第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》專項測試卷（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應()A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω2．下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個函數(shù)圖象上的點是（

）A． B．， C． D．3．木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應（

）A．不大于1.5m2 B．不小于1.5m2C．不大于m2 D．不小于m24．點（x1，3），（x2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列一定正確的是．A．x1＞x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1=x25．如圖，點、是函數(shù)的圖像上的任意兩點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為，則（

）.A． B．C． D．與大小關系不能確定6．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題7．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是．8．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為．9．已知函數(shù)，當x＜0時，y0，此時，其圖象的相應部分在第象限；10．在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象經過點和點，則的面積為．11．將等腰直角三角形按圖的方式放在平面直角坐標系中，其中點，點，點在雙曲線的圖像上．（1）；（2）將沿著軸正方向平移個單位得到．①當雙曲線過線段的中點時，點的坐標是；②當線段和雙曲線有公共點時，的取值范圍是．12．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動開始加熱（加熱過程中水溫與開機時間x分鐘滿足一次函數(shù)關系），當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫與開機時間x分鐘成反比例函數(shù)關系）．當水溫降至時，熱水器又自動以相同的功率加熱至……重復上述過程，如圖，根據(jù)圖像提供的信息，則（1）當時，水溫開機時間x分鐘的函數(shù)表達式；（2）當水溫為時，；（3）通電分鐘時，熱水器中水的溫度y約為．三、解答題13．甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地．(1)汽車到達乙地所用的時間t（小時）與汽車速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系式．(2)畫出（1）中，t與v的函數(shù)圖象．14．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.15．在反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點、，點的縱坐標為2．(1)求點的橫坐標；(2)過點向軸作垂線，垂足是，試求．16．已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小，并說明理由．（變式1）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．（變式2）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（

）A．當時，

B．當時，C．當時，

D．當時，17．如圖，點A的坐標為（0，4），BA=OA，BA⊥y軸，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經過點B，點C在線段AB上運動（不與點A，B重合），過點作DE⊥x軸于點E，交反比例函數(shù)圖象于點，將線段DE繞點E逆時針旋轉90°得到線段FE，連接OC，F(xiàn)C，BD，且點為線段AB的中點．(1)求k的值；(2)求證：OC=BD；(3)求直線CF的解析式．18．商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關系：x/元3456y/張20151210(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式______；(2)設經營此賀卡的日銷售利潤為W（元），試求出W關于x的函數(shù)解析式，若物價局規(guī)定此賀卡的日銷售單價最高不能超過10元/張，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，并求出最大日銷售利潤．參考答案題號123456答案ABBCCB1．A【分析】先由圖象過點（8，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=，其中過點（8，6），故U=48，當I≤10時，由R≥4.8．故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．2．B【分析】由反比例函數(shù)表達式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標的乘積都等于k，所以判斷點是否在反比例函的圖象上，只要驗證一下橫、縱坐標的乘積是否與k相等就可以了．【詳解】解：A、，B、，C、，D、，∴不在這個函數(shù)圖像上的點是，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．3．B【分析】設反比例函數(shù)關系式為，將點代入，即可得出反比例函數(shù)解析式，再將時，求S的值即可得出答案．【詳解】解：設反比例函數(shù)關系式為，將點代入，得，，解得：，反比例函數(shù)關系式為，當時，，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應不小于1.5m2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是將實際轉化為函數(shù)問題是解題的關鍵．4．C【詳解】如圖，觀察圖形可知：所以x1＜x2，故選C．5．C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于利用k的值進行轉化.6．B【詳解】解：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．7．【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，得：；∴；故答案為：．8．8【詳解】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案為8．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．9．＞

二【詳解】因為,所以當x<0時,y>0,因為圖象分布在二四象限,當x<0時圖象分布在第二象限,故答案為:>,二.點睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的象限分布性質.10．【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，從而求出點坐標，畫圖，最后利用割補法即可求出的面積．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經過點，，．反比例函數(shù)為：．反比例函數(shù)的圖象經過點，，．如圖所示，過點作于，過點作的延長線于，設與軸的交點為，

，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，涉及到待定系數(shù)求解析式，反比例函數(shù)與三角形面積問題，解題的關鍵需要畫出圖形以及利用割補法求出面積．11．3【分析】（1）作軸于點E，證明，從而求得，即可求解；（2）①根據(jù)平移的性質得到平移后的中點為，再解方程即可求解；②考慮當在雙曲線上時，當在雙曲線上時，兩種情況，即可求解．【詳解】解：（1）作軸于點E，則，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵點在雙曲線的圖像上，∴；故答案為：3；（2）①設的中點為D，則，，∴，∵將沿著軸正方向平移個單位得到，∴y值不變，則平移后的中點為，依題意得，解得，∴點的坐標是；②設平移后，當在雙曲線上時，有，解得，當在雙曲線上時，有，解得，∴線段與雙曲線有公共點時，的取值范圍是．故答案為：；．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、函數(shù)圖象上點的坐標特征，有一定難度．12．【分析】（1）設直線解析式為，結合圖像點，代入即可得到答案；（2）設反比例函數(shù)解析式為，結合圖像點代入求出k，將代入即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）解析式得到從℃加熱到℃，需要的時間，從而得到相應時間段，然后利用第一段反比例函數(shù)求值即可得到答案．【詳解】解：（1）設直線解析式為，將點，代入可得，，解得，故答案為：；（2）設反比例函數(shù)解析式為，將點代入可得，，∴，當時，，解得，故答案為；（3）當時，，解得，∴從℃加熱到℃，需要分鐘，，，，將代入，，可得．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像共存問題，解題的關鍵是求出兩個解析式及周期對應的時間．13．(1)(2)見解析【分析】(1)根據(jù)行程問題的中速度，時間，路程之間的數(shù)量關系可知，時間t(小時)與汽車速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關系式；(2)利用描點法作圖，要注意自變量v的取值范圍．【詳解】（1）解：∵時間=路程÷速度，∴t與v的函數(shù)關系式為（2）解：t與v的函數(shù)圖象如圖所示：【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，要注意根據(jù)實際意義求自變量x的取值范圍，結合自變量的實際范圍作圖．14．（1）y=，y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1；（3）4；（4）P（0，-）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，當自變量取相同的值時，函數(shù)圖象對應的點在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；（3）設一次函數(shù)交y軸于D，根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；（4）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3，∵B（n,－1）在y=的圖象上，∴n=-3．∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函數(shù)y＝mx＋b圖象上，∴，解得m=1，b=2．∴兩函數(shù)關系式分別是：y=和y=x+2．（2）由圖象得：當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）設一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，∵A（1，3），B（-3，-1）∴S△DBO=×3×2=3，S△DAO=×1×2=1∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=4．（4）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=3-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為（1）y=，y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1；（3）4；（4）P（0，-）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．15．(1)點的橫坐標為4；(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質．（1）將點的橫坐標代入求解即可；（2）設，則有，，根據(jù)三角形面積公式可得答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象上的點縱坐標為2，∴，∴，∴點的橫坐標為4；（2）解：設則有，，，∴．16．（1）；（2）；（變式1）B；（變式2）A【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標比較大小的方法：方法一（利用函數(shù)增減性比較）：在同一象限的，根據(jù)，隨的增大而減小，，隨的增大而增大比較；在不同象限時，軸上方圖象上點的縱坐標大，反之則?。椒ǘ〝?shù)形結合法）：畫出草圖，大致標出各點，從圖象中比較大?。ù朔椒樽詈唵蔚姆椒ǎ┓椒ㄈㄌ厥庵捣ǎ┙o和要比較的點的橫坐標取滿足條件的數(shù)，算出對應的縱坐標，再進行比較．（1）把點代入即可求解；（2）利用反比例函數(shù)的增減性比較即可；變式1：利用反比例函數(shù)的增減性比較即可；變式2：利用反比例函數(shù)的增減性比較即可；【詳解】解：（1）將點代入，得，反比例函數(shù)的表達式為；（2），反比例函數(shù)的圖象在第一，三象限，且在每個象限內隨的增大而減小，點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，在第三象限，和在第一象限，，，，又，．變式1：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，點分布在第三象限，，分布在第一象限，且，，，．故選B；變式2：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內隨的增大而減小，當時，，，均在第三象限，，，A正確，符合題意；當時，，點在第三象限，點在第一象限，，，，B，C錯誤，不符合題意；當時，，，在第一象限，，，D錯誤，不符合題意．故選A．17．(1