熱點(diǎn)題型?解答題攻略

專題06解答壓軸題(五大題型)

?>----------題型歸納?定方向------------<>

題型01新定義導(dǎo)數(shù).............................................................................1

題型02導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)的應(yīng)用...................................................................3

題型03導(dǎo)數(shù)與數(shù)列.............................................................................4

題型04數(shù)列綜合...............................................................................5

題型05導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與常用邏輯用語..............................................................6

*>----------題型探析?明規(guī)律----------*>

【解題規(guī)律?提分快招】

1、同構(gòu)法的三種基本模式：①乘積型，如ae"61nb可以同構(gòu)成恁上(1116)*&,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)於)=xet②

比商型，如^■〈昌可以同構(gòu)成]^羨<名，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)_/(x)=a；③和差型，如e"±a>b±lnb,同構(gòu)后可以

Cl111U111C111U1114

構(gòu)造函數(shù)fix)—ev+x-或fix)=x±lnx.

2、涉及函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，主要利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋

找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍.

3、“雙變量”的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)變換，常見的等價(jià)轉(zhuǎn)

換有

(1)VX1，X2GD,/Ul)>g(X2)"x)min>g(x)max.

，))(尤)

(2)VX1G￡)1,3X2￡D2/Ul)>g(X2"Xmin>gmin.

(3)3XleDl,v%2G。2,尤l)>g(%2)5x)max>g(尤)max.

4、數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)

和，再利用數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)解決最值、范圍問題，通過放縮進(jìn)行不等式的證明.

題型01新定義導(dǎo)數(shù)

【典例1-1].(2023.上海黃浦?二模)三個(gè)互不相同的函數(shù)y=〃x),y=g(x)與y=〃(x)在區(qū)間D上恒有

f(x)>h(x)>g(x)或恒有f(x)<h(x)<g(x),則稱y=人(無)為y=y(X)與y=g(X)在區(qū)間。上的“分割函

數(shù)”.

(1)設(shè)九(X)=4x也⑺=X+1,試分別判斷y=4(x),y=為(X)是否是y=2d+2與y=-d+公在區(qū)間

(F,y)上的“分割函數(shù)，，，請(qǐng)說明理由；

(2)求所有的二次函數(shù)y=ax1+cx+d(a^O)(用。表示c,d)，使得該函數(shù)是y=21+2與y=4x在區(qū)間

(-00,+00)上的“分割函數(shù)”；

(3)若[m,n]^[-2,2],且存在實(shí)數(shù)k,b,使得y=丘+6為y=/-4爐與y=4/-16在區(qū)間[m,n\上的“分割函

數(shù)”,求〃-機(jī)的最大值.

【典例1-2].(2024-2025?上海高三?專題練習(xí))若函數(shù)/(X)在區(qū)間/上有定義，且Vxe/,則

稱/是的一個(gè)“封閉區(qū)間”.

⑴己知函數(shù)/(x)=x+sinx,區(qū)間/=[0,r](r＞0)且的一個(gè)“封閉區(qū)間”，求r的取值集合；

⑵己知函數(shù)8(彳)=皿%+1)+%3,設(shè)集合P={x|g(x)=x}.

(i)求集合P中元素的個(gè)數(shù)；

(ii)用力-。表示區(qū)間的長(zhǎng)度，設(shè)機(jī)為集合尸中的最大元素.證明：存在唯一長(zhǎng)度為優(yōu)的閉區(qū)

間。，使得。是g(x)的一個(gè)“封閉區(qū)間”.

【變式1-1].(23-24高三下.上海浦東新?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間/,若存在不

使得y=〃x)在x=x0處的切線/與y=的圖像只有唯一的公共點(diǎn)，則稱y=/(x)為“L函數(shù)”，切線/為

一條“L切線”.

⑴判斷.v=x-l是否是函數(shù)y=的一條“心切線”，并說明理由；

⑵設(shè)g(x)=e2-6x,求證：y=g(x)存在無窮多條“L切線”;

⑶設(shè)/(力=尤3+62+1(?！从龋糲)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a和正數(shù)Gy=/(x)都是“L函數(shù)”

【變式1-2】.(2024.上海嘉定.一模)設(shè)A為非空集合，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椤?若存在不€。使得對(duì)任意

的均有則稱/'(%)為函數(shù)〃x)的一個(gè)A值，尤()為相應(yīng)的A值點(diǎn).

⑴若4=[-2,0],〃力=$也.證明：％=2E+；;i,keZ是函數(shù)的一個(gè)A值點(diǎn)，并寫出相應(yīng)的A值；

⑵若4=[0,+力),〃力=-％8("=犬+%+1.分別判斷函數(shù)〃力拓(力是否存在人值？若存在，求出相應(yīng)的

A值點(diǎn)；若不存在，說明理由；

(3)若A=(Y,0],且函數(shù)〃H=原+依2(4€2存在人值，求函數(shù)〃x)的A值，并指出相應(yīng)的A值點(diǎn).

【變式1-3].(2024?上海普陀二模)對(duì)于函數(shù)y=/(無)，xeD而y=g(x),尤e2,設(shè)R=。，若占，

x2eD,且工產(chǎn)馬，皆有|/(不)一〃9)|三米(不)一8(*2)|(/＞。)成立，則稱函數(shù)y=/(x)與y=g(x)“具有性

質(zhì)“⑺”.

⑴判斷函數(shù)〃尤)=尤2,xe[l,2]與g(a)=2x是否“具有性質(zhì)小2)”，并說明理由；

⑵若函數(shù)/(x)=2+/,彳€(0,1]與8食)=!"具有性質(zhì)”“)，，，求/的取值范圍；

X

⑶若函數(shù)〃元)=二+21nx-3與y=g⑺"具有性質(zhì)H(l)”，且函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(0,+8)上存在兩個(gè)零點(diǎn)4,

x2,求證工；+%；>2.

題型02導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)的應(yīng)用

【典例2-1］.(2024?上海徐匯.一模)已知定義域?yàn)椤５暮瘮?shù)y=/(久)，其導(dǎo)函數(shù)為丫=尸(久)，若點(diǎn)(%,%)

在導(dǎo)函數(shù)y=尸(為圖象上，且滿足/'(不>/'(%)20,則稱/為函數(shù)y=/(久)的一個(gè)“T類數(shù)”，函數(shù)y=f(x)

的所有“T類數(shù)”構(gòu)成的集合稱為“T類集”.

⑴若〃x)=sinx,分別判斷!■和日是否為函數(shù)y=fO)的“T類數(shù)”，并說明理由；

(2)設(shè)y=((x)的圖象在R上連續(xù)不斷，集合M={x|r(x)=0}.記函數(shù)y=f⑴的"類集”為集合S,若

SuR,求證：M蠱；

⑶己知=-Lcos3尤+9)3>0),若函數(shù)y=/⑺的“T類集”為R時(shí)。的取值構(gòu)成集合A,求當(dāng)eWA時(shí)

CD

。的最大值.

【變式2-1】.(2024?上海崇明?一模)定義：若曲線G和曲線g有公共點(diǎn)尸，且曲線G在點(diǎn)P處的切線與

曲線g在點(diǎn)P處的切線重合，則稱G與G在點(diǎn)尸處“一線切

⑴己知圓(了-。)2+/"。>0)與曲線)=/在點(diǎn)(1,1)處“一線切，，,求實(shí)數(shù)。的值;

(2)設(shè)/(尤)=4+2)+。,g(尤)=ln(無+1),若曲線y=/(x)與曲線y=g(x)在點(diǎn)尸處“一線切”,求實(shí)數(shù)。的值;

(3)定義在R上的函數(shù)y=/(x)的圖象為連續(xù)曲線，函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=/(x),對(duì)任意的尤eR,都

1/3<3成立.是否存在點(diǎn)尸使得曲線y=sinX和曲線y=1在點(diǎn)尸處“一線切”？若存在,請(qǐng)求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式2-2］.(22-23高三上?上海長(zhǎng)寧?期中)已知》=制幻是定義在［p,q］上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M>0,

對(duì)區(qū)間［PM的任意劃分:

p=x0<xl<x2<...<xn_1<xn=q(,n&N,n>,3),<M恒成立，則稱函數(shù)y=m(x)為區(qū)間

i=l

［p,0上的“有界變差函數(shù)

⑴試判斷函數(shù)/(x)=sin尤-cosx是否為區(qū)間0彳上的“有界變差函數(shù)”，若是，求出M的最小值；若不是,

說明理由；

⑵若y=g(x)與y=h(x)均為區(qū)間［p,q］上的“有界變差函數(shù)”，證明：尸(X)=g(x)+Mx)是區(qū)間［p,q］上的“有

界變差函數(shù)”；

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r,,/\XCOS----0-<X"1不是［0,1］上的“有界變差函數(shù)”;

(3)證明：函數(shù)9(%)=：2%

0x=0

題型03導(dǎo)數(shù)與數(shù)列

【典例3-1】.(2023?上海嘉定?一模)已知/(x)=W，g(x)=也.

e尤

⑴求函數(shù)y=f(X)、y=g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)請(qǐng)嚴(yán)格證明曲線y=f(x)、y=g(x)有唯一交點(diǎn)；

⑶對(duì)于常數(shù)若直線y=a和曲線y=/(x)、y=g(x)共有三個(gè)不同交點(diǎn)(小。)、(々4)、(七,。)，其

中玉<%<W，求證：占、%、當(dāng)成等比數(shù)列.

【典例3-2].(24-25高三上?上海浦東新?期末)過曲線y=/(x)上一點(diǎn)尸作其切線，若恰有兩條，則稱p為

fM的“A類點(diǎn)”;過曲線y=/(X)外一點(diǎn)Q作其切線，若恰有三條，則稱Q為f(x)的“3類點(diǎn)”;若點(diǎn)R為了(X)

的“A類點(diǎn)”或“B類點(diǎn)”，且過R存在兩條相互垂直的切線，則稱R為/(無)的“C類點(diǎn)”.

⑴設(shè)/(x)=J,判斷點(diǎn)P(U)是否為了(尤)的“A類點(diǎn)”，并說明理由；

⑵設(shè)=若點(diǎn)。(2,0)為/⑺的“B類點(diǎn)”，且過點(diǎn)。的三條切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)可構(gòu)成等差數(shù)列，

求實(shí)數(shù)加的值；

⑶設(shè)/(%)=W，證明：y軸上不存在八%)的"。類點(diǎn)

e

【變式3-1].(23-24高三下?上海閔行?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ln%,取點(diǎn)(4,/(4)),過其作曲線/(x)=lnx

切線交,軸于點(diǎn)(0，初，取點(diǎn)(出,〃4)),過其作曲線/(x)=lnx作切線交,軸于(0,4)，若44。，則停止

操作，以此類推，得到數(shù)列%.

⑴若正整數(shù)相,2,證明=10^-1

(2)若正整數(shù)機(jī)22,試比較冊(cè)與4,1-2大?。?/p>

(3)若正整數(shù)左23,是否存在太使得^，出，…，4依次成等差數(shù)列？若存在，求出左的所有取值，若不存在，

試說明理由.

【變式3-2].(23-24高三上?上海靜安?階段練習(xí))已知函數(shù)〃引=尤?-1)-加.

⑴若。=：,求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若xe(0,1]時(shí)W0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

⑶定義函數(shù)y=〃x),對(duì)于數(shù)列色卜也｝，若凡=/5),"〃)=”,則稱｛%｝為函數(shù)y=f(x)的“生成數(shù)列”,

也｝為函數(shù)y=〃尤)的一個(gè)，源數(shù)列”.

①已知/(x)=e，,｛2｝為函數(shù)y=〃x)的“源數(shù)列”，求證：對(duì)任意正整數(shù)〃，均有6”4(〃-1)二

②已知/(力=2'+蒼｛叫為函數(shù)y=/(x)的“生成數(shù)列”，｛2｝為函數(shù)y"(x)的“源數(shù)列”,｛%｝與也｝的

公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列｛%｝,試問在數(shù)列｛%｝中是否存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由.

【變式3-3].（24-25高三上.上海.階段練習(xí)）設(shè)。＞0,"x）=4-2ln；,g（x）=依.

⑴求函數(shù)y=/O）的單調(diào)區(qū)間；

⑵求證：/（x）N（（4-G）；

（3）設(shè)函數(shù)y=M%）與y=q（x）的定義域的交集為。，集合A=若對(duì)任意/eA,都存在占,飛?。，使得

升,馬,%成等比數(shù)列，且（飛），。（々）成等差數(shù)列，則稱y=MM與＞=4（%）為3關(guān)聯(lián)函數(shù)"?求證：若

y=f（X）與y=9（K）為"[1,+8）關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則?e[l,e4）.

【變式3-4].（2024-2025?上海高三?專題練習(xí)）已知函數(shù)y=〃x）,其中〃尤）=%?一日2,左^R.若點(diǎn)A在

函數(shù)y=/（x）的圖像上，且經(jīng)過點(diǎn)A的切線與函數(shù)y=/（x）圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,則稱點(diǎn)8為點(diǎn)A的一

個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有函數(shù)y=/（x）圖像上的點(diǎn)列M，M2,Mn,使得對(duì)任意正整數(shù)"，點(diǎn)也都是

點(diǎn)川的一個(gè)“上位點(diǎn)

⑴若左=0,請(qǐng)判斷原點(diǎn)。是否存在“上位點(diǎn)”，并說明理由；

⑵若點(diǎn)給的坐標(biāo)為（3阮o）,請(qǐng)分別求出點(diǎn)加2、加3的坐標(biāo)；

⑶若M的坐標(biāo)為（3,0）,記點(diǎn)Mn到直線y=〃，的距離為4,.問是否存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)T,使得無窮數(shù)列dT、

dT+l....辦+■…嚴(yán)格減？若存在，求出實(shí)數(shù)加的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式3-51.（2024?上海黃浦?二模）若函數(shù)y=/（x）的圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線互相重合，則稱該切

線為函數(shù)＞=/（幻的圖象的“自公切線”，稱這兩點(diǎn)為函數(shù)＞=/（無）的圖象的一對(duì)“同切點(diǎn)

⑴分別判斷函數(shù)X（x）=sinx與力（x）=lnx的圖象是否存在“自公切線”，并說明理由；

（2）若“eR,求證：函數(shù)g（x）=tanxT+a（xe（-若））有唯一零點(diǎn)且該函數(shù)的圖象不存在“自公切線”；

（3）設(shè)“eN*,〃（x）=tan尤-x+rniaeC-l，]））的零點(diǎn)為，re（-p-|）,求證：“存在$€（2兀,+?）,使得點(diǎn)（s,sins）

與（f,sinf）是函數(shù)y=sinx的圖象的一對(duì)，同切點(diǎn)”，的充要條件是“/是數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)”.

題型04數(shù)列綜合

【典例4-1].（22-23高三上?上海浦東新?階段練習(xí)）已知無窮數(shù)列｛4｝滿足|以1-。"|=1,其中“=1,2,3,…,

對(duì)于數(shù)列｛4｝中的一項(xiàng)ak,若包含人的連續(xù)j（j＞2）項(xiàng)at,aM,W力+八1）滿足

q＜@+i/-1）或者4＞%|＞■?■＞生+“，則稱4,4+1，?，《+尸1為包含氏的長(zhǎng)度為/的“單

調(diào)片段”.

⑴若a“=sin啰，寫出所有包含的的長(zhǎng)度為3的“單調(diào)片段”；

(2)若對(duì)任意正整數(shù)%,包含出的“單調(diào)片段”長(zhǎng)度的最大值都等于2,并且4=9,求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(3)若對(duì)任意大于1的正整數(shù)%,都存在包含小的長(zhǎng)度為人的“單調(diào)片段”，求證：存在正整數(shù)時(shí),使得〃2乂

時(shí)，都有,“-覬|=〃一乂.

【變式4-1】.(2022?上海嘉定?模擬預(yù)測(cè))若項(xiàng)數(shù)為-左eN*且"3)的有窮數(shù)列｛凡｝滿足：

\al-a2\^a2-a3\■■■?\ak_,-ak\,則稱數(shù)列｛%｝具有“性質(zhì)V

(1)判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)M”，并說明理由；

①1,2,4,3；②2,4,8,16.

⑵設(shè)/=1。“-％/(，〃=1,2,???,f,若數(shù)列｛%｝具有“性質(zhì)M”，且各項(xiàng)互不相同.求證：“數(shù)列｛%｝為

等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列也”｝為常數(shù)列”；

(3)已知數(shù)列&｝具有“性質(zhì)若存在數(shù)列｛4｝,使得數(shù)列｛。,｝是連續(xù)火個(gè)正整數(shù)1,2,左的一個(gè)排

Hha

列，且Iq-%I+1%-a31----It-i-ak\=k+2,求％的所有可能的值.

【變式4-21.(2023?上海崇明?一模)已知數(shù)列｛4｝滿足舊一-歸臉1——|?=1，2,…,〃-2).

(1)若數(shù)列｛%｝的前4項(xiàng)分別為4,2,%，1，求。3的取值范圍；

⑵已知數(shù)列｛?！埃懈黜?xiàng)互不相同.令以=寓-%/(加=1,2,…,〃-1),求證：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列的充要條件

是數(shù)列也｝是常數(shù)列；

用一1

(3)已知數(shù)列｛%｝是根(機(jī)EN且加23)個(gè)連續(xù)正整數(shù)1,2,根的一個(gè)排歹!J.若2鼠-。%+1|二m+2,求

k=l

m的所有取值.

題型05導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與常用邏輯用語

【典例5-1].(24-25高三上?上海?階段練習(xí))對(duì)于一個(gè)各項(xiàng)非零的等差數(shù)列｛4｝,若能從中選出第左，右，…，幻

(左〈心<...<幺)項(xiàng)，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列電｝,則稱｛2｝為｛叫的嘴比子列”.若此“等比子列”具有無窮

項(xiàng)，則稱其為“完美等比子列”.

⑴若數(shù)列4,=2,,〃>0,〃eN,直接寫出3個(gè)符合條件的“等比子列”，其中1個(gè)必須為“完美等比子列”.

⑵對(duì)于數(shù)列%=3〃-1,w>0,weN,猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，請(qǐng)寫出一個(gè)并證明；如

果不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)證明：各項(xiàng)非零的等差數(shù)列｛%｝中存在“等比子歹『'的充要條件是數(shù)列｛%｝滿足％=5(d為公差，

上eQ,左20).

【變式5-1].(2024?上海青浦.二模)若無窮數(shù)列他“｝滿足：存在正整數(shù)T,使得對(duì)一切正整數(shù)〃成

立，則稱｛七｝是周期為T的周期數(shù)列.

⑴若a“=sin[&+M(其中正整數(shù)機(jī)為常數(shù)，“eN,”21),判斷數(shù)列｛"〃｝是否為周期數(shù)列，并說明理由；

Vm3)

(2)若a,M=a“+sin%5eN,"?l),判斷數(shù)列｛%｝是否為周期數(shù)列，并說明理由；

(3)設(shè)也』是無窮數(shù)列，已知。前=6"+sina"("eN,〃Nl).求證：“存在q,使得｛4｝是周期數(shù)列”的充要條件

是“｛a｝是周期數(shù)列”.

【變式5-2】.(2023?上海浦東新?模擬預(yù)測(cè))設(shè)y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù).若y=0(x>0)是嚴(yán)格

X

減函數(shù),則稱y=〃x)為“。函數(shù)”.

⑴分別判斷了=-%卜|和丫=$111￥是否為。函數(shù)，并說明理由；

(2)若y=是。函數(shù)，求正數(shù)。的取值范圍；

⑶已知奇函數(shù)y=*x)及其導(dǎo)函數(shù)y=P(x)定義域均為R.判斷"y=F'(x)在(0,+向上嚴(yán)格減”是

“丫=/(力為。函數(shù)”的什么條件，并說明理由.

【變式5-3].(24-25高三上?上海?期中)若定義在R上的函數(shù)y=/(x)和y=g(x)分別存在導(dǎo)函數(shù)尸(刀)和

g'(x).且對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都存在常數(shù)鼠使_f(x)N都〈力成立,則稱函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“”控

制函數(shù)”，稱左為控制系數(shù).

⑴求證：函數(shù)=2x是函數(shù)g(x)=sin龍的“2-控制函數(shù)”；

⑵若函數(shù)/(x)=rJ4/—12/-20x是函數(shù)g(x)=e，的""控制函數(shù)”，求控制系數(shù)4的取值范圍；

⑶若0(力=6*+屐-，，函數(shù)丁=4(%)為偶函數(shù)，函數(shù)y=p(x)是函數(shù)y=q(x)的“1-控制函數(shù)”，求證:“%=1”

的充要條件是“存在常數(shù)c,使得p(x)-q(x)=c恒成立”.

o-----------題型通關(guān)?沖高考-----------*>

一、解答題

1.(2023?上海嘉定?一模)對(duì)于函數(shù)y=/(X),把尸⑺稱為函數(shù)y=/(%)的一階導(dǎo)，令(⑴=g(x),則將g'(x)

稱為函數(shù)>=/(尤)的二階導(dǎo)，以此類推L得到〃階導(dǎo).為了方便書寫，我們將w階導(dǎo)用"'(無)]“表示.

⑴己知函數(shù)/(x)=e'+〃lnx-尤2,寫出其二階導(dǎo)函數(shù)并討論其二階導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性.

⑵現(xiàn)定義一個(gè)新的數(shù)列：在y=/(尤)取4=/⑴作為數(shù)列的首項(xiàng)，并將"'(1+")],，〃21作為數(shù)列的第〃+1項(xiàng).

我們稱該數(shù)列為y=/(x)的，階導(dǎo)數(shù)列”

①若函數(shù)g(x)=x"數(shù)列｛%｝是、=8。)的，階導(dǎo)數(shù)列”，取Tw為｛%｝的前〃項(xiàng)積，求數(shù)列；聲|的

通項(xiàng)公式.

②在我們高中階段學(xué)過的初等函數(shù)中，是否有函數(shù)使得該函數(shù)的“階導(dǎo)數(shù)列”為嚴(yán)格減數(shù)列且為無窮數(shù)列，

請(qǐng)寫出它并證明此結(jié)論.(寫出一個(gè)即可)

2.(2024.上海寶山.一模)已知y=/(x),y=g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù).對(duì)于正整數(shù)左，當(dāng)相、九分

別是y=/(x)和y=g(x)的駐點(diǎn)時(shí)，記Ax=|"7-川，若AxV左，則稱/(x)和是X)滿足尸(?性質(zhì);當(dāng)占、x2eR,

且g(X)Hg(X2)時(shí)，記Ay=,若AyNk,則稱f(x)和g(x)滿足。(外性質(zhì).

8(占)一8(々)

⑴若/(x)=2尤+1,g(x)=x,判斷f(x)和g(x)是否滿足。(2)性質(zhì)，并說明理由；

⑵若/(x)=(x-l)2,g(x)=￥，且/(x)和g(x)滿足P⑴性質(zhì)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

e

(3)若y=/(x)的最小正周期為4,且g(-l)=/(-L),g(l)=y⑴.當(dāng)xeT3］時(shí),y=/(尤)的駐點(diǎn)與其兩側(cè)區(qū)間

的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

X-1(-1,1)1(L3)3

/(x)0+0—0

y(x)極小值-1極大值1極小值-1

己知f(x)和g(x)滿足。(幻性質(zhì)，請(qǐng)寫出/(x)=g(x)的充要條件，并說明理由.

3.(2024?上海奉賢.一模)若函數(shù)y=/(x)的圖象上存在七個(gè)不同點(diǎn)片、鳥、L、6(左N2,無eN)處的切線

重合，則稱該切線為函數(shù)y=/(x)的一條左點(diǎn)切線，該函數(shù)具有七點(diǎn)切線性質(zhì).

⑴判斷函數(shù)>=/-2忖，xeR的奇偶性并寫出它的一條2點(diǎn)切線方程(無需理由)；

⑵設(shè)〃句=/-1吟判斷函數(shù)y=f(力是否具有左點(diǎn)切線性質(zhì)，并說明理由；

⑶設(shè)g(x)=cosx+2x,證明：對(duì)任意的meN,函數(shù)y=g(x)具有優(yōu)點(diǎn)切線性質(zhì)，并求出所有相應(yīng)

的切線方程.

4.(2024.上海楊浦二模)函數(shù)y=〃x)、y=g(x)的定義域均為R,若對(duì)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)。，b,均

有/(a)+g(6)>0或〃6)+g(a)>0成立,則稱y=〃x)與y=g(x)為相關(guān)函數(shù)對(duì).

⑴判斷函數(shù)/(X)=X+1與g(x)=-x+l是否為相關(guān)函數(shù)對(duì)，并說明理由；

⑵已知〃x)=e，與g(x)=r+左為相關(guān)函數(shù)對(duì)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

⑶已知函數(shù)、=〃尤)與y=g("為相關(guān)函數(shù)對(duì)，且存在正實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)xeR,均有|〃x)歸M.求

證：存在實(shí)數(shù)〃%使得對(duì)任意xe(租,〃)，均有〃x)+g(x)N-+“

2

5.(2024?上海徐匯二模)已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛4｝滿足=an+lan+an+l(〃是正整數(shù))，q=%=1,

n1

定義函數(shù)ynZXxXl+Ev;—(xNO),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求證：數(shù)列［乎I是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記函數(shù)y=g“(X),其中g(shù)n(x)=l-e-工(x).

⑴證明：對(duì)任意xNO,0<g3(x)</；(%)-/,(%)；

(ii)數(shù)列他,｝滿足2=21，設(shè)1為數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和.數(shù)列｛瑁的極限的嚴(yán)格定義為:若存在一個(gè)常數(shù)T,

an

使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)M(不論它多么小)，總存在正整數(shù)機(jī)滿足：當(dāng)心機(jī)時(shí)，恒有用-4<”成立，則

稱T為數(shù)列區(qū)｝的極限.試根據(jù)以上定義求出數(shù)列區(qū)｝的極限T.

熱點(diǎn)題型?解答題攻略

專題06解答壓軸題(五大題型)

*>-----------題型歸納?定方向----------<>

題型01新定義導(dǎo)數(shù).............................................................................1

題型02導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)的應(yīng)用..................................................................11

題型03導(dǎo)數(shù)與數(shù)列............................................................................16

題型04數(shù)列綜合..............................................................................28

題型05導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與常用邏輯用語.............................................................33

-----------題型探析?明規(guī)律-----------o

【解題規(guī)律?提分快招】

3、同構(gòu)法的三種基本模式：①乘積型，如ae"61nb可以同構(gòu)成國y(1113*外進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)於)=xe5②

、"hQah_.x一

比商型，如"〈記7可以同構(gòu)成百?<而引進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)五功=嬴；③和差型，如e"土。>b±lnb,同構(gòu)后可以

構(gòu)造函數(shù)fix)=或J(x)—x+lnx.

4、涉及函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，主要利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋

找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍.

3、“雙變量”的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)變換，常見的等價(jià)轉(zhuǎn)

換有

(1)VX1，X2^D,_/(Xl)>g(X2)=/(X)min>g(X)max.

(2)VX1G,3X2G。2,/Ul)>g(X2)=/(X)min>g(X)min.

(3)3X1GDl,VX2G。2，/Ul)>g(X2)=/(X)max>g(X)max.

4、數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)

和，再利用數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)解決最值、范圍問題，通過放縮進(jìn)行不等式的證明.

題型01新定義導(dǎo)數(shù)

【典例1-1】.(2023.上海黃浦?二模)三個(gè)互不相同的函數(shù)y=/(x),y=g(x)與y=/7(x)在區(qū)間￡(上恒有

〃x)N/z(x)Ng(x)或恒有/(%)</?(%)<§(%),則稱y=〃(x)為y=〃x)與y=g(x)在區(qū)間。上的“分割函

⑴設(shè)4(x)=4X,/Z2(X)=X+1,試分別判斷y="(x)，＞=4(x)是否是y=+2與y=-*+4尤在區(qū)間

(e,母)上的，，分割函數(shù)，，，請(qǐng)說明理由；

⑵求所有的二次函數(shù)、=加+5+1(?關(guān)0)(用。表示c,d),使得該函數(shù)是y=2d+2與y=4x在區(qū)間

(-co,-K0)上的“分割函數(shù)”；

(3)若[m,n]^[-2,2],且存在實(shí)數(shù)％,6,使得y=履+6為y=/-4/與y=4尤?一16在區(qū)間上的“分割函

數(shù)，，，求〃一機(jī)的最大值.

【答案】(1)y="(X)是y=2必+2與y=-%2+4x在(-℃,+oo)上的“分割函數(shù)”；

了="(0不是>=2》2+2與〉=-%2+以在(-8,+8)上的"分割函數(shù)”；

(2)y=ax2+(4—2a)x+a(0<a<2)；

(3)273.

【分析】(1)根據(jù)題意可得當(dāng)xe(』+8)時(shí)2犬+216*+4恒成立，結(jié)合“分割函數(shù)”的定義依次判斷,

即可求解；

(2)根據(jù)“分割函數(shù)”的性質(zhì)，貝|2/+22依2+小+我4%對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和恒成立

可得(2-a)。-1)220且〃。-1)22。對(duì)一切實(shí)數(shù)苫恒成立，結(jié)合圖形即可求解；

(3)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)>-4尤2的極值，則尢=(4--8,)也=4〃一3八，作出其函數(shù)與函數(shù)y=41-16的圖

象，設(shè)直線y=履+6與y=4/-16的圖象交于點(diǎn)(%,%),區(qū)，％)，利用代數(shù)法求出弦長(zhǎng)回一馬|vJ-+16+b0

V16

=Vi3-7s2+85+16(S=/e[2,4]),結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)Ms)=$3-7s?+8s+16的性質(zhì)即可求解.

【解析】(1)因?yàn)?-+2—4》=20—1)220恒成立，且4工一(-尤2+4》)=》220恒成立，

所以當(dāng)xe(9,+8)時(shí)，2^2+2>4X>+4x恒成立，

故y=4(x)是y=2f+2與y=-d+4x在(-℃,+℃)上的“分害U函數(shù)”.

又因?yàn)獒?1-(-4+4幻=丁-3工+1,當(dāng)尤=0與1時(shí)，其值分別為1與-1,

所以為(乃>-公+4彳與似在(一<?,+8)上都不恒成立，

故>=似用不是y=2/+2與y=-d+4x在(一℃,+8)上的“分割函數(shù)”.

(2)設(shè)y=a?+ex+d(a片0)是y=2/+2與y=4尤在(-co,+oo)上的“分割函數(shù),

則2/+22??+cx+424x對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，由(2尤2+2)'=4x,

當(dāng)x=l時(shí)，它的值為4,可知y=21+2的圖象在x=l處的切線為直線y=4x,

它也是y=a^+cx+"的圖象在x=l處的切線，

2a+c=4c=4-2a,

所以可得

a+c+d=4-d—a.

所以2x2+2><2x2+(4-2a)x+?>4x對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,

即(2-a)(x—Ip之0且?%—1了之0對(duì)一切實(shí)數(shù)％恒成立，

可得2—々之0且a>0,BP0<a<2,

又a=2時(shí)y=依2+(4-2“)x+a與y=2.x2+2為相同函數(shù)，不合題意,

故所求的函數(shù)為y=ax2+(4-2o)x+a(0<a<2).

(3)關(guān)于函數(shù)y=/-4Y,令y，=4V一函=0,可得x=O,±0,

當(dāng)xe(_._&)與xe(。，魚)時(shí),y'<0；當(dāng)尤e(-&,。)與xe("+oo)時(shí),y'>0.

可知土及是函數(shù)V=d一4f極小值點(diǎn)，0是極大值點(diǎn)，

該函數(shù)與y=4f-16的圖象如圖所示.

由y=履+6為y=/-4/與y=4/-16在區(qū)間⑶,上的"分割函數(shù)”，

故存在均使得6V%且直線y=辰+%與y=/-4/的圖象相切，

并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)匹[-2,-拒]U[A/2,2],此時(shí)切線方程為y=(4戶-8少+4/一夕",

即1=(4戶-8。也=4/-3/,

設(shè)直線>=依+6與y=4f_i6的圖象交于點(diǎn)(占,%),(々，必)，

y=kx+b,

則由.1,可得_點(diǎn)_16_6=0,

y=4x2-16

哈+16+b求+16+%

I2

所以占-%\=y](,xl+x2)-4XYX2=

=7(f3-27)2+16+4z2-3?4=〃一7/+8產(chǎn)+16=G-7s?+8s+16G=/e[2,4]),

令MS)=$3—7S?+8S+16(se[2,4]),

k'(s)=3s2-14s+8=(3i-2)(s-4)V0(僅當(dāng)s=4時(shí)，S⑸=0),

所以％(s)嚴(yán)格減，故％(s)的最大值為左⑵=12，可知皿-三|的最大值為庇=2也,

所以"-"2的最大值為2也.

【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去

解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概

念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”

不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.

【典例1-2】.(2024-2025?上海高三?專題練習(xí))若函數(shù)/(X)在區(qū)間/上有定義，且Vxe/,則

稱/是的一個(gè)'封閉區(qū)間”.

⑴己知函數(shù)/(x)=x+sinx,區(qū)間/=[0,r](r>0)且/(x)的一個(gè)“封閉區(qū)間”,求r的取值集合；

(2)已知函數(shù)8(》)=111(天+1)+/3,設(shè)集合P={x|g(x)=x}.

(i)求集合P中元素的個(gè)數(shù)；

(ii)用6-a表示區(qū)間[。/](。<切的長(zhǎng)度，設(shè)機(jī)為集合戶中的最大元素.證明：存在唯一長(zhǎng)度為機(jī)的閉區(qū)

間。，使得。是g(x)的一個(gè)“封閉區(qū)間”.

【答案】⑴[(2"1)兀,2E]仕eN*)

⑵(i)2；(ii)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)“封閉區(qū)間”的定義，對(duì)函數(shù)/(H=x+sinx求導(dǎo)并求出其值域解不等式可得「的取值集合；

3

(2)(i)對(duì)〃(尤)=ln(x+l)+ad-元(x>-l)求導(dǎo)得出函數(shù)〃(x)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可求得集合

P中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

(ii)根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度的定義，對(duì)參數(shù)。進(jìn)行分類討論得出g(x)的所有可能的“封閉區(qū)間”即可得出證明.

【解析】(1)由題意，Vxe[O,r],/(^)e[O,r],

???廣(x)=1+cosx“恒成立,所以“X)在[0,r]上單調(diào)遞增,

可得了(x)的值域?yàn)閇0,r+sinr],

因此只需[0,廠+sinr]c[0,r],

即可得r+sinrVr,BPsinr<0(r>0),

則廠的取值集合為[國一1)兀,2E]ueN*).

3

(2)(i)記函數(shù)/2(%)=8(％)-1=111(%+1)+^%3-%(%>-1),

22

IQ4+9x(x+l)-4(x+l)9x(%+1)-4%M3X+4)(3X-1)

貝！Jhf(x)=——+-x2-l=

v7x+144(7+1)4(7+1)4(.x+l)I)

由〃(力>0得一1<彳<0或彳>；由"(x)<0得0<x<g；

所以函數(shù)Mx)在(-1,0)和上單調(diào)遞增，在[。,上單調(diào)遞減.

其中欠0)=0,因此當(dāng)xe(TO)U(O,J時(shí)，人(#<0,不存在零點(diǎn)；

由M》)在(0,j單調(diào)遞減，易知〃〃⑼=0,而Ml)=ln2-;>0,

由零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的5e]使得〃(毛)=°；

當(dāng)xe(l,+?O時(shí)，”(力>0,不存在零點(diǎn).

綜上所述，函數(shù)可力有。和為兩個(gè)零點(diǎn)，即集合尸中元素的個(gè)數(shù)為2.

(ii)由⑴得加=/，假設(shè)長(zhǎng)度為，"的閉區(qū)間。=|?,。+即是g(尤)的一個(gè)“封閉區(qū)間,

則對(duì)Vxe[a,a+Xo],g(<x)&[a,a+x0],

當(dāng)-l<a<0時(shí)，由⑴得/z(x)在(TO)單調(diào)遞增，

.,./z(fl)=g(o)-a</z(0)=0,即g(a)<a,不滿足要求;

當(dāng)°>0時(shí)，由⑴得/z(x)在小,—)單調(diào)遞增，

."./2(tZ+^))=g(tZ+Xo)-(?+Xo)>/2(Xo)=O,

即g(a+Xo)>a+Xo,也不滿足要求；

當(dāng)a=0時(shí)，閉區(qū)間。=[0,x0],而g(x)顯然在單調(diào)遞增，

.1.g(O)<g(x)<g(xo),

由⑴可得g(0)=〃(0)+0=0,g(Xo)=/z(Xo)+/=%,

.'.g(x)e[O,xo]=D,滿足要求.

綜上，存在唯一的長(zhǎng)度為加的閉區(qū)間。=[0,何，使得￡>是g(x)的一個(gè)“封閉區(qū)間”.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解“封閉區(qū)間”的定義，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)判斷出各函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)應(yīng)的單

調(diào)區(qū)間，再結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度的定義分類討論即可得出結(jié)論.

【變式1-1].(23-24高三下.上海浦東新?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間/,若存在不",

使得y=〃x)在彳=不處的切線/與y=的圖像只有唯一的公共點(diǎn)，則稱y=〃x)為“乙函數(shù)”，切線/為

一條“L切線”.

⑴判斷y=x-l是否是函數(shù)y=的一條“切線”，并說明理由；

(2)設(shè)g(x)=e2—6x,求證：y=g(x)存在無窮多條“切線”;

⑶設(shè)/(x)=^+蘇+l(O<x<c)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)。和正數(shù)c，,=/(可都是“乙函數(shù)”

【答案】(1)是，理由見解析

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)記/(力=3，設(shè)切點(diǎn)為卬山石)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出玉，再證明直線y=尤-1與/(x)=lnx

的圖象只有唯一的公共點(diǎn)，將y=x-l與函數(shù)y=lnx聯(lián)立，得lnx-x+l=0,記〃(x)=lnx-x+l,利用導(dǎo)數(shù)

說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到方程的解.

(2)將點(diǎn)(%送(%2))處的切線/的方程與y=g(x)聯(lián)立得g(x)-g(無2)=8'(%乂%-%2)，記

/z(x)=g(x)-gfxj)-g'G)"-9),利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)方(x)存在唯一零點(diǎn)馬，即可得證；

(3)類似第(2)問的思路得到(%-毛)2(犬+2/+4)=0在(O,c)上有且僅有一解4,貝I]/=-2%-。€(。,0或

"e(O,c)再分。20、”0兩種情況說明即可.

[一2%0_Qg(0,c)

【解析】(1)記/(x)=lnx,則尸(x)=1,設(shè)切點(diǎn)為(％,In玉)，

由切線方程為y=xT知/(玉)=1,則一=1,解得玉=L

玉

所以切點(diǎn)為(1,0),下面證明直線y=x-l與/(x)=lnx的圖象只有唯一的公共點(diǎn)，

將y=x-l與函數(shù)y=lnx聯(lián)立，得lnx-x+l=0.

記”(x)=lnx-x+l,則w'(x)=L-l,

當(dāng)xe(0,1)時(shí)〃(龍)>0,當(dāng)xe(L+0°)時(shí)?，(%)<0,

故“(X)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+oo)上單調(diào)遞減,〃(力厘=項(xiàng))=0,

故函數(shù)"(x)=ln%T+l只有一個(gè)零點(diǎn)x=l,故y=x-l是一條“L切線”；

(2)因?yàn)間(x)=e2'-6x,所以g'(x)=2e2，-6,

則點(diǎn)色⑼%))處的切線/方程為y-gNAg'C^Xx-Z)，

將點(diǎn)(々送(％))處的切線/的方程與y=g(x)聯(lián)立得g(x)-g(x2)=g'(x2Xx-X2)，

記/i(x)=g(x)—g?)—g'G)(x-蒼),

則直線/為“L切線”O(jiān)函數(shù)Mx)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)馬(此時(shí)，一個(gè)X?對(duì)應(yīng)一條“切線”)，顯然X2是Mx)的

零點(diǎn)，

故只要五(無)沒其它零點(diǎn),此時(shí)〃(x)=g'(x)-零(巧六?工一野馬,

當(dāng)％<12時(shí)，/7'(X)<O，當(dāng)X>Z時(shí)，〃(X)>O,

則/?(%)在(F,赴)上單調(diào)遞減，在,W)上單調(diào)遞增，

故此時(shí)苫2為/i(x)唯一的極小值點(diǎn)(也是最小值點(diǎn))，而/2(々)=0,

故網(wǎng)力無其他零點(diǎn)，故直線/為“L切線”，因?yàn)椤┑娜我庑裕?/p>

故函數(shù)y=g(尤)存在無窮多條“L切線”，

(3)因?yàn)?'(x)=J+依?+1(無w(0,c)),貝l|/(x)=3d+26，

設(shè)點(diǎn)。(%,%)在函數(shù)y=〃x)的圖象上，

則點(diǎn)。的切線為/：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),與y=〃x)聯(lián)立得：

/(x)-/(x0)=r(x0)(x-x0)

<=>(d+依2-—^2^)=(3年+2ox0)(x—x0)

0(龍一/)(九2+/1+/+ax+ax^=(3XQ+2OX0)(X—X0)

22

^(^X-XQ^X+X0X-2XQ+ax-axo)=O<^>(x-xo)(x+2xo+<7)=O(*),

由題意得直線l為“七切線”，故方程(*)在(0,c)上有且僅有一解與,

則-—阻0?或仁；2(M，

若a?0,則5e(O,c)是方程(*)的唯一解(此時(shí)有無數(shù)條“刀切線”，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為(0?上的任意值).

a

c>——

若。<0,貝43(此時(shí)只有一條“刀切線”，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-￡)

卜。=-§a3

0<c<~—.、

或3(此時(shí)有無數(shù)條“L切線”，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為(0,c)上的任意值)，

X。6(0,C)

綜上，oeR,即證.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于新定義問題的關(guān)鍵是理解定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有唯一解問題.

【變式1-2】.(2024?上海嘉定?一模)設(shè)A為非空集合，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?若存在不€。使得對(duì)任意

的均有則稱/(%)為函數(shù)/(X)的一個(gè)A值，％為相應(yīng)的A值點(diǎn).

(1)若4=[-2,0],〃力=豆1?.證明：與=2船+；私丘2是函數(shù)〃%)的一個(gè)人值點(diǎn)，并寫出相應(yīng)的A值；

⑵若A=[0,+力)J(x)=-x,g⑺=d+x+1.分別判斷函數(shù)〃x)、g⑺是否存在A值？若存在，求出相應(yīng)的

A值點(diǎn)；若不存在，說明理由；

(3)若A=(-oo,0],且函數(shù)/("=11^+依2(。€2存在人值，求函數(shù)〃x)的A值，并指出相應(yīng)的A值點(diǎn).

【答案】(1)證明見解析，1為相應(yīng)的A值；

⑵/(》)不存在A值，理由見解析，g(x)存在A值，毛=-)是相應(yīng)的A值點(diǎn)；

(3)A值為InJ-----」，A值點(diǎn)為J-；.

2a2V2a

【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的值域和A值的定義即可證明；

(2)計(jì)算/(x)-/(尤0)=-5+2)-(-0)=-2e4即可判斷〃力，對(duì)g(x)取尤o=-g,再利用A值的定義

即可判斷；

(3)分析得函數(shù)的A值即為最大值，A值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值和最大值點(diǎn)即可.

【解析】(1)函數(shù)〃x)=sinx的定義域?yàn)镽.對(duì)飛=2左；r+；萬/eZ,以及任意xeR,

由/(x)-/(%o)=sinx-l及-lWsinxWND/(X)-/(x())e[-2,O],

即/(%)-/(A-0)eA,所以%=2左萬+1?萬，左eZ是函數(shù)