北京市月壇中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知橢圓C：的一個焦點為，則k的值為（

）A．4 B．8 C．10 D．123．直線經(jīng)過直線和直線的交點，且與直線垂直，則直線的方程為（

）A． B．C． D．4．設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在此橢圓上，且，則的面積為（

）A．4 B． C． D．85．已知橢圓，一組斜率的平行直線與橢圓相交，則這些直線被橢圓截得的段的中點所在的直線方程為（

）A． B． C． D．6．已知點，，若直線與線段相交，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．過定點A的直線與過定點B的直線交于點與A、B不重合，則面積的最大值為（

）A． B． C．2 D．48．實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．過點，的直線的傾斜角為B．若直線與直線平行，則C．直線與直線之間的距離是D．已知，，點在軸上，則的最小值是510．已知圓C：，則下述正確的是（

）A．圓C截直線：所得的弦長為B．過點的圓C的最長弦所在的直線方程為：C．直線：與圓C相切D．圓E：與圓C相交11．已知橢圓，、分別為它的左右焦點，、分別為它的左、右頂點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（

）A．點到右焦點的距離的最大值為3，最小值為1B．的最小值為C．若為直角三角形，則的面積為D．的范圍為三、填空題12．已知兩定點，，動點在直線上，則的最小值為.13．已知的方程是的方程是，動點到和所引的切線長相等，則動點的軌跡方程是．14．已知是橢圓的左焦點，直線交橢圓于M，N兩點.若，則橢圓的離心率為.四、解答題15．已知的頂點為，，．（1）求過且平行于直線的直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程．16．已知圓的圓心在直線上，且過點，．（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線，求切線的方程；（3）過點作圓的割線，交圓于，兩點，當時，求的直線方程．17．已知橢圓：的離心率為，焦距為4.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線與橢圓相切，且直線與直線：平行，求直線的斜截式方程.18．已知半徑為的圓C的圓心在軸的正半軸上，且直線與圓相切．（1）求圓的標準方程．（2）若是圓C上任意一點，求的取值范圍（3）已知，為圓上任意一點，試問在軸上是否存在定點（異于點），使得為定值？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．19．已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，點為上一點，周長為，其中為坐標原點．(1)求的方程；(2)直線與交于兩點，（i）求面積的最大值；（ii）設(shè)，試證明點在定直線上，并求出定直線方程．

參考答案1．【答案】C【詳解】直線的傾斜角為，因為直線的斜率為，，所以.故選C.2．【答案】D【詳解】由題意得，，，，所以．故選D．3．【答案】A【詳解】聯(lián)立，解得，直線與直線垂直，則直線直線的斜率為，所以直線的方程為，整理可得.故選A.4．【答案】C【分析】設(shè)Px,y，利用向量數(shù)量積的坐標表示與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標，代入三角形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)Px,y，則滿足，取，因為，所以，即，聯(lián)立，解得，則的面積，故選C.5．【答案】C【詳解】設(shè)斜率的平行直線與橢圓相交于，且中點為，可得.由，兩式相減得，整理得，可得，即這些直線被橢圓截得的段的中點所在的直線方程為.故選C.6．【答案】C【詳解】設(shè)直線過定點，由直線方程得，，所以直線必過定點，由，得，，，因為直線與線段相交，且直線的斜率為，

所以由圖象可知，或，即或，所以實數(shù)m的取值范圍是，故選C．7．【答案】C【詳解】由題意可知，動直線經(jīng)過定點，動直線即，經(jīng)過點定點，過定點A的直線與過定點B的直線始終垂直，P又是兩條直線的交點，有，故,當且僅當時取等號，所以面積的最大值為故選:8．【答案】C【詳解】設(shè)，則與圓有交點，圓心到直線的距離，解得．故選:C．9．【答案】AC【詳解】對于A，，即，故A錯誤；對于B，直線與直線平行，所以，解得，故B正確；對于C，直線與直線（即）之間的距離為，故C錯誤；對于D，已知，，點在軸上，如圖取關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時，所以的最小值是5，故D正確；故選AC.10．【答案】AC【詳解】由圓C：，可得，圓心為，半徑為3，所以圓C截直線：所得的弦長為，故A正確；由圓的性質(zhì)可知過點的圓C的最長弦過圓心，故所在的直線方程，即，故B錯誤；因為圓心到直線的距離為，所以直線：與圓C相切，故C正確；由圓E：可知圓心，半徑為7，所以，故圓E：與圓C相內(nèi)切，故D錯誤.故選AC.11．【答案】ACD【詳解】對A，易知，則，故A正確；對B，位于橢圓上頂點時最大，此時最小，且故此時為等邊三角形，，故B錯誤；對C，若為直角三角形，由B知，，所以或，不妨設(shè)，則此時點橫坐標，代入，得，故的面積為：，故C正確；對D，,設(shè)則，由得：，故，故，故D正確.故選ACD12．【答案】【詳解】兩定點，，動點在直線上，點，在直線同側(cè)，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，，，的最小值為．13．【答案】【詳解】設(shè)，點到和所引的切線長為，：的圓心為，半徑為的圓心為，半徑為則，，，，即．14．【答案】【詳解】設(shè)是橢圓的右焦點，連接，由對稱性可知，則為平行四邊形，則，即，因為，則，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以橢圓的離心率為.

15．【答案】（1）（2）【詳解】（1），所以直線AB的斜率為－1，所以過C且平行于直線AB的直線的斜率也為-1，所以其直線方程為，化簡得．（2）因為直線AB的斜率為－1，所以直線CD的斜率為1，又經(jīng)過點，所以直線CD的方程為，化簡得．16．【答案】（1）（2）或（3）或【詳解】（1）解：依題意設(shè)圓心坐標為，半徑為，則圓的方程為，所以，解得，所以.（2）解：當切線的斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線的距離等于半徑，符合題意；當切線的斜率存在時，設(shè)直線方程，即．則，解得．切線方程為，即．綜上可得切線方程為：或．（3）解：依題意可得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，因為，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.17．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組即可求解；（2）設(shè)所求直線方程為，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合判別式等于0，求出參數(shù)的值即可得解.【詳解】（1）由題意得，從而可得，橢圓的標準方程為.（2）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，聯(lián)立，得，由，得，直線的斜截式方程為：.18．【答案】（1）（2）（3）存在，【詳解】（1）依題可設(shè)圓心坐標為，則圓的方程為，因為直線與圓相切，所以點到直線的距離，因為，所以，故圓的標準方程為.（2）若是圓C上任意一點，則表示圓上任意一點到點距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：，所以的取值范圍為：（3）假設(shè)存在定點，設(shè)，，則，則，當，即，（舍去）時，為定值，

且定值為，故存在定點，且的坐標為.19．【答案】(1)(2)（i）；（ii）證明見解析，．【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程組，即可求解；（2）（?。┲本€與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦長，并求點到直線的距離，結(jié)合三角形的面積公式，以及基本不等式，即可求面積的最大值；（ⅱ）利用韋達定理，結(jié)合向量的坐