2025年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題:本題共4小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.「.1"「中,一、加。”是“八一4”的I條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

2.3名同學(xué)報(bào)名參加社團(tuán)活動(dòng),有4個(gè)社團(tuán)可以報(bào)名,這些社團(tuán)招收人數(shù)不限,但每位同學(xué)只能報(bào)名其中1

個(gè)社團(tuán),則這3位同學(xué)可能的報(bào)名結(jié)果共有:?種.

A.6B.24C.64D.81

3.已知N、B、C是單位圓上的三個(gè)點(diǎn),若1無(wú)麗—v”,則的最大值為()

v'5

A.V,12B.1+C.v2-1D.-i

4.設(shè)/是由左個(gè)二次函數(shù)組成的集合,對(duì)于連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,2025,存在二次函數(shù)

“f?,■-V1-2H2V.?.門一可重復(fù)|,使得jh,上2,(不,…,,「巾2K是等差

數(shù)列,則后的最小可能值是()

A.507B.1013C.1519D.2025

二、填空題:本題共12小題,共53分。

5.已知集合』;{L2.;,」),H-1,?I>,則」〕.

6.不等式'’,"的解集為_(kāi)___.

JT-2

7.函數(shù)4-"I的最小正周期是.

8.已知、in…,,貝?。菀?.

5

9.已知“?(I,八.”且“?。-2,則的最大值為.

10.在(工+白)’的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)的值為.

11.已知復(fù)數(shù)z滿足|一1一I,其中i為虛數(shù)單位,貝!I的最小值為.

12.不等式,,,對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

13.植物社團(tuán)的同學(xué)觀察一株植物的生長(zhǎng)情況,為了解植物高度“單位:厘米)與生長(zhǎng)期一單位:天,之間

的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的植物高度,并制作了如下對(duì)照表:

生長(zhǎng)期X391117

植物高度y214>■,

第1頁(yè),共19頁(yè)

由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程“=6中“一”2,試預(yù)測(cè)生長(zhǎng)期是30天時(shí),植物高度約為_(kāi)_____厘米

).x,jfi—njry.

.(a=;-------,6=y—ox)

14.如圖,點(diǎn)分別是直角三角形NBC的邊上的點(diǎn),斜邊/C與扇形的弧/7Z

相切,己知」「一,川」,則陰影部分繞直線N3旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體

積為.

15.如圖,阿基米德橢圓規(guī)是由基座、帶孔的橫桿、兩條互相垂直的空

槽、兩個(gè)可動(dòng)滑塊/、2組成的一種繪圖工具,橫桿的一端C上裝有鉛

筆,假設(shè)兩條互相垂直的空槽和帶孔的橫桿都足夠長(zhǎng),將滑塊/、8固

定在帶孔的橫桿上,令滑塊/在中一條空槽上滑動(dòng),滑塊3在另一條空

槽上滑動(dòng),鉛筆C隨之運(yùn)動(dòng)就能畫出橢圓.當(dāng)/、8之間的距離為14厘

米時(shí),若需要畫出一個(gè)離心率為'的橢圓,則B、C之間的距離為

厘米.

16.C由若干個(gè)多邊形所覆蓋的區(qū)域,稱為這些多邊形的并集,例如圖

中,梯形/CDE是.I”,與矩形的并集.已知〃是正整數(shù),在平

面直角坐標(biāo)系xOy中,直線人的方程為[/=-2)?〃,若直線r交x

軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)&,則/AtOBi.,AQBj、…、L

的并集,其面積為.

三、解答題:本題共5小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題14分)

已知函數(shù)“人」?是定義在火上的偶函數(shù).

第2頁(yè),共19頁(yè)

I1I當(dāng)"IL,、」時(shí),…."一一II,求,、.",時(shí),"—,的表達(dá)式;

⑵當(dāng)j?I」J時(shí),…「-2n2r.,若實(shí)數(shù)/滿足/:"-2:-f!-\求f的取值范圍.

18.本小題14分)

座落于楊浦濱江的世界技能博物館由百年歷史文化保護(hù)建筑改建而成,其中的支柱保留了原有的正八棱柱,

既考慮了結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)勢(shì),又體現(xiàn)了對(duì)歷史建筑的尊重和傳承.如圖,C:、。分別為正八棱柱的上下兩個(gè)底面

的中心,已知(,,lI,th>

小求證:'/;

「求點(diǎn)。到平面.4(,<;的距離.

19.?本小題14分,

為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化、增強(qiáng)民族自豪感,某學(xué)校開(kāi)展中華古詩(shī)詞背誦比賽,分為初賽和復(fù)賽.全校同學(xué)

都參加了初賽,并隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì),已知該班級(jí)共有40位學(xué)生,他們的初賽分?jǐn)?shù)的頻

率分布直方圖如圖所示:

I,計(jì)算b的值,并估計(jì)該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù).

j初賽分?jǐn)?shù)達(dá)到80及以上的同學(xué),稱為優(yōu)秀參賽選手,現(xiàn)從班級(jí)中隨機(jī)選出2位同學(xué),用X代表其中的

優(yōu)秀參賽選手人數(shù),求X的分布;

」為增加比賽的趣味性,復(fù)賽規(guī)則如下:復(fù)賽試題將從題庫(kù)中隨機(jī)抽取,每位參賽選手將有機(jī)會(huì)回答填空、

選擇和簡(jiǎn)答各1題;每答對(duì)1題得1分,答錯(cuò)或不答得0分,每位選手可以自行選擇回答問(wèn)題的順序,若答

對(duì)一題可繼續(xù)答下一題,直到3題全部答完;若答錯(cuò)或不答則比賽結(jié)束.例如:選手甲可自行按“簡(jiǎn)答一填

空一選擇”順序答題,甲答對(duì)第一題得1分,并繼續(xù)回答第二題且答錯(cuò)得0分,結(jié)束比賽,總分為1分.

小楊作為優(yōu)秀參賽選手,代表班級(jí)參加復(fù)賽.根據(jù)他初賽的答題正確頻率,可估計(jì)他填空、選擇和簡(jiǎn)答的答

題正確概率分別為:

第3頁(yè),共19頁(yè)

題型填空選擇簡(jiǎn)答

答題正確概率5r;

若小楊每次答題的結(jié)果都相互獨(dú)立,那么為盡量在比賽中獲得較高分?jǐn)?shù),小楊應(yīng)該采用怎樣的答題順序?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.本小題18分)

已知雙曲線【的標(biāo)準(zhǔn)方程為.’廠I,點(diǎn)尸是雙曲線r右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

2

11求雙曲線「的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程;

」,過(guò)點(diǎn)P分別向兩條漸近線作垂線,垂足為點(diǎn)匕,求,八八八的值;

小若"八如圖,過(guò)尸作圓。:,:?的切線/,切點(diǎn)為交雙曲線「的左支于點(diǎn)。,分別

交兩條漸近線于點(diǎn)/、8設(shè)十。求實(shí)數(shù)、的取值范圍.

21.?本小題18分?

已知函數(shù)V/一的導(dǎo)函數(shù)為I,,,若函數(shù)"/,”的定義域?yàn)榧?,且不等式:,?duì)任意

,-"成立,則稱函數(shù)”—『一是“超導(dǎo)函數(shù)”.

11判斷/--,"1是否為“超導(dǎo)函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

12)若函數(shù)v,八”與,/「都是“超導(dǎo)函數(shù)”,且對(duì)任意了=",都有從r,I)、,,/?:n,記

第4頁(yè),共19頁(yè)

F(J-|,…刖門,求證:函數(shù)u=F(I)是“超導(dǎo)函數(shù)”;

⑶已知函數(shù)!//”是"超導(dǎo)函數(shù)”且.I,,若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)/滿足“mr+I

求°的取值范圍.

第5頁(yè),共19頁(yè)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,同時(shí)考查了三角函數(shù)與正弦定理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,以及正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解:在1〃「中,角/、B、C的對(duì)邊分別是a、b、C,

若、i「l由正弦定理可得“L,則.1一“成立.

若八一8,貝kiu.Irinb成立,

所以"dnA=aaB"是“A=b”的充要條件.

故選(:

2.【答案】C

【解析】解:3名同學(xué)報(bào)名參加社團(tuán)活動(dòng),有4個(gè)社團(tuán)可以報(bào)名,每位同學(xué)只能報(bào)名其中1個(gè)社團(tuán),

則這3位同學(xué)可能的報(bào)名結(jié)果共有|,”種.

故選:「

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可解.

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí),屬于中檔題.

3.【答案】D

【解析】解:由題意,/、2、C是單位圓上的三個(gè)點(diǎn),且I?.\」,

不妨設(shè).111.⑴,//Hl,1,1,(siu"),We[0.2*1.

則加i-1.li,BC=(00?£由0-1),

則」行11('>■>-->>-s:tinI—\--I,

當(dāng)xih:”-?時(shí),/“.取得最大值為、?一1.

故選:I)

利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出/,B,C的坐標(biāo),將向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算,單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示等知識(shí),屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

第6頁(yè),共19頁(yè)

【解析】解:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為。,公差為力

則第,項(xiàng)滿足51:J,

每個(gè)二次函數(shù)!?<1I?一,..,滿足/'*I'-1'H1,

變形為n,J4M-4,-I<-fj4r/;—II,

對(duì)于固定的小,〃l,,,d,這是一個(gè)關(guān)于,的二次方程,最多有兩個(gè)整數(shù)解,

因此,每個(gè)二次函數(shù)最多能覆蓋兩個(gè)不同的,值.

所以總共2025個(gè)i值需要覆蓋,因此需要個(gè),但z.為整數(shù),所以需要1013個(gè).

>

故選:H

由等差數(shù)列的基本量法求出通項(xiàng),結(jié)合題意與二次函數(shù)4一的表達(dá)式合并后由二次方程解的個(gè)數(shù)求解.

本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用,屬于中檔題.

5.【答案】{2.3}

【解析】解:集合.1■;1.2.4,I',i<r1I,

則.1工(2.3}.

故答案為:{2,3

結(jié)合交集的定義,即可求解.

本題主要考查交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】I-1.2)

【解析】解:不等式”,即「1,?,」),解得11-2,

X2

故不等式的解集為;I--'!.

故答案為:Il.2i.

根據(jù)已知條件,結(jié)合分式不等式的解法,即可求解.

本題主要考查分式不等式的解法,是基礎(chǔ)題.

7.【答案】T

【解析】解:函數(shù),,一川「3?的最小正周期是*-,

?>

故答案為:

由條件根據(jù)函數(shù)“,l、i川一,.的周期為?L可得結(jié)論.

3

本題主要考查函數(shù)“1一川一.?.的周期性,利用了函數(shù),,,I.的周期為二,屬于基礎(chǔ)題.

第7頁(yè),共19頁(yè)

8.【答案】言

【解析】【分析】

本題考查二倍角的余弦公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

利用?工i1即可得出結(jié)論.

【解答】

解:.、111,,:,

故答案為:L

25

9.【答案】1

【解析】解:〃?I),?。?力且〃,A2,

則“小-1,當(dāng)且僅當(dāng)“,,,時(shí),等號(hào)成立,

4

故ab的最大值為I

故答案為:1.

根據(jù)已知條件,結(jié)合不等式的公式,即可求解.

本題主要考查不等式的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】15

【解析】解:二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為:<,,■

當(dāng)(>->“時(shí),I1,

■常數(shù)項(xiàng)為:,-

故答案為:|二

寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng),通過(guò),,:(,得到II,從而求得常數(shù)項(xiàng).

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】、殳-1

【解析】解:設(shè)一/l,

|二-?,—19

;

則5:!1-1.t|(_J,表示以|1.1?為圓心,1為半徑的圓,

-表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

第8頁(yè),共19頁(yè)

故I的最小值為1r1.?1-lie11v21.

故答案為:、1

結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義,以及復(fù)數(shù)模公式,即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】「,\I或“,",”I

【解析】解:一用表示x到:;的距離,-r表示x到。的距離.

所以它們的和為x至UJ和x至U。的距離之和,

當(dāng)x位于-」和a之間時(shí),距離和取得最小值,

即兩點(diǎn)之間的距禺H-1「—<1+3,

若最小值1,,,」,則原式對(duì)所有x恒成立.

解得:<<-3,6或〃-3?-li,

即:J或“(?

故答案為:"?:.、-XI或“,(-\"L

解題核心思路:將表達(dá)式,,:,,:.理解為點(diǎn)X到-;,的距離與點(diǎn)X到。的距離之和,通過(guò)分析其最小

值來(lái)確定。的范圍.

本題主要考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題,需要結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義和最值分析,屬于中檔題.

13.【答案】7.7

【解析】斛:由就思可知,」=10,*=4.1,

44

因?yàn)榫€性回歸方程“一_,,過(guò)點(diǎn)什.”,

所以工7it2-10-6,

解得4.17

所以線性回歸方程”uLI7,

當(dāng)小,時(shí),寸7.7,

即預(yù)測(cè)生長(zhǎng)期是30天時(shí),植物高度約為77厘米.

故答案為:77

根據(jù)線性回歸方程過(guò)點(diǎn)|「力求出”進(jìn)而得到線性回歸方程,進(jìn)行預(yù)測(cè)即可.

本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

第9頁(yè),共19頁(yè)

14.【答案】八:、

3

【解析】解:由題意可知,[〃、『2,八:*

設(shè)扇形的半徑為廠,則,2x28=、j,

一陰影部分繞直線N5旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為I.2'.2V3-'.\.iA3

323

故答案為:入

3

由題意可得的長(zhǎng)度及扇形的半徑,再由圓錐的體積減去半球的體積得答案.

本題考查圓錐與球體積的求法,是基礎(chǔ)題.

15.【答案】21

【解析】解:依題意,當(dāng)滑塊3在兩條空槽的交點(diǎn)處時(shí),8C長(zhǎng)為橢圓的短半軸長(zhǎng)6,

當(dāng)滑塊/在兩條空槽的交點(diǎn)處時(shí),NC長(zhǎng)為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a,

則〃11+力,

由橢圓的離心率為:,

5

zv'7",/b-?I

傳BU1()--,

<iVa?)

解得h2,

oo

即/

11-/,■>

解得b?21,

所以3、C之間的距離為21厘米.

故答案為:口

根據(jù)給定條件,確定橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng),再利用橢圓離心率求法列式計(jì)算得解.

本題考查了橢圓的方程,重點(diǎn)考查了橢圓離心率的求法,屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】更

第10頁(yè),共19頁(yè)

【解析】解:如圖,

當(dāng)n=1時(shí),?”n,當(dāng)”時(shí),?-I),即“?f?-,

則隨著三角形的個(gè)數(shù)增加,所有三角形圍成的圖形每次增加一個(gè)小三角形,

設(shè)直線,..與直線/.的交點(diǎn)為「,聯(lián)立I,解得/_I-l,gp,1

Iy=2*.r4(n4I132f

則?凡.il,K.■zx(w4*1-n)x—■—:,

設(shè)前〃個(gè)三角形圍成圖形的面積為、,則$,,「、,s?.,,

日C11.1

且、s'1>

£/

則、,-$=1,、-=,=:…,、,一I=:"“3

由累加法可得,、、,?二,

1

則、:':,〃?2,而、:-?符合上式,貝I)、',((.,¥<,

42”442°

第11頁(yè),共19頁(yè)

767

故、,

910M)24

則〃九,…,的并集,其面積為

1021

故答案為:—.

根據(jù)所給直線/的方程,求出點(diǎn)A,點(diǎn)打的坐標(biāo),分析由、”〃心、…組成的圖形的并集的

變化特點(diǎn),得到面積的變化規(guī)律,再由累加法求出面積s的表達(dá)式,求出.、",即

G"”的并集.

本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于中檔題.

17.【答案】1//?【”二,r-11;

l3,

叱fJ1<,<?.

【解析】解:11因?yàn)椤?『…是定義在R上的偶函數(shù),

當(dāng)JtU\I時(shí),/>.irj,?II,

則I、.山時(shí),-0,

所以J?'J>',■/-I/:,1,

即」時(shí),U'''JiLr-1?;

I,當(dāng)"II.、」時(shí),…單調(diào)遞增,

又小〃為偶函數(shù),故,U時(shí),J,單調(diào)遞減,

若實(shí)數(shù)t滿足了「W2I,:,則|;U2-fl,

解得:,,,即不等式解集為了:’:,

2424

||由已知函數(shù)解析式,結(jié)合偶函數(shù)定義即可求解;

;,先判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解.

本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.

18.【答案】證明見(jiàn)解答.

第12頁(yè),共19頁(yè)

【解析】解:;1,證明:如圖,

連接CF,因?yàn)榈酌鏋檎诉呅?,所以lie,

又正八棱柱側(cè)棱底面NBCDEFGH/'/,底面N3CDMG”,

所以,,I[,,「'/(',<(',CI平面,/】',

所以〃「L平面(,

又("?平面「/?,一,所以

如圖,

連接。C,()(;x,

因?yàn)椋ǎ埂?,14?,

3nop

由正八邊形/BCDEFGX的性質(zhì)可得,45,0C=04=l,

8

(“;,為G到底面/。。的距離,(;(;:I,

所以I?…'1'1,,>

由勾股定理可得,」「:40--f/>2,

又士;--」「'_J,所以1<,、二,I,,-\1>—h/,

又C(;2.in3所以-II,\211入

第13頁(yè),共19頁(yè)

因?yàn)橐弧?;:’,所以V.W;.,即'.,:Is23,

設(shè)點(diǎn)。到平面.的距離為力

則I\",,二I,,.!■,,即.;?.、'、、,,,-</-;?S3v,?>即.內(nèi)2>解得〃=;,

所以點(diǎn)。到平面u(;的距離為

3

U結(jié)合圖中幾何關(guān)系由線面垂直的判定定理證明平面「人即可;

I’結(jié)合圖中幾何關(guān)系由等體積法即I,I,.....求解即可.

本題考查空間位置關(guān)系,屬于中檔題.

19......該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù)為68分;

分布列見(jiàn)解析;

答案見(jiàn)解析.

【解析】解:1)由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1可得:20x(0.005+b+(H)20+Q0I5)

解得八n.niu;該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù)為

20x(30x0.(105+SOx0.010+70x0.(120+90x0.015)-68.

1初賽分?jǐn)?shù)達(dá)到80及以上的同學(xué)為…」一W:人,

非優(yōu)秀為28人,由題意可得X的可能取值為0,1,2,

12x11

門、21親=孩焉=d'所以x的分布列為:

X012

11

P5

65130

3按照不同題目順序分類討論:填空,選擇,簡(jiǎn)答:

得零分的概率:1“.、M2,得一分的概率:?「II'IIIIS,

得兩分的概率:0.8x0.9-II2=0.144,

得三分的概率:比、.G.'IXIIs=o,*>7(i,

第14頁(yè),共19頁(yè)

期望為I-11-1-IIH''-2-II.1I-1?:u.-,7i,二分;

因?yàn)樘羁蘸秃?jiǎn)答的正確率相同,所以“簡(jiǎn)答,選擇,填空”的期望與之相同;

填空,簡(jiǎn)答,選擇:得零分的概率:1“、H2,

得一分的概率:0.8?11.201(;,

得兩分的概率:0.8xOKx010.064,

得三分的概率:0.8-0.90.576>

期望為EOxO.2+1x0.16+2x0064+3.().576=2.016分;

因?yàn)樘羁蘸秃?jiǎn)答的正確率相同,所以“簡(jiǎn)答,填空,選擇”的期望與之相同;

選擇,填空,簡(jiǎn)答:得零分的概率:1(L”JL1,

得一分的概率:0.9x(I-Q.8)=0」8,

得兩分的概率:09x(18x0.20.144.

得三分的概率:0.9xOKX0.8=0.576,

期望為11-111*1-*2.II111-I-o-,;??=分;

因?yàn)樘羁蘸秃?jiǎn)答的正確率相同,所以“選擇,簡(jiǎn)答,填空”的期望與之相同;

所以/、「「小楊應(yīng)采用“選擇,填空,簡(jiǎn)答”或“選擇,簡(jiǎn)答,填空”的順序.

I?由頻率分布直方圖的面積和為1計(jì)算可得6值,由區(qū)間的中值乘以縱坐標(biāo)值再乘以區(qū)間寬度后相加可得

平均數(shù);

21先由頻率分布直方圖計(jì)算出優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù),再由組合數(shù)結(jié)合古典概率求出相應(yīng)的概率,然后列出分

布列即可;

同?按照答題順序分六種情況,由乘法公式計(jì)算相應(yīng)概率,然后求出期望比較即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的均值;數(shù)學(xué)期望,,屬于中檔題.

20.【答案】焦點(diǎn)坐標(biāo)為?\1<一漸近線方程為“:、3;IIv?

9

【解析】解:;h雙曲線7的標(biāo)準(zhǔn)方程為,『1,

2

貝1L一4,

所以雙曲線7的焦點(diǎn)坐標(biāo)為I:\JJ,漸近線方程為"-rv12.r;

I,設(shè)/Im.”I,則小」,

第15頁(yè),共19頁(yè)

y=代工

m+v2n

\/2m+2n

"-3—

所I以,,

33

m二

解得‘,工孰

所以/.,(〃―圖—氏+嗎,

33

所以西二(⑶+色V2m-n}麗.(-2m-4n-Vim-n)

.I-I

所以FT7KP(^/2?-2m)(-2m-y/2n)(>/2rri-n)(-V^m-n)

1J9+g-

2產(chǎn)+2J

4m-2,Fl?—2m:2--n-1--—--n--二一2,

999

即用小.,;

印設(shè)切點(diǎn)”、/,則切線/的方程為、,,"2,且、一”?」,

第16頁(yè),共19頁(yè)

消去y得I”-1?,

,(1I+工2廠-工2\~2t2—

所以'1〃

/人+川,-3用

+(16+8"乂2,_陰_J32t2+16"-由小2

0(M2+16(2P-il)-=y/S2fl

又、:>-t2,

第17頁(yè),共19頁(yè)

grpiI1,,12/11,1,,i113,

所以?1—r■—->■t1--r---12—r-<-—卜,

V24V2ffV24

因?yàn)閅"..、?,,所以‘,所以1.1-2,

31324

所以I.'.l'、2,

V21

即'

1「根據(jù)雙曲線方程求出C,從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程;

I*設(shè)為川.”1,則-求得雙曲線的漸近線方程分別與相應(yīng)的垂線方程聯(lián)立

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