湖南省長沙市2024-2025學年八年級下學期開學模擬考數(shù)學練習卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一．若每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水就有3.2×105L，那么3.2×105的原數(shù)為（）A．3200000 B．320000 C．32000 D．32003．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m2）3＝﹣5m5 B．m3?m5＝m15 C．（﹣m2n3）2＝m4n6 D．3m2﹣2n2＝15．（3分）要使分式1x+3有意義，則xA．x＞0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣36．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D是BC中點，連接AD，則下列結論中錯誤的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD7．（3分）下列式子不能用平方差公式計算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x） B．（xy+x2）（x2﹣xy） C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）8．（3分）如圖，已知AE＝CF，AD∥BC，添加一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．DF＝BE B．AD＝CB C．∠B＝∠D D．BE∥DF9．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．（3分）如圖，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，點M為OB上一定點，P為OC上的一動點，N為OB上一動點，要使PM+PN最小，則點P應該滿足（）A．∠PMO＝30° B．∠PMO＝45° C．∠PMO＝60° D．∠PMO＝90°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已有兩根長度分別為4cm、7cm的木棒，請你再選取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一個三角形，你選取的木棒長度是cm．12．（3分）已知兩角對應相等，若要判定這兩個三角形全等，則還需要的一個條件是．13．（3分）如圖，在△ABC中，DF，EG分別是AB，AC的垂直平分線，DF，GE分別交邊BC點D、E且△ADE的周長為32cm，則BC的長為cm．14．（3分）若二次三項式x2+（k+2）x+9是一個完全平方式，則k的值是．15．（3分）小欣和小軍周末到北京三山五園綠道騎行．他們按設計好的同一條線路同時出發(fā)，已知路線總長為18km，小欣騎行速度比小軍快20%，小軍完成全部行程所用的時間比小欣多5分鐘．設小軍這次騎行速度為xkm/h，依題意，可列方程為．16．（3分）如果（x﹣m）（x﹣3）的結果中不含有x的一次項，那么常數(shù)m的值為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積；（3）求點B到AC的距離．18．（6分）分解因式（1）x2y﹣2xy2+y3（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（3）m4﹣16n419．（6分）先化簡a220．（8分）計算：（1）4x?2xy2；（2）（x+5）（x﹣5）；（3）（3x﹣2）（2x+5）；（4）（8xy2+6x2y）÷2xy．21．（8分）一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內角和．22．（9分）為響應“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明建設號召，我省對一面積為1800畝的某廢棄煤礦進行復墾復綠施工，重構綠水青山自然生態(tài)環(huán)境．因受某些因素影響延期24天開工，為保證如期完成任務增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了25%，并按期完成了施工任務．求實際平均每天施工多少畝．23．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，連接AE，BD．（1）如圖①，當點E在BC延長線上時，若AE＝6，則BD＝；（2）如圖②，當點D在線段BE上時，求∠AED的度數(shù)．24．（10分）閱讀理解應用待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解：x3﹣1．因為x3﹣1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，則a＝；（2）已知多項式x3+2x+3有因式x+1，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式；（3）請判斷多項式x4+x2+1是否能分解成兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點C的坐標為（4，0），∠ACB＝90°，AC＝BC，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線AB﹣BC向終點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒2個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點P在AB上運動時，求PQ與y軸垂直時，t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．參考答案1-10.【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】A【答案】B11.【答案】4（答案不唯一）．12.【答案】兩角的夾邊對應相等．13.【答案】32．14.【答案】4或﹣8．15.【答案】18x16.【答案】﹣3．17.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點C1的坐標為（4，﹣4）．（2）△A1B1C1的面積為12（3）由勾股定理得，AC=4設點B到AC的距離為h，∵S△ABC∴12∴h＝2，∴點B到AC的距離為2．18.解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2；（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）；（3）m4﹣16n4＝（m2+4n2）（m2﹣4n2）＝（m2+4n2）（m﹣2n）（m+2n）．19.解：原式==a=a+1要使分式有意義，a﹣1≠0，即a不能為1，取a＝0，當a＝0時，原式=0+120.（1）8x2y2；（2）x2﹣25；（3）6x2+11x﹣10；（4）4y+3x．21.解：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)＝10+2＝12，∵一個多邊形截去一個內角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，可能加1，∴即新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內角和可能是（11﹣2）×180°＝1620°，（12﹣2）×180°＝1800°，（13﹣2）×180°＝1980°．22.解：設原計劃平均每天施工x畝，則實際平均每天施工（1+25%）x畝，由題意得：1800x解得：x＝15，經檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴（1+25%）x＝1.25×15＝18.75，答：實際平均每天施工18.75畝．23.解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE＝6．故答案為：6；（2）如圖，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC＝∠DBC，∵∠BFC＝∠AFE，∴∠AED＝∠ACB＝60°．24.解：（1）根據(jù)待定系數(shù)法原理，得3﹣a＝2，a＝1．故答案為1．（2）設另一個因式為（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1＝0a＝﹣1b＝3∴多項式的另一因式為x2﹣x+3．答：多項式的另一因式x2﹣x+3．（3）多項式x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次多項式的乘積．理由如下：方法一：設多項式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）＝x4+ax3+bx2+x2+ax+b＝x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a＝0，b+1＝1b＝1由b+1＝1得b＝0≠1②（x2+x+1）（x2+ax+1）＝x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1＝0，a+2＝1，解得a＝﹣1．即x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）；方法二：多項式x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，（x2+ax+b）（x2+cx+d），解得a＝1，c＝﹣1，b＝d＝1，即x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）∴x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項式的乘積．答：多項式x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項式的乘積．25.解：（1）∵點C的坐標為（4，0），∵OC＝4，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝4，∴AC=AO2∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AP＝4t，CQ=2t，AC＝BC＝42，AB＝8，點P從A到B需8÷4＝2秒，到點C需（2+∴0≤t≤2+2∵Q從C到A需42÷故Q在線段AC上，∴AQ＝AC﹣CQ＝42?2（2）當點P在AB上運動時，0≤t≤2，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∵∠PAQ＝45°，∴△APQ是等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝4