南充名校2024年中考適應性聯(lián)考

數(shù)學試題

（考試時間120分鐘，滿分150分）

注意事項：

1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準考證號填在答題卡指定位置.

2.所有解答內容均須涂、寫在答題卡上.

3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，需擦凈另涂.

4.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

每個小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項

的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂均記0分.

1.在3,-3,1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

33

c11

A.3B.—3C.—D.

33

2.如圖，在ZkABC中，ZACB=90°,ZCAB=35°,將沿A8邊所在直線翻折得/XABC,連

接CC交A8于點。，則4CC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學》、《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文

化的重要組成部分，現(xiàn)有《論語》、《大學》各2本，《孟子》、《中庸》各1本，若從這6本書中隨機抽取1

本書，則恰好抽取到《大學》的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2436

4.下列運算正確的是（）

2236/\3,1,

A.a+a—aB.?-a—aC.I—a"9）=aD.—=a

''a

5.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”

其大意是：“今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢,還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價

各是多少？”若設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，據(jù)題意可列方程組為（）

5%=y-455x=y+455x=y-455%=y+45

AJBJCJDJ

lx=y+37x=y-3\jx=y-3lx=y+3

6.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,分別以A、2為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點

2

M,N,直線分別交AC、AB于點。、E,連結3D若BC=8,AB=6,則線段2。的長為（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知拋物線丁=f+41的對稱軸直線為x=l,若關于x的方程爐+法―3=0的兩根分別為苞、4,

則d+3%%2+xl的值為（）

A.-2B.lC.4D.7

8.如圖，AB是0。的弦，半徑OCLAB于點。，過點。作。。的切線交04的延長線于點E.若

ZAOB=120°,EC=26，則AC的長為（）

241

A.一兀B.一兀D.一兀

3336

444

9.已知實數(shù)〃，b,C9滿足QH——b——c—(其中awbwc,abc^O),則

bca

的值為（）

A.6B.±6C.8D.±8

10.已知直線x=左與拋物線y=元2-2/wc+m2+2加交于點「，與直線y=2犬一3交于點Q.下列說法:

①拋物線y=f-2mx+m2+2加的頂點一定在直線y=2%上；②直線y=21一3始終在拋物線

丁=%2—2如+加2+2機的下方；③線段尸。長度的最小值為3；④當左＜4時，若尸。的長度隨女的增

大而減小，則相＜3.其中正確的說法是（）

A.①②③B.①②④C.23④D.①②③④

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

請將答案填在答題卡對應的橫線上.

11.計算：|一2|+(-1)2024-(75-72)°的結果為.

12.眼睛是心靈的窗戶.為保護學生視力，某中學每學期給學生檢查視力，下表是該校9.1班50名學生右眼

視力的檢查結果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)24753934625

13.擊地傳球是籃球運動中的一種傳球方式，利用擊地傳球可以有效地躲避對手的攔截.傳球選手從點A處

將球傳出，經地面點。處反彈后被接球選手在點。處接住，將球所經過的路徑視為直線，此時

ZAOB=ZCOD,若點A距地面的高度AB為L2m,點。距地面的高度CO為0.8m,傳球選手與接球

選手之間的距離BC為3m,則OB的長為m.

14.如圖，在ZkABC中，ZC=90°,AC=8,8。=10,點。，E分別在AC、8c邊上，且CD=CE

=2,點M、N、尸分別是AE、BD、A2的中點，則MV的長為.

15.直線y=ox+A經過點(-1,2),但不經過第一象限，貝13。-/7的最大值為.

16.如圖，在等邊△ABC中，點尸是邊AC上一點，將A3沿直線2尸翻折得到BD,連接。C并延長與直

線8尸交于點E.下列四個結論：①ZBED=60°；②BE=CE+2CD；③AC-DE=AP-BE；④當點

P在直線AC上運動時，若A6=5,則BE長度的最大值為生叵.其中正確的結論是

..(填序

3

號).

三、解答題(本大題9個小題，共86分)

解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）先化簡，再求值：（x+-x（x+2y-1）,其中x=-2,y-3.

18.（8分）如圖，在△ABC中，點E■在的延長線上，AE^AC,ZBAD=ZEAC,

ZACB=ZAED.

（1）求證：AB=AD-,

（2）若AC平分NZME,AB=2,求2。的長.

19.（8分）某校九年級計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進

行調查，要求被調查的學生從A、8、C、。四個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個.根據(jù)調查結果，編

制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次被調查的學生共有人,研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）若該年級共有800名學生，請估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)；

（3）九（1）班研學歸來，班主任組織學生進行研學收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學和兩名

女同學，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學為一男

一女的概率.

20.（10分）已知關于x的一元二次方程近2—（左一3）x—2左+3=0（左W0）.

（1）求證：此一元二次方程總有實數(shù)根；

（2）設此方程的兩個實數(shù)根分別為苞，方，若一心為整數(shù)，求整數(shù)女的值.

占+%

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2（左/0）與尤、y軸分別相交于點A、B,與反比例

函數(shù)y=—（X>O）的圖象相交于點C,已知點A的橫坐標為1,點C的坐標為5,2）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）過點。作CD_LAC,交y軸于點。，求△BCD的面積.

22.（10分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,/BAC的平分線交8c于點。，DEJ_交4B于點

E,以AE為直徑作00.

3,

（2）右AB=9,cos5=—,求線段。E的長.

5

23.（10分）某工廠接到一批產品生產任務，按要求在20天內完成，已知這批產品的出廠價為每件8元.為

按時完成任務，該工廠招收了新工人，設新工人小強第x天生產的產品數(shù)量為y件，y與x滿足關系式

f20x（0<x<5）

為：y=".

[10%+100（5<x<20）

（1）小強第幾天生產的產品數(shù)量為200件？

（2）設第x天每件產品的成本價為。元，a（元）與x（天）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，求。與工之

間的函數(shù)關系式；

（3）設小強第x天創(chuàng)造的利潤為w元.

①求第幾天時小強創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？

②若第①題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多124元，則第

（m+1）天每件產品至少應提價幾元？

24.（10分）如圖，在等腰直角八48。中，ZACB=90°,AC=5C,點。為BC的中點，點E在A8

邊上，以。E為腰作等腰直角連接CF.

圖1圖2

(1)若DELAB,求證：CF=BE；

(2)如圖1,當點E在A8邊上移動，且點尸在△A3C內部時，探究NOCF的大小是否變化？若不

變，求NOCE的度數(shù)；若變化，請說明理由；

(3)如圖2,當點尸在△ABC外部時，E尸與AC交于點G,若BC=8,AE=-BE,求EG的長.

3

25.(12分)如圖，已知拋物線y=依2與x軸交于4-1,0)、8兩點，與y軸交于點C,

(2)如圖1,點尸為第一象限內拋物線上一點，連接PC,當NPCB=2NOC4時，求點P的坐標.

(3)如圖2,過點A作交拋物線于點。，已知點”是線段BC上方拋物線上一點，過點M作

MNIly輛,交AD于N,在線段AC、4。上分別有兩個動點E、F,EF=2,G是E尸的中點，當

MN+DN取得最大值時，在線段8C上是否存在一點X,使得HG+9的值最?。咳舸嬖?，請求出

HG+HN的最小值；若不存在，請說明理由.

南充名校2024年中考適應性聯(lián)考

數(shù)學參考答案及評分意見

說明：

1.閱卷前認真閱讀參考答案和評分意見，明確評分標準，不得隨意拔高或降低標準.

2.全卷滿分150分，參考答案和評分意見所給分數(shù)表示考生正確完成當前步驟時應得的累加分數(shù).

3.參考答案和評分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應該參照評分意見

給分，合理精簡解答步驟，其簡化部分不影響評分.

4,要堅持每題評閱到底.如果考生答題過程發(fā)生錯誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分再無新的錯

誤，可得不超過后繼部分應得分數(shù)的一半；如果發(fā)生第二次錯誤，后面部分不予得分；若是相對獨立的得

分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案BACDCCBADB

9.【解析】設。+—=/?+—=（?+—=左，則〃Z?+4=b攵，bc+A-ck,ac+^-ak,

bca

/.abc+4c=bck,abc+4a=ack,abc+4b=abk,

abc+4c=k（ck-4）,abc+4a=k（ak-4）,abc+4Z?=k（bk-4）,

abc+4k=（左2—4）。，abc+4k=[k2—4）a,abc+4k=（k?—4）Z?,

二.（左2一4）々=（左2一4）人=（左2-4）c,?:a豐b豐c,abc0.

.?.左2—4=0,左2=4,：.k=±2,^+-|JZ2+-JC+-^|=±8,故答案為D.

10.【解析】（1）拋物線y=/一2加x+^之+2加的頂點為2加），故頂點在直線y=2%上，故①正

確；

、，、（y=2x-3,,9

（2）聯(lián)立<22，得九一2（加+1）犬+加+2加+3=0,

y-x-2mx+m+2m

?/A=4（m+1）2一4（加之+2加+3）=-8<0,/.直線y=2x-3,一定在拋物線

y=x2-2mx+m2+2m的下方；故②正確；

（3）直線x二人與拋物線y=/-2如+加2+2加交于點尸（左，左之一2相上+加之+2根），與直線

y=2九一3交于點。（匕2左一3）,

2

PQ=（k—2相上+加2+2加）一（2左一3）=左2—2（m+1）左+m2+2m+3=（左一加一Ip+2N2,即線

段尸。的最小值為2,故③錯誤;

(4)由(3)可知PQ=(左一根—if+2,開口向上，在對稱軸左=機+1的左側，P。長度隨左的增大而

減小，k<4,：.m+l<4,則多<3.故④正確.

綜上可得：①②④，故答案為B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.212.4.513.1.814.5

15.-616.@,③，④

16.【解析】(1)延長即至尸，使得。P=CE.

由軸對稱的性質可得=BD=BA,又BA=BC,則班>=5C,

:.ZBCD=ZBDC,：.ZBCE=ZBDF,ABCEABDF,:.BE=BF,NCBE=/DBF,

：.ZDBE+ZDBF=ZABE+ZCBE,即/￡8歹=/45。=60°,.?.2\8即為等邊三角形，

ABED=6Q°,故①正確

(2)由(1)知，BE=EF=EC+CD+DF=CD+2CE,故②錯誤.

47?Ap

(3)\-ZA=ZE=60°,ZABP=ZEBD,AABP-AEBD,——=——，

EBED

:.ABED=APEB,：.AC-DE=AP-BE,故③正確.

(4)連接AE,由折疊可得：ZAEB二ZDEB=60。,故點E在ZVLBC的外接圓。。上，當BE經過點

。時8E最長，此時5E='^—=坦叵.故④正確.

cos3003

綜上可知：正確的結論有①，③，④.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.(8分)

解：原式=x?+2盯+/-X2-2肛+x=/+x,

當x=—2,y=3時，原式=3?—2=7

18.(8分)

(1)證明：-ZBAD=ZEAC,:.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即：ZBAC=ZDAE,

ZACB=ZAED

在ZkABC和中，\AC=AE,:.AABC^AADE,:.AB=AD.

ABAC=ZDAE

(2)解：?.?AC平分NZME,.,.NC4￡>=NE4C,

又/&LD=ZEAC,NS4￡)=NC4Z)=/E4C,

ZBAD+ZCAD+ZEAC=130°,:.3ZBAD=1SO0,ZBAD=60°,

：AB=AD,.?.△ABD是等邊三角形，:.BD=AB=2.

19.解:(1)100；72°.

(2)(40-100)x100%x800=320(人)

答：估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)大約有320人.

（3）列表如下：

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由上表可知共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一男一女的結果有8種,

QO

???剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為：P（一男一女）

123

2

答：剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為

3

20.（1）證明：△=[—（左一3）]—4x左x（―2左+3）

=9左2-18^+9.

?.?無論人為何實數(shù)，總有9（左一1）220；即：A>0,

二二元二次方程總有實數(shù)根.

（3）解：據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得的+/石馬=二

kk

-2k+3

.Xi%=k=-2k+3

%!+x2k—3k-3

k

—2k+3—2(k—3)—33

-2---為整數(shù)，且人為整數(shù).

%1+%2k—3k—3k-3

k-3=±1,±3,.?.左二4或2或6或0.

又ZwO,左二2或4或6.

21.（10分）

解：(1)由題意可得：A(l,0),

?點AQ0)在直線y="一2上，.?.左一2=0,k=2.:.一次函數(shù)解析式為：y=2x-2.

???點C(n,2)在直線y=2%-2上,/.2n-2=2..\n=2C(2,2).

rn

?.?點C(2,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

4

[“=2x2=4,二反比例函數(shù)解析式為：y=—.

x

(2)方法一：直線y=2x—2交y軸于點3(0,—2),故6石=OE+OB=4,

22

設。(0,a),則CD?=2?+(a—2)2,5c2=22+42=20,BD=(a+2).

CDLAC,ZDCB=90°,/.CD2+BC2=BD2,

.?.22+(a—2>+20=(a+2)2,解得。=3.

S^cD=1-BC-CD=1X75X回=5.

方法二：過點C作CEJ_y軸于點E,則CE=2,OE=2,

直線y=2x—2交y軸于點5(0,—2),故6E=OE+OB=4,

.-CDLAC,ZDCB=90°,ZDCE+ZCDE=ZCBD+ZCDE=90°.

ZDCE=ZCBE,又ZCED=ZBEC=90°ADCE“ACBE,

22

—=1,：.BD=BE+DE=5.

4

22.(1)證明：連接OD

.DE±AD,:.ZADE=9Q°,

??,OA=OE,OD=OA,二點。在。。上，NOAD=NODA.

ZM平分ZBAC,NC4Z)=ZB4￡>,

ZCAD=ZODA,OD//AC:.ZODB=ZC=90°,

OD±BC:.BD是OO的切線.

(2)解：過點。作。尸，AB于尸，

設OD=x,則OA=x,OB=AB-OA=9-x,

在中，?.?COS5=^=3,:.BD=-OB,

OB55

OD=y/OB--BD2=-OB.

5

4

x=-(9-x),解得％=4.

3

OB=9-4=5,BE=AB-AE=1,BD=-x5=3,

5

BF3339

在Rt△在中，cosB=——=-,:.BF=-BD=-x3=-,

BD5555

:.EF=BF-BE=^-1=^,DF=^BD2-BF2=J32-=y.

在RtZkDE產中，DE=yjDF2+EF2=

23.解：(1)由題意可知，生產的產品數(shù)量為200件時，％>5,

故：10x+100=200,解得：x=10

答：小強第10天生產的產品數(shù)量為200件.

(2)由圖象得，①當OWxWlO時，a=5.2.

②當10<xW20時，設口=Ax+Z?(左w0),

lQk+b=5.2左=0.1

由題意可得《,解得:a=0.1x+4.2.

2Qk+b=6.2%=4.2

5.2(0<%<10)

綜上可得，。與x之間的函數(shù)關系式為:Q=<

0.1%+4.2(10<%<20)

(3)①I.當0W%W5時，w=y(8—。)=20x(8—5.2)=56x,

當x=5時，可有最大值為：56x5=280（元）

II.當5<xW10時，川=y(8—a)=(10x+100)(8—5.2)=28尤+280,

?.?28>0,?.?次隨x的增大而增大，故當％=10時，w有最大值為28x10+280=560(元).

III.當10<xW20時,w=y(8-a)=(10x+100)[8-(0.1x+4.2)^|

=-x2+28x+380=-(x-14)2+576.

當％=14時，卬有最大值，最大值為576(元)

綜上可知，第14天時，利潤最大，最大值為576元.

②由①可知，加=14,加+1=15,設第15天提價/元，則第15天的利潤為：

W,(8+f—a)=(10尤+100)[8+/-(O.lx+4.2)]=575+250t,

由題意得：575+250/—5762124,解得：t>0.5.

答：第15天每件產品至少應提價0.5元.

24.(1)證明：?.?AC=BC,ZACB=90°,.?.NB=45°,

?.?DELAB,NDEB=90°,；.NBDE=45。,

ZCDF=1800-ZBDE-NFDE=45°,/.NCDF=ZBDE,

又CD=BD,DF=DE.:.^CDF^ABDE,：.CF=BE.

(2)解：NOCF的大小不會變化，

過點尸作根，。8于過點E作于N,

則N?D=ZONE=90°,../即加+"叫=90。，又/FDM+ZEDN=90°,

：.ZDFM=ZEDN,又DF=ED,:.ADFM衛(wèi)AEDN,：.FM=DN,DM=EN,

又NNEB=90°—NB=45。,:.ZNEB=ZB,:.EN=BN,BN=DM,

又CD=BD,：.CM=DN,：.CM=FM,

(3)解：過點E作即J_5C于點X,則NEHB=90°,

:.ZEHB=ZACB,EHIIAC,,—=^^=3,BH=3CH,

AECHCHAE

,;CH+BH=BC=8,:.4CH=8,CH=2,BH=6,:.EH=BH=6,

DH=BH—BD=6—4=2.

在RtAEHD中，DE=^EH2+DH2=762+22=2^/10

在RtAABC中，AB=7AC2+BC~=V102+102=872,AE=-AB=242.

4

VAC=BC,DE=DF.

.-.ZA=ZB=45°,ZDEF=ZDFE=45°,:.ZA=ZGED,

ZA+ZAGE=ZGEB=ZDEB+ZGED,:.ZAGE=ZBED,

AEGEMAEED2。2M875

AAGE-ABED,---=----,ECJ=---------=------------=-----

BDEDBD55

25.解：⑴A(-l,0),：.OA=\,；.OC=/OA=6

2凡_n百

Cl---------FC=0人,a=------

C（o,73）,由題意得:3,解得：＜3,

c—A/3c=\/3

則拋物線的解析式為：y一旦八正X+

33

（2）過點P作PKLy軸于點K.

A/3226

y=0時，即:------XH-------X+下)—0,解得X]=—1,x—3,8(3,0).

33