15.解：在ΔABC中，由及正弦定理得∵A=π(B+C) .............................................................................:ab=..............................................................................................................7分因?yàn)镃T是AB邊上的中線，所以分222444所以AB邊上中線CT的長為2...................................................................................................13分平均數(shù)為(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.03+60×0.01)×10=41.5…6分 ………… ………………………11分 ……………………12分 ………………………13分所以X的分布列為：X0123P 242140 401120……………………15分ba17．解1）由雙曲線C的兩條漸近線為y=±x，得=，即b=a，………2分ba（2i）由題意知，點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)，則x02+y02=4，又因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上，x00→{4又因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，所以{x00ly02（ii）設(shè)直線NE方程為x=my+2,E(x1,y1),N(x2,y2)，〔3m2-1≠0由雙曲線的對(duì)稱性可知MF1//NF2分分2在和單調(diào)遞增；不可能有三個(gè)零點(diǎn)；……………221x2<1<x2因?yàn)閒(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞減，所以f(x1)>f(1)=0>f(x2)，…………………8分m2m3mm3，(2,-4m6m2m3mm3，(2,因?yàn)閒()=m(-x)-ln=m(-x)+lnx=-因?yàn)閒()=m(-x)-ln=m(-x)+lnx=-|m(x-)-lnx|=-f(x)，………11分)使f(a)=0……………12分 因?yàn)閒(x)=-f(x)，且f(a)=f(c)=0，所以ac=1…………15 22a所以得證17分ma19.解：(1)若輸入(3,17)，則(3,17)→(4,18)→(2,9)→→(9,16)，再輸入(2,9)，(9,16)得(2,16)→(1,8)；……(2)不能得到(1,100)輸入的(5,19)兩數(shù)之差是7的倍數(shù).………………………4分第Ⅲ臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)輸入的兩組數(shù)對(duì)(a,b)，(b,c)的差都是7的倍數(shù)，所以(a,c)也是7的倍數(shù)，………………………則(m,m+5k)→(m+1,m+1+5k)→(m+2,m+2+5k)→→(m+5k,m+10k)再輸入(m,m+5k)，(m+5k,m+10k)得(m,m+10k)……………11分所以一定可以得到(,+5k)或分重復(fù)上面的運(yùn)算就可以得到(1,1+5k)(k∈N*)…………………13分設(shè)通過上面運(yùn)算可以得到(1,1+5k)(k∈N*)的所有情況數(shù)為Bn,