2025年中考押題預測卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.某市某天的氣溫，最低溫度是-3℃,最高溫度是3℃,這天的溫差是（）℃

3.一方有難，八方支援.北京時間2025年3月28日14時20分，緬甸發(fā)生7.9級強烈地震，造成重大人員

傷亡和財產(chǎn)損失.地震發(fā)生后，中國迅速響應，展現(xiàn)大國擔當.中國政府決定向緬甸提供1億元人民幣緊急

人道主義地震救災援助，并派出多支救援隊趕赴災區(qū).同時，中國各界也紛紛伸出援手，積極捐款捐物.截

至4月5日24時止，中國民間捐款總額達到5670000元.將數(shù)據(jù)5670000用科學記數(shù)法表示為（）

A.567xlO4B.56.7xl05C.5.67xl06D.0.567xlO7

4.如圖幾何體的俯視圖是（）

主視方向

5.從-3,-2,-1,3,5中任取兩數(shù)作為。，b,使拋物線＞=辦2+廄+。的開口向上，對稱軸在＞軸左側(cè)

的概率為（）

A.-B.—C.-D.—

610412

6.如圖1,小萍從地圖上測得學校在她家的北偏東60。方向，她看到家里的鐘表如圖2,想到如果把家的位

置看成鐘表表盤的中心，則她可以說學校在家的（）

A.1點鐘方向B.2點鐘方向C.7點鐘方向D.8點鐘方向

7.如圖，將一片楓葉標本放置在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（1,1）,點B的坐標為則

A.（5,-4）B.（4,-5）C.（5,-5）D.（4,T）

8.如圖，用每張長為6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，則紙帶的長度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的

函數(shù)關系式是（）

A.y=6x-lB.y=6尤+1C.y=5x+2D.y=5尤+1

3

9.已知點A（X1,yJ,8（々,女）在雙曲線y=-±上；若尤2＜。＜須，則下列結(jié)論一定成立的是（）

x

A.°＜%＜當B.%＜0（為C.%＜%＜。D.%＜0＜乂

10.若孫=-3,x-y=5,則孫之一尤2y的值是（）

A.15B.-15C.2D.-8

11.《九章算術》中有這樣一題：今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，

盈三十.問家數(shù)、牛價各幾何.題目大意：幾家人合伙買牛，若每7家合伙出190錢，則差330錢；若每9

家合伙出270錢，則多了30錢.問家數(shù)、牛價各是多少.下列說法正確的是（）

190..

A.設有x家,則牛價為；-x_330j錢

B.設有x家，則可列方程為〒龍+330=P-了+30

（190-

yx=33（

7

C.設有x家，則牛價為y錢，則可列方程組為'

y-------%=30

19

190~

y-------%=330

7

D.設有x家,牛價為y錢，則可列方程組為

270”

-----x-y=30

[9

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以△A5C的各邊為邊分別作正方形胡印，正方形5CTG與正方形

CADE,延長BG,bG分別交AO,DE于點K,J,連接DH,圖中兩塊陰影部分面積分別記為S,S2.若

Si：S2=l：4,S四邊形邊BAH"23，則四邊形M8N/的面積為（

C.7D.6

第n卷

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.如圖，兩直線交于點O,若/1+/2=84。，貝”3=度.

則。+3的值為.

15.某校進行歌詠比賽，評委對九（3）班的打分情況統(tǒng)計圖如下，則該班的平均得分為分.

九（3）班歌詠比賽評分情況統(tǒng)計圖

16.開口向下的拋物線丁=加+法+<?經(jīng)過點A。,。），B（m,O）,且下列結(jié)論：①6>0；②

2a+c<0；③已知點尸（占,乂）,。色,方）在拋物線上，若占則%>必;④若方程a（x—〃z）（xT）=l

有兩個不相等的實數(shù)根，則4ac-〃<4a.其中正確結(jié)論的序號是

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計算：3x（-2）+1I-癇

18.“整體思想”是數(shù)學解題中一種非常重要的數(shù)學思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

議一議：求代數(shù)式5G一2））一3卜一2耳+8口一2?一4口一2耳的值，其中x=y=1.

f項把x=；,y=］弋入后求Jf?齡把（》-2月看成一個字母°,這個代數(shù)式可以簡化為

值.5a—3ci+8。一4a

（1）【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程;

（2）【簡單應用】已知a+b=-3,貝|6（。+6）-3。-3b+ll的值為.

19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點VABC（頂點均為網(wǎng)格線的交點）

和格點0.

⑴以點。為位似中心將VABC在網(wǎng)格中放大2倍得到耳G,請畫出44片C；

（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將VABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到.ABC?,請畫出ABC2；

⑶尺規(guī)作圖：在AG上求作點P,使必=PC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

20.綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽，并對收集

到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）組成一個樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A,B,C,。四組進行整理，如下表.

組別ABCD

成績X/分60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)8m12n

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

16

其中C組具體成績的樣本數(shù)據(jù)分別為80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：m=,n=.補全條形統(tǒng)計圖.

(2)C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

(3)若競賽成績85分以上(含85分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

21.如圖，己知。的圓心。在VA3C的邊AC上，與AC相交于A、E兩點，且與邊2C相切于點Q,連結(jié)

DE.

(1)若&求證：AB是。的切線;

(2)若C￡>=4,CE=2,求：。的半徑.

22.勞動教育正當時，開心農(nóng)場助“雙減”.為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛.某中學

在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計劃種植某種蔬菜，數(shù)學興趣小組制作如下的活動報告.

項目主

估算種植成本

題

2

記錄數(shù)蔬菜種植面積x（m）100150200250300

據(jù)

蔬菜種植總成本y（元）150175200225250

建立模發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積Mn?）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，關系式

型為：y=?

根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題:

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點.這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積Mn?）可能符

合一函數(shù)關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）

（2）根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本y與種植面積X之間的函數(shù)關系式；

（3）當x=400時，求這種蔬菜的種植總成本.

23.綜合與實踐課上，同學們以“折紙”為主題開展數(shù)學活動.

【動手操作】

如圖1.將邊長為8cm的正方形ABCD對折，使點。與點B重合，得到折痕AC.打開后，再將正方形ABCD

折疊，使得點。落在BC邊上的點尸處，得到折痕G”，折痕GH與折痕AC交于點。，打開鋪平，連接尸。、

QD、PD.

(1)如圖1,點尸是上任意一點；線段和線段P。存在什么關系？并說明理由；

(2)如圖2,連接P”，當恰好垂直于AC時，求線段C。的長度；

【類比遷移】

(3)如圖3,某廣場上有一塊邊長為40m的菱形草坪A3CD,其中Z8CO=60.現(xiàn)打算在草坪中修建步道

AC和MN—ND—DM,使得點M在3C上，點N在AC上，且MN=ND.

圖3

①求/WD的度數(shù)；

②請問步道MN-ND-DM所圍成的MND(步道寬度忽略不計)的面積是否存在最小值？若存在，請申

堪寫出最小值：若不存在，說明理由.

2025年中考押題預測卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.某市某天的氣溫，最低溫度是-3℃,最高溫度是3℃,這天的溫差是（）℃

A.9B.0C.6D.3

【答案】C

【分析】用高溫的度數(shù)減去低溫的度數(shù)，即可求得溫差.

【詳解】根據(jù)題意：3-（-3）=6,

則溫差為6,

故選：C.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在生活中的應用以及有理數(shù)的減法在生活中的應用的知識.掌握有理數(shù)的減法

運算是解答本題的關鍵.

2.戲劇文創(chuàng)產(chǎn)業(yè)是以戲劇為主題的創(chuàng)意文化產(chǎn)業(yè).下列與戲劇有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

3.一方有難，八方支援.北京時間2025年3月28日14時20分，緬甸發(fā)生7.9級強烈地震，造成重大人員

傷亡和財產(chǎn)損失.地震發(fā)生后，中國迅速響應，展現(xiàn)大國擔當.中國政府決定向緬甸提供1億元人民幣緊急

人道主義地震救災援助，并派出多支救援隊趕赴災區(qū).同時，中國各界也紛紛伸出援手，積極捐款捐物.截

至4月5日24時止，中國民間捐款總額達到5670000元.將數(shù)據(jù)5670000用科學記數(shù)法表示為（）

A.567xlO4B.56.7x10sC.5.67xlO6D.0.567xlO7

【答案】C

【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法：axKT（14時為整數(shù)，進行表示即可.

【詳解】解:5670000=5.67xlO6.

故選：C.

4.如圖幾何體的俯視圖是（）

主視方向

nnO

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖的定義去判斷即可.

本題考查了幾何體的俯視圖，熟練掌握俯視圖的定義是解題的關鍵.

【詳解】該幾何體的俯視圖是

故選：D.

5.從-3,-2,-1,3,5中任取兩數(shù)作為。，b,使拋物線＞=辦2+法+。的開口向上，對稱軸在＞軸左側(cè)

的概率為（）

【答案】B

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式，首先根據(jù)題意得到6>0,然

后利用列表法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解.

【詳解】解：：拋物線y=a/+bx+c的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，

b門

?'?a〉0,-----<0,

2a

：.b>0；

列表如下:

ab-3-2-135

-3(-2,-3)(-L-3)（3，-3）(5,-3)

-2(-3,一2)（3,-2）（5，-2）

-1(-2T)

3(-3,3)(-2,3)（T3）（5，9

5(-3,5)(-2,5)（T5）（3,5）

,共有20種等可能結(jié)果，其中使拋物線,=辦2+法+。的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)的有2種結(jié)果，

21

,使拋物線y=a?+法+c的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)的概率為去=—.

故選:B.

6.如圖1,小萍從地圖上測得學校在她家的北偏東60。方向，她看到家里的鐘表如圖2,想到如果把家的位

置看成鐘表表盤的中心，則她可以說學校在家的（）

茨「

圖1圖2

A.1點鐘方向B.2點鐘方向C.7點鐘方向D.8點鐘方向

【答案】B

【分析】此題考查了方位角，鐘面角，

首先求出相鄰兩個數(shù)之間的夾角為360。-12=60。,進而根據(jù)方位角求解即可.

【詳解】：鐘表一圈360。，共有12個數(shù)字，

二平均分成12份

???相鄰兩個數(shù)之間的夾角為360。+12=60°

:小萍從地圖上測得學校在她家的北偏東60。方向,

她可以說學校在家的2點鐘方向.

故選：B.

7.如圖，將一片楓葉標本放置在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（1,1）,點B的坐標為（0,-1）,則

A.（5,-4）B.（4,-5）C.（5,—5）D.（4,-4）

【答案】A

【分析】本題主要考查了坐標系中點的坐標，根據(jù)點A和點2的坐標可以確定每個小正方形的邊長為1,再

結(jié)合點C的位置即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，點C的坐標為（5,T）,

故選：A.

8.如圖，用每張長為6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，則紙帶的長度》（cm）與紙片的張數(shù)x之間的

函數(shù)關系式是（）

A.y-6x-lB.y-6x+lC.y=5x+2D.y=5尤+1

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關系.

根據(jù)粘合后的總長度=x張紙條的長個粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：根據(jù)紙帶的長度y隨著紙片的張數(shù)尤的變化規(guī)律得，

y=6%一（%—1）=5%+1,

故選：D.

3

9.已知點5（%,%）在雙曲線丁=-一上；若％<0<X，則下列結(jié)論一定成立的是（）

X

A.0<yj<y2B.yi<0<y2C.y2VM<。D.%<0<x

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)題意可得,

3

反比例函數(shù)>的圖像分布在第二、四象限，即可求解.

故選：B.

10.若孫=-3,x-y=5,則沖J/y的值是()

A.15B.-15C.2D.-8

【答案】A

【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.先將代數(shù)式因式分解，然

后將已知式子的值整體代入即可求解.

【詳解】解：；x-y=5,孫=-3,

xy2-x2y

=xy(y-x)

=-xy(x-y)

=-(-3)x5

=15,

故選：A.

11.《九章算術》中有這樣一題：今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，

盈三十.問家數(shù)、牛價各幾何.題目大意：幾家人合伙買牛，若每7家合伙出190錢，則差330錢；若每9

家合伙出270錢，則多了30錢.問家數(shù)、牛價各是多少.下列說法正確的是（）

設有x家,330錢

設有x家，貝U可歹！J方程為亍龍+330=-^-x+30

設有x家，則牛價為y錢，則可列方程組為

-7

D.設有x家，牛價為y錢，則可列方程組為

—x-y=30

I9

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用.根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關

鍵.設有x家，牛價為y錢，由每7家共出190錢，會差330錢，每9家共出270錢，又多了30錢，列方程

即可.

【詳解】解：設有x家，牛價為y錢，

根據(jù)題意可列方程為y=[1?90x+330=罟270X-30,故A選項，B選項錯誤；

（190…

y-------x=330

7

則可列方程組為270，故C選項錯誤，D選項正確；

故選：D.

12.如圖，在AABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊分別作正方形正方形BCEG與正方形

CADE,延長BG,PG分別交AD,DE于點K,J,連接DH,IJ.圖中兩塊陰影部分面積分別記為S,S2.若

Si：S2=l：4,Sm^BAHE=21,則四邊形的面積為（）

【答案】A

C[\

【分析】先證△CABgADA”(SAS),得/AQ〃=90。，則H、。、￡三點共線，再證;=彳，則

BC2

BC=FC=FG=BG=2GJ,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,然后由S四邊廬BAHE=S&ADH+S梯影ADEB=27,求出GJ=

出,證△陰△班M(ASA),則SA￡4N=SAEBM,最后由S四邊形MBNJ=S矩形CFJE-S四邊形BCFN&EBM=S

矩形CFJE-SRABC,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形瓦出/和四邊形CAZ定都是正方形，

：.AC=ADfAB=AH,ZCAD=ZABI=ZBAH=ZADE=90°,

ZCAB+ZBAD=ZDAH-i-ZBAD,

：.ZCAB=ZDAH,

在△CAB和△DAH中，

AC=AD

</CAB=/DAH,

AB=AH

：.ACAB^ADAH(SAS),

???ZADH=ZACB=90°,

,/ZADE=90°,

:?H、D、E三點共線，

???四邊形3c尸G和四邊形C4OE都是正方形，延長BG、FG分別交A。、OE于點K、J,

???四邊形和四邊形BEDK都是矩形，且Ah力ZAFN=ZBEM=90°,四邊形。KGJ是正方形，四邊

形。尸JE是矩形，

■:Si：S2=l：4,

?GJ_1

??—―,

BC2

BC=FC=FG=BG=2GJ,

???四邊形CAOE是正方形，

ZADE=90°,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,

在RdACB中，由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=7(3GJ)2+(2GJ)2=A/13GJ,

在RdADH中，由勾股定理得：DH=《AH?—AD。=Q(用GJ?—(3GJ)2=2GJ,

S四邊彩BAHE=SAADH+S梯形ADEB=27,

：.-AD>DH+-(AD+BE)?￡>￡=-x3GJx2GJ+-(3GJ+GJ)x3GJ=27,

2222

解得：GJ=C(負值已舍去)，

ZABC+ZEBM=180o-ZABZ=180o-90o=90°,ZABC+ZCAB=90°,

：.ZCAB=ZEBM,即/FAN=ZEBM,

ZAFN=/BEM

在和中，jAF=BE,

/FAN=ZEBM

:.△FANWAEBM(ASA),

:.SAFAN=S&EBM,

=

S^ABCS四邊形BCFN+S>FAN=S四邊形BCFN+S^EBM,

S四邊形MBNJ=S矩形CFJE-S四邊形BCFN-SAEBM=S矩形CFJE-S>ABC

=FC?CE-LAC?BC

2

=2GJX3GJ-LX3GJX2GJ=3GF=3X(g)2=9,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩

形面積、梯形面積與三角形面積的計算等知識，證明是解題的關鍵.

第n卷

三、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.如圖，兩直線交于點0,若/1+/2=84。，貝!|/3=度.

【答案】138

【分析】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，先由N1=N2求解4=42。，再利用鄰補角的性質(zhì)可

得答案.

【詳解】解：*.?/1+/2=84。，N1=N2,

，4=42°,

AZ3=180o-42°=138°；

故答案為：138

14.若近的小數(shù)部分為。，則a+3的值為.

【答案】近+1/1+近

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，數(shù)的構(gòu)成解答即可.本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的

關鍵.

【詳解】：2<近<3,

???a的整數(shù)部分是2,

小數(shù)部分為巾-2,

。="一2,

故"+3=77-2+3=占+1,

故答案為：幣+1.

15.某校進行歌詠比賽，評委對九（3）班的打分情況統(tǒng)計圖如下，則該班的平均得分為分.

九（3）班歌詠比賽評分情況統(tǒng)計圖

【分析】本題主要考查了加權平均數(shù)以及條形統(tǒng)計圖，直接利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合加權平均數(shù)的求法得出答

案.

【詳解】解：該班的平均得分是：一x（5x8+9x9+6xl0）=9.05（分）.

5+9+6

故答案為：9.05.

16.開口向下的拋物線^=依2+法+0經(jīng)過點A（l,0），5（/n,0）,且-2<相<-1.下列結(jié)論：?b>0；②

2a+c<0；③已知點「（占,乂），。（々,%）在拋物線上，若再<多<-：，則M>%;④若方程。（了-7"）（%-1）=1

有兩個不相等的實數(shù)根，貝|]4砒-62<4外其中正確結(jié)論的序號是.

【答案】②④/④②

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由題意可得拋物線的對稱軸為直線X=手1+777，進而由

得-9<0,得至!]<>0,即可判斷①；由拋物線經(jīng)過點A（LO）,得a+6+c=0,得°=—a-b,

2a2a

h1

即得2a+c=2a-a-Z?=a-6,又由對稱軸得--->—，可得力>。，即可得2a+c=a-6<0,即可判斷②；

2a2

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③；由方程。（》-加）（彳-1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，可得拋物線

〉="/+法+c_i與x軸有兩個不同的交點，根據(jù)根的判別式可判斷④；綜上即可求解，掌握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：???拋物線1加+次+c經(jīng)過點4（1,0），磯北0）,

.?拋物線的對稱軸為直線X=手1+w

?—2<<—1,

??拋物線開口向下，

,*Z?<0,故①錯誤；

?,拋物線經(jīng)過點A。,。），

*.〃+/?+。=0,

?c=—a—b,

*.2a+c=2a-a-b=a-b，

?—2<根<—1,

.1+m1

>?----->----9

22

a

:?b>a,

2a+c=a-b<Q,故②正確；

b1

:對稱軸％=-=>-不拋物線開口向下，

2a2

.??當％<—：時，y隨次的增大而增大，

2

?二玉</<一,，

故③錯誤；

?.?方程a(XT〃)(x-l)=l有兩個不相等的實數(shù)根，

，拋物線y=a(x-7〃)(xT)-l與x軸有兩個不同的交點,

即拋物線y=。/+法+。-1與尤軸有兩個不同的交點，

/.A=b2-4xax(c-l)=&2-4ac+4a>0,

4ac-Z?2<4<7?故④正確；

綜上，正確結(jié)論的是②④，

故答案為：②④.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計算：3x（-2）+^-癇

【答案】-8

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，立方根，有理數(shù)乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據(jù)負整數(shù)

指數(shù)幕，立方根，有理數(shù)乘法，計算解答即可.

【詳解】解：3x（-2）+g）-癇

=-6+2-4

=—8.

18.“整體思想”是數(shù)學解題中一種非常重要的數(shù)學思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

議一議：求代數(shù)式5（x—2y）—3（x—2y）+8（x_2y）—4（x—2y）的值，其中x=g,y=1.

第4^^把x=；,y=＞弋入后求

把（x-2y）看成一個字母a,這個代數(shù)式可以簡化為

值.5a—3d+8〃—4〃

（1）【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程；

（2）【簡單應用】已知。+6=—3,貝|6（。+切一3。一36+11的值為

【答案】⑴6（x-2y）,-1,過程見解析

（2）2

【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值；

（1）把看成整體，先合并，再代入x==；計算即可；

（2）把。+匕看成整體，先合并，再代入。+8=-3計算即可；

【詳解】（1）解：5（x-2y）-3（x-2y）+8（x—2y）—4（x-2y）

=（5-3+8-4）（x-2y）

=6（x-2y）；

當x==；時，

原式=6x佶-2X?=6X[W-2]=6XU=-1；

⑵解：'：a+b=-3,

6(a+b)—3a—3b+11

=6(cz+Z>)-3(a+Z>)+ll

=3(C7+Z?)+11

=3x(-3)+ll

=-9+11

=2.

19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點VABC(頂點均為網(wǎng)格線的交點)

⑴以點。為位似中心將VABC在網(wǎng)格中放大2倍得到△A4G,請畫出△44G；

(2)以點8為旋轉(zhuǎn)中心，將VABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到..A28c2，請畫出&BC?；

(3)尺規(guī)作圖：在AG上求作點P,使尸A=PC.(不寫作法，保留作圖痕跡)

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查作圖-位似變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換，尺規(guī)作圖.

(1)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(3)利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線交AG于點尸，即可.

【詳解】(1)解：如圖，△ABC即為所求.

(2)解:如圖，.ABCz即為所求.

20.綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽，并對收集

到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)組成一個樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A,B,C,。四組進行整理，如下表.

組別ABCD

成績X/分60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)8m12n

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

其中C組具體成績的樣本數(shù)據(jù)分別為80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.

⑴填空：m=,n=.補全條形統(tǒng)計圖.

(2)C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

(3)若競賽成績85分以上(含85分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【答案】(1)14；16,圖見解析.

(2)85；83.

(3)估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為460.

【分析】(1)由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，計算出抽取的學生人數(shù)以及相、〃的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解即可；

(3)根據(jù)題意，用樣本估計整體進行計算即可.

【詳解】(1)解：由題意得，共抽取學生12+24%=50人，

組人數(shù)為50x28%=14人，

。組人數(shù)為50-8-14-12=16人，

即機=14,n=16,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

1人數(shù)

10-----■---

6--—1

4卜

ABCD組別

故答案為：14；16.

(2)解：：C組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

：.C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85,

.共抽取學生50人，即樣本數(shù)據(jù)共50個，取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

二應取樣本數(shù)據(jù)從小到大排列后的第25、26個數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，

又A組8人，5組14人，C組12人，

,第25、26個數(shù)據(jù)分別是82,84,

二中位數(shù)是21里=83,

故答案為：85；83.

(3)解：所抽取學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是g『xl00%=46%,

,該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1000x46%=460人.

【點睛】本題考查的知識點是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)、求眾數(shù)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比

估計總體的數(shù)量，解題關鍵是熟練掌握由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量.

21.如圖，已知0的圓心。在VABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點，且與邊BC相切于點。，連結(jié)

DE.

(1)若&求證：A3是。的切線；

(2)若C￡>=4,CE=2,求。的半徑.

【答案】(1)見解析

(2)，Q的半徑長為3

【分析】(1)連接00,則0D=tM,所以NOAD=/OZM,由切線的性質(zhì)得8C，。。，貝U/OD3=90°,

而班=21),所以NBAD=NBZM,即可推導出/Q4B=NODB=90°,進而證明AB是。的切線；

(2)由OD=OE,得NODE=NOED,由AE是。的直徑，得NADE=90。，由/C4D+NO￡D=90。，

ZCDE+ZODE=90°,得NCDE=NCAD,而NC=NC,即可證明,得=貝|

CACD

CECA=CD\于是得2(2+20石)=42,求得。石=3,則。的半徑長為3.

【詳解】(1)證明：連接0。，則OD=Q4,

???ZOAD=ZODAf

???：。的圓心。在AC上，且與邊3c相切于點。，

BCL0D,

：.ZODB=9Q0,

'：BA=BD,

：.ZBAD=ZBDA,

：.ZOAB=/OAD+ZBAD=AODA+ABDA=ZODB=90°,

???。4是。的半徑，且ABLQ4,

???AB是。的切線.

(2)解：?：OD=OE,

???ZODE=ZOED9

???AE是的直徑，

???NAPE=90。，

???NC4D+NQED=90。，

ZCDE+/ODE=ZODC=90°,

???ZCDE=ZCAD,

'：zc=zc,

/\CDE^Z\CAD,

.CDCE

U9~CA~~CD?

:?CECA=Clf,

VCD=4,CE=2,OE=OA,

??.2（2+2。石）=42,

解得紡=3,

?「。的半徑長為3.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、相似三

角形的判定與性質(zhì)等知識.綜合運用以上知識是解題的關鍵.

22.勞動教育正當時，開心農(nóng)場助“雙減”.為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛.某中學

在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計劃種植某種蔬菜，數(shù)學興趣小組制作如下的活動報告.

項目主

估算種植成本

題

2

記錄數(shù)蔬菜種植面積尤（m）100150200250300

據(jù)

蔬菜種植總成本y（元）150175200225250

建立模發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，關系式

型為：y=?

繪制圖

象

根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題:

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點.這種蔬菜種植總成本》(元)與其種植面積x(n?)可能符

合一函數(shù)關系；(請選填“一次”“二次”“反比例”)

(2)根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本y與種植面積x之間的函數(shù)關系式;

(3)當x=400時，求這種蔬菜的種植總成本.

【答案】(1)一次

(2)y=^x+100

(3)當x=400時，求這種蔬菜的種植總成本為300元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

(1)先在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再一次連接，進而可判斷這種蔬菜種植總成本y(元)

與其種植面積x(m?)可能符合的函數(shù)關系式;

(2)利用待定系數(shù)法求解即可;

(3)將x=400代入一次函數(shù)中求出y值，即可求解.

【詳解】(1)解：描出表中數(shù)據(jù)對應的點如下圖:

(n?)可能符合一次函數(shù)關系,

故答案為：一次；

(2)設這種蔬菜種植總成本y與種植面積工之間的函數(shù)關系式為＞=履+以

將(100,150),(200,200)代入得：

J10(R+b=150

\200k+b=200?

k=L

解得：＜2,

8=100

二這種蔬菜種植總成本y與種植面積尤之間的函數(shù)關系式為y=gx+100；

(3)當x=400時，y=1x400+100=300,

???當x=400時，求這種蔬菜的種植總成本為300元.

23.綜合與實踐課上，同學們以“折紙”為主題開展數(shù)學活動.

【動手操作】

如圖1.將邊長為8cm的正方形ABCD對折，使點。與點8重合，得到折痕AC.打開后，再將正方形ABCD

折疊，使得點。落在BC邊上的點尸處，得到折痕G”，折痕GH與折痕AC交于點。，打開鋪平，連接P。、

QD、PD.

(1)如圖1,點尸是上任意一點；線段和線段P。存在什么關系？并說明理由；

(