蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-圖形的變

換

一'單選題

1.已知RtAACB中，點D為斜邊AB的中點，連接CD,將△DCB沿直線DC翻折，使點B落在

點E的位置，連接DE、CE、AE,DE交AC于點F,若BC=6,AC=8,則AE的值為（）

TF-^c

12

-T

2.點A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。

3.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點

B恰好落在對角線AC上的點F處，若/-EAC=/.ECA，貝ljAC的長是（）

A.3V3

4.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點的坐

標(biāo)為（）

x

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

5.若點A(a-2,3)和點B(-1,b+5)關(guān)于y軸對稱，則點C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，ABCD是一塊長方形紙板.試畫一條直線，將它的面積分成相等的兩部分，那么這種直線

能畫()

D

BC

A.2條B.4條C.8條D.無數(shù)條

7.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新

圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是()

C.③D.④

8.△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△AiBiCi,再將

AA1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到△A2B2c2.則下列說法正確的是()

A.Ai的坐標(biāo)為（3,1）B.S四邊形ABBIAI=3

C.B2C=2V2D.ZAC2O=45°

9.圖a是矩形紙片，ZSAB=20°,將紙片沿AB折疊成圖b,再沿BN折疊成圖c,則圖c中的

ZTBA的度數(shù)是（)

10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

11.如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成,這兩種基本圖形是（)

C.①④D.③⑤

12.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

二'填空題

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線x=l處放置反光鏡I,在y軸處放置一個需開缺

口的擋板II,缺口為線段AB,其中點A(0,1),點B在點A上方，在直線x=-2處放置一個擋

板III,從點0發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺DAB照射在擋板III上，若需在擋板III形成長

度為2的光線，則在擋板II需開缺口AB的長度為.

反光鏡I

x=-2x=l

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)90。得到，AEFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.則CG=

16.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,點。是邊BC上一點（點D不與點B,

C重合），將AACD沿AD翻折，點C的對應(yīng)點是E,4E交于點F,若DE//AB,

則DF的長為.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E、F分別為AB、AC上的點，沿直線

EF將NB折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時，BE的長

為.

18.如圖，把^ABC沿著BC的方向平移1個單位得到△DEF,重疊部分的面積是△ABC面積的

|，則BC=.

19.在△ABC中，NABCV20。，三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折，得到

AABCi；然后將△ABCi沿直線BCi翻折，得到AAiBCi；再將△A1BC1沿直線AiB翻折，得到

AAiBC2;若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖

形的周長為.（結(jié)果用含有a,b,c的式子表示）

Br

20.如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6,P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與

線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路

徑長為.

CP\

21.通過平移把點A(2,-3)移到點A，(4,-2),按同樣的平移方式可將點B(-3,1)移到點

B',則點B，的坐標(biāo)是.

22.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，

此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B

處的最短距離為.

螞蟻H

5Sil

23.如圖，RSABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)

Ai落在AB邊上時，連接BiB,取BBi的中點D,連接AiD,則AiD的長度是.

24.如圖，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3.現(xiàn)將△ABC繞A點逆時旋轉(zhuǎn)50。得到

AABiCi,則圖中的陰影部分的面積為

25.若點A(a,3a-b)、B(b,2a+b-2)關(guān)于x軸對稱，則a=,b=

26.平面直角坐標(biāo)系中的點P(2-m,蘇1)關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍為

27.現(xiàn)將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖2所示的絲帶形狀，那么折痕PQ的長是.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△AiBiCi關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐

標(biāo)是.

29.如圖，R3OAB的直角邊0A在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，OA=2,AB=1,若將△OAB繞點

。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

30.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,BD平分/ABC,將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)

后，點B、C的對應(yīng)點分別記為Bi、Ci,如果點Bi,落在射線BD上，那么CCi的長度

為.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=Bx經(jīng)過點A,作ABJ_x軸于點B,將△ABO繞

點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,若點B的坐標(biāo)為（2,0）,則點C的坐標(biāo)為.

32.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，折痕為

EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點Q；再次

展平，連接BN,MN,延長MN交BC于點G.有如下結(jié)論：

①NABN=60。；②AM=1；③QN=苧；④ABMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動

點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是V3.

其中正確結(jié)論的序號是.

三'解答題

33.問題背景：

如圖1,矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為照的圓孔，需對鐵片

進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）;

探究發(fā)現(xiàn):

(1)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只

余下四邊形MNPQ,則此時鐵片的形狀是，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過

圓孑L；

E2

拓展遷移：

(1)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重

合)，沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；

①當(dāng)BE=DF=^a時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；

②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍.

34.如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為

等腰三角形，再繼續(xù)將紙片沿ACBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形(其中一

個是原三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形)，我們稱這樣的兩個矩形為

“疊加矩形”.請完成下列問題：

圖①

(1)如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如能，請在圖②中畫出折痕；

(2)如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC,使其頂點A在格點

上，且小ABC折成的“疊加矩形”為正方形；

（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是.

35.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）

①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的小AiBiCi,

②畫出將^ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得的△A?B2c2,

③△A1B1C1與△A2B2c2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；

④△AiBiCi與△A2B2c2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標(biāo).

36.如圖，已知矩形紙片ABCD,怎樣折疊，能使邊AB被三等分？

以下是小紅的研究過程.

要使邊AB被三等分，若從邊DC上考慮，就是要折出DM=1DC,

思考過程也就是要折出DM=1AB,

當(dāng)DB、AM相交于F時，即要折出對角線上的DF=JDB.那么…

折疊方法①折出DB；對折紙片，使D、B重合，得到的折痕與DB相交于點E；繼續(xù)折

和示意圖疊紙片，使D、B與E重合，得到的折痕與DB分別相交于點F、G；

37.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,G是邊AB的中點，平行于AB的動直

線1分別交△ABC的邊CA、CB于點M、N,設(shè)CM=m.

（2）若點G關(guān)于直線1的對稱點為點G,請求出點G恰好落在^ABC的內(nèi)部（不含邊界）

時，m的取值范圍；

（3）AMNG是否可能為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的m的值；如果不能，請說

明理由.

38.已知4,D是一段圓弧上的兩點，且在直線I的同側(cè)，分別過這兩點作I的垂線，垂足為

B,C,E是BC上一動點，連接AD,AE,DE,且乙AED=90°.

（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE：EC=1；3,求AD的長;

(2)如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB,BC,CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請

寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)4,。分別在直線I兩側(cè)且AB手CD,而其余條件不變

時，線段AB,BC,CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論，不必證明.

39.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,

b)是△ABC的邊AC上一點：

V

(1)將△ABC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi,請在網(wǎng)格中畫出△AiBiCi,旋轉(zhuǎn)過程中

點A所走的路徑長為_.

(2)將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應(yīng)點為P2(a+6,b+2),請在網(wǎng)格畫出上述平移

后的△A2B2c2,并寫出點A2的坐標(biāo)：A2().

(3)若以點O為位似中心，作△A3B3c3與△ABC成2：1的位似，則與點P對應(yīng)的點P3位似坐

標(biāo)為(直接寫出結(jié)果).

40.如圖，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點.

(1)把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△AiBiCi,畫出平移后的圖形；

(2)若△ABC內(nèi)部有一點P(a,b),則平移后它的對應(yīng)點Pi的坐標(biāo)為；

(3)以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到AA2B2c2,請在所給的坐標(biāo)系中

作出所有滿足條件的圖形.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】1

15.【答案】12.5

16.【答案】.

17.【答案】竽或乎

18.【答案】2

19.【答案】2a+12b

20.【答案】6V2

21.【答案】(-1,2)

22.【答案】20cm

23.【答案】V7

24.【答案】|兀

25.【答案】|；|

26.【答案】0<m<2

27?【答案】竽

28.【答案】（3,-1）

29.【答案】（-2,1）

30.【答案】萼

31.【答案】（-1,V3）

32.【答案】①④⑤

33?【答案】（1）是菱形

如圖，過點M作MGLNP于點G,VM>N、P、Q分別是AD、AB、BC、

CD的中點，；.△AMN0ZXBPN/ZkCPQ四△DMQ,二MN=NP=PQ=QM,

2

.,?四邊形MNPQ是菱形，SMNPQ=|SABCD=2aXa=a,MN=+a2=^la>

，MG=S喘Q=|v5<縹/此時鐵片能穿過圓。

1*21VJa-1.U

（2）①如圖，過點A作AHLEF于點H,過點E作EKJ_AD于點K

顯然AB=a>嚅a，故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

過點A作EF的平行線RS,故只需計算直線RS與EF之間的距離即可

'.,BE=AK=ia,EK=AB=a,AF=AD—DF—^a

：.KF=AF-AK=1a,EF=Ja2+償J=擎8：NAHF=NEKF=90。,ZAFH=ZEFK

△AHF-AEKF舞=霄,可得AH=2V|9，>嚅a，

，該直角梯形鐵片不能穿過圓孔

,Di?,39—3489或39+3/89.

日0a改——DZ7Q

<BF<——6464——?<BE<2a-

34.【答案】解：（答如圖所示:

（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的

直角三角形或銳角三角形.

35.【答案】解：解：①如圖所示；

②如圖所示；

?△AiBiCiVAA2B2c2成軸對稱圖形，對稱軸如圖所示；

④△AiBiCi與△A2B2c2成中心對稱圖形，對稱中心為：（0,0）.

36.【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)可得，DF=1DB,四邊形ADMN是矩形,

4

ADM=AN,

VCD/7AB,

/.△DFMs△BAF,

.DM_DF_1

^AB=FB~3'

ADM=IAB,

；.AN=IAB,

同理可求QB=IAB,

；.AN=NQ=QB；

(2)解：如圖，

①將矩形ABCD對折，使AD與BC重合，折痕為EF；

②連接AC,DF,交點為G,

③過點G折疊矩形ABCD,使點D落在CE上，對應(yīng)點為E,

使點A落在BF上，對應(yīng)點為Q,折痕為MN；

.??點N,點Q為AB的三等分點.

理由如下：由折疊的性質(zhì)可得：AF=BF=DE=EC=jCD,AN=DM=NQ,

：AB〃CD,

；.△AGFs△CGD,

.AF_AG_1

"CD~CG~2'

：AB〃CD,

.AG_AN_1

""GC=MC=2'

；.AN=1MC=DM,

；.AN=DM=|CD=|AB,

；.NQ=|AB,

AAN=NQ=QB.

37.【答案】⑴解：當(dāng)m=l時，SAMNG=|X|X^X|=1.

(2)解：當(dāng)點G關(guān)于直線1的對稱點G，落在AB邊時，m=4,

當(dāng)點G關(guān)于直線1的對稱點G落在AC邊時，點M是AG，的中點,

可求AG，=等,

.\CM=m=4-/學(xué)=落

2816

，點G恰好落在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時，得<m<4,

(3)解：AMNG能為直角三