,4￡=3，

?.爾』.

.?ZB=20°,

\^AFC=^FAB+￡B=45°.

."_C=9C°,

?.一a4是等腰直角三角形.

-.=SV?_

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.在平面直角坐標(biāo)系'今中，拋物線F=-+外+c經(jīng)過4。3)和&L01兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】⑴.】?=、’7'+'

(2)對稱軸為直線丫=2,頂點(diǎn)為‘:一11

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

⑵配方成-I即可求解.

【小問1詳解】

解：,??拋物線】?=f+br+c經(jīng)過加3和3(1.0)兩點(diǎn)，

】+b+c=0

c=3，

b=-4

解得：卜=3,

..?解析式為："T'-4T+3；

【小問2詳解】

融V=XI-4A+3=(X-2)3-1

解：，，

???對稱軸為直線X=二，頂點(diǎn)為「?一”.

23.已知關(guān)于X的一元二次方程'm-6)T-6^=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2,求冽的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)E>-2

【解析】

【分析】(1)求得該一元二次方程根的判別式大于等于零即可證明結(jié)論；

(2)先求出該方程的解，然后令一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2,然后求解不等式即可解答.

【小問1詳解】

證明：由題意，△=(m-a'-4x(-S?)

-?,+12?+36

-U+6)J>0.

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【小問2詳解】

(2)解：解方程x'+'：巾-6，r-6巾=0,得：h=-"：，%=°.

???方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2,

-w<2.

w>-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、解一元二次方程等知識點(diǎn)，當(dāng)一元二次根的判別式大

于等于零，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或相等的實(shí)數(shù)根.

24.某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長

出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,求這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是無，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)

于尤的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是尤，

依題意得：1+1+1=43,

整理得：/+1-41=0,

解得：升=-7(不合題意，舍去)，T3=0.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.己知一曲。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作出一兒5。關(guān)于原點(diǎn)對稱的一4反。1；

(2)求出一A與口的面積.

【答案】(1)圖形見解析

5

(2)二

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能夠利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征作出

反射，并靈活運(yùn)用'割補(bǔ)法'求出其面積是解決本題的關(guān)鍵.

(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(工】')關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

-

尸(-X,yi,求得4(2.一？)，4(3,0),g(Ll)即可作出51cl.

(2)利用“割補(bǔ)法”構(gòu)造梯形3MB1,則一481cl的面積二梯形。逐曲1的面積-S.am-S-n,即

可求出」當(dāng)與?！康拿娣e.

【小問1詳解】

解：如圖，構(gòu)造梯形0產(chǎn)戶瓦.

由平面直角坐標(biāo)系中圖形可知：C1B=3,窈=1,4尸=1,4尸=?.

；.S_Xld=-S_o1M-S_，n

=((qE+8尸》EF-lxqfxE^-lx^xB.F

=-(3-i-2|x(l+D-lx3xl-lxlx2

=—x(3+2)x(l+l)-Xx3x1-Xxlx2

=—5

26.在平面直角坐標(biāo)系式?中，點(diǎn)M箝》)在拋物線F=a『+bx+c(a>0)上,設(shè)拋物線的

對稱軸為x=L

(1)若m=",求r的值；

(2)若cv巾求，的取值范圍.

【答案】⑴r=l

1.

—<t<1

(2)-

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)依據(jù)題意，若桁=’？，從而對稱軸是直線-，進(jìn)而可以得解；

(2)把MI")代入解析式J'=ax'+b*+c,根據(jù)C<加〈”得出f的取值范圍.

【小問1詳解】

解：由題意，若尼=",

1-1+3]/

對稱軸是直線.二.

即。=1；

【小問2詳解】

解：；拋物線】'=aT'+bx+c的對稱軸為x=t,

?rbt

-a,

二-一：H,

r-m2-16,

,AT(3.n)在拋物線y=ad+bi+c(a>0)上,

a+2at+c=冽①

i

9a-6o，+c=?12；

，

①一②得，州-n,-8a+Sw,

vm<n

,1->!<0,

-Sn?前<0,

,/a>0,

f<1,

由①得，v；-c?G+,

m-c>0,

a+2af>0,

va>0,

1

"1-1>_-

■,

-----<t<1

f的取值范圍為-

27.如圖,在一中，==為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在M7上，以點(diǎn)A為中心，將

線段,必順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段,四，連接BE匚￡.

（1）比較公8他與/CAD的大??；用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）過點(diǎn)M■作，短的垂線，交EE于點(diǎn)N,用等式表示線段兒與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】a）^BAE=ACAD,BM=BE+MD,理由見詳解；（2）DN=EN,理由見詳解.

【解析】

【分析】（1）由題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得NA4C=NE4D=a,AE-AD,然后可證胎A4CD,

進(jìn)而問題可求解；

（2）過點(diǎn)E作即_LAB,垂足為點(diǎn)。，交BC于點(diǎn),H,由（1）可得乙45E=BE=CD,易證

BH-BE-CD,進(jìn)而可得打鼠=DM,然后可得從加”:咫，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求

證.

【詳解】（1）證明：?.?-3.4C=-E4D=a,

--艮42?+—CAL：=a,

.?.—R4￡=_OLD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,4E二月。，

-AB^AC,

）（

?.?^ABE^4CZSAL*I，

:點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

:=,

??r'MD+CD=MD+EE，

:.BM=RE+MD；

(2)證明：DI'：^EN,理由如下：

過點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)H,如圖所示:

..「底3=_實(shí)￡=乳，。，

由⑴可得“88?4CD,

.?.一七工、-,BE^：'D,

-AB=AC,

；.-A31J=」i'=-ABE,

,：BQ=BQ,

.一一30H，'A"i

??，

???BH=BE=CD，

:.^DMN^^DHE,

DM_DN

:.~DH=TE=2,

:.DN=EN.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

28.定義