第三章整式的加減（易錯題歸納）

易錯點一：代數(shù)式的書寫格式不規(guī)范

技巧點撥：代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)

字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來

寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可

1.下列各式中，書寫格式正確的是（）

C2XDabx5

A-3-1B-mn-I-

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的

寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：A、數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成3x|,不符合題意；

B、符合代數(shù)式書寫格式，符合題意；

C、2^久應改寫成［久，不符合題意；

D、abx5應改寫成5a6,不符合題意；

故選：B.

2.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

A?三B.C.mx7D

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不

寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當系數(shù)為1或-1時，1省略不寫；③在代數(shù)式中出

現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要化為假分數(shù)；④多項式后邊有單位時，多項式要加

括號；由此判斷即可.

【詳解】解：A、|符合代數(shù)式書寫格式，故此選項符合題意；

B、b的系數(shù)應該為假分數(shù)，故此選項不符合題意；

C、數(shù)字7應該在字母6的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；

D、x+y應該寫成分式的形式泉故此選項不符合題意；

1

故選：A.

3.下列各式中，書寫正確的是（）

A.x2y|B.1|mnC.x+yD.：（a+6）

【答案】D

【分析】代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)

式的書寫要求逐項判斷.

【詳解】解：選項A正確的書寫是|%2y、

選項B的正確書寫是|nm

選項C的正確書寫是,

y

選項D的書寫正確.

故選：D.

4.下面各式中，符合書寫要求的是（）

A.a8B.lxC.x5yD.2（x+y）

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、應該是8a,故本選項不符合題意；

B、應該是x,故本選項不符合題意；

C、應該是5xy,故本選項不符合題意；

D、2（x+y）,書寫正確，故本選項符合題意；

故選：D

易錯點二：單項式的定義理解不透產(chǎn)生錯誤

技巧點撥：單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

5.下列代數(shù)式中3abl，歿+y2,_3,Qb2c3中，單項式共有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

2

【答案】c

【分析】本題主要考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母

也是單項式.根據(jù)單項式的定義解答即可.

【詳解】解：在仇一3西：,等,/+y2,_3,|ab2c3中單項式有：

b,—3ab,-3,^ab2c3,共4個.

故選：C.

6.下列代數(shù)式：a,->2x—3y,—3,-—15a2。中，單項式共有（）

xn

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】C

【分析】本題考查的是單項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項

式.根據(jù)單項式的定義解答即可.

【詳解】解：代數(shù)式:a,2x—3y,—3,——15a2b中,a,—3,—j15a2b是單項式.共有4個.

X7171

故選：C.

7.下列式子中，（）是單項式.

A3?2-2a+3匕__1

A.-B.-C.--------D.——

TCa3a+b

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式的定義（由數(shù)或字母的積組成的整式：字母和數(shù)字的乘積的形式，單獨的字母也是

單項式）對題目中的四個選項逐一進行判斷即可得出答案.此題主要考查了單項式的定義，熟練掌握單

項式的定義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、。是單項式，故選項A符合題意；

71

B、?不是整式，不是單項式，故選項B不符合題意；

a

C、亨是多項式，不是單項式，故選項C不符合題意；

D、2不是整式，不是單項式，故選項D不符合題意；

a+b

故選：A

8.下列式子%y、—3、1一+1、卓\—m2n>：、；中，單項式的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3

【答案】B

【分析】本題主要考查單項式的定義，即數(shù)字與字母的乘積、字母與字母的乘積和單個的數(shù)字、字母都

是單項式，根據(jù)單項式的定義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可知，久y、-3和-爪2n為單項式，共3個，

故選：B.

易錯點三：單項式的系數(shù)與次數(shù)

技巧點撥：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次

數(shù)

9.單項式-萼的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.系數(shù)是-5,次數(shù)是3B.系數(shù)是-1,次數(shù)是4

C.系數(shù)是-1,次數(shù)是3D.系數(shù)是5,次數(shù)是5

【答案】B

【分析】本題主要考查了單項式的相關定義，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵.

直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：單項式一字的系數(shù)為一|,次數(shù)為1+3=4

故答案為：B.

10.單項式-3xy3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）

A.—3,3B.3,3C.-3,4D.3,4

【答案】c

【分析】本題考查了單項式的知識，根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可得出答案.解答本題的關鍵

是掌握單項式次數(shù)及系數(shù)的定義.

【詳解】解：單項式-3久y3的系數(shù)是一3,次數(shù)是4.

故選：C.

11.單項式-5ab的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】-52

【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù).解題的關鍵是掌握：只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式；

單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).據(jù)此解

4

答即可.

【詳解】解：單項式—5尤的系數(shù)是-5,次數(shù)是2.

故答案為：-5：2.

12.單項式-?的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】，4

【分析】此題主要考查了單項式，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單

項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，即可得解.

【詳解】解：單項式一辭的系數(shù)是—巳，次數(shù)是3+1=4

故答案為：—4.

13.若單項式—萼的系數(shù)為小，次數(shù)為n,則nm=.

【答案】-y

【分析】本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟練掌握單項式系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關鍵.根據(jù)

項式系數(shù)和次數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：m=-j,n=3,

.?.mn=——5x3r=--1-5,

22

故答案為：一

易錯點四：多項式次數(shù)的確定

技巧點撥：次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；

14.多項式—/y+4y2一%+5的次數(shù)是（）

A.6B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本題考查多項式及相關概念，解題的關鍵是掌握多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的

次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：一/y+4y2一%+5的次數(shù)是3,

故選：C.

15.多項式1-y+2%y-3%y2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

5

A.3,3B.3,—3C.5,—3D.2,3

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項式次數(shù)和項的系數(shù)定義，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次

數(shù)，前面的系數(shù)即為最高次項的系數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：多項式l-y+2久y-3久產(chǎn)的次數(shù)及最高次項系數(shù)分別是3、一3,

故選B.

16?多項式/y—孫—1的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-1

【答案】B

【分析】本題考查多項式的次數(shù)及常數(shù)項，根據(jù)多項式的次數(shù)及常數(shù)項的定義即可求得答案，熟練掌

握其定義是解題的關鍵.

【詳解】解：多項式式2丫—孫—1中的項為“2y,—孫，—1,它們的次數(shù)分別為2+1=3,1+1=2,

0,

???多項式的次數(shù)為3,其中-1為常數(shù)項，

故選：B.

17.多項式*2+xy2+的次數(shù)為.

【答案】4

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)，根據(jù)“一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次

數(shù)”即可求解，掌握多項式的次數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：多項式產(chǎn)+*川+盯/3的次數(shù)為1+3=4,

故答案為：4.

18.多項式3久2>+:孫3-5是次項式.

【答案】四/4三/3

【分析】此題主要考查了多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解答此題的關鍵.根據(jù)多項式的概

念求解即可.

【詳解】解：因為多項式3/y+）y3—5是單項式3/y,）爐，一5的和，

而其中的次數(shù)最高為4,

所以多項式3/y+，y3—5是四次三項式.

6

故答案為：四；三.

19.多項式/一2x+1的次數(shù)是.

【答案】2

【分析】本題考查多項式的次數(shù)，在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，由此可

解.

【詳解】解：多項式/—2久+1中次數(shù)最高的項為/,次數(shù)為2,

因此多項式/-2x+1的次數(shù)是2,

故答案為：2.

易錯點五：對同類項的定義理解不透徹產(chǎn)生錯誤

技巧點撥：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項。

20.下列選項和a2b是同類項的是（）

A.一2abB.3ba2C.nab2D.3a2/72

【答案】B

【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相

同的單項式叫做同類項

【詳解】解：A.-2ab與a2b所含字母的指數(shù)不同，不是同類項，故A錯誤；

B.與02b是同類項，故B正確；

C.7rab2與a2b所含字母的指數(shù)不同，不是同類項，故C錯誤；

D.3a2。2與a2b所含字母的指數(shù)不同，不是同類項，故D錯誤；

故選:B.

21.若2am+2b2與一a3b2n是同類項，則小一點的結果為（）

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本題考查了同類項.根據(jù)同類項的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做

同類項，，可得加、九的值，再代入所求所占計算即可.

【詳解】解：「2am+2b2與—a3b29

???m+2=3,2n=2,

解得7?i=1,n=1,

???m—n=l—1=0.

7

故選：B.

22.如果和—x2y?i是同類項，貝|Jn一爪=（）

A.0.5B.-1.5C.-0.5D.-1

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的定義.根據(jù)“字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類項”，列式計算即可.

【詳解】解：?.,單項式療mTy和-/y71是同類項，

2m-1=2,n=1,

解得：m=|,n=1,

.31

..n—m=1—=—,

22

故選：C.

23.已知單項式4久2ym與單項式-3久陟6是同類項，則小一九的值為（）

A.-4B.8C.4D.-8

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指

數(shù)也相同.

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關于小,門的式子，由此求解即可.

【詳解】解：???單項式4/ym與—3%刀6是同類項，

■■■n—2,m—6,

二m—n=6—2=4,

故選：C.

24.若—￡1機-26與1口5〃+2的和是單項式，則爪—n的值為（）

A.6B.2C.7D.8

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項以及同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣

的項叫做同類項是解題的關鍵.

先根據(jù)同類項的概念求出6,打的值，進而可得出結論.

【詳解】???—am-2b與：a5〃+2的和是單項式，

8

?,?-a771-2b與支5｝九+2是同類項，

???m—2=5,n+2=1,

解得TH=7,n=-1,

m—n=8.

故選：D.

25.如果2a與—4。血不是同類項，則?n=,n=.

【答案】22

【分析】本題考查了同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義求解即可.

【詳解】解：???2a2b九+1與一4。加川是同類項，

.??771=2,H+1=3,

.,.H=2,

故答案為：2,2.

26.如果—2儼爐與5a3b九+4是同類項，貝也血=.

【答案】-8

【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.先根

據(jù)同類項的定義求出相和"的值，再把求得的相和n的值代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：?.?一2。M尼與5a3m+4是同類項，

???m=3,n+4=2,

：.m=3,n=—2,

nm=(-2)3=-8.

易錯點六：去括號時漏項或符號錯誤

技巧點撥：去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的各項都變號；括號前面是正號，

去掉括號和正號，括號里的各項都不變號.

27.化簡a—(―力)+(―c)結果是()

A.a+b—cB.a-b—cC.b-a—cD.—CL-b+c

【答案】A

【分析】本題考查去括號，根據(jù)去括號法則求解即可.

9

【詳解】解：a-(-6)+(-c)

=a+b—c,

故選：A.

28.下列去括號正確的是()

A.ct-(b+c)=a-bcB.a一(b-c)=a-b-c

C.a—(b+c)=a+6—cD.a—(一b—c)=a+6+c

【答案】D

【分析】此題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵.

利用去括號法則逐項計算并判斷即可.

【詳解】解：A、a-Cb+c)=a-b-c,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、a-(b-c)=a-b+c,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、a—(6+c)=a-6—c,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、a-(-b—c)=a+b+c,原計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

29.下列去括號正確的是()

1Q

A.x-(4y-2)=x—4y—2B.--(4x+3)=-2%+-

C.%+(y—3)=久+y—3D.x+2(3—y)=x+6—y

【答案】C

【分析】本題考查了整式加減，去括號法則，利用去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和負號，

括號里的各項都變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的各項都不變號.逐一去掉括號與

原題比較得出答案即可.

【詳解】解：A.%-(4y-2)=%-4y+2,故原式錯誤，不符合題意；

B.—1(4%+3)=—2%—故原式錯誤,不符合題意；

C.%+(y-3)=%+y-3,故原式正確，符合題意；

D.x+2(3-y)=x+6-2y,故原式錯誤，不符合題意；

故選：C.

30.下列各式中去括號正確的是()

A.一(一a—b)=a—bB.a2+2(a-2b)=a2+2a—2b

C.5%—(%—1)=5%—%+1D-3/_*_丫2)=3/_祥一”

10

【答案】c

【分析】本題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是關鍵.當括號前是號時，去掉括號和前面的

號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當括號前是“一”號時，去掉括號和前面的“一”號，括號內(nèi)各項的符號

都要變號.

【詳解】解：A.-(-a-b')=a+b,故不正確，不符合題意；

B.a2+2(a—2b)=a2+2a—4Z),故不正確，不符合題意；

C.5%—(x—1)=5%—%+1,正確，符合題意；

D.3x2--(X2—y2)=3x2--%2+-y2,故不正確，不符合題意；

故選C.

易錯點七：新定義運算

技巧點撥：首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作，將新定義運算轉化

為常見的整式運算。

31.定義一種新運算，規(guī)定：a十6=3a-6,若a(十一6b)=-2點請計算(2a+b)十(2a-5b)值為

()

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項，去括號，根據(jù)定義的新運算，求出a+2b的值；再對

(2a+6)十(2a-5b)進行運算，轉化成關于a+2b的形式，即可求出結果，掌握知識點的應用是解題

的關鍵.

【詳解】解：十(一66)

=3a—(—6b)

=3a+6b,

3a+6b——2一，

4

1Q

?**CL+2b=-2—j-3=—.

44

則：(2a+b)十(2a—5b)

—3(2a+b)—(2a—5b)

=6a+3b—2a+5b

11

=4a+8b

=4(a+2b)

=4X(-I)

=—3,

故選：B.

32.對于有理數(shù)a,b,定義aOb=2a-b,則(％+y)。-y)化簡后得()

A.x-3yB.%+yC.x—2yD.％+3y

【答案】D

【分析】本題考查了新定義運算及整式的運算，首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新

的運算規(guī)則操作，將新定義運算轉化為常見的整式運算，求解即可.解題的關鍵是理解新定義運算符

號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作即可.

【詳解】解：,?,aG)b=2a-b,

???(%+y)O(x-y)

=2(%+y)—(%—y)

=2%+2y—%+y

=x+3y.

故選：D.

33.對于有理數(shù)。、b,定義一種新運算，規(guī)定。團6=。2一也|,則(_3)團(-2)=.

【答案】7

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算、代數(shù)式求值，根據(jù)題中運算法則代值求解即可.

【詳解】解：:口團b=牛？一也|,

?,?當a=-3,一=一2時,

(-3)團(-2)

=(-3)2—|-2|

=9-2

=7,

故答案為：7.

34.已知a、b是有理數(shù)，定義一種新運算“③”，滿足。區(qū)/?=2。-3b.

⑴求(-2)合3的值；

12

(2)求(2(g)2x)(8)(-3%)的值.

【答案】⑴—13；

(2)8-3%.

【分析】此題考查了新定義下的有理數(shù)運算和整式加減運算，根據(jù)題中的運算即可，熟練掌握運算法

則是解題的關鍵.

【詳解】(1)(一2)國3=2x(-2)-3X3,

=-4—9,

=-13；

(2)(202%)0(-3%)

=(2x2—3x2%)0(-3%),

=(4—6%)0(-3%),

=8—12x—(—9%)

=8-3%.

易錯點八：代數(shù)式與字母無關問題

35.多項式式2—+4與3y2一—8的差中不含孫項，則根的值為()

1

A.9B.3C.1D.-

9

【答案】D

【分析】本題考查整式加減中的無關型問題，將多項式進行合并后，令含有孫項的系數(shù)為0,進行求解

即可.

【詳解】解:x2-3mxy+4-(3y2-|xy-8^

1

=%2—3mxy+4—3y2+-xy+8

=x2—3y2+(q-3TH)xy+12

多項式％2-3mxy+4與3y2一|%y-8的差中不含%y項，

-3m=0,

3

13

故選：D.

36.若代數(shù)式％2+q%+9y—(b/一％+9y+3)值與％、y無關,則一a+b的值為()

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【分析】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.先對代數(shù)式進行化簡，根

據(jù)題意求出或匕的值，即可得到答案.

【詳解】解：%2+ax+9y-(bx2-%+9y+3)

=+。％+9y—bx2+%—9y—3,

=(1—b)x2+(a+l)x—3,

由于代數(shù)式第2+ax+9y—(bx2—%+9y+3)值與％、y無關,

故1一力=0且a+l=O,

解得b=l,a=-1,

故—a+h=l+l=2,

故選D.

37.若關于a,b的多項式(蘇-4必—爐)一(口2—7n協(xié)+2b2)化簡后不含口匕項，貝九6=

【答案】4

【分析】本題主要考查整式的混合運算，根據(jù)題意，先去括號，再合并同類項，根據(jù)不含油項，則該

項的系數(shù)為零，由此即可求解.

【詳解】解：(M—4ab—b2)—(a2—mab+2b2)

=a2—4ab—b2—a2+mab—2b2

=(m—4)ah—3b2

由題意知，m—4=0,

解得，m=4,

故答案為：4.

38.已知A=2x2+xy+3y—1,B=x2—xy.

⑴化簡A-2&

(2)若2A—4B的值與y的值無關，求尤的值.

【答案】(l)3%y+3y—l

(2)%=-1

14

【分析】本題考查整式的加減運算：

(1)根據(jù)整式的加減運算法則，進行計算即可；

(2)先化簡2Z-48,根據(jù)值與y的值無關，得到含y的項的系數(shù)為0,進行求解即可.

【詳解】(1)解：A—2B=2x2+xy+3y—1—2(%2—xy)

=2x2+xy+3y—1—2x2+2xy

=3xy+3y—1；

(2)2A—=2(2%2+%y+3y—1)—4(x2—xy)

=4%2+2xy+6y—2—4%2+4xy

=6xy+6y—2

=(6x+6)y—2,

???2A-48的值與y的值無關，

；?6%+6=0,

.".%=—1.

39.已知代數(shù)式/=2x2+5%y—7y—3,B=x2—xy+2.

⑴求34—(24+28)的值；

(2)若4-28的值與y的取值無關，求工的值.

【答案】(l)7%y—7y-7

(2)%=1

【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.

(1)根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；

(2)根據(jù)題意將4-28化簡，然后令含y的項的系數(shù)為0即可求出x的值.

【詳解】(1)解：-(2A+2B)=3A-2A-2B=A-2B,

A=2x2+Sxy—7y—3,B=x2—xy+2

???A-2B

=(2x2+5xy—7y—3)—2(x2—xy+2)

=2x2+5xy—7y—3—2x2+2xy—4