二元一次方程組的計(jì)算必考（6大類型50題）

【類型1用指定的方法解方程組】...............................................................1

【類型2用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M】..............................................................2

【類型3解三元一次方程組】...................................................................3

【類型4換元法解二元一次方程組1............................................................................................4

【類型5整體代入法解二元一次方程組】........................................................7

【類型6疊加疊減法解系數(shù)較大的方程組】.....................................................9

【類型1用指定的方法解方程組】

1.按要求解下列方程組.

⑴{^；2/=7（用代入法）；⑵像埼二（用加減法）?

2.用指定的方法解方程組

⑴{毅/石晨（代入消元法）；（2）翦：J1（加減消元法）.

3.用指定的方法解方程組:

（1）用代入法解：2H?②;（2）用加減法解：｛窘=

4.按要求解方程組：

⑴1（代入法）；⑵像罰；以加減法）.

5.解二元一次方程組：

⑴疑（代入法）；⑵傕黨魂（加減法）?

6.解方程組：

（1）（用代入法）｛狀;2TM；（2）（用加減法）｛"戰(zhàn)索昌

7.解方程組

(3x+2y=14

（1）用代入法解:1%=y+3（2）用加減法解：

8.用指定的方法解下列方程組：

⑴｛已近14①（代入法）;(2x+3y=9①

(2)13%+5y=16②（加減法）.

9.解下列方程組：

（i）｛3x=+2r=3^）（用代入消元法）；⑵（2^+3y??i@（用加減消元法）.

10.解方程組：

(3(x—2y)+8y=4

（1）（^74=2（用代入消元法）；

(2)1|+Z=2(用加減消元法).

【類型2用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M】

11.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M.

⑵威;二…

12.解下列方程組：

(x+y,x-y_

⑴{NJ：(2)l3Cv+y)-2(x-y)-2

13.解下列方程組:

cx-1_y+1

(2)

⑴{1害學(xué);(2(%—y)=8—3y

14.解下列方程組:

(x+yx-y__

(3x+2y=141

(1)I2x—y=7；⑵UCv+y)-5(x-y)=-38

15.解下列方程組:

(4(%—y-l)=3(l-y)-2,①

⑴客工獷上7①②;⑵管=2.②

16.解方程組:

(2%—3y+5=0

(3x+4y=16

⑵

(1){6x+9y=25；6y—4"3=2y+i

17.解二元一次方程組:

x—y=7(2(3x-4)-3(2y-l)=1

(1).3%+y=5；

18.解下列的二元一次方程組:

(5x+2y=8(4(x-y-l)=3(l-y)-2

(1)13%—y=7；⑵拶=2

19.解二元一次方程組:

[lx—4(yT=3cx+y_0.3x+0.4y

(2)10.02—03

⑴1|(工+3)2y+3_1:

1%+y=2

<5315

20.解方程組:

5y—1

f4(x-l)-3(y+2)=-8

(1)(2)j--6=2

13%—2y=3+7y=9

【類型3解三元一次方程組】

fx—4y+z=—3,①

21.解三元一次方程組2%+y—z=18⑦

vx—y—z=7,③

(x+2y—z=1

22.解方程組:13%—3y+z=2.

12%+3y+z=7

2%+3y—z=11

23.解方程組:2x+y—5z=8

—2x+7y+z=19

%+3y+2z=3

24.解方程組:2.x—3y—z——2.

Ax+3y—3z=—2

x—y—z=—lf

25.解方程組:3%+5y+7z=11,

.4%—y+2z=—1.

(4%+9y—12=0①

26.解三元一次方程組：［設(shè)之里,

rx+y_z+冗_(dá)y+z

27.設(shè)線段X、歹、z滿足|234,求x、y、z的值.

(x+y+z=18

28.在等式歹=。/+云+。中，當(dāng)x=l時(shí)，＞=0；當(dāng)x=-l時(shí)，y=-2：當(dāng)x=2時(shí)，y=7.

(1)求a,b,c的值；

(2)求當(dāng)x=-3時(shí)，y的值.

(x-4_y+1_z+2

29.解方程組：\~3~=~T~=~5~，

1%—2y+3z=30

(2x—3y+5z=5

30.解方程組：］3x+y-2z=9.

15%—2y+z=12

【類型4換元法解二元一次方程組】

31.閱讀材料，解答問題：

材料：解方程組｛1/上鼠?==?8,我們可以設(shè)x+y=a,x-y=b,則原方程組可以變形為

(5a73/7=8＞解得｛￡：；，將。、6轉(zhuǎn)化為｛：匕：；，再解這個(gè)方程組得這種解方程的過程,

就是把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母代替他，這種解方程組得方法叫做換元法.

請用換元法解方程組：｛:二彳、7：勺39彳二

32.閱讀探索

(1)知識(shí)積累

(a+2rb+2-6

一

組l

2()-b+2-6

"-vr

解：設(shè)a-l=x,b+2=y,原方程組可變?yōu)椋?力二

解方程組，得

所以有｛憶*

此種解方程組的方法叫換元法.

(f-l)+2(|+2)=4

(2)拓展提高運(yùn)用上述方法解方程組:2(j-l)+(1+2)=5

33.閱讀探索:

(a孑+2-6

組

--1時(shí)

材料一:2(a-+2-6采用了一種“換元法”的解法，解法如下:

解：設(shè)a-l=x,6+2=乃原方程組可化為旨

-2口1-2K-3

得

解得

解

艮-

-2+2-2-o

lb

材料二：解方程組宓時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+2Qy+2y=10,變形為2(4x+lQy)+2y=10③，把方程①代入③得，2義6+勿=10,

則7=-1;把＞=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為：

根據(jù)上述材料，解決下列問題:

(￡-1)+2(|+2)=4

（1）運(yùn)用換元法解求關(guān)于。，6的方程組:2(J-1)+(|+2)=5的解;

4,D

（2）若關(guān)于x,＞的方程組｛設(shè)：鬻；2的解為a二°,求關(guān)于加n的方程組

鑒盥二掌麒林工的解.

（3）已知x、了、z,滿足償;算K2M苞①，試求z的值.

34.閱讀下列材料，解答問題:

材料：解方程組朗:傳落二品：；,若設(shè)x+尸加，x-y=n,則原方程組可變形為｛舞I

用加減消元法得｛普二；，所以［二：：；，在解這個(gè)方程組得由此可以看出，上述解方程組過程

中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把解這個(gè)方程組的方法叫換元法.

cx+y_x—y

問題：請你用上述方法解方程組［瘟+；總近3y=25

35.先閱讀下列材料；再解決相關(guān)問題:

(a\+2\-6

組-JJ

2(-1-+2++2X-6

a17\

解：設(shè)a-l=x,b+2=y,原方程組可轉(zhuǎn)化為傷,

解方程組得即｛二匯:，所以得：去此種解方程組的方法叫換元法.

----1—=2,

(1)如果用換元法解方程組：Hni_,可以設(shè)x=—,y=—,則該方程組可以轉(zhuǎn)化為關(guān)

---------7

Vmn

于X、V的方程組:

2(|-1)+3(1+2)=7,

(2)用換元法解方程組:

5(1-1)-2(1+2)=8

36.【閱讀材料】

小明同學(xué)遇到下列問題:

<2x+3y+2x-3y_7

解方程組+￡互他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也

容易出錯(cuò).如果把方程組中的（2x+3y）看作一個(gè)數(shù)，把（2x-3y）看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問

題.以下是他的解題過程:

令m=2x+3y,n=2x-3yf

/mn

+-7

I一-fm-6o

3-解得<

冼+n,ln-2

這時(shí)原方程組化為■-8-

\32

把｛7二_24代入m=2x+3y,n=2x-3j.

得償垓菖4解得憂"

所以，原方程組的解為

【解決問題】

請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題:

fx+y+x-y=2

（1）解方程組《工殺yx-y；

T=T

%-3

y-2求方程組｛給林二含亶的解.

37.解方程組朗樣工沼二笈/若設(shè)（x+y）=A,（…）=B,則原方程組可變形為微工器工

解方程組得倍；；，所以《士；；；解方程組得我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代

（x+yx-y_

替它，這種解方程組的方法叫換元法，請用這種方法解方程組亍十丁一。

（2（%+y）—3%+3y=24

38.數(shù)學(xué)方法:

解方程組：｛援萼姆色二銅：卷若設(shè)丁尸加,x-2y=n,則原方程組可化為縻甫：得

解方程組得｛片二｝1，所以｛,42k￡1，解方程組得｛；W，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字

母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法.

(1)直接填空：已知關(guān)于x,y的二元一次方程組｛麋］第:|,的解為《二丁，那么關(guān)于加、〃的二

元一次方程組傷需盤：疆瑞學(xué)的解為：.

(x+y_.

(2)知識(shí)遷移：請用這種方法解方程組U§-一4

12(%+y)+%—y=16

(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x,y的二元一次方程組｛設(shè)：郎的解為《二3,求關(guān)于X，V的方程

組｛翁北i州:歌的解?

39.閱讀與思考：

閱讀下列材料，完成后面的任務(wù).

(2(m+2)+3(幾―介=1,

善于思考的李同學(xué)在解方程組1I時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法.

(7(根+2)+6(幾一()=2

22

解：把根+2,九一百看成一個(gè)整體，設(shè)加+2=x,n——=y.

原方程組可化為｛允:言；2解得Z?，；,??^-|1；',，?.?原方程組的解為｛不二［2，

任務(wù)：

(1)方程組｛藍(lán)二案》的解是｛;二:,則方程組疏秘二歌二3:您的解是—

(3(%+y)—4(%—y)=4,

(2)仿照上述解題方法，用“整體換元”法解方程叫也+匕=L

40.我們在解二元一次方程組｛卷2第二羽：昔時(shí)，若假設(shè)｛念裳：(，則原方程組可化為

[lm+3n=ir解之得｛魯二21，即｛8±1，解之得｛：：?，在上面的解題過程中，我們把某個(gè)

式子看成一個(gè)整體，并且用一個(gè)字母去替代它，像這種解方程組的方法叫作換元法.

(1)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組僵:案強(qiáng)的解為｛；；/，求關(guān)于加、〃的二元一次方程組

fa(m+n)+b(jn-n)=6的像.

kb(m+n)+a(m—n)=3口」用牛'

乃+y_-A

(2)請用上面的換元法解方程組U3~~4

(2(%+y)+%—y=16

【類型5整體代入法解二元一次方程組】

41.先閱讀材料，然后解方程組.

%+y—2=0⑴

材料：解方程組:

3(%+y)—y=4

由①，得x+y=2.③

把③代入②，得3X2->=4,解得了=2.

把y=2代入③，得x=0.

原方程組的解為

這種方法稱為“整體代入法”你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組:

3%—2y—1=0①

3x—2y+5+y=2

6

42.閱讀材料并解決問題.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)；

材料：解方程組第苒出=14②

解：將①整體代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把》=2代入①，得、=2,

所以憂標(biāo)

這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請直接寫出

｛黑與)匚:5的解為一?

⑵拓展運(yùn)用：若關(guān)于x,y的二元一次方程組贅二甯+2①的解滿足x+y>—*請求出滿足

條件的俏的所有正整數(shù)值.

⑶遷移應(yīng)用：若關(guān)于尤，y的二元一次方程組修工軟：弟的解是則若關(guān)于a,b的二元二次

方程組d察二警的解是-------

43.【閱讀材料】在解二元一次方程組時(shí)，我們常常也會(huì)采用一種“整體代入消元”的方法將二元一次方

程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組］：：號(hào)/『怒，首先將方程②變形得4x+lQy+y=5,

即2(2x+5y)+y=5③，其次把方程①代入③得：2X3+y=5,即y=-l,最后把y=-1代入方程

①，得x=4,所以方程組的解為

【解決問題】⑴請用“整體代入消元”的方法解方程組思:常；?:墨；

(2)已知x、y滿足方程組｛技工；；曠J；怒，求孫的值.

44.閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過利用“代入消元法”和“加減消元法”來解二元一次方程組，通過查閱相關(guān)

資料，“勤奮組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在解方程組怒時(shí)，可以采用一種“整體代入”的解法.

解：將方程②變形為4尤+2y+y=6,即2(2x+y)+y③，

把方程①代入方程③，得：2義0+尸6,解得y=6,

把y=6代入方程①得x=-3,

請你根據(jù)上述材料，解決以下問題：

(1)利用“整體代入”法解方程組償Z獷上20；

(2)小明利用“整體代入”法解方程組｛打￡渡晨1時(shí)，解得尸7,求后的值.

45.【材料閱讀】

在“二元一次方程組”中，學(xué)習(xí)過用“代入法”和“加減法”解方程組，我們還可以巧用“整體代入法”

解方程組.例如：

解方程組：｛鎮(zhèn)舞備

解：將6x+5歹=8,變形為6x+4j吐X=8,即2(3x+2y)+y=S.

將3x+2y=5代入，可得y=-2.

將＞=-2代入3x+2y=5,可得x=3.

所以，方程組的解為

【解決問題】：

(1)利用上述“整體代入法”解方程組：弓;二獸J二方

(2)已知x,了滿足方程組：窿士第部：)，不用求出x，了的具體值，求/的值.

【類型6疊加疊減法解系數(shù)較大的方程組】

46.【閱讀理解】在課堂上，大家探究方程組：｛窸:鬻：洸秋的不同解法.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個(gè)

方程組中x,＞的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過的常規(guī)的代入消元法、加減消

元法來解出來的，小明帶著這個(gè)問題查找了一些課外輔導(dǎo)資料，他發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來消元更簡單：

①-②，得2x+2y=2,所以x+y=l③；

③X35-①，得3x=-3.

解得x=-1,從而y=2所以原方程組的解是仁；21-

【嘗試應(yīng)用】請你認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，也嘗試運(yùn)用小明發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個(gè)方程組：

[2016x+2018y=2020@

12019%+2021y=2023②.

47.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：

解方程組｛挖:擺：;禺時(shí)，由于x、y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加

減消元法來解，那將是計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡單：

②-①得：3x+3y=3,所以x+y=l③

③X14得：14x+14y=14④

①-④得：＞=2,從而得x=-1

%=-1?

y=2@

(1)請你運(yùn)用上述方法解方程組｛器/：洸軟：1217

(2)請你直接寫出方程組｛弗富二和窩Z瑞湎解是

(3)猜測關(guān)于x、y的方程組｛曹;方"｛J二(〃岸〃)的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證.

48.解方